③作用点：
在接触面或接触物上。
三、力的运算
合力与分力是等效替代关系，力的运算遵循平行四边形定则，分力为平行四边形的两邻边，合力为两邻边之间的对角线。
平行四边形定则（或三角形定则）是矢量运算法则。
1．力的合成：
已知分力求合力叫做力的合成。
实验探究：
探究力的合成的平行四边形定则
（1）实验原理：
合力与分力的实际作用效果相同。
实验中使橡皮条伸长相同的长度。
（2）减小实验误差的主要措施：
①保证两次作用下橡皮条的形变情况相同（细绳与橡皮条的结点到达同一点）。
②利用两点确定一条直线的办法记下力的方向，所以两点的距离要适当远些，细绳应
长一些。
③将力的方向记在白纸上，所以细绳应与纸面平行。
④实验采用力的图示法表示和计算合力，应选定合适的标度。
2．力的分解：
已知合力求分力叫做力的分解。
力要按照力的实际作用效果来分解。
3．力的正交分解：
它不需要按力的实际作用效果来分解，建立直角坐标系的原则是方便简单，让尽可能多的力在坐标轴上，被分解的力越少越好。
学法指导
一、弹力的求解
1．判断弹力的有无
形变不明显时我们一般采用假设法、消除法或结合物体的运动情况判断弹力的有无。
2．计算弹力的大小
对弹簧发生弹性形变时，我们利用胡克定律求解；对非弹簧物体的弹力常常要结合物体的运动情况，利用动力学规律（如平衡条件和牛顿第二定律）求解。
二、静摩擦力的求解
1．判断静摩擦力的有无
静摩擦力方向与受力物体相对施力物体的运动趋势方向相反。
对相对运动趋势不明显的情形，我们可以依据不同情况，利用下面两种办法进行判断。
（1）假设法。
假设接触面光滑，看物体是否有相对运动。
有则相对运动趋势与相对运动方向相同；无则没有相对运动趋势。
（2）效果法。
根据物体的运动情况，主要看物体的加速度，利用动力学规律（如牛顿第二定律和力的平衡条件）判定。
2．计算静摩擦力的大小
静摩擦力的大小要根据受力物体的运动情况（主要是看加速度））,利用动力学规律（如
牛顿第二定律和力的平衡条件）来计算。
最大静摩擦力的大小近似等于滑动摩擦力的大小。
三、分析物体的受力情况
对物体进行正确的受力分析，是解决力学问题的基础和关键。
1．受力分析的一般步骤：
（1）选取合适的研究对象，把对象从周围物体中隔离出来。
（2）按一定的顺序对对象进行受力分析：
首先分析非接触力（重力、电场力和磁场力）；接着分析弹力；然后分析摩擦力；再根据题意分析对象受到的其它力。
（3）最后画出对象的受力示意图。
高中阶段，一般只研究物体的平动规律，我们可把
研究对象看作质点，画受力示意图时，可把所有外力的作用点画在同一点上（共点力）。
2．受力分析的注意事项：
（1）防止多分析不存在的力。
每分析一个力都应找得出施力物体。
（2）防止漏掉某些力。
要养成按照“场力（重力、电场力和磁场力）→弹力→摩擦力→其他力”的顺序分析物体受力情况的习惯。
（3）只画物体受到的力，不要画研究对象对其他物体施加的力。
（4）分析弹力和摩擦力时，应抓住它们必须接触的特点进行分析。
绕对象一周，找出接触点（面），再根据它们的产生条件，分析研究对象受到的弹力和摩擦力
第四章牛顿运动定律
一、牛顿第一定律与惯性
1．牛顿第一定律的含义：
一切物体都具有惯性，惯性是物体的固有属性；力是改变物体运动状态的原因；物体运动不需要力来维持。
2．惯性：
物体具有保持原来匀速直线运动状态或静止状态的性质，叫做惯性。
质量是物体惯性大小的量度。
二、牛顿第二定律
1．牛顿第二定律揭示了物体的加速度与物体的合力和质量之间的定量关系。
力是产生加速度的原因，加速度的方向与合力的方向相同，加速度随合力同时变化。
2．控制变量法“探究加速度与力、质量的关系”实验的关键点
（1）平衡摩擦力时不要挂重物，平衡摩擦力以后，不需要重新平衡摩擦力。
（2）当小车和砝码的质量远大于沙桶和砝码盘和砝码的总质量时，沙桶和砝码盘和砝码的总重力才可视为与小车受到的拉力相等，即为小车的合力。
（3）保持砝码盘和砝码的总重力一定，改变小车的质量（增减砝码），探究小车的加速度与小车质量之间的关系；保持小车的质量一定，改变沙桶和砝码盘和砝码的总重力，探究小车的加速度与小车合力之间的关系。
（4）利用图象法处理实验数据，通过描点连线画出
a—F
和
a—
1
图线，最后通过图
m
线作出结论。
3．超重和失重
无论物体处在失重或超重状态，物体的重力始终存在，且没有变化。
与物体处于平衡状态相比，发生变化的是物体对支持物的压力或对悬挂物的拉力。
（1）超重：
当物体在竖直方向有向上的加速度时，物体对支持物的压力或对悬挂物的拉力大于重力。
（2）失重：
当物体在竖直方向有向下的加速度时，物体对支持物的压力或对悬挂物的
拉力小于重力。
当物体正好以大小等于g的加速度竖直下落时，物体对支持物的压力或对悬挂物的拉力为0，这种状态叫完全失重状态。
4．共点力作用下物体的平衡
共点力作用下物体的平衡状态是指物体处于匀速直线运动状态或静止状态。
处于共点力平衡状态的物体受到的合力为零。
三、牛顿第三定律
牛顿第三定律揭示了物体间的一对相互作用力的关系：
总是大小相等，方向相反，分别作用两个相互作用的物体上，性质相同。
而一对平衡力作用在同一物体上，力的性质不一定相同。
第五章曲线运动
要点解读
一、曲线运动及其研究
1．曲线运动
（1）性质：
是一种变速运动。
作曲线运动质点的加速度和所受合力不为零。
（2）条件：
当质点所受合力的方向与它的速度方向不在同一直线上时，质点做曲线运
动。
（3）力线、速度线与运动轨迹间的关系：
质点的运动轨迹被力线和速度
线所夹，且力线在轨迹凹侧，如图所示。
F
v
2．运动的合成与分解
（1）法则：
平行四边形定则或三角形定则。
A
（2）合运动与分运动的关系：
一是合运动与分运动具有等效性和等时性；二是各分运动具有独立性。
（3）矢量的合成与分解：
运动的合成与分解就是要对相关矢量（力、加速度、速度、位移）进行合成与分解，使合矢量与分矢量相互转化。
二、平抛运动规律
g
2
1．平抛运动的轨迹是抛物线，轨迹方程为y
2x
2v0
2．几个物理量的变化规律
（1）加速度
①分加速度：
水平方向的加速度为零，竖直方向的加速度为g。
②合加速度：
合加速度方向竖直向下，大小为g。
因此，平抛运动是匀变速曲线运动。
（2）速度
、
Ax
Ov0C
S
Bvx
y
v
vy
①分速度：
水平方向为匀速直线运动，水平分速度为
vx
v0；竖直方向为匀加速直线
运动，竖直分速度为
vy
gt。
②合速度：
合速度
v
2
2
2
2
。
tan
gt，
为（合）速度方向
vx
y
v0（gt）
v0
与水平方向的夹角。
（3）位移
①分位移：
水平方向的位移
xv0t，竖直方向的位移
y
1
gt2。
2
②合位移：
物体的合位移s
x2
y2
v0
2
t
2
1
g
2
t
4
tv0
21
g
2
t
2，
4
4
1
gt
2
gt
tan
2
v0t
2v0
tan
，为物体的（合）位移与水平方向的夹角。
2
3.《研究平抛运动》实验
（1）实验器材：
斜槽、白纸、图钉、木板、有孔的卡片、铅笔、小球、刻度尺和重锤
线。
（2）主要步骤：
安装调整斜槽；调整木板；确定坐标原点；描绘运动轨迹；计算初速
度。
（3）注意事项①实验中必须保证通过斜槽末端点的切线水平；方木板必须处在竖直面内且与小球运
动轨迹所在竖直平面平行，并使小球的运动靠近木板但不接触。
②小球必须每次从斜槽上同一位置无初速度滚下，即应在斜槽上固定一个挡板。
③坐标原点（小球做平抛运动的起点）不是槽口的端点，而是小球在槽口时球的球心
在木板上的水平投影点，应在实验前作出。
④要在斜槽上适当的高度释放小球，使它以适当的水平初速度抛出，其轨道由木板左上角到达右下角，这样可以减少测量误差。
⑤要在轨迹上选取距坐标原点远些的点来计算球的初速度，这样可使结果更精确些。
三、圆周运动的描述
1．运动学描述
（1）描述圆周运动的物理量
l
①线速度（v）：
v，国际单位为m/s。
质点在圆周某点的线速度方向沿圆周上该
t
点的切线方向。
②角速度（）：
，国际单位为
rad/s。
t
③转速（n）：
做匀速圆周运动的物体单位时间所转过的圈数，单位为
r/s（或r/min）。
④周期（T）：
做匀速圆周运动的物体运动一周所用的时间，国际单位为
s。
⑤向心加速度（an）：
任何做匀速圆周运动的物体的加速度都指向圆心即与速度方向垂
直，这个加速度叫做向心加速度，国际单位为
m/s2。
匀速圆周运动是线速度大小、
角速度、转速、周期、向心加速度大小不变的圆周运动。
（2）物理量间的相互关系
①线速度和角速度的关系：
v
r
②线速度与周期的关系：
2
r
v
③角速度与周期的关系：
④转速与周期的关系：
n
T
2
T
1
T
2
2
⑤向心加速度与其它量的关系：
an
v
2
r
4
2
r
4
2n2r
r
T
2．动力学描述
（1）向心力：
做匀速圆周运动的物体所受的合力一定指向圆心即与速度方向垂直，这个合力叫做向心力。
向心力的效果是改变物体运动的速度方向、产生向心加速度。
向心力是一种效果力，可以是某一性质力充当，也可以是某些性质力的合力充当，还可以是某一性质力的分力充当。
Fnmanmv
2
（2）向心力的表达式：
由牛顿第二定律得向心力表达式为
m
2
r。
r
在速度一定的条件下，物体受到的向心力与半径成反比；在角速度一定的条件下，物体受到的向心力与半径成正比。
第六章万有引力与航天
要点解读
一、天体的运动规律
从运动学的角度来看，开普勒行星运动定律提示了天体的运动规律，回答了天体做什么样的运动。
1．开普勒第一定律说明了不同行星的运动轨迹都是椭圆，太阳在不同行星椭圆轨道的一个焦点上；
2．开普勒第二定律表明：
由于行星与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积，所
以行星在绕太阳公转过程中离太阳越近速率就越大，离太阳越远速率就越小。
所以行星在近日点的速率最大，在远日点的速率最小；
3．开普勒第三定律告诉我们：
所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二
次方的比值都相等，比值是一个与行星无关的常量，仅与中心天体——太阳的质量有关。
开普勒行星运动定律同样适用于其他星体围绕中心天体的运动（如卫星围绕地球的运动），比值仅与该中心天体质量有关。
二、天体运动与万有引力的关系
从动力学的角度来看，星体所受中心天体的万有引力是星体作椭圆轨道运动或圆周运动的原因。
若将星体的椭圆轨道运动简化为圆周运动，则可得如下规律：
1．加速度与轨道半径的关系：
由
Mm
ma得a
GM
G
2
r
2
r
2．线速度与轨道半径的关系：
由
Mm
m
v2
GM
G
2
得v
r
r
r
3．角速度与轨道半径的关系：
由
GMm
m
2r得
GM
r3
r
2
Mm
2
3
4．周期与轨道半径的关系：
由
2
得T
2
r
G2
m
r
GM
r
T
若星体在中心天体表面附近做圆周运动，
上述公式中的轨道半径
r为中心天体的半径
R。
学法指导
一、求解星体绕中心天体运动问题的基本思路
1．万有引力提供向心力；
2．星体在中心天体表面附近时，万有引力看成与重力相等。
二、几种问题类型
1．重力加速度的计算
Mm
GM
由G
2
mg得g
2
（Rh）
（Rh）
式中R为中心天体的半径，h为物体距中心天体表面的高度。
2．中心天体质量的计算
GMm
2
4
2
3
（1）由
2
r得M
r
2
m（
）
GT
2
r
T
Mm
gR
2
（2）由
mg得M
G
2
G
R
式
（2）说明了物体在中心天体表面或表面附近时，物体所受重力近似等于万有引力。
该式给出了中心天体质量、半径及其表面附近的重力加速度之间的关系，是一个非常有用的代换式。
3．第一宇宙速度的计算
第一宇宙速度是星体在中心天体附近做匀速圆周运动的速度，是最大的环绕速度。
Mm
v
2
GM
（1）由G
1得v1
R
2
=m
R
R
2
（2）由mg=m
v1得v
gR
R
1
4．中心天体密度的计算
（1）由G
Mm
mg和M
4
R
3
3g
R
2
V
得
4RG
3
（2）由GMm
m（2
）2R
和M
V
4
3
3
R
得
R2
T
3
GT
2
第七章机械能守恒定律
要点解读
一、热量、功与功率
1．热量：
热量是内能转移的量度，热量的多少量度了从一个物体到另一个物体内能转移的多少。
2．功：
功是能量转化的量度，力做了多少功就有多少能量从一种形式转化为另一种形式。
（1）功的公式：
WFlcos（α是力和位移的夹角），即功等于力的大小、位移的
大小及力和位移的夹角的余弦这三者的乘积。
热量与功均是标量，国际单位均是J。
（2）力做功的因素：
力和物体在力的方向上发生的位移，是做功的两个不可缺少的因素。
力做功既可以说成是作用在物体上的力和物体在力的方向上位移的乘积，也可以说成是物体的位移与物体在位移方向上力的乘积。
（3）功的正负：
根据WFlcos可以推出：
当0°≤＜α90°时，力做正功，为动力功；当90°＜α≤180时°，力做负功，为阻力功；当α＝90°时，力不做功。
（4）求总功的两种基本法：
其一是先求合力再求功；其二是先求各力的功再求各力功的代数和。
3．功率：
功跟完成这些功所用的时间的比值叫做功率，表示做功的快慢。
（1）平均功率与瞬时功率公式分别为：
和PFvcos，式中是F与v之间的夹角。
功率是标量，国际单位为W。
（2）额定功率与实际功率：
额定功率是动力机械长时间正常工作时输出的最大功率。
机械在额定功率下工作，F与v是互相制约的；实际功率是动力机械实际工作时输出的功率，
实际功率应小于或等于额定功率，发动机功率不能长时间大于额定功率工作。
实际功率P实
=Fv，式中力F和速度v都是同一时刻的瞬时值。
二、机械能
1.动能：
物体由于运动而具有的能，其表达式为EK
1
2。
mv
2
2．重力势能：
物体由于被举高而具有的势能，其表达式为
EPmgh，其中h是物体
相对于参考平面的高度。
重力势能是标量，但有正负之分，正值表明物体处在参考平面上方，负值表明物体处在参考平面下方。
3．弹性势能：
发生弹性形变的物体的各部分之间，由于有弹力的相互作用，而具有的势能。
弹簧弹性势能的表达式为：
EP
1
kl
2，其中k为弹簧的劲度系数，
l为弹簧的形变量。
2
三、能量观点
1．动能定理
（1）内容：
合力所做的功等于物体动能的变化。
（2）公式表述：
WE
E或W
1
mv
2
1
mv
2
K2
K1
2
2
2
1
2．机械能守恒定律
（1）内容：
在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能和势能可
升级会员 