高等数学上复习资料.ppt

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练习三十六练习三十六可降阶的高阶方程可降阶的高阶方程二、二、一、一、三、三、四、四、原题原题二、二、2.解解分离变量得分离变量得两边积分得两边积分得故所求通解为故所求通解为的特解的特解.三、三、求求解解代入方程得代入方程得两边积分得两边积分得因此满足所给条件的特解为因此满足所给条件的特解为则则令令满足满足的通解的通解.三、三、求求解解代入方程得代入方程得两边积分得两边积分得从而将方程降为一阶方程从而将方程降为一阶方程则则令令分离变量得分离变量得求得其通解为求得其通解为分离变量得分离变量得的通解的通解.四、四、求求解解代入方程得代入方程得求得求得即即故所求通解为故所求通解为令令则则分离变量得分离变量得自测题七自测题七一、一、1.A2.A3.C4.B5.B二、二、1.一阶一阶七、七、高等数学

（一）模拟试卷解答高等数学

（一）模拟试卷解答七、七、期终复习期终复习常见题型常见题型1.选择题选择题2.填空题填空题3.计算题计算题4.应用题应用题5.证明题证明题连续性、间断点类型的判断、可导性、连续性、间断点类型的判断、可导性、中值定理、不定积分的概念、原函数、中值定理、不定积分的概念、原函数、积分上限的函数求导、定积分的性质、积分上限的函数求导、定积分的性质、弧微分、曲率、弧微分、曲率、一阶微分方程的概念一阶微分方程的概念求极限、导数、不定积分、定积分求极限、导数、不定积分、定积分函数图形的描绘、求极值、求面积、函数图形的描绘、求极值、求面积、求体积、求弧长、求曲线方程求体积、求弧长、求曲线方程证明方程根的存在性、证明不等式、证明方程根的存在性、证明不等式、证明积分恒等式证明积分恒等式注意注意1.求极限、导数、积分时，求解一阶微分求极限、导数、积分时，求解一阶微分方程时首先判断类型方程时首先判断类型2.求不定积分时，要加求不定积分时，要加C3.定积分是常数，不能加定积分是常数，不能加C4.求面积、体积时，先画出图形求面积、体积时，先画出图形5.考试时，带好尺规考试时，带好尺规一、填空题（每小题一、填空题（每小题44分，共分，共1616分）分）二、选择题（每小题二、选择题（每小题44分，共分，共1616分）分）三三.求下列各积分（每小题求下列各积分（每小题5分，共分，共35分）分）四、四、求下列各极限（每小题求下列各极限（每小题55分，共分，共1010分）分）六、六、求心形线求心形线的全长的全长（7（7分分）.）.五、五、求曲线求曲线所围图形的面积所围图形的面积（7（7分分）4xyo1七.七.求摆线求摆线一拱与一拱与x轴所围图形轴所围图形绕绕x轴旋转一周所成立体体积（轴旋转一周所成立体体积（77分）分）.f（x）的定义域为的定义域为使二阶导数为零的点为使二阶导数为零的点为定义域内无使一阶及二阶导数不存在的点定义域内无使一阶及二阶导数不存在的点.列表讨论列表讨论f（x）的单调性、凹凸性：

的单调性、凹凸性：

补充点：

补充点：

九、证明：

函数九、证明：

函数在在上的最大值不超过上的最大值不超过，其中，其中n为正整数（为正整数（88分）分）.证明证明一、选择题（每小题一、选择题（每小题33分，共分，共1515分）分）2、是是的（的（）间断点断点.A）振荡振荡B）跳跃跳跃C）可去可去D）无穷无穷A）B）C）D）1、设且且，则（）A）B）C）D）符号不能确定符号不能确定A）B）C）D）4、方程、方程是（是（）A）有三个不同的实根有三个不同的实根D）没有实根没有实根B）有且仅有一个实根有且仅有一个实根C）有且仅有两个不同的实根有且仅有两个不同的实根二、填空题（每小题二、填空题（每小题33分，共分，共1515分）分）三、三、求下列各极限（每小题求下列各极限（每小题55分，共分，共1010分）分）2.解解四、四、求下列各导数（每小题求下列各导数（每小题55分，共分，共1010分）分）1、求由方程求由方程确定的函数确定的函数的微分的微分.解解对上式两端求导得对上式两端求导得整理得整理得导数导数.解解2、设设二阶可导，求二阶可导，求的二阶的二阶五、五、求下列各积分（每小题求下列各积分（每小题66分，共分，共3030分）分）六、六、设证明明（10分）分）（10分）分）八、八、附加题：

附加题：

设设在在0，1上具有二上具有二阶导数，数，且满足条件且满足条件:

（1）解）解

（2）证明）证明祝同学们祝同学们期末考试取得好成绩！

期末考试取得好成绩！

新年快乐！

新年快乐！

高等数学

（一）模拟试卷解答高等数学

（一）模拟试卷解答七、七、一、填空一、填空题（分）分）1、当、当时，在在连续。

12、,且且则则33、设，则与向量与向量同向的同向的单位向量位向量为4、5、曲、曲线与与所所围图形的面形的面积为二、选择题（二、选择题（分）分）1、两平面、两平面，的夹角为的夹角为A.；B）；C）；D）A）2、是是的一个原函数，的一个原函数，C为任意常数，则为任意常数，则的不定积分可表示为的不定积分可表示为BB）C）D）A）（C0）3、，在在A）不连续也不可导）不连续也不可导B）连续不可导）连续不可导C）可导不连续）可导不连续D）连续且可导）连续且可导处处B4、时，时，是关于是关于A）同阶而不等价的无穷小）同阶而不等价的无穷小B）低阶无穷小）低阶无穷小C）等价无穷小）等价无穷小D）高阶无穷小）高阶无穷小的的B5、设、设，则同时与，则同时与垂直的单位向量垂直的单位向量=B。

B）C）D）A）三、求下列极限（三、求下列极限（分）分）原式原式原式原式1、2、=解解另解另解四、求下列导数或微分（四、求下列导数或微分（分）分）1、，求，求解解故故2、，求，求解解3、求由、求由所确定函数所确定函数的微分的微分解解4、求求所给方程两端对所给方程两端对x求导得求导得解解五、计算下列积分五、计算下列积分分）分）1、=另解原式另解原式=2、解解原式原式=3、=4、=六、六、（8分）求曲线分）求曲线与与所围成图形绕所围成图形绕x旋转一周所形成旋转体的体积。

旋转一周所形成旋转体的体积。

如图如图=解解七、（七、（8分）求过分）求过M（2，-3，4）且与）且与Z轴垂直相交轴垂直相交的直线方程的直线方程.轴交点为轴交点为由对称式方程，有由对称式方程，有或或直线与直线与Z解解证明证明八（八（8分）证明当分）证明当时，时，设设=因此，因此，严格单调递增，严格单调递增，即有即有故有故有九、（九、（6分）设分）设在在上连续，且上连续，且证明证明证明证明作辅助函数作辅助函数4、已知已知5、已知已知三三、计算下列极限（每小题计算下列极限（每小题5分，共分，共10分）分）1、8、，则弧微分，则弧微分11、抛物、抛物线在点（在点（2，0）处的曲率的曲率为：

13、函数、函数带拉格朗日余项的带拉格朗日余项的n阶麦克劳林公式是阶麦克劳林公式是：

六六.（7分）分）七七.若函数若函数在在上连续，在上连续，在内有二阶导数内有二阶导数，（7分）分）五五、求下列求下列导数：

数：

（本题共（本题共12分）分）解解解解原式原式解解对左式两端积分得对左式两端积分得