一元一次方程应用题完美复习总结.ppt

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一元一次方程应用题复习建立方程（方程组）解决实际问题，是中学数学应用的一个重要方面。

方程（方程组）是等式，等式表示相等的关系。

因此，对于一个实际问题，要想通过列方程求解，就得从问题中找出相等关系来，是列方程解应用题中关键的一环。

运用方程解决实际问题的一般过程是什么？

运用方程解决实际问题的一般过程是什么？

1、审题审题：

分析题意，找出题中的数量及其：

分析题意，找出题中的数量及其关系；关系；2、设元设元：

选择一个适当的未知数用字母表：

选择一个适当的未知数用字母表示（例如示（例如x）；）；3、列方程列方程：

根据相等关系列出方程；：

根据相等关系列出方程；4、解方程解方程：

求出未知数的值；：

求出未知数的值；5、检验检验：

检查求得的值是否正确和符合实：

检查求得的值是否正确和符合实际情形，并写出答案。

际情形，并写出答案。

审审设设列列解解验验6、答答：

把所求的答案答出来。

：

把所求的答案答出来。

答答速度、路程、时间之间的关系速度、路程、时间之间的关系?

路程路程时间时间速度速度速度速度时间时间路程路程速度速度路程路程时间时间例1西安站和武汉站相距西安站和武汉站相距1500km1500km，一列慢车从西安开，一列慢车从西安开出，速度为出，速度为65km/h65km/h，一列快车从武汉开出，速度，一列快车从武汉开出，速度为为85km/h85km/h，两车同时相向而行，几小时相遇？

，两车同时相向而行，几小时相遇？

西安（慢车）（快车）武汉慢车路程慢车路程快车路程快车路程慢车路程快车路程总路程慢车路程快车路程总路程相遇问题相遇问题延伸拓展延伸拓展西安站和武汉站相距西安站和武汉站相距1500km1500km，一列慢车从西安，一列慢车从西安开出，速度为开出，速度为68km/h68km/h，一列快车从武汉开出，一列快车从武汉开出，速度为速度为85km/h85km/h，若两车相向而行，若两车相向而行，慢车先开慢车先开3030分钟分钟，快车行使几小时后两车相遇？

，快车行使几小时后两车相遇？

西安（慢车）（快车）武汉慢车先行路程慢车先行路程快车路程快车路程（慢车先行路程慢车后行路程）快车路程总路程（慢车先行路程慢车后行路程）快车路程总路程慢车后行路程慢车后行路程相遇问题相遇问题一、相遇问题的基本题型一、相遇问题的基本题型1、同时出发（两段）、同时出发（两段）二、相遇问题的等量关系二、相遇问题的等量关系2、不同时出发、不同时出发（三段（三段）从甲地到乙地，水路比公路近从甲地到乙地，水路比公路近40千米，上午十时，一千米，上午十时，一艘轮船从甲地驶往乙地，下午艘轮船从甲地驶往乙地，下午1时一辆汽车从甲地驶往乙时一辆汽车从甲地驶往乙地，结果同时到达终点。

已知轮船的速度是每小时地，结果同时到达终点。

已知轮船的速度是每小时24千米，千米，汽车的速度是每小时汽车的速度是每小时40千米，求甲、乙两地水路、公路的千米，求甲、乙两地水路、公路的长，以及汽车和轮船行驶的时间？

长，以及汽车和轮船行驶的时间？

等量关系：

船行时间车行时间等量关系：

船行时间车行时间=3小时小时解：

设水路长为解：

设水路长为x千米，则公路长为（千米，则公路长为（x+40）千米）千米依题意得：

依题意得：

解解2设汽车行驶时间为设汽车行驶时间为x小时，则轮船行驶时间为小时，则轮船行驶时间为（x+3）小时。

）小时。

等量关系：

水路公路等量关系：

水路公路=40依题意得：

依题意得：

40x24（x+3）=40x=77+3=10407=2802410=240答：

汽车行驶时间为答：

汽车行驶时间为7小时，船行时间为小时，船行时间为10小时，小时，公路长为公路长为280米，水路长米，水路长240米。

米。

从甲地到乙地，水路比公路近从甲地到乙地，水路比公路近40千米，上午十时，一千米，上午十时，一艘轮船从甲地驶往乙地，下午艘轮船从甲地驶往乙地，下午1时一辆汽车从甲地驶往乙时一辆汽车从甲地驶往乙地，结果同时到达终点。

已知轮船的速度是每小时地，结果同时到达终点。

已知轮船的速度是每小时24千米，千米，汽车的速度是每小时汽车的速度是每小时40千米，求甲、乙两地水路、公路的千米，求甲、乙两地水路、公路的长，以及汽车和轮船行驶的时间？

长，以及汽车和轮船行驶的时间？

两匹马赛跑，黄色马的速度是两匹马赛跑，黄色马的速度是6m/s6m/s，棕色马，棕色马的速度是的速度是7m/s7m/s，如果让黄马先跑，如果让黄马先跑5m5m，棕色马，棕色马再开始跑，几秒后可以追上黄色马？

再开始跑，几秒后可以追上黄色马？

棕色马路程棕色马路程追击问题追击问题5米米黄色马路程黄色马路程相隔距离相隔距离一、追击问题的基本题型一、追击问题的基本题型1、不同地点同时出发、不同地点同时出发二、追击问题的等量关系二、追击问题的等量关系2、同地点不同时出发、同地点不同时出发1快者行驶的路程慢者行驶的路程相距的路程快者行驶的路程慢者行驶的路程相距的路程2快者行驶的路程慢者行驶的路程快者行驶的路程慢者行驶的路程慢者所用时间慢者所用时间=快者所用时间快者所用时间+多用时间多用时间例：

例：

1、两地相距、两地相距28公里，小明以公里，小明以15公里公里/小时的速度。

小小时的速度。

小亮以亮以30公里公里/小时的速度，分别骑自行车和开汽车从同一小时的速度，分别骑自行车和开汽车从同一地地前往另一地，小明先出发前往另一地，小明先出发1小时，小亮几小时后才能小时，小亮几小时后才能追上小明？

追上小明？

解：

设小亮开车解：

设小亮开车x小时后才能追上小明，则小亮所行路小时后才能追上小明，则小亮所行路程为程为30x公里，小明所行路程为公里，小明所行路程为15（x+1）公里）公里等量关系：

小亮所走路程等量关系：

小亮所走路程=小明所走路程小明所走路程依题意得：

依题意得：

30x=15（x+1）x=1检验：

两地相距检验：

两地相距28公里，在两地之间，小亮追不上小明公里，在两地之间，小亮追不上小明则小明共走了则小明共走了2小时，共走了小时，共走了215=30公里公里答：

在两地之间，小亮追不上小明答：

在两地之间，小亮追不上小明练习：

某连队从驻地出发前往某地执行任务，行军速练习：

某连队从驻地出发前往某地执行任务，行军速度是度是6千米千米/小时，小时，18分钟后，驻地接到紧急命令，派分钟后，驻地接到紧急命令，派遣通讯员小王必须在一刻钟内把命令传达到该连队，遣通讯员小王必须在一刻钟内把命令传达到该连队，小王骑自行车以小王骑自行车以14千米千米/小时的速度沿同一路线追赶小时的速度沿同一路线追赶连队，问是否能在规定时间内完成任务？

连队，问是否能在规定时间内完成任务？

等量关系：

小王所行路程等量关系：

小王所行路程=连队所行路程连队所行路程答：

小王能在指定时间内完成任务。

答：

小王能在指定时间内完成任务。

解：

设小王追上连队需要解：

设小王追上连队需要x小时，则小王行驶的路程为小时，则小王行驶的路程为14x千米，连队所行路程是千米，连队所行路程是千米千米依题意得：

依题意得：

作业：

作业：

小明每天早上要在小明每天早上要在7:

207:

20之前赶到距家之前赶到距家10001000米米的学校上学，一天，小明以的学校上学，一天，小明以8080米米/分的速度分的速度出发出发,5,5分后分后,小明的爸爸发现他忘了带语文小明的爸爸发现他忘了带语文书，于是书，于是,爸爸立即以爸爸立即以180180米米/分的速度去追分的速度去追小明，并且在途中追上了他。

小明，并且在途中追上了他。

（1）

（1）爸爸追上小明用了多长时间爸爸追上小明用了多长时间?

（2）

（2）追上小明时，距离学校还有多远追上小明时，距离学校还有多远?

备用备用甲、乙两人环绕周长是甲、乙两人环绕周长是400米的跑道散步，如果两人米的跑道散步，如果两人从同一地点背道而行，那么经过从同一地点背道而行，那么经过2分钟他们两人就要相遇。

分钟他们两人就要相遇。

如果如果2人从同一地点同向而行，那么经过人从同一地点同向而行，那么经过20分钟两人相分钟两人相遇。

遇。

如果甲的速度比乙的速度快，求两人散步的速度？

如果甲的速度比乙的速度快，求两人散步的速度？

等量关系：

甲行的路程乙行的路程等量关系：

甲行的路程乙行的路程=环形周长环形周长答：

甲速为每分钟答：

甲速为每分钟110米，乙速为每分钟米，乙速为每分钟90米。

米。

注：

同时同向出发：

注：

同时同向出发：

快车走的路程环行跑道周长快车走的路程环行跑道周长=慢车走的路程慢车走的路程（第一次相遇第一次相遇）同时反向出发：

同时反向出发：

甲走的路程甲走的路程+乙走的路程乙走的路程=环行周长（第一次相遇）环行周长（第一次相遇）解：

设甲的速度为每分钟解：

设甲的速度为每分钟x米，则乙的速度为每分钟米，则乙的速度为每分钟米。

甲米。

甲20分钟走了分钟走了20x米，乙米，乙20分钟走了分钟走了米米依题意得：

依题意得：

x=110备用：

备用：

一列客车和一列货车在平行的轨道上同向行驶，一列客车和一列货车在平行的轨道上同向行驶，客车的长是客车的长是200米，货车的长是米，货车的长是280米，米，客车的客车的速度与货车的速度比是速度与货车的速度比是5：

3，客车赶上货车的，客车赶上货车的交叉时间交叉时间是是1分钟，求各车的速度；若两车相向分钟，求各车的速度；若两车相向行驶，它们的行驶，它们的交叉时间交叉时间是多少分钟？

是多少分钟？

解：

设客车的速度是解：

设客车的速度是5x米米/分，分，则货车的速度是则货车的速度是3x米米/分。

分。

依题意得：

依题意得：

5x3x=280+200x=2405x=1200，3x=720设两车相向行驶的交叉时间为设两车相向行驶的交叉时间为y分钟。

分钟。

依题意得：

依题意得：

1200y+720y=280+200y=0.25例题讲解：

例题讲解：

例例汽船从甲地顺水开往乙地，所用时间比从乙地逆水汽船从甲地顺水开往乙地，所用时间比从乙地逆水开往甲地少开往甲地少1.5小时。

已知船在静水的速度为小时。

已知船在静水的速度为18千米千米/小时，小时，水流速度为水流速度为2千米千米/小时，求甲、乙两地之间的距离？

小时，求甲、乙两地之间的距离？

分析：

本题是行程问题，但涉及水流速度，必须要分析：

本题是行程问题，但涉及水流速度，必须要掌握：

顺水速度掌握：

顺水速度=船速船速+水速水速逆水速度逆水速度=船速水速船速水速解：

（直接设元）解：

（直接设元）设甲、乙两地的距离为设甲、乙两地的距离为x千米千米等量关系：

逆水所用时间顺水所用时间等量关系：

逆水所用时间顺水所用时间=1.5依题意得：

依题意得：

x=120答：

甲、乙两地的距离为答：

甲、乙两地的距离为120千米。

千米。

解解2（间接设元）（间接设元）设汽船逆水航行从乙地到甲地需设汽船逆水航行从乙地到甲地需x小时，小时，则汽船顺水航行的距离是则汽船顺水航行的距离是（18+2）（x1.5）千米千米,逆水航行的距离是逆水航行的距离是（182）x千米。

千米。

等量关系：

汽船顺水航行的距离等量关系：

汽船顺水航行的距离=汽船逆水航行的距离。

汽船逆水航行的距离。

依题意得：

依题意得：

（18+2）（x1.5）=（182）xx=7.5（182）7.5=120答答:

甲、乙两地距离为甲、乙两地距离为120千米。

千米。

汽船从甲地顺水开往乙地，所用时间比从乙地逆水开往汽船从甲地顺水开往乙地，所用时间比从乙地逆水开往甲地少甲地少1.5小时。

已知船在静水的速度为小时。

已知船在静水的速度为18千米千米/小时，小时，水流速度为水流速度为2千米千米/小时，求甲、乙两地之间的距离？

小时，求甲、乙两地之间的距离？

练习：

一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时。

已知水流的速度是3千米/时，求船在静水中的速度。

分析：

题中的等量关系为分析：

题中的等量关系为这艘船往返的路程相等这艘船往返的路程相等，即：

顺流速度顺流速度顺流时间顺流时间=逆流速度逆流速度逆流时间逆流时间例例一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时。

已知水流的速度是3千米/时，求船在静水