专题研究(公开课)二次函数之面积最值问题ppt.ppt

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二次函数二次函数与与面积问题面积问题板桥初中板桥初中陈金国陈金国专题研究课专题研究课如图，在一面靠墙的空地上用长为如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有二道米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设宽篱笆的长方形花圃，设宽AB为为x米，面积为米，面积为S平方米。

平方米。

（1）求求S与与x的函数关系式及自变量的取值范围；的函数关系式及自变量的取值范围；

（2）当当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？

取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？

ABCD解：

（1）AB为x米、篱笆长为24米BC为（244x）米

（2）当当x时，S最大值36（平方米）Sx（244x）（0x6）热身运动热身运动4x224x问题探究一：

问题探究一：

如图：

在一面靠墙的空地上用长为如图：

在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设宽围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设宽AB为为x米，面积为米，面积为S平方米。

平方米。

（1）求求S与与x的函数关系式及自变量的取值范围；的函数关系式及自变量的取值范围；

（2）当当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？

取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？

（3）若墙的最大可用长度为若墙的最大可用长度为8米，则求围成花圃的最大面积。

米，则求围成花圃的最大面积。

ABCD解：

（1）AB为x米、篱笆长为24米BC为（244x）米（3）墙的可用长度为8米

（2）当当x时，S最大值36（平方米）Sx（244x）0244x84x6当x4米时，S最大值32平方米4x224x（0x6）问题探究二：

如图，在ABC中B=90，AB=12cm，BC=24cm，动点P从A开始沿AB边以2cm/s的速度向B运动，动点Q从B开始沿BC边以4cm/s的速度向C运动，如果P、Q分别从A、B同时出发。

（1）写出PBQ的面积S与运动时间t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；

（2）当t为何值时，PBQ的面积S最大值是多少？

QPCBABP=12-2t，S=1/2（12-2t）4t解：

解：

BQ=4t（0t6）

（2）当）当t=3时，时，S最大值最大值=36思考：

以此题为背景，你能设计其它与面积有思考：

以此题为背景，你能设计其它与面积有关的问题吗？

关的问题吗？

即即S=-4t+24t=-4（t-3）+36探究问题三：

探究问题三：

抛物线上的面积问题抛物线上的面积问题已知二次函数已知二次函数y=x2-2x-3与与x轴交于轴交于A、B两点（两点（A在在B的左边），与的左边），与y轴交于点轴交于点C.

（1）直接写出点直接写出点A、B、C及顶点及顶点P的坐标的坐标

（2）求）求四边形四边形ACPB的面积。

的面积。

xABOCy.M.P（3）设）设M（a，b）（其中）（其中0a3）是抛物线上的一个动点，试求是抛物线上的一个动点，试求MCB面积的最大值，及此时点面积的最大值，及此时点M的坐标。

的坐标。

已知二次函数已知二次函数与与x轴交于轴交于A、B两点（两点（A在在B的左边），与的左边），与y轴交于点轴交于点C.y=x2-2x-3xABOCyP.ND思考：

思考：

（5）在抛物线上（除点）在抛物线上（除点P外），是否存在点外），是否存在点Q，使得，使得SQBC=SPBC，若存在，求出点若存在，求出点Q的坐标，的坐标，若不存在，请说明理由若不存在，请说明理由（4）在抛物线上（除点）在抛物线上（除点C外），外），是否存在点是否存在点N，使得，使得若存在，求出点若存在，求出点N的坐标，的坐标，若不若不存在，请说明理由。

存在，请说明理由。

SNAB=2SABC，SNAB=SABC，.N3.N2.Q