23.1图形的旋转(1).ppt

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23.123.1图形图形的旋转的旋转平移变换平移变换平移的定义平移的定义:

在平面内，将一个图形沿在平面内，将一个图形沿某个方向某个方向移动一定的移动一定的距离距离，这样的图形运动称为平移。

，这样的图形运动称为平移。

平移不改变图形的形状和大小。

平移不改变图形的形状和大小。

平移前后图形是平移前后图形是全等全等的。

的。

平移的特征平移的特征:

温故而知新：

温故而知新：

把一个图形沿着某一条直线折叠把一个图形沿着某一条直线折叠,如如果它能够与另一个图形重合果它能够与另一个图形重合,那么就说这那么就说这两个图形成轴对称两个图形成轴对称,这条直线叫做这条直线叫做对称轴对称轴,AABCBC轴对称轴对称的特征的特征:

不改变图形的形状和大小。

不改变图形的形状和大小。

轴对称前后图形是轴对称前后图形是全等全等的。

的。

这些现象这些现象有什么共有什么共同的特征同的特征？

126123457891011指针、叶片等看作平面图形指针、叶片等看作平面图形.像这样，把一个图形绕着某一点像这样，把一个图形绕着某一点O转动转动一个角度，就叫做图形的一个角度，就叫做图形的旋转旋转.点点O叫做叫做旋转中心，旋转中心，如果图形上的点如果图形上的点P经过旋转变为点经过旋转变为点P，那，那么这两个点叫做么这两个点叫做这个旋转的这个旋转的对应点对应点opp转动的角叫做转动的角叫做旋转角。

旋转角。

形成概念形成概念BBOA450点绕点绕点，往点，往方向，转动了方向，转动了度到点度到点顺时针顺时针45认识旋转认识旋转认识旋转认识旋转OBAB/A/600350BA认识旋转认识旋转BACCO1000旋转中心旋转中心,旋转方向旋转方向,旋转角度旋转角度,旋转的三要素旋转的三要素:

1.举出一些现实生活中旋转的实例，并举出一些现实生活中旋转的实例，并指出旋转中心和旋转角指出旋转中心和旋转角.2.时钟的时针在不停地旋转，从上午时钟的时针在不停地旋转，从上午6时时到上午到上午9时，时针旋转的旋转角是多少度？

时，时针旋转的旋转角是多少度？

从上午从上午9时到上午时到上午10时呢？

时呢？

126123457891011126123457891011旋转角度是旋转角度是9090旋转角度是旋转角度是30302如图，杠杆绕支点转动撬起重物，杠杆的旋转如图，杠杆绕支点转动撬起重物，杠杆的旋转中心在哪里？

旋转角是哪个角？

中心在哪里？

旋转角是哪个角？

3小试牛刀小试牛刀试一试试一试ABOCD点点BB的对应点是的对应点是_;线段线段OBOB的对应线段是的对应线段是_;线段线段CDCD的对应线段是的对应线段是_;AOBAOB的对应角是的对应角是_;BB的对应角是的对应角是_;旋转中心是旋转中心是_;旋转角是旋转角是_;如图如图,ABO,ABO绕点绕点OO旋转得到旋转得到CDO,CDO,则则:

点点DD线段线段ODOD线段线段ABABCODCODDD点点OOAOCAOCBODBOD实践探究实践探究在硬纸板上，挖一个三角形洞，再在硬纸板上，挖一个三角形洞，再挖一个小洞挖一个小洞O作为旋转中心，硬纸作为旋转中心，硬纸板下面放一张白纸板下面放一张白纸.先在纸上描出这先在纸上描出这个挖掉的三角形图案（个挖掉的三角形图案（ABC）然）然后围绕旋转中心转动硬纸板，再描后围绕旋转中心转动硬纸板，再描出这个挖掉的三角形出这个挖掉的三角形ABC移开移开硬纸板。

硬纸板。

请同学们思考以下问题：

请同学们思考以下问题：

ABCOABC4探究探究

（1）ABC可以看作可以看作ABC经过怎样的运动得到的？

经过怎样的运动得到的？

（2）线段）线段OA和和OA有什有什么关系？

么关系？

AOA和和BOB有有什么关系？

什么关系？

（3）你还能发现哪些有类似）你还能发现哪些有类似关系的线段和角？

关系的线段和角？

（4）ABC和和ABC的形状和大小有什么关系？

的形状和大小有什么关系？

AOA=BOBOA=OAABCABCOB=OBOC=OCAOA=BOB=COC绕点绕点O旋转得到旋转得到对应点与旋转中心所连线段的对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角夹角等于旋转角.旋转前、后的图形全等旋转前、后的图形全等.对应点到旋转中心的距离相等对应点到旋转中心的距离相等.旋转的性质旋转的性质ABO5应用应用例例1下图为下图为44的正方形网格，每个小正方形的边的正方形网格，每个小正方形的边长均为长均为1，将，将OAB绕点绕点O逆时针旋转逆时针旋转90，你能画出你能画出OAB旋转后的图形旋转后的图形OAB吗？

吗？

AB

（1）如何画出旋转后的图形？

）如何画出旋转后的图形？

（2）如何确定旋转后的对应点的位置？

）如何确定旋转后的对应点的位置？

6归纳总结归纳总结确定对应点位置确定对应点位置因此，在因此，在CB的延长线上取点的延长线上取点F，使，使BF=DE，则，则ABF为旋转后的图形为旋转后的图形.ABCDEF如图，如图，E是正方形是正方形ABCD中中CD边上任意一点，边上任意一点，以点以点A为中心，把为中心，把ADE顺时针旋转顺时针旋转90，画，画出旋转后的图形出旋转后的图形.分析分析：

关键是确定关键是确定ADE三个顶点三个顶点的对应点，即它们旋转后的位置的对应点，即它们旋转后的位置.解：

因为点解：

因为点A是旋转中心，所以它的对应点是它本身。

是旋转中心，所以它的对应点是它本身。

正方形正方形ABCD中，中，AD=AB，DAB=90，所以旋转后点所以旋转后点D与与B重合重合.设点设点E的对应点为点的对应点为点F，因为旋转后的，因为旋转后的图形与旋转前的图形全等，所以图形与旋转前的图形全等，所以ABF=ADE=90，BF=DE还有别的还有别的办法吗？

办法吗？

例例方法方法2：

F图中图中ABF为所求图形为所求图形ABCEDEAF=90，AE=DE方法方法3：

F图中图中ABF为所求图形为所求图形ABCEDEAF=90，延长延长BC交交AF于于F点点对比平移、轴对称，旋转的性质，对比平移、轴对称，旋转的性质，它们有哪些相同点和不同点？

它们有哪些相同点和不同点？

8小结小结1.如图，小明坐在秋千上，秋千旋转了如图，小明坐在秋千上，秋千旋转了80，请在图中小明身上任，请在图中小明身上任意选一点意选一点P，利用旋转性质，标出点，利用旋转性质，标出点P的对应点的对应点.PP2.如图，用左面的三角形经过怎样的旋转，可以得到右面的图形？

如图，用左面的三角形经过怎样的旋转，可以得到右面的图形？

3.找出图中扳手拧螺母时的旋转中心和旋转角。

找出图中扳手拧螺母时的旋转中心和旋转角。

O旋转中心为螺母的中心旋转中心为螺母的中心旋转角为旋转角为POPPPoaoa1.旋转中心不变，改变旋转角（如图）旋转中心不变，改变旋转角（如图）把一个图案（如图）进行旋转，选择不同的旋转中心，把一个图案（如图）进行旋转，选择不同的旋转中心，不同的旋转角，会出现不同的效果不同的旋转角，会出现不同的效果.图案的旋转图案的旋转3.美丽的图案是这样形成的美丽的图案是这样形成的以点以点O为旋转中心将为旋转中心将逆时针旋转逆时针旋转90三次作出图，然后以三次作出图，然后以L为对称轴为对称轴作出图。

平移图就可以作出图中的图案。

作出图。

平移图就可以作出图中的图案。

（2）改变三角形的形状，看看旋转的效果）改变三角形的形状，看看旋转的效果.猜想：

旋转的性质猜想：

旋转的性质对应点到旋转中心的距离相等对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角请设计一种方案，请设计一种方案，验证关于旋转性质的猜想是否正确验证关于旋转性质的猜想是否正确旋转的性质旋转的性质：

对应点到旋转中心的距离相等对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角旋转前、后的图形全等例例1如图，ABC是等边三角形，D是BC边上一点，ABD经过旋转后到达ACE的位置

（1）旋转中心是哪一点？

旋转了多少度？

（2）如果M是AB的中点，那么经过上述旋转后，点M的对应点点F在什么位置？

解解:

（1）旋转中心是点A，旋转了60

（2）点F是AC的中点学以致用学以致用F.练习练习1如下图，这个图案可以看作是哪个“基本图形”经过怎样旋转组合得到的，你能想到几种“基本图形”？

学以致用学以致用答案有很答案有很多啦多啦练习练习2：

动手实践：

动手实践利用旋转，请设计一个优美的图案，给它取个名字，并说出它的含义。

学以致用学以致用1课本66页第1题、第4题.2课后上网搜索有关旋转的图片和动画，下节课进行展示.课后作业课后作业