4.3.3余角和补角1.ppt
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12比萨斜塔比萨斜塔121212212112122211212121212互为余角互为余角（互余互余）:
）:
如果如果两个角两个角的和是的和是9090（直角直角），那么这，那么这两个角叫做互为余角，两个角叫做互为余角，其中一个角是另一个其中一个角是另一个角的余角。
角的余角。
即即:
1:
1是是22的余的余角或角或22是是11的余角的余角.图中给出的各角，那些互为余角？
图中给出的各角，那些互为余角？
10o25o65o80o44o46o考考你考考你:
的余角的余角3542227062527555548682090练一练练一练34比萨斜塔比萨斜塔4343AOB3434343434343434343434343443互为补角互为补角（互补互补）:
）:
如果如果两个角两个角的和是的和是180180（平角平角），那么这，那么这两个角叫做互为补角，两个角叫做互为补角，其中一个角是另一个其中一个角是另一个角的补角。
角的补角。
即即:
3:
3是是44的补的补角或角或44是是33的补角的补角.图中给出的各角，那些互为补角？
图中给出的各角，那些互为补角？
10o30o60o80o100o120o150o170o考考你考考你:
的的补补角角10321590105108237137170147459075180180锐角的补角是钝角锐角的补角是钝角锐角的补角是钝角锐角的补角是钝角直角的补角是直角直角的补角是直角直角的补角是直角直角的补角是直角钝角补角是锐角钝角补角是锐角钝角补角是锐角钝角补角是锐角我来试一试：
我来试一试：
的余角的余角的的补角角5324577622327371173785175581484513510313x90x180x同一个锐角的补角比它的余角大同一个锐角的补角比它的余角大9090互余和互补是两个角的数量关系，互余和互补是两个角的数量关系，与它们的位置无关。
与它们的位置无关。
例例1:
1:
若一个角的补角等于它的余若一个角的补角等于它的余角的角的44倍，求这个角的度数。
倍，求这个角的度数。
解：
设这个角是解：
设这个角是xx，则它的补角是则它的补角是（180（180xx）,余角是余角是（90（90xx）,根据题意得：
根据题意得：
（180180xx）=4（90=4（90x）x）解得：
解得：
x=60x=60答：
这个角的度数是答：
这个角的度数是6060。
练习练习:
解答题解答题:
11、一个角的补角是它的、一个角的补角是它的33倍倍,这个角是多少度这个角是多少度?
解解:
设这个角为设这个角为xx,则它的补角为则它的补角为（180（180-x-x）,）,得得:
180180x=3x=3xx解之得解之得:
x=45:
x=45答答:
这个角是这个角是4545。
判断：
判断：
11锐角的余角一定是锐角（锐角的余角一定是锐角（）22一个锐角和一个钝角一定互为补角（一个锐角和一个钝角一定互为补角（）33一个角的补角比这个角的余角大一个角的补角比这个角的余角大9090（）44一个角的补角一定比这个角大（一个角的补角一定比这个角大（）练一练练一练1、2互余互余1、2互补互补数量数量关系关系对应对应图形图形性质性质121+2=901+2=18021填空：
填空：
11）已知）已知1+2=901+2=90则则11、22互为互为_._.3）3）已知已知A=50A=50,则则AA的余角是的余角是_补角是补角是__，补角与余角的差是，补角与余角的差是_._.2）B=120。
则则B的补角是的补角是_.余角余角604013090我学习我快乐！
我学习我快乐！
（44）一个角为）一个角为XX度度，则它，则它的余角为的余角为__度度，则它则它的补角为的补角为_度则它的度则它的补角比余角大补角比余角大_同一个角的补角比它的余同一个角的补角比它的余角大角大_（90-90-XX）（180-180-XX）9090结论：
结论：
1.1.已知已知aa的补角是的补角是105105,则则aa的的余角是（）余角是（）A.15A.15B.75B.75C.31C.31D.45D.45学有所用：
A2、一个角比它的余角小一个角比它的余角小2020,它的补角是多少度？
它的补角是多少度？
11、一个角是它补角的、一个角是它补角的33倍，这个角是多少度？
倍，这个角是多少度？
思考题：
思考题：
如图如图11与与22互补，互补，与与互补互补，如果，如果11,那么那么22与与相等吗？
相等吗？
为什么为什么？
12探究:
补角的性质补角的性质43补角性质：
补角性质：
同角或等角的补角相等同角或等角的补角相等142探究探究:
补角的性质补角的性质3解：
解：
1+2=1801+2=180，3+4=1803+4=1802=1802=18011，4=1804=180331=31=31801801=1801=18033即：
即：
2=42=4如图如图11与与22互补，互补，与与互补互补，如，如果果11,那么那么22与与相等吗？
为什么相等吗？
为什么？
如图如图11与与22互余，互余，与与互余互余，如，如果果11，那么，那么22与与相等吗？
为什么？
相等吗？
为什么？
12探究:
余角的性质余角的性质34余角性质：
余角性质：
同角或等角的余角相等同角或等角的余角相等探究:
余角的性质余角的性质如图如图11与与22互余，互余，与与互余互余，如果，如果11，那么，那么22与与相等吗？
为什么？
相等吗？
为什么？
1234解：
解：
1+2=901+2=90，3+4=903+4=902=902=9011，4=904=90331=31=390901=901=9033即：
即：
2=42=4东东西西北北南南O
（1）正东，正南，正西，正北）正东，正南，正西，正北
（2）西北方向）西北方向:
_西南方向西南方向:
_东南方向东南方向:
_东北方向东北方向:
_射线OAABCDOBOCOD45射线射线OE射线射线OF射线射线OG射线射线OHEGFH454545O北北南南西西东东（3）南偏西）南偏西2525北偏西北偏西70南偏东南偏东60ABC射线射线OA射线射线OB射线射线OC7060甲地甲地乙地乙地乙地对对甲地的方甲地的方位角位角1.1.先找出中心先找出中心点点,然然后画后画出方向指出方向指标标甲地甲地乙地乙地乙地乙地对对甲地的方甲地的方位位角角2.2.把中心把中心点点和目的地用和目的地用线连线连接起來接起來甲地甲地乙地乙地乙地乙地对对甲地的方甲地的方位角位角3.3.度度量向北的量向北的射线射线和和蓝蓝色色线线之之间间的角度的角度北甲地甲地乙地乙地甲地甲地对对乙地的方乙地的方位位角角1.1.先找出中心先找出中心点点,然然后画后画出方向指出方向指标标甲地甲地乙地乙地甲地甲地对对乙地的方乙地的方位角位角2.2.把中心把中心点点和目的地用和目的地用线连线连接起來接起來甲地甲地乙地乙地甲地甲地对对乙地的方乙地的方位位角角3.3.度量向度量向南南的的射线射线和和绿绿色色线线之之间间的角度的角度南南东东西西北北南南A说出说出B在在A的的B40407070BB65654545BBBB那么那么A在在B的的BB4040北偏东北偏东北偏东北偏东4040南偏西南偏西南偏西南偏西4040例2:
如图.货轮O在航行过程中,发现灯塔A在它南偏东60的方向上,同时,在它北偏东40,南偏西10,西北（即北偏西45）方向上又分别发现了客轮B,货轮C和海岛D.仿照表示灯塔方位的方法画出表示客轮B,货轮C和海岛D方向的射线.OO东南西北AA6060射射线线OAOA的的方方向向就就是是南南偏偏东东6060，即灯塔，即灯塔AA所在的方向。
所在的方向。
BBDD射射线线OBOB的的方方向向就就是是北北偏偏东东4040，即客轮，即客轮BB所在的方向。
所在的方向。
CC40401010射射线线OCOC的的方方向向就就是是南南偏偏西西1010，即货轮，即货轮CC所在的方向。
所在的方向。
射射线线ODOD的的方方向向就就是是南南偏偏西西4545，即海岛，即海岛DD所在的方向。
所在的方向。
4545你的点滴收获你的点滴收获本节课你学到了哪些知识？
请你说一说.互互余余互互补补数量关系数量关系对对应应图图形形性性质质1、互余和互补1+2=901+2=901+2=1801+2=1801221同角或等角的余角相等同角或等角的余角相等同角或等角的补角相等同角或等角的补角相等2、方位角
（1）方位角的表示
（2）方位角的特征顶点是中心点边:
一边是南（北）线,另一边是视线
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