北京华罗庚学校三年级奥数补习教案 填算式二.docx

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北京华罗庚学校三年级奥数补习教案填算式二

第八讲填算式

（二）

　　上一讲介绍了在加、减法算式中，根据已知几个数字之间的关系、运算法则和逻辑推理的方法，如何进行推断，从而确定未知数的分析思考方法.在乘、除法算式中，与加减法算式中的分析方法类似，下面通过几个例题来说明这类问题的解决方法。

例1在右面算式的方框中填上适当的数字，使算式成立。

　　所以乘数的十位数字为8或9，经试验，乘数的十位数字为8。

　　被乘数和乘数确定了，其他方框中的数字也就容易确定了。

　　解：

例2妈妈叫小燕上街买白菜，邻居张老师也叫小燕顺便代买一些.小燕买回来就开始算帐，她列的竖式有以下三个，除三式中写明的数字和运算符号外，其余的由于不小心都被擦掉了.请你根据三个残缺的算式把方框中原来的数字重新填上。

　　两家买白菜数量（斤）：

　　小燕家买菜用钱（分）：

　　张老师家买菜用钱（分）：

　　分析解决问题的关键在于算式①，由于算式①是两个一位数相加，且和的个位为7，因此这两个加数为8和9。

　　算式②与③的被乘数应为白菜的单价，考虑这个两位数乘以8的积为两位数，所以这个两位数应小于13，再考虑这个两位数乘以9的积为三位数，所以这个两位数应大于11.因此这个两位数为12。

例3在下面算式的空格内各填入一个合适的数字，使算式成立。

　解：

例4下式中，“□”表示被擦掉的数字，那么这十三个被擦掉的数字的和是多少？

字为4或9。

　9乘以1～9中的哪个数字都不可能出现个位为0，进而被乘数的个位数字不为9，只能为4，则乘数的十位数字必为5.

　　解：

　　∴1+3+4+5+7+4+6+1+6+9＋1＋0+4=51。

例5某存车处有若干辆自行车.已知车的辆数与车轮总数都是三位数，且组成这两个三位数六个数字是2、3、4、5、6、7，则存车处有多少辆自行车？

　　分析此题仍属于填算式问题，因为车辆数乘以2就是车轮总数，所以此题可转化为把2、3、4、5、6、7分别填在下面的方框中，每个数字使用一次，使算式成立.

　　此题的关键在于确定被乘数——即自行车的辆数。

　　因为一个三位数乘以2的积仍为三位数，所以被乘数的首位数字可以为2、3或4。

　　①若被乘数的首位数字为2，则积的首位数字为4或5。

　　（i）若积的首位数字为4，则积的个位数字必为6，由此可知，被乘数的个位数字为3.这时只乘下5和7这两个数字，不论怎样填，都不可能使算式成立。

　　（ii）若积的首位数字为5，说明乘数2与被乘数的十位数字相乘后必须向百位进1，所以被乘数的十位数字可以为6或7。

　　若被乘数的十位数字为6，则积的个位数字为4，那么被乘数的个位数字便为7，积的十位数字为3.得到问题的一个解：

　　若被乘数的十位数字为7，则积的个位数字为4或6，但由于2和7都已被使用，所以积的个位数字不可能为4，因而只能为6.由此推出被乘数的个位数字为3，则积的十位数字为4.得到问题的另一解：

　　②若被乘数的首位数字为3，则积的首位数字为6或7。

　　（i）若积的首位数字为6，则积的个位数字只能为4，则被乘数的个位数字为2或7。

　　若被乘数的个位数字为2，则还剩下5和7这两个数字，不论怎样填，都不可能使算式成立。

　　若被乘数的个位数字为7，则这时剩下2和5这两个数字，那么被乘数的十位数字为2，积的十位数字为5.得到问题的第三个解：

　　（ii）若积的首位数字为7，则被乘数的十位数字为5或6。

　　若被乘数的十位数字为5，则积的十位数字只能为0或1，与已知矛盾，所以被乘数的十位数字不为5。

　　若被乘数的十位数字为6，则积的个位数字必为4，因而被乘数的个位数字为2，此时5已无法使算式成立，因此被乘数的十位数字也不为6。

　　③由于2、3、4、5、6、7这六个数字中，最大的为7，因而被乘数的首位数字不可能为4。

　　解：

因为

所以存车处有267辆、273辆或327辆自行车。

习题八

　　1.在下列乘法算式的空格内各填入一个合适的数字，使算式成立。

　　2.在下列除法算式的空格内各填入一个合适的数字，使算式成立.

3.某数的个位数字为2，若把2换到此数的首位，则此数增加一倍，问原来这个数最小是多少？

　　4.一个四位数被一位数A除得

（1）式，被另一个一位数B除得

（2）式，求这个四位数。

　　5.在右面的“□”内填入1～8（每个数字必须用一次），使算式成立.

　　　习题八解答

　　1.

　　③共有十三个解.

　　④共有四个解。

2.

共六个解。

　　3.原数最小是105263157894736842。

　　4.当A=3，B=2时，这个四位数为1014，当A=9，B=5时，这个四位数为1035。

　　5.有两个解。