15.一个数的相反数的绝对值与这个数的绝对值的相反数的关系式。
在有理数,绝对值最小的数是,在负整数中,绝对值最小的数是
16.由四舍五入得到的近似数17.0,其真值不可能是()
A17.02B16.99C17.0499D16.49
17.一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价,又以8折(即按标准的80%)优惠卖出,结果每作服装
仍可获利15元,则这种服装每件的成本是
18.已知4个矿泉水空瓶可以换矿泉水一瓶,现有16个矿泉水空瓶,若不交钱,最多可以喝矿泉水
19.观察下面的每列数,按某种规律在横线上填上适当的数,并说明你的理由。
(1)-23,-18,-13,,
(2)2,3,4,5,,.
(2)8,16,32,64,,.
20.简便计算
(1)(+55)+(-81)+(+15)+(-19)
(2)(+6.1)+(-3.7)-(+4.9)-(-1.8)
(3)(-123)×(-4)+125×(-5)-127×(-4)-5×75
21.已知2x-y=3,那么1-4x+2y=
22.已知|a|=5,|b|=7且|a-b|=b-a,2a-3b的值为。
23.1-2+3-4+5-6+7-8+⋯⋯99-100=
24.-2-22-23-24-⋯⋯25⋯⋯-218-219+220=
25.1+2+3+4+5+6⋯⋯+100=m,则2+4+6+⋯⋯+100=.
26.设y=ax5+bx3+cx-5,其中a,b,c,为常数,已知当x=-1时,y=7,求当x=-1时,y=.
27.设a为一个二位数,b为一个三位数,则a放在b的左边得一个五位数,则此五位数是
28.已知31=3,32=9,33=27,34=81,35=243,36=729,37=2187,推测320的个位数字是。
_
29.在1:
50000000的地图上两地的距离是1.3厘米,用科学计数法表示两地的实际距离为()千米。
30.若|ab-2|+(b-1)2=0,求代数式
1+1+1+⋯⋯+1的值。
ab(a1)(b1)(a2)(b2)(a2002)(b2002)
我国著名的数学家华罗庚曾说过:
“数形结合百般好
11在边长为1的正方形纸板上,依次贴上面积为,
24色纸片(n为大于1的整数),请你用“数形结合”的思想,1111
⋯+n=.
2482n
32.如图,大正方形是由两个小正方形和两个长方形拼成的
(1)请你用两个不同形式的代数式(需简化)表示这个大转关系的面积;
(2)由
(1)可得到关于a、b的关系,利用得到的这个等式关系计算
a
b
b
a
6-4
4.321224.3210.6790.6792的值.
33.观察月历下列问题请你试一试。
你一定行。
请你探究:
有阴影方框中的9个数与方框中间的数有什么关系吗?
这个关系对任意一个这样的方框都成立吗?
日
一
二
三
四
五
六
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
答案
答案仅作参考!
1.-5,-1,1,5。
提示:
A点可能为-2,2。
到2距离为3的点为-1,5,故到-2距离为3的点为
-5。
6.9;提示:
a=4b,x=1y,带入得by3ax=9
16327ay4by16
1
7.-1;提示:
x=,x=±1,但由|x|=-x得x<0.
x
1
8.±;提示:
x=±1,y=-2。
2
9.0;提示:
不妨设a>b>c.当a>0,b>0,c<0,x=|a|+|b|+|c|+|abc|=1+1-1-1=0;当a>0,b<0,c<0时,abcabc
x=|a|+|b|+|c|+|abc|=1-1-1+1=0。
abcabc
10.a<-b
由a+b<0得,且b>0,|a|>|b|,然后在数轴上将其表示出来。
11.44,提示:
x=5,m=0,y=2.
12.-2.4,-2.4;提示:
数负号的个数,负号为奇数个则为负数,负号为偶数个则为正数。
13.a≤3。
提示:
|a-3|=3-a
14.2x-1。
提示:
x+2>0,x-3<0.
15.两者的和为零,0,-1。
提示:
设这个数为a,|-a|-|a|=0.绝对值大于等于零。
16.D.提示:
近似数的取法满足四舍五入规则。
17.125.提示:
设每件衣服x元。
则有7×4x-x=15
55
x=125
18.5。
提示:
4个矿泉水空瓶可以换矿泉水一瓶,喝完后又得到一个瓶。
相当于3个瓶换一瓶水。
所以
16瓶换5瓶水。
20.
(1)-30,。
提示:
将55与15结合在一块,将-81与-19结合在一块
(2)-0.7。
提示:
将6.1与-1.8结合在一起。
(3)0。
提示:
将第一项与第三项结合起来;第二项与第四项结合起来
-5.提示:
将2x-3y作为一个整体。
1-2(2x+y)=-5.
-11或-31.提示:
b>a.b=7,a=5;或者b=-5,a=-7.
32.
(1)图中大正方形的面积等于(a+b)2=a2+b2+2ab
(2)4.321224.3210.6790.6792=(4.321+0.679)2=25
33.和中间方框在同一直线且相邻的两方框的和是中间方框的2倍。
这个关系对任意一个这样的方框都成
第一章有理数易错题练习
一.判断
⑴a与-a必有一个是负数.
⑵在数轴上,与原点0相距5个单位长度的点所表示的数是5.⑶在数轴上,A点表示+1,与A点距离3个单位长度的点所表示的数是4.⑷在数轴的原点左侧且到原点的距离等于6个单位长度的点所表示的数的绝对值是-6.
⑸绝对值小于4.5而大于3的整数是3、4.
⑺如果-x=-(-11),那么x=-11.
⑻如果四个有理数相乘,积为负数,那么负因数个数是1个.
⑼若a0,则a0.b
⑽绝对值等于本身的数是1.
二.填空题
⑴若1a=a-1,则a的取值范围是:
.
⑵式子3-5│x│的最值是.
⑶在数轴上的A、B两点分别表示的数为-1和-15,则线段AB的中点表示的数是.
⑷水平数轴上的一个数表示的点向右平移6个单位长度得到它的相反数,这个数是.
⑸在数轴上的A、B两点分别表示的数为5和7,将A、B两点同时向左平移相同的单位长度,得到的两个新的点表示的数互为相反数,则需向左平移个单位长度.
⑹已知│a│=5,│b│=3,│a+b│=a+b,则a-b的值为;如果│a+b│=-a-b,则a-b的值
为.
⑺化简-│π-3│=.
11
⑻如果a
⑼在数轴上表示数-1的点和表示5的点之间的距离为:
.32
1
⑽a1,则a、b的关系是.
b
ab
⑾若a<0,b<0,则ac0.
bc
⑿一个数的倒数的绝对值等于这个数的相反数,这个数是.
三.解答题dx
⑴已知a、b互为倒数,-c与互为相反数,且│x│=4,求2ab-2c+d+的值.23
a-b│+│b-a│+│b│-│a-│a││.
⑵数a、b在数轴上的对应点如图,化简:
a-10b1
⑶已知│a+5│=1,│b-2│=3,求a-b的值.⑷若|a|=4,|b|=2,且|a+b|=a+b,求a-b的值.
⑸把下列各式先改写成省略括号的和的形式,再求出各式的值.
1
⑺比较4a和-4a的大小
(-7)-(-4)-(+9)+(+2)-(-5);②(-5)-(+7)-(-6)+4.
⑹改错(用红笔,只改动横线上的部分):
①已知5.036=25.36,那么50.362=253.6,0.050362=0.02536;
2已知7.427=409.7,那么74.273=4097,0.074273=0.04097;
3已知3.412=11.63,那么(34.1)2=116300;
4近似数2.40×10精确到百分位,它的有效数字是2,4;
5已知5.4953=165.9,x3=0.0001659,则x=0.5495.
⑻在交换季节之际,商家将两种商品同时售出,甲商品售价1500元,盈利25%,乙商品售价1500元,但亏损25%,问:
商家是盈利还是亏本?
盈利,盈了多少?
亏本,亏了多少元?
⑼若x、y是有理数,且|x|-x=0,|y|+y=0,|y|>|x|,化简|x|-|y|-|x+y|.
⑽已知abcd≠0试,说明ac、-ad、bc、bd中至少有一个取正值,并且至少有一个取负值
⑾已知a<0,b<0,c>0,判断(a+b)(c-b)和(a+b)(b-c)的大小.
⑿已知:
1+2+3
+33=17×计33算,1-3+2-6+3-9+4-12+
+3-193+32-96+33-99的值.
四.计算下列各题:
⑴(-42.75)-×27(.36)-(-72.64)
523
⑷200051999240003
634
112
2
1
3
4
×(+42.75)⑵1
3
4
⑶7(3579)
⑸21.430.57
(2)⑹(5)(6)(6)
335
⑺911×18⑻-15×12÷6×⑼5
18
⑾(32)3323
做出正确的选
x=-x,x满足
2ab-(c+d)
有理数·易错题练习
一.多种情况的问题(考虑问题要全面)
(1)已知一个数的绝对值是3,这个数为;_
此题用符号表示:
已知x3,则x=;x5,则x=;
(2)绝对值不大于4的负整数是;_
(3)绝对值小于4.5而大于3的整数是._
(4)在数轴上,与原点相距5个单位长度的点所表示的数是;_
(5)在数轴上,A点表示+1,与A点距离3个单位长度的点所表示的数是
121
(6)平方得21的数是;此题用符号表示:
已知x22,则x=;
44
(7)若|a|=|b|,则a,b的关系是;_
(8)若|a|=4,|b|=2,且|a+b|=a+b,求a-b的值.
二.特值法帮你解决含字母的问题(此方法只适用于选择、填空)
正数
有理数中的字母表示0,从三类数中各取1——2个特值代入检验,
择负数
(1)若a是负数,则a-_a;a是一个数_;
2)已知xx,则x满足;_若xx,则x满足;_若
若a2,化简a2;
a
(3)有理数a、b在数轴上的对应的位置如图所示:
则()a-1A.a+b<0B.a+b>0;C.a-b=0D.a-b>0
(4)如果a、b互为倒数,c、d互为相反数,且m3,,则代数式
2+m2=。
_
(5)若ab≠0,则b的值为;_(注意0没有倒数,不能做除数)
ab在有理数的乘除乘方中字母带入的数多为1,0,-1,进行检验
2
(6)一个数的平方是1,则这个数为;_用符号表示为:
若x1,则x=;
一个数的立方是-1,则这个数为;_
倒数等于它自身的数为;_
三.一些易错的概念
(1)在有理数集合里,最_大的负数,最_小的正数,绝_对值最小的有理
数.
(2)在数轴的原点左侧且到原点的距离等于6个单位长度的点所表示的数的绝对值是._
(3)若|a-1|+|b+2|=0,则a=;b=;(属于“0+0=0”型)
(4)下列代数式中,值一定是正数的是()A.x2B.|-x+1|C.(-x)2+2D.-x2+1
1
(5)现规定一种新运算“*”a:
*b=ab,如3*2=32=9,则
(1)*3=()
2
(6)判断:
(注意0的问题)①0除以任何数都得0;()
2任何一个数的平方都是正数,()③a的倒数是1.()
a
5
7
6
8
②
3
1.530.750.533.40.75
4
⑥有理数a的平方与它的立方相等,那么a=1;四.比较大小
3-(-4)-3.14-
五.易错计算①12(11)1
636
六.应用题
1.某人用400元购买了8套儿童服装,准备以一定价格出售,如果以每套儿童服装55元的价格为标准,超出的记作正数,不足的记作负数,记录如下:
+2,-3,+2,+1,-2,-1,0,-2.(单位:
元)
(1)当他卖完这八套儿童服装后是盈利还是亏损?
(2)盈利(或亏损)了多少钱?
2.某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品20袋,检测每袋的质量是否符合标准,超过或不足的部分分别用正、负数来表示,记录如下表:
与标准质量的差值
(单位:
g)
5
2
0
1
3
6
袋数
1
4
3
4
5
3
这批样品的平均质量比标准质量多还是少?
多或少几克?
若每袋标准质量为450克,则抽样检测的总质量是多少?
有理数·易错题整理
1.填空:
(1)当a时_,a与-a必有一个是负数;
(2)在数轴上,与原点0相距5个单位长度的点所表示的数是;_
(3)在数轴上,A点表示+1,与A点距离3个单位长度的点所表示的数是;_
(4)在数轴的原点左侧且到原点的距离等于6个单位长度的点所表示的数的绝对值是._
2.用“有”、没“有”填空:
在有理数集合里,最_大的负数,最_小的正数,绝_对值最小的有理数.
3.用“都是”、“都不是”、“不都是”填空:
(1)所有的整数负_整数;
(2)小学里学过的数正_数;
(3)带有“+号”的数正_数;
(4)有理数的绝对值正_数;
(5)若|a|+|b|=0,则a,b零;
(6)比负数大的数正_数.
4.用“一定”、“不一定”、“一定不”填空:
(1)-a是_负数;
(2)当a>b时,有_|a|>|b|;
(3)在数轴上的任意两点,距原点较近的点所表示的数大_于距原点较远的点所表示的数
(4)|x|+|y|是_正数;
(5)一个数大_于它的相反数;
(6)一个数小_于或等于它的绝对值;
5.把下列各数从小到大,用“<”号连接:
并用“>连”接起来.
8.填空:
(1)如果-x=-(-11),那么x=;
(2)绝对值不大于4的负整数是;_
(3)绝对值小于4.5而大于3的整数是._
9.根据所给的条件列出代数式:
(1)a,b两数之和除a,b两数绝对值之和;
(2)a与b的相反数的和乘以a,b两数差的绝对值;
(3)一个分数的分母是x,分子比分母的相反数大6;
(4)x,y两数和的相反数乘以x,y两数和的绝对值.
10.代数式-|x|的意义是什么?
11.用适当的符号(>、<、≥、≤)填空:
(1)若a是负数,则a-a;
(2)若a是负数,则-a0;
(3)如果a>0,且|a|>|b|,那么ab.
12.写出绝对值不大于2的整数.
13.由|x|=a能推出x=±a吗?
14.由|a|=|b|一定能得出a=b吗?
15.绝对值小于5的偶数是几?
16.用代数式表示:
比a的相反数大11的数.
17.用语言叙述代数式:
-a-3.
18.算式-3+5-7+2-9如何读?
19.把下列各式先改写成省略括号的和的形式,再求出各式的值.
(1)(-7)-(-4)-(+9)+(+2)-(-5);
(2)(-5)-(+7)-(-6)+4.
20.判断下列各题是否计算正确:
如有错误请加以改正;
(2)5-|-5|=10;
21.用适当的符号(>、<、≥、≤)填空:
(1)若b为负数,则a+ba;
(2)若a>0,b<0,则a-b0;
(3)若a为负数,则3-a.3
22.若a为有理数,求a的相反数与a的绝对值的和
23.若|a|=4,|b|=2,且|a+b|=a+b,求a-b的值.
24.列式并计算:
-7与-15的绝对值的和.
25.用简便方法计算:
26.用“都”、“不都”、都“不”填空:
(1)如果ab≠0,那么a,b为零;
(2)如果ab>0,且a+b>0,那么a,b为正数;
(3)如果ab<0,且a+b<0,那么a,b为负数;
(4)如果ab=0,且a+b=0,那么a,b为零.
27.填空:
(3)a,b为有理数,则-ab是
(4)a,b互为相反数,则(a+b)a是._
28.填空:
(1)如果四个有理数相乘,积为负数,那么负因数个数是;_
29.用简便方法计算:
30.比较4a和-4a的大小:
31.计算下列各题:
(5)-15×12÷6×5.
34.下列叙述是否正确?
若不正确,改正过来.
(1)平方等于16的数是(±4)2;
(2)(-2)3的相反数是-23;
35.计算下列各题;
36.已知n为自然数,用“一定”、“不一定”或“一定不”填空:
(1)(-1)n+2是负数;
(2)(-1)2n+1是_负数;
(3)(-1)n+(-1)n+1是零.
37.下列各题中的横线处所填写的内容是否正确?
若有误,改正过来.
(1)有理数a的四次幂是正数,那么a的奇数次幂是负数;
(2)有理数a与它的立方相等,那么a=1;
(3)有理数a的平方与它的立方相等,那么a=0;
(4)若|a|=3,那么a3=9;
(5)若x2=9,且x<0,那么x3=27.
38.用“一定”、“不一定”或“一定不”填空:
(1)有理数的平方是_正数;
(2)一个负数的偶次幂大_于这个数的相反数;
(3)小于1的数的平方小_于原数;
(4)一个数的立方小_于它的平方.
39.计算下列各题:
(1)(-3×2)3+3×23(;2)-24-(-2)÷4;(3)-2÷(4-)-2;
第三章整式加减易做易错题选
例1下列说法正确的是
()
A.b的指数是0
B.b没有系数
C.-3是一次单项式
D.-3是单项式
分析:
正确答案应选D。
这道题主要是考查学生对单项式的次数和系数的理解
。
选A或B的同学忽略了
b的指数或系数1都可以省略不写,选C的同学则没有理解单项式的次数是指字母的指数例2多项式266x3y27x2y3x4x的次数是()
A.15次B.6次C.5次D.4次
分析:
易错答A、B、D。
这是由于没有理解多项式的次数的意义造成的。
正确答案应选C。
例3下列式子中正确的是()
A.5a2b7abB.7ab7ba0
222235
C.4xy5xyxyD.3x5x8x
分析:
易错答C。
许多同学做题时由于马虎,看见字母相同就误以为是同类项,轻易地就上当,学习中务必要引起重视。
正确答案选B。
23
例4把多项式3x252x34x按x的降幂排列后,它的第三项为()
3
A.