圆的真题汇编含答案.docx
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圆的真题汇编含答案
圆的真题汇编含答案
一、选择题
1.一个圆锥的底面半径是5,高为12,则这个圆锥的全面积是（
A.60
【答案】D
B.65
C.85
D.90
【解析】
【分析】
=底面积+侧面积求出答案.
根据勾股定理求出圆锥侧面母线长，再根据圆锥的全面积
【详解】
•••圆锥的底面半径是5,高为12,
•••侧面母线长为
122
13，
•••圆锥的侧面积
13
65,
圆锥的底面积=
25
•••圆锥的全面积
故选：
D.
=65
25
90,
【点睛】
此题考查圆锥的全面积,式是解题的关键.
圆锥侧面母线长与底面圆的半径、圆锥的高的关系，熟记计算公
2•如图，圆形铁片与直角三角尺、三角尺的直角顶点C落在直尺的
处，铁片与三角尺的唯一公共点为
直尺紧靠在一起平放在桌面上.已知铁片的圆心为O,
10cm处，铁片与直尺的唯一公共点A落在直尺的14cm
B,下列说法错误的是（）
A.圆形铁片的半径是4cm
C.弧AB的长度为4ncm
【答案】C
【解析】
B.四边形AOBC为正方形
D.扇形OAB的面积是4ncm
【分析】
•••0A丄CA,0B丄BC,
又•••/C=9C°,OA=OB,四边形AOBC是正方形，
.•.OA=AC=4,故A,B正确;
•••AB的长度为：
=2n,故C错误;
180
9042
S扇形OAB==4n,故D正确.
360
故选C.
【点睛】
本题考查切线的性质；正方形的判定与性质；弧长的计算;
扇形面积的计算.
3.下列命题中，是假命题的是（）
A.任意多边形的外角和为360°
B.在VABC和VA'B'C'中，若ABA'B',BC
B'C',CC'90°，则
VABC也VA'B'C'
C.在一个三角形中，任意两边之差小于第三边
D.同弧所对的圆周角和圆心角相等
【答案】D
【解析】
【分析】
根据相关的知识点逐个分析.
【详解】
解：
A.任意多边形的外角和为360°,是真命题;
B.在VABC和VA'B'C'中，若ABA'B'，BC
也VA'B'C'，根据HL,是真命题；
B'C',CC'90°，则VABC
C.在一个三角形中，任意两边之差小于第三边，是真命题;
D.同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，本选项是假命题
故选D.
【点睛】
本题考核知识点：
判断命题的真假.解题关键点：
熟记相关性质或定义.
4.如图，AB是OO的直径，EF,EB是OO的弦，且EF=EBEF与AB交于点C,连接
OF,若/AOF=40°,则/F的度数是（）
A.20°
【答案】B
【解析】
B.35
C.40°
D.55
【分析】
连接FB,由邻补角定义可得/FOB=140，由圆周角定理求得/FEB=70,根据等腰三角形的性质分别求出/OFB/EFB的度数，继而根据/EFO=/EBF-ZOFB即可求得答案.
【详解】
则/FOB=180-/AOF=180-40°=140°,
1
•••/FEB=—/FOB=70,
2
•/FO=BO,
•••/OFB=/OBF=（180-/FOB片2=20；
•/EF=EB,
•••/EFB=/EBF=（180-/FEB）十2=55；
•••/EFO=/EBF-ZOFB=55-20=35°,
故选B.
【点睛】
5.如图,
的度数是
本题考查了圆周角定理、等腰三角形的性质等知识，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.
AB是eO的直径，C是eO上一点（A、B除外），AOD132，贝UC
）
【分析】
根据平角得出BOD的度数，进而利用圆周角定理得出
【详解】
C的度数即可.
解：
QAOD132,
BOD48,
C24,
故选：
D.
【点睛】
本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的度数的一半是解答此题的关键.
B.27
【答案】C
A、B、C在OO上，若/OAB=54°则/C（）
C.36
D.46
【解析】
【分析】
先利用等腰三角形的性质和三角形内角和计算出/
【详解】
AOB的度数，然后利用圆周角解答即可
解：
•••OA=OB,
•••/OBA=/OAB=54°
•••/AOB=180°-54°-54°=72°
1
•••/ACB=—/AOB=36°
2
故答案为C.
【点睛】
本题考查了三角形内角和和圆周角定理，其中发现并正确利用圆周角定理是解题的关键
7.如图，在扇形OAB中，AOB120，点P是弧AB上的一个动点（不与点A、B重合），C、D分别是弦AP,BP的中点.若CD3/3，则扇形AOB的面积为（）
A.12
B.2
C.4
D.24
【答案】A
【解析】
【分析】
如图，作OH丄AB于H.利用三角形中位线定理求出AB的长，解直角三角形求出OB即可
解决问题.
p
•c、D分别是弦AP、BP的中点.
•CD是AAPB的中位线，
•AB=2CD=6怎,
OH丄AB,
•BH=AH=373,
•OA=OB,/AOB=120°
•/AOH=/BOH=60°
AH
在RtAAOH中，sin/AOH=—
AO
3/36
逼6，
2
故选：
A.
【点睛】
三角形的中位线定理，解直角三角形等知识，解题的关键是学会
本题考查扇形面积公式，
添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型.
&如图，VABC中，ACB90,O为AB中点，且AB4,CD,AD分别平分
ACB和CAB，交于D点，则OD的最小值为（）.
A.1
D.242
【答案】D
【解析】
【分析】
ABC内切
根据三角形角平分线的交点是三角形的内心，得到DO最小时，DO为三角形
圆的半径，结合切线长定理得到三角形为等腰直角三角形，从而得到答案.
【详解】
解：
QCD,AD分别平分ACB和CAB，交于D点，
•••D为ABC的内心,
OD为ABC的内切圆的半径,
OD最小时，
DOAB,
四边形DFCE为正方形，
QO为AB的中点，AB4,
AOBO2,
由切线长定理得：
AOAE2,BOBF2,CECFr,
ACBCAB?
sin452^2,
CEACAE2血2,
故选D.
【点睛】
本题考查的动态问题中的线段的最小值，三角形的内心的性质，等腰直角三角形的性质,锐角三角函数的计算，掌握相关知识点是解题关键.
交CD于
9.如图，在平行四边形ABCD中，BD丄AD,以BD为直径作圆，交于AB于E,
F,若BD=12,AD：
AB=1：
2,则图中阴影部分的面积为（）
•••阴影面积=224^369J330J312
故选：
C
【点睛】
本题主要是理解阴影面积等于三角形面积减扇形面积和三角形面积.
P,D（P,D两点不重合）
10.如图，在菱形ABCD中，ABC60,AB1,点P是这个菱形内部或边上的一点，若以点P,B,C为顶点的三角形是等腰三角形，贝y两点间的最短距离为（）
【解析】
【分析】
分三种情形讨论①若以边BC为底.②若以边PC为底.③若以边PB为底.分别求出PD的最小值，即可判断.
【详解】
解：
在菱形ABCD中,
•//ABC=60,AB=1,
•••△ABC△ACD都是等边三角形，
1
P与点A重合时,
若以边BC为底，则BC垂直平分线上（在菱形的边及其内部）的点满足题意，此时就转化为了直线外一点与直线上所有点连线的线段中垂线段最短：
即当点
PD值最小，最小值为1;
2
与BD相交于一
P在BD上时，PD
若以边PC为底，/PBC为顶角时，以点B为圆心，BC长为半径作圆,点，则弧AC（除点C外）上的所有点都满足APBC是等腰三角形，当点最小，最小值为J31
③若以边PB为底，/PCB为顶角，以点C为圆心，BC为半径作圆，则弧BD上的点A与点D均满足△PBC为等腰三角形，当点P与点D重合时，PD最小，显然不满足题意，故此种情况不存在；上所述，PD的最小值为品1
故选D.
【点睛】
本题考查菱形的性质、等边三角形的性质、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型.
11.如图，OO的直径C»10cm,AB是OO的弦，AB丄CD,垂足为M,OM:
OC=3:
【答案】B
【解析】
解：
如图所示，连接0A.
O0的直径CD=10cm,
则O0的半径为5cm,
即0A=0C=5,
又•••0M:
0C=3:
5,
所以0M=3,
•••AB丄CD,垂足为M,0C过圆心•••AM=BM,
在RtmOM中，aM^52-32=4,
•••AB=2AM=2X4=8.
【分析】
先根据勾股定理求出BC,连接
eO的半径为r，利用面积法求出r=2，再利用三角形ABC的面积减去圆0的面积得到阴影的面积.
【详解】•••四边形ABCD是矩形,
•••/B=90,
•/AB6,AC10,
•••BC=8,
连接OA、OB、OC过点O作OH丄AB,OE丄BC,OF丄AC,设eO的半径为r,
eO内切于ABC,
•••OH=OE=OF=r,
故选：
D.
【点睛】
此题考查矩形的性质，勾股定理，三角形内切圆的定义，阴影面积的求法，添加合适的辅助线是解题的关键.
Rt^ABC的内心，/C=90°AC3,BC=4，将/ACB平移使其顶点C与AB于D、E,则AIDE的周长为（
【答案】C
【解析】
【分析】
连接AI、BI,根据三角形的内心的性质可得/CAI=/BAI，再根据平移的性质得到/CAI=
/AID,AD=DI,同理得到BE=EI,即可解答.
【详解】
连接AI、BI,
二AB=JAC2BC2=5
•••点I为△ABC的内心，
•••AI平分/CAB,
•••/CAI=/BAI,
由平移得：
AC//DI,
•••/CAI=/AID,
•••/BAI=/AID,
•••AD=DI,
同理可得：
BE=EI,
•••△DIE的周长=DE+DI+E=DE+AD+BE=AB=5故选C.
【点睛】
此题考查了平移的性质和三角形内心的性质，解题关键在于作出辅助线
【答案】A
【解析】
【分析】①根据圆的作法即可判断;
2先利用勾股定理求出斜边的长度，然后根据外接圆半径等于斜边的一半即可判断;
3根据圆与圆的位置关系即可得出答案;
④根据重心的概念即可得出答案.
【详解】
1过不在同一条直线上的三点可以确定一个圆，故错误;
2•.•直角三角形的两条直角边长分别是5和12,
•••斜边为J52122
13，
1
•••它的外接圆半径为一136.5，故正确；
2
3如果两个半径为2厘米和3厘米的圆相切，那么圆心距为5厘米或1厘米，故错误;
4三角形的内心到三角形三边的距离相等，故错误；
所以正确的只有1个，
故选：
A.
【点睛】
本题主要考查直角三角形外接圆半径，圆与圆的位置关系，三角形内心，重心的概念，掌握直角三角形外接圆半径的求法，圆与圆的位置关系，三角形内心，重心的概念是解题的关键.
3个正五边形，则要完成这一圆
15.如图，若干全等正五边形排成环状.图中所示的是前环还需（）个这样的正五边形
【分析】
【详解】
如图，
•••多边形是正五边形,
1
•••内角是—X（5-2）X180=°08°
5
•••/0=180-（180°-108°-（180°108°=36°
1
36。
度圆心角所对的弧长为圆周长的一，
10
即10个正五边形能围城这一个圆环，
所以要完成这一圆环还需7个正五边形.
故选B.
【分析】
【详解】
BOD=86,
•••/BAD=86-2=43°
•//BAD+/BCD=180,
•••/BCD=180-43°=137°,即/BCD的度数是137°.故选D.
【点睛】
②圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角（就
本题考查圆内接四边形的对角互补.是和它相邻的内角的对角）.
17.如图，已知OO上三点A,B,C,半径OC=1,/ABC=30°,切线PA交OC延长线于点
P,则PA的长为（）
A.2
1
D.—
2
【答案】B
【解析】
【分析】连接OA,由圆周角定理可求出/AOC=60，再根据/AOC的正切即可求出PA的值.
【详解】连接OA,
•//ABC=30,
•••/AOC=60,
•••PA是圆的切线,
•••/PAO=90,
PA
•/tan/AOC=—
OA
•••PA=tan60°x1=/3.
故选B.
•••/OAB=-/CAB,/OBA=-/CBA,
22
故选B.
【点睛】
19.如图，在OO中，OC丄AB,/ADC=26:
则/COB的度数是（
IS
宀宀
AC=BC是
【分析】
由OC丄AB,利用垂径定理可得出4c=SC，再结合圆周角定理及同弧对应的圆心角等于圆周角的2倍，即可求出/COB的度数.
【详解】
解：
•••OCXAB,
•••辰=就
•••/COB=2/ADC=52°.
故选：
A.
【点睛】
考查了圆周角定理、垂径定理以及圆心角、弧、弦的关系，利用垂径定理找出
解题的关键.
20.如图所示，AB为OO的直径，点C在OO上，且OC丄AB,过点C的弦CD与线段OB
E,满足/AEC=65°连接AD,则/BAD等于（
C.30
D.32.5
【答案】
【解析】
【分析】
连接OD,根据三角形内角和定理和等边对等角求出/DOB=40°再根据圆周角定理即可
求出/BAD的度数.
【详解】
解：
连接OD,
•OCXAB,
•/COB=90°
•/AEC=65°,
•/OCE=180°-90°-65°=25°,
•OD=OC,
./ODC=/OCD=25°
./DOC=180°-25°-25°=130°,
./DOB=/DOC-/BOC=130°-90°=40°
•由圆周角定理得：
/BAD=-/DOB=20°
2
故选：
A.
【点睛】
本题考查了圆和三角形的问题，掌握三角形内角和定理、等边对等角、圆周角定理是解题的关键.
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