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蠕变分析

4.4 蠕变分析

4.4.1  蠕变理论

4.4.1.1  定义

  蠕变是率相关材料非线性，即在常荷载作用下，材料连续变形的特性。

相反如果位移固定，反力或应力将随时间而变小，这种特性有时也称为应力松驰，见 图4-18a 。

图4-18 应力松弛和蠕变

蠕变的三个阶段如 图4-18b 所示。

在初始蠕变阶段，应变率随时间而减小，这个阶段一般发生在一个相当短的时期。

在第二期蠕变阶段，有一个常应变率，所以应变以常速率发展，在第三期蠕变阶段，应变率迅速增加直到材料失效。

由于第三期蠕变阶段所经历的时间很短，材料将失效，所以通常情况下，我们感兴趣的是初始蠕变和第二期蠕变。

ANSYS程序中的蠕变行为用来模拟初始蠕变和第二期蠕变。

蠕变系数可以是应力、应变、温度、时间或其它变量的函数。

在高温应力分析中（如核反应堆等），蠕变分析非常重要。

例如，假设在核反应堆中施加了预荷载，以保证与相邻部件保持接触而不松开。

在高温下过了一段时间后，预荷载将降低（应力松驰），可能使接触部件松开。

对于一些材料如预应力砼，蠕变也可能十分重要。

最重要的是要记住，蠕变是永久变形。

4.4.1.2  理论介绍

蠕变方程：

我们通过一个方程来模拟蠕变行为，此方程描述了在实验中观测到的主要特征（特别是在一维的拉伸实验中）。

这个方程以蠕应变率的方式表示出来，其形式如下：

上式中，A、B、C、D是从实验中得到的材料常数，常数本身也可能是应力，应变，时间或温度的函数，这种形式的方程被称为状态方程。

上式中，当常数D为负值时，蠕应变率随时间下降，材料处于初始蠕变阶段，当D为0时，蠕应变率为常值，材料处于第二期蠕变阶段。

对于2－D或3－D应力状态，使用VONMises方程计算蠕应变率方程中所使用的标量等效应力和等效应变。

对蠕变方程积分时，我们使用经过修改的总应变，其表达式为:

经过修改的等效总应变为:

其等效应力由下式算出：

其中：

G=剪切模量＝ 

等效蠕应变增量 

 由程序给出的某一种公式进行计算，一般为正值，如果在数据表中 

 ，则使用的是衰减的蠕应变率而不是常蠕变率，但这个选项一般不被推荐，因为在初始蠕变所产生的应力为主的情况下，它可能会严重的低估蠕变值。

如果 

 ，程序使用修正的等效蠕应变增量来代替蠕应变增量。

其中：

e=2.718281828（自然对数的底数）

下面是计算积分点的蠕应变率与弹性应变比率的公式：

将本次迭代的所有单元的所有积分点的的最大值记为 

 ，并且作为“CREEPRATIO”输出。

计算出等效蠕应变增量后，可将它转换成分量的形式，假设 Nc 是某个特定单元类型的应变分量的个数。

如果 

 则有：

如果 

 ，则有：

上式中，前三个为正应变分量，第四个是剪应变分量。

如果 

 ，前四个分量与上式相同，另两个剪应变分量为：

接下来，可以按下式来计算弹性应变和总的蠕应变（以 X 方向的分量为例）：

为了从标量 

 来计算分量 

 , 

 , 

 ,程序使用相关流动准则：

Prandtl-Reuss方程，与塑性应变相同，蠕应变只有偏差分量（剪分量），没有由于蠕变引起的体积应变。

为了考虑应力随时间的变化，使用两种强化准则，时间强化和应变强化。

我们以一简单拉伸试验来说明：

刚开始时，杆被加载到应力为 

 ，在时间 

 它被卸载到应力为 

 。

（a）  时间强化                             （b） 应变强化

图4-19典型的单轴蠕变曲线

时间强化假定蠕应变率仅仅依赖于蠕应变过程开始的时间。

当应力从 

 变到 

 时，材料的蠕变率由点A表示（相当于曲线向上移动）。

应变强化假定蠕应变率仅仅依赖于材料中的应变，当应力从 

 变到 

 时，材料的蠕变率由点B表示（相当于曲线左移）。

大多数实验数据与应变强化准则吻合得更好。

4.4.2  求解算法

   ANSYS使用隐式和显式积分二种方法来进行蠕变分析，均可应用于静态和瞬态分析。

隐式蠕变分析方法更强大、更快、更精确，一般推荐使用隐式蠕变分析。

它可以处理温度相关蠕变常数，同时模拟蠕变与等向强化塑性模型。

对于需要很小时间步的情况，显式蠕变分析就非常有用。

蠕变常数不能有温度相关性，而与其他塑性材料模型的耦合只能应用迭加法。

     注意 --蠕变分析中的“隐式”和“显式”，与“显式动力分析”或“显式单元”没有任何关系。

   隐式蠕变分析方法支持下列单元：

PLANE42,SOLID45,PLANE82,SOLID92,SOLID95,LINK180，SHELL181，PLANE182，PLANE183，SOLID185，SOLID186，SOLID187，BEAM188和BEAM189。

   显式蠕变分析方法支持下列单元：

LINK1,PLANE2,LINK8,PIPE20,BEAM23,BEAM24,PLANE42，SHELL43，SOLID45，SHELL51，PIPE60，SOLID62，SOLID65，PLANE82，SOLID92和SOLID95。

   蠕变应变率可以是应力、应变、温度、电子流水平的函数。

蠕变应变率方程已按初始蠕变、第二期蠕变和辐射引起的蠕变在ANSYS中建立。

参见《ANSYSElementsReference》中关于这些蠕变方程的讨论和输入方法。

有一些方程需要特殊的单位。

特别是，对于显式蠕变选项，蠕变方程中的温度应当基于绝对温度。

4.4.2.1  隐式蠕变方法

隐式蠕变方法的基本步骤包括应用 TB 命令（ Lab =CREEP），通过 TBOPT 值选择蠕变方程。

TBOPT的输入值对应于特定的蠕变方程,ANSYS程序所提供的隐式蠕变方程如下:

   ·  TBOPT=1 所对应的蠕变方程（初始蠕变方程）:

    ·  TBOPT=2 所对应的蠕变方程（初始蠕变方程）:

    ·  TBOPT=3 所对应的蠕变方程（初始蠕变方程）:

 ,  

    ·  TBOPT=4 所对应的蠕变方程（初始蠕变方程）:

·  TBOPT=5 所对应的蠕变方程（初始蠕变方程）:

 ,  

 , 

·  TBOPT=6 所对应的蠕变方程（初始蠕变方程）:

·  TBOPT=7 所对应的蠕变方程（初始蠕变方程）:

·  TBOPT=8 所对应的蠕变方程（初始蠕变方程）:

·  TBOPT=9 所对应的蠕变方程（二期蠕变方程）:

·  TBOPT=10 所对应的蠕变方程（二期蠕变方程）:

·  TBOPT=11 所对应的蠕变方程（初始蠕变+二期蠕变方程）:

·  TBOPT=12 所对应的蠕变方程（初始蠕变+二期蠕变方程）:

·  TBOPT=100 所对应的蠕变方程:

               用户自定义的蠕变方程

在以上方程中:

 =等效蠕应变

 =等效蠕应变对时间的变化率

 =等效应力

T=绝对温度,程序内部温度偏移量（TOFFST）被加到所有的温度上。

 =通过TBDADA命令所输入的材料常数

t=子步的结束时间。

下例说明隐式蠕变分析方法。

 TBOPT =2表示将应用初始蠕变方程于模型2。

温度相关性通过 TBTEMP 命令来指定，与此方程有关的4个常数作为 TBDATA 命令的参数。

TB,CREEP,1,1,4,2

TBTEMP,100

TBDATA,1,C1,C2,C3,C4

   用户也可以应用ANSYS的可编程特性，并设置 TBOPT =100来输入其他蠕变表达式。

可以用 TB 命令（ Lab =STATE）来定义状态变量数。

下例是如何定义5个状态变量的例子：

TB,STATE,1,,5

用户可以同时模拟蠕变[ TB, CREEP]和各向同性强化、双线性随动强化和HILL各向异性塑性来考察更复杂的材料行为。

参阅《ANSYSElementReference》中的《MaterialModelCombination》部分来了解可用的联合使用。

另外参阅本书§4.6《MaterialModelCombination》中材料联合使用的输入命令。

为了执行隐式蠕变分析，用户必须应用求解 RATE 命令（ Option =ON或1）。

下面的例子说明一个时间强化蠕变分析，见图4-20 。

图4-20 时间强化蠕变分析

   用户在第1荷载步施加机械荷载，并把 RATE 命令设为OFF，这样绕过（忽略）蠕变应变效应。

由于在这一荷值步的时间间隔将影响其后的总时间，因此这一荷载步的时间间隔要充分小。

例如，用户可指定时间值为1E-8秒。

第2荷载步是蠕变分析。

这时应把 RATE 命令设为ON。

这里机械荷载保持为常数，而材料随时间增量而发生蠕变。

/SOLU                !

Firstloadstep,applymechanicalloading

RATE,OFF             !

Creepanalysisturnedoff

TIME,1.0E-8          !

Timeperiodsettoaverysmallvalue

...

SOLV                 !

Solvethisloadstep

                     !

Secondloadstep,nofurthermechanicalload

RATE,ON              !

Creepanalysisturnedon

TIME,100             !

Timeperiodsettodesiredvalue

...

SOLV                 !

Solvethisloadstep

RATE命令仅对采用vonMises和Hill势的隐式蠕变有效。

当采用vonMises势模拟隐式蠕变时，可以对如下单元运用RATE命令：

LINK180,SHELL181,PLANE182,PLANE183,SOLID185,SOLID186,SOLID187,BEAM88,BEAM189。

当模拟各向异性蠕变时（ TB ,CREEP和 TB ,HILL），可以对如下单元运用RATE命令：

PLANE42,SOLID45,PLANE82,SOLID92,SOLID95,LINK180,SHELL181,PLANE182,PLANE183,SOLID185,SOLID186,SOLID187,BEAM88,BEAM189。

   对于大多数材料，在早期阶段，蠕变应变率显著改变。

因为这一原因，通常建议应用很小的初始时间步增量，然后应用求解命令 DELTIM 或 NSUBST 指定较大的最大增量时间步。

对于隐式蠕变，用户可能需要在结果中仔细检验时间增量的影响，因为ANSYS缺省并不提供任何蠕变率的控制。

用户可以应用 CRPLIM 或 CUTCONTROL ,CRPLIMIT命令中的蠕变率控制选项来总是强迫采用一个蠕变极限比率。

蠕变极限比率的推荐值是1～10。

该比率可以随材料而变化，以便用户可以根据自己的经验来决定一个最佳值，从而获得需要的运行和精度。

对于大型分析，建议首先在一个小模型中对时间增量收敛分析进行测试。

4.4.2.2  显式蠕变方法

显式蠕变方法求解蠕应变使用了欧拉朝前法，以时间步开始时的应力、应变为基础计算出蠕应变率，在每个时间步长内，蠕应变率被假定是常数，因此有：

使用这种方法所对应的蠕应变曲线如下：

图4-21 显式蠕变对应的蠕应变曲线

为了减小误差，需要小的时间步长，特别是在蠕应变率变化很大的区域。

蠕应变率越小，结果越精确。

一个等于或小于0.1的蠕变率将产生相当精确的结果。

如果步长太大，求解将变得不稳定，并且不收敛，稳定极限对应于0.25的蠕应变率。

对于在第二期蠕变阶段蠕变较小的情况，欧拉朝前法是一种十分有效的方法，对于蠕应变较大的情况，这种方法需要时间步长很小，对于高度非线性蠕变应变-时间曲线，在应用显式蠕变方法时，必须应用小的时间步。

如果时间步小于1E-6，则不计算蠕变应变。

若需自动调整时间步到合适的值，可以应用蠕变时间步优化选项[ AUTOTS 和 CRPLIM ]。

如果没有其它的非线性行为则：

l  只在每一个子步的开始修正蠕应变率，在此子步内将不再变化。

l  不执行牛顿－拉普森迭代，因此，求解精度依赖于时间步长。

如果有其它的非线性行为则有：

l  既然蠕应变影响应力分布（反过来应力分布又影响蠕变率），因此在每个时间步内都要进行牛顿－拉普森迭代

l  缺省情况下，使用初始刚度的牛顿－拉普森选项（总是使用弹性刚度矩阵）。

l  既然时间步长很小，使用切线矩阵并不能使求解过程更有效。

   显式蠕变方法的基本步骤，包括应用 TB 命令（ Lab =CREEP），选择蠕变方程（用 TBDATA 命令的参数加入适当的常数）。

TBOPT 为0或者为空白。

下例是应用显式蠕变方法的输入。

请注意，所有常数是作为 TBDATA 命令的参数加入的，而且无温度相关性。

TB,CREEP,1

TBDATA,1,C1,C2,C3,C4,,C6

   ANSYS程序中具有一个蠕变方程库供你选择，你可以根据材料特性选择相应的蠕变准则，也就是说，在ANSYS程序中，建立了某些特定材料的特定蠕变准则，特别是那些用于原子能工业方面的材料（例如304和316不锈钢，21/4Cr-1锰低铝钢），另外，用户还可以建立自己的蠕变准则，应用程序的可编程特性加入用户蠕变表达式，见《ANSYSGuidetoUserProgrammableFealares》。

可通过数据表来输入蠕变材料常数：

MainMenu:

Preprocessor>MaterialProps>MaterialModels

通过输入 

 的值进入到初始蠕变的计算，如果 

 将略过蠕变计算。

通过输入 

 的值进入到第二期蠕变阶段的计算，如果 

 将略过此阶段的计算，如果使用选项 

 ＝9、10、11、13、14或15来进行初始蠕变的计算，由于在它们的公式中包括了第二期蠕变的计算，故第二期蠕变的计算被略过，通过输入 

 的值进入到辐射引起的蠕变计算，通过输入 

 ＝100，进入到用户自己定义蠕变准则的计算。

下面我们详细说明一下ANSYS程序所提供的蠕变准则。

·   

 时的初始蠕变方程。

 ＝等效应变（以修改的总应变为基础）

 ＝等效应力

T＝绝对温度（所有给定温度加上TOFFST）

t＝在子步结束的时间

e＝自然对数的底数

·   

 时的初始蠕变方程

·   

 时的初始蠕变方程。

·   

 的初始蠕变方程， 适用于退火304不锈钢：

   可以使用几种不同的蠕变方程来计算 

双指数蠕变方程 

为了使用下面的双指数蠕变方程来计算 

 ，输入 

  Psi（缺省） 

 Psi（缺省）

S,r, 

 ,G和H是温度和应力的函数。

对于退火304不锈钢，当温度在800 

 －1100 

 时，上面的双指数方程是有效的，上式中的前两项描述了初始蠕变，最后一项描述了第二期蠕变。

为了使用这个方程，输入一个非零的 

 值， 

 ， 

 ， 

 。

温度应该使用 

 （或 

 且TOFFST=460.0），如果温度低于有效范围，则不计算蠕变，时间以小时为单位，应力使用Psi,有效的应力范围为6000-25000Psi。

使用公制单位的标准有理多项式蠕变方程（ 

 ＝1）

为了使用公制单位的标准有理多项式蠕变方程来计算 

 ，输入 

c＝初始蠕应变的几极值

p＝初始蠕变的时间因子

 ＝第二期蠕变阶段的蠕变率（最小蠕变率）

对于退火的304不锈钢，当温度在427 

 －704 

 时，上面的标准有理多项式蠕变方程是有效的，上式中第一项描述了初始蠕变，最后一项描述了第二期蠕变。

为了使用上面的方程，输入 

 ＝1.0， 

 =1.0, 

 =9.0和 

 ＝0.0，温度必须用 

 为单位（TOFFST＝273），如果温度低于有效范围，则不计算蠕变，时间以小时为单位，应力用Mpa。

通过选择 

 的值来控制蠕变的强化准则， 

 ＝0.0,选择时间强化. 

 ＝1.0选择总的蠕应变强化， 

 ＝2.0选择初始蠕变强化。

使用英制单位的有理多项式蠕变方程（ 

 ＝2.0）

为了在英制单位下使用上面的标准有理多项式蠕变方程，输入 

 ＝2.0。

此时温度应以 

 为单位（TOFFST＝460），应力为PSI，有效温度范围为800－1300 

 。

·   

 ＝10的初始蠕变方程。

 适用于退火316不锈钢：

与退火304不锈钢相同，也可以使用几种不同的蠕变方程来计算 

 。

 =0时的双指数蠕变方程。

使用与退火的304不钢相同的双指数蠕变方程（ 

 ＝9.0， 

 ＝0.0），与退火304不锈钢所用方程不同的是有效应力范围为4000－30000PSI， 

 缺省为4000PSI， 

 缺省为30000PSI。

使用公制单位的标准有理多项式蠕变方程（ 

 ＝1.0）

与 

 所描述的退火304不锈钢所用的标准有理多项式蠕变方程（ 

 ＝9.0， 

 ＝1.0）相同。

不同的是：

其有效温度范围是482－704 

 。

使用英制单位的有理多项式蠕变方程（ 

 ＝2.0）

与 

 所描述的相同，所不同的是：

温度必须以F为单位，TOFFST＝460，应力以PSI为单位，且有效范围为0.0-24220PSI，温度范围为900－1300 

 。

·   

 ＝11的初始蠕变方程。

适用于退火21/4Cr-1Mo低合金钢

可以使用几种不同的蠕变方程来计算 

 。

修改的有理多项式蠕变方程（ 

 ＝0.0）

为了使用下面修改的有理多项式蠕变方程来计算 

 ，需输入 

 ＝0.0：

A、B、 

 是温度和应力的函数。

对21/4Cr-1Mo低合含钢，当温度在700－1100 

 范围内时，修改的有理多项式方程是有效的，第一项描述了初始蠕变，第二项描述了第二期蠕变。

为了使用上式须输入 

 ＝1.0， 

 ， 

 =11.0和 

 =0.0温度必须以 

 为单位（或以 

 为单位且TOFFST＝460.0），时间以小时为单位，应力以PSI为单位，有效应力范围是1000－65000PSI。

公制单位的标准有理多项式蠕变方程（ 

 ＝1.0）

                  c＝初始蠕应变的极值

                  p＝初始蠕变时间因子

 ＝第二期蠕变阶段的蠕应变率

对退火的21/4Cr-1Mo低合金钢，当温度371 

 －593 

 ，上式是有效的。

为了使用上式，输入 

 ＝1.0， 

 =1.0, 

 =11.0和 

 =0.0。

温度以 

 为单位，TOFFST＝273。

时间用小时为单位，应力为Mpa，强化准则与 

 =9.0所使用的相同。

英制单位的有理多项式蠕变方程（ 

 ＝2.0）

与标准有理多项式蠕变方程相同，除了温度以 

 为单位，TOFFST＝460，应力为PSI，有效温度范围为700－1100 

 。

 ＝12的初始蠕变方程

 ＝比例常数

M、N、K＝温度函数

 ：

描述M、N、K函数的温度值的个数

 ：

第一个绝对温度值

 ：

第二个绝对温度值

 ：

第 

 个绝对温度的值

 +1：

第一个M的值

 ：

第 

 个M的值

 +1：

第一个N的值

 ：

第 

 个N的值

 +1：

第一个K的值

 ?

?

系数随温度而变的幂函数蠕变准则与 

 ＝1的方程相似，但 

 ， 

 ， 

 ， 

 。

温度必须以降序输入。

 =13的初始蠕变方程

 ＝积累的蠕应变

A＝ 

B＝ 

C= 

常数 

 应该输入0， 

 不应该输入0。

 =14的初始蠕变方程

对于退火的316不锈钢，当温度为800 

 -1300 

 ，上面的蠕变方程有效。

为了使用上式，输入 

 =1.0和 

 =14.0。

温度采用 

 （或用 

 且TOFFST＝460，时间以小时为单位，常数仅适用于英制单位，应力范围为0.0-45000PSI。

 =15 的初始蠕变方程。

一般材料的有理多项式蠕变方程：

上面的有理多项式蠕变方程是标准有理多项式蠕变方程 

 和11.0（ 

 =1.0和2.0的一般形式，对于等温情况，此方程变为标准方程，强化准则与 

 =9.0的情况相同。

 ＝100的标准蠕变方程。

通过输入 

 ＝100建立用户自已定义的蠕变方程。

 ＝0的第二期蠕变方程

 ＝等效应力

T＝绝对温度

t＝时间

 ＝1的等二期蠕变方程

 ＝5的由辐射引起的蠕变方程

 =等效应力

 =中子通量

对于冷加工的316不锈钢，当温度在700－1300 

 时，上式有效。

4.4.3 蠕变分析实例

4.4.3.1  问题描述

一块矩形板，其左端固定，而右端被拉伸至某一固定位置，然后保持在此位置不动。

试分析板中应力随时间的变化。

4.4.3.2  问题详细说明

材料特性：

Ex=2e5

 （泊松比）＝0.3

       C6=0的显式初始蠕变方程：

C1=4.8e-23

       C2=7

几何特性：

L=100

H=10

图4-22 问题描述图

4.4.3.3  求解步骤（GUI方法）

步骤一：

建立计算所需要的模型

在这一步中，建立计算分析所需要的模型，包括定义单元类型，创建结点和单元，并将数据库保存为“creep.db”，在此对这一过程不再详细。

步骤二：

恢复数据库文件 “ creep.db ”

utilitymenu>file>Resumefrom

步骤三：

定义材料性质

1、选“MainMenu>Preprocessor>MaterialProps>MaterialModels”。

出现“DefineMaterialModelBehavior”对话框，选择MaterialMode