y=ax2+c图象.ppt

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22.3二次函数二次函数y=ax2+C的图像的图像函数y=2x2的图象是在x轴的方（除顶点外）.图象开口顶点坐标是,对称轴是,在对称轴侧,y随着x的增大而增大；在对称轴侧,y随着x的增大而减小,当x=时,函数y的值最小,最小值是,抛物线上向上（，）轴右左预习交流预习交流预习交流预习交流函数y=-3x2的图象的开口，对称轴是，顶点是；当x_时，y有最_值，其最_值是_。

在对称轴的左侧（x0），y随x的增大而；向下轴（，）大大增大减小1函数y=x2，y=0.5x2，y=3x2的大致图象如图所示，则图中从里到外的三条抛物线所对应的函数依次是y=3x2，y=x2，y=0.5x2已知函数，它们的图象的开口大小由小到大的关系顺序是|越大，抛物线的开口越小，0时，函数时，函数y=ax2+k的的图象可由图象可由y=ax2的图的图象向象向平移平移个单个单位得到，当位得到，当k0时，时，函数函数y=ax2+k的图象的图象可由可由y=ax2的图象向的图象向平移平移个单位得到。

个单位得到。

上加下减上加下减相同相同上上k下下|k|y=x2+1y=x2y=x2-

（1）函数函数y=4x2+5的图象可由的图象可由y=4x2的图象的图象向向平移平移个单位得到；个单位得到；y=4x2-11的图象的图象可由可由y=4x2的图象向的图象向平移平移个单位得到。

个单位得到。

（3）将抛物线）将抛物线y=4x2向上平移向上平移3个单位，所得的个单位，所得的抛物线的函数式是抛物线的函数式是。

将抛物线将抛物线y=-5x2+1向下平移向下平移5个单位个单位,所得的所得的抛物线的函数式是抛物线的函数式是。

（2）将函数将函数y=-3x2+4的图象向的图象向平移平移个单位可得个单位可得y=-3x2的图象；将的图象；将y=2x2-7的图象向的图象向平移平移个个单位得到单位得到y=2x2的图象。

将的图象。

将y=x2-7的图象的图象向向平移平移个单位可得到个单位可得到y=x2+2的图象。

的图象。

上上5下下11下下4上上7上上9y=4x2+3y=-5x2-当当a0时，抛物线时，抛物线y=ax2+k的开口的开口，对称轴，对称轴是是，顶点坐标是，顶点坐标是，在对称轴的左侧，在对称轴的左侧，y随随x的的增大而增大而，在对称轴的右侧，在对称轴的右侧,y随随x的增大而的增大而，当当x=时，取得最时，取得最值，这个值等于值，这个值等于；当当a0a0开口方向开口方向顶点坐标顶点坐标对称轴对称轴增增减减性性极值极值向上向上向下向下（0,k）（0,k）y轴y轴当当x0时，时，y随着随着x的增大而增大。

的增大而增大。

当当x0时，时，y随着随着x的增大而减小。

的增大而减小。

x=0时,y最小=kx=0时,y最大=k抛物线y=ax2+k（a0）的图象可由y=ax2的图象通过上下平移得到

（1）

（1）函数函数y=4xy=4x22+5+5的图象可由的图象可由y=4xy=4x22的的图象向图象向平移平移个单位得到；个单位得到；y=4xy=4x22-11-11的图象可由的图象可由y=4xy=4x22的图向的图向平移平移个单位得到。

个单位得到。

上上5下下11

（2）

（2）将函数将函数y=-3xy=-3x22+4+4的图象向的图象向平平移移个单位可得个单位可得y=-3xy=-3x22的图象；的图象；将将y=2xy=2x22-7-7的图象向的图象向平移平移个单个单位得到可由位得到可由y=2xy=2x22的图象。

的图象。

将将y=xy=x22-7-7的图象向的图象向平移平移个单位个单位可得到可得到y=xy=x22+2+2的图象。

的图象。

下下4上上7上上9（33）将抛物线）将抛物线y=4xy=4x22向上平移向上平移33个单个单位，所得的抛物线的函数式是位，所得的抛物线的函数式是。

将抛物线将抛物线y=-5xy=-5x22+1+1向下平移向下平移55个单个单位位,所得的抛物线的函数式是所得的抛物线的函数式是。

y=4x2+3y=-5x2-41.抛物线抛物线y=2x2+3它是由抛物线它是由抛物线y=2x2怎样平移得到的怎样平移得到的_.抛物线抛物线y=2x2+3顶点坐标是顶点坐标是,对称轴是对称轴是，在在侧，侧，y随着随着x的增大而增大；的增大而增大；在在侧，侧，y随着随着x的增大而减小，的增大而减小，当当x=_时，函数时，函数y的值最大，最大值是的值最大，最大值是,2.抛物线抛物线y=x-5的顶点坐标是的顶点坐标是_，对称轴是，对称轴是_,在对称轴的左侧，在对称轴的左侧，y随着随着x的的；在对称轴的右侧，在对称轴的右侧，y随着随着x的的，当当x=_时，函数时，函数y的值最的值最_，最，最_值是值是.y=x2或或y=x23.抛物线y=ax2c与与y=x2的形状相同，的形状相同，且其顶点坐标是（且其顶点坐标是（,），则其表达），则其表达式为式为。

4.已知二次已知二次函数函数y=ax2+c，当，当x取取x1,x2（x11x2,x1,x2分别是分别是A,B两点的横坐标两点的横坐标）时，函数值相等，时，函数值相等，则当则当x取取x11+x2时，函数值为时，函数值为（）A.a+cB.a-cC.cD.cD5、在同一直角坐标系中，一次函数、在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和和二次函数二次函数y=ax2+c的图象大致是如图中的（的图象大致是如图中的（）B6.如图，抛物线如图，抛物线y=x2-1与与x轴交于轴交于A、B两两点，与点，与y轴交于点轴交于点C.求求A、B、C三点的坐标；三点的坐标；过点过点A作作APCB交抛物线于点交抛物线于点P，求四边形求四边形ACBP的面积的面积再见!

归纳：

归纳：

一般地，当一般地，当a0时，抛物线时，抛物线y=ax2+k的对称轴是的对称轴是y轴，顶点是（轴，顶点是（0，k），开口向），开口向下，顶点是抛物线的最高点，下，顶点是抛物线的最高点，a越越小，抛物线的开口越小当小，抛物线的开口越小当x0时，时，y随随x的增大而增大，当的增大而增大，当x0时，时，y随随x的增大而减小的增大而减小思考：

把抛物线y=2x2向上平移5个单位，会得到哪条抛物线？

向下平移3.4个单位呢？

.上加下减上加下减图象开口方向顶点坐标对称轴增减性最值a0a0xyOyxO向上向下（0，）（0,）y轴y轴当x0时，y随x的增大而增大当x0时，y随x的增大而减小当x=0时，y取最小值k当x=0时，y取最大值k抛物线y=ax2+（a0）的图象可由y=ax2的图象通过上下平移|个单位得到.在同一直角坐标系中,画出二次函数y=x2+1和y=x21的图像解:

先列表xx-3-3-2-2-1-100112233y=xy=x22+1+1y=xy=x22-1-1101055221122551010883300-1-1003388然后描点,最后连线,得到y=x21,y=x21的图像.12345x12345678910yo-1-2-3-4-5y=xy=x22+1+1y=xy=x2211动手做一做：

（1）

（1）抛物线抛物线y=xy=x22+1,y=x+1,y=x2211的的开口方向、对称轴、顶点各开口方向、对称轴、顶点各是什么是什么?

12345x12345678910yo-1-2-3-4-5y=xy=x22+1+1y=xy=x2211

（2）

（2）抛物线抛物线y=xy=x22+1,y=x+1,y=x2211与抛物线与抛物线y=xy=x22的异同点的异同点:

12345x12345678910yo-1-2-3-4-5y=xy=x22+1+1抛物线抛物线y=xy=x22抛物线抛物线y=xy=x2211向向上上平移平移11个单位个单位抛物线抛物线y=xy=x22向向下下平移平移11个单位个单位y=xy=x2211y=xy=x22抛物线抛物线y=xy=x22+11相同点：

相同点：

形状大小相同形状大小相同开口方向相同开口方向相同对称轴相同对称轴相同不同点：

不同点：

顶点的位置不同，顶点的位置不同，抛物线的位置也不抛物线的位置也不同同例例3.3.在同一直角坐标系中在同一直角坐标系中,画出二次函画出二次函数数y=-xy=-x22和和y=-xy=-x22+3+3，y=-xy=-x22-2-2的图像的图像函数函数y=-x2-2的图的图象可由象可由y=-x2的图的图象沿象沿y轴向轴向下下平移平移2个单位长度得到个单位长度得到.函数函数y=-x2+3的图的图象可由象可由y=-x2的图的图象沿象沿y轴向轴向上上平移平移3个单位长度得到个单位长度得到.图象向上移还是向下移图象向上移还是向下移,移多移多少个单位长度少个单位长度,有什么规律吗有什么规律吗?

抛物线y=ax2与y=ax2c之间的关系是：

形状大小相同，开口方向相同，对称轴相同，而顶点位置和抛物线的位置不同抛物线之间的平移规律：

抛物线y=ax2抛物线y=ax2-c向上平移c个单位抛物线y=ax2向下平移c个单位抛物线y=ax2+c思考：

把抛物线y=2x2向上平移5个单位，会得到哪条抛物线？

向下平移3.4个单位呢？

.上加下减上加下减