第2章相交线与平行线几何证明题的过程及理由补充题型.docx

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第2章相交线与平行线几何证明题的过程及理由补充题型

2021年中考知识点复习

《相交线与平行线》题型解读6几何证明题的过程及理由补充题型

【方法梳理】

1.步骤过程讲究“前因后果”逻辑性关系；

2.证明理由：

①“∵”-----题目的已知条件、已证结论、几何性质定理等；②“∴”-----几何性质定理等

【典型例题】

例1.下面是某同学进行的推理，请你将他的推理过程补充完整。

解：

∵EF//AD（已知）

∴∠2=_____（）

又∵∠1=∠2（）

∴∠1=∠3（）

∴AB//_______（）

∴∠BAC+______=180°（）

又∵∠BAC=70°

∴∠AGD=_______（）

解析：

每一步的数学逻辑性推理的思路过程见下图.

例2．如图：

已知∠A=∠F，∠C=∠D，求证：

BD∥CE．请你认真完成下面的填空．

证明：

∵∠A=∠F（已知）

∴AC∥DF（）

∴∠D=∠1（）

又∵∠C=∠D（），

∴∠1=∠C（）

∴BD∥CE（）

解析：

∵∠A=∠F（已知）

∴AC∥DF（内错角相等，两直线平行）

∴∠D=∠1（两直线平行，内错角相等）

又∵∠C=∠D（已知），

∴∠1=∠C（等量代换）

∴BD∥CE（同位角相等，两直线平行）

例3.如图是潜望镜工作原理示意图，阴影部分是平行放置在潜望镜里的两面镜子，已知光线经过镜子反射时，有∠1=∠2，∠3=∠4，请解释进入潜望镜的光线

为什么和离开潜望镜的光线

是平行的？

请把下列解题过程补充完整。

理由：

∵AB//CD（已知），

∴___________________________（两直线平行，内错角相等），

∵∠1=∠2，∠3=∠4（已知），

∴∠1=∠2=∠3=∠4（等量代换），

∴180°-∠1-∠2=180°-∠3-∠4（平角定义），

即：

____________________（等量代换），

∴_______________________________（________________________）

解析：

∵AB//CD（已知），

∴∠2=∠3（两直线平行，内错角相等），

∵∠1=∠2，∠3=∠4（已知），

∴∠1=∠2=∠3=∠4（等量代换），

∴180°-∠1-∠2=180°-∠3-∠4（平角定义），

即：

∠5=∠6（等量代换），

∴l//m（内错角相等，两直线平行）

例4.请将下列解答过程补充完整（6分）如图,点A,B,C在一条直线上,BE//AD,∠1=∠2，求证∠A=∠E.

证明：

∵AD∥BE，

∴∠A=∠EBC，（）

∵∠1=∠2，

∴DE∥AC，（）

∴∠E=∠EBC，（）

∴∠A=∠E．

解析：

证明：

∵AD∥BE，

∴∠A=∠EBC，（两直线平行，同位角相等）

∵∠1=∠2，

∴DE∥AC，（内错角相等，两直线平行）

∴∠E=∠EBC，（两直线平行，内错角相等）

∴∠A=∠E．

例5

．填写推理理由

如图，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4，试说明AD∥BE．

解：

∵AB∥CD（已知）

∴∠4=∠____________（________________）

∵∠3=∠4（已知）

∴∠3=∠____________（等量代换）

∵∠1=∠2（已知）

∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF（等式性质）

即∠BAC=∠CAD

∴∠3=∠______________

∴AD∥BE（____________________）

解析：

∵AB∥CD（已知）

∴∠4=∠BAF（两直线平行，内位角相等）

∵∠3=∠4（已知）

∴∠3=∠BAF（等量代换）

∵∠1=∠2（已知）

∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF（等式性质）

即∠BAC=∠CAD

∴∠3=∠DAC

∴AD∥BE（内错角相等，两直线平行）

例6．

（1）如图1，直线a∥b，∠P=90°，求∠1+∠2的度数．现提供下面两种解法，请填空，括号里标注理由．

方法

（一）解：

如图2，过点P做直线c平行于直线a，

∵a∥c（已知）

∴∠1=∠3（）

又∵a∥b（已知）

∴c∥b（）

∴∠2=∠4（）

∴∠1+∠2=∠3+∠4（）

而∠3+∠4=90°°（已知）

∴∠1+∠2=90°（）

方法

（二）解：

如图3，延长AP交直线b于点C，

∵a∥b（已知）

∴∠1=∠5（）

又∵三角形内角和是180°，

∴∠BPC+∠2+∠5=180°，

而∠BPC=90°（已知）

∴∠2+∠5=180°-90°=90°（）

∴∠1+∠2=90°（）

（2）若

（1）中其它条件不变，当点P如图4位置时，试求∠2-∠1的值．

解析：

（1）方法

（一）解：

如图2，过点P做直线c平行于直线a，

∵a∥c（已知）

∴∠1=∠3（两直线平行，内错角相等）

又∵a∥b（已知）

∴c∥b（平行于同一条直线的两直线平行）

∴∠2=∠4（两直线平行，内错角相等）

∴∠1+∠2=∠3+∠4（等式性质）

而∠3+∠4=90°°（已知）

∴∠1+∠2=90°（等量代换）

方法

（二）解：

如图3，延长AP交直线b于点C，

∵a∥b（已知）

∴∠1=∠5（两直线平行，内错角相等）

又∵三角形内角和是180°，

∴∠BPC+∠2+∠5=180°，

而∠BPC=90°（已知）

∴∠2+∠5=180°-90°=90°（等式性质）

∴∠1+∠2=90°（等量代换）

（2）如图4，∵a∥b，∴∠3=∠2，

∵∠P=90°，∴∠3=90°+∠1，

∴∠2=90°+∠1，

即∠2-∠1=90°．