运输问题.ppt

运输问题.ppt

《运输问题.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《运输问题.ppt（28页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

第三章第三章运输问题运输问题第一节第一节运输问题典例及数学模型运输问题典例及数学模型例：

例：

三个产地四个销地的运输问题示意图三个产地四个销地的运输问题示意图运输问题的线性规划模型运输问题的线性规划模型需需求求约束束供供应应约约束束上述模型是根据上图的具体问题写出的。

一般运输问题的模型形上述模型是根据上图的具体问题写出的。

一般运输问题的模型形式基本类似。

当产销平衡时，约束中的不等号可改为等号式基本类似。

当产销平衡时，约束中的不等号可改为等号。

运输问题的线性规划模型的系数矩阵的列向量都是运输问题的线性规划模型的系数矩阵的列向量都是由两个单位坐标向量叠加构成。

从上例中模型的系由两个单位坐标向量叠加构成。

从上例中模型的系数矩阵数矩阵A就很容易看出这个特点。

就很容易看出这个特点。

表上作业法与单纯形法的关系表上作业法与单纯形法的关系运输问题的模型形式实际上是一种系数矩阵仅含运输问题的模型形式实际上是一种系数矩阵仅含0，1元素的线性规划模型。

所以可以利用单纯形法求元素的线性规划模型。

所以可以利用单纯形法求解。

由于模型的特点，使单纯形法求解的过程可用表解。

由于模型的特点，使单纯形法求解的过程可用表上作业法这一简洁形式表现出来，但表上作业法的单上作业法这一简洁形式表现出来，但表上作业法的单纯形法实质没有丝毫改变：

表上作业法中的纯形法实质没有丝毫改变：

表上作业法中的“位势法位势法”实质上是在求单纯表中的检验数；调运方案表中的实质上是在求单纯表中的检验数；调运方案表中的有效数字实质上就是单纯形法中基变量的值；调运方有效数字实质上就是单纯形法中基变量的值；调运方案表上的案表上的“闭回路调整法闭回路调整法”实质上是在做单纯表上的实质上是在做单纯表上的换基迭代。

换基迭代。

产销平衡运输问题的表上作业法步骤产销平衡运输问题的表上作业法步骤:

（1）在运价表上用）在运价表上用Vogel法求出调运方案表；法求出调运方案表；

（2）在运价表上用位势法求非基变量的检验数；）在运价表上用位势法求非基变量的检验数；（3）检验方案是否最优。

是，停止；否，继续（）检验方案是否最优。

是，停止；否，继续（4）；）；（4）在调运方案表上用闭回路调整法得到新的调运方案；）在调运方案表上用闭回路调整法得到新的调运方案；（5）重复（）重复

（2）。

）。

例例:

某食品公司经销的主要产品之一是糖果。

它下面设某食品公司经销的主要产品之一是糖果。

它下面设有三个加工厂，每天的生产量分别为有三个加工厂，每天的生产量分别为:

A17吨，吨，A24吨，吨，A39吨。

拟把这些糖果运往四个门市销售，各吨。

拟把这些糖果运往四个门市销售，各门市的每日销量为门市的每日销量为B13吨，吨，B26吨，吨，B35吨，吨，B46吨。

运价表如下，问：

如何运送使总运费最小？

吨。

运价表如下，问：

如何运送使总运费最小？

B1B2B3B4A1311310A21928A374105表表1：

单位运价表：

单位运价表门市门市加工厂加工厂B1B2B3B4产量产量A17A24A39表表2：

产销平衡表：

产销平衡表销地销地产地产地销量销量3656一、初始方案的确定：

一、初始方案的确定：

在运价表上用在运价表上用Vogel法求出调运方案表法求出调运方案表B1B2B3B4同行最小两元素的差同行最小两元素的差产量量产地剩余量地剩余量调整次序整次序调整次序整次序123456123456A13113100007107777200A219281116884441110A374105129300000同列同列最小最小两元两元素的素的差差调整整次次序序12513VogelVogel法求初始法求初始调运方案运方案a.a.求出各行、各列最小两元素的差求出各行、各列最小两元素的差值；b.b.在运价表中找出最小差在运价表中找出最小差值对应的行或列的最小元的行或列的最小元的位置，并用的位置，并用“”或或“”标记；c.c.画画“”元元对应的的产地的地的产品尽可能多地品尽可能多地调往画往画“”元元对应的的销地，并将地，并将调运量填入运量填入调运方案表中的相运方案表中的相应位置，同位置，同时，产或或销地地调运后的剩余量运后的剩余量记入本表右入本表右上角相上角相应位置。

位置。

d.d.若若该产地的地的产量被全部量被全部调运完，运完，则该产地在运价地在运价表中的行用一条虚表中的行用一条虚线划去；若划去；若该销地的需求量被全部地的需求量被全部满足，足，则该销地在运价表中的列用一条虚地在运价表中的列用一条虚线划去；凡划去；凡是被划去的行或列不再予以考是被划去的行或列不再予以考虑。

e.e.若运价表中所有行和列都被划去，停止。

否若运价表中所有行和列都被划去，停止。

否则，回到步回到步骤a.a.。

221332124125268销量量3656销地地剩剩余余量量调整整次次序序130562305330053400035000160000产地产地销地销地运价运价Vogel法求调运方案法求调运方案销地地B1B2B3B4产量量A1527A2314A3639销量量3656方案方案产地地表表3：

初始调运方案：

初始调运方案调运方案表中出现的数字被称为有效数字，它们分别对应此时调运方案表中出现的数字被称为有效数字，它们分别对应此时基变量的值，空格单元的对应变量即是此时的非基变量，其值基变量的值，空格单元的对应变量即是此时的非基变量，其值为为0。

本表中，基变量。

本表中，基变量x13=5,x14=2,x21=3,x24=1,x32=6,x34=3,非基变量非基变量x11=x12=x22=x23=x31=x32=0.二、最优性检验与方案的调整：

二、最优性检验与方案的调整：

（在运价表上用位势法求非基变量的检验数在运价表上用位势法求非基变量的检验数。

）B1B2B3B4uA139u1=031131002A271u2=-2192821A3-2-2u3=-574105912vv1=3v2=9v3=3v4=10产地产地销地销地方案方案位势法求非基变量的检验数位势法求非基变量的检验数表表4*首先将运价置于各单元格的中央，有效数字（基变量）首先将运价置于各单元格的中央，有效数字（基变量）对应的运价要画上对应的运价要画上“”。

*在在u所在列的第一个位置填上所在列的第一个位置填上u1=0。

*然后由等式然后由等式ui+vj=cij求出所有求出所有ui，vj的值。

其中，的值。

其中，cij对应表对应表4的画的画“”的运价。

如表的运价。

如表4中中A1B3处基变处基变量量x13对应运价是对应运价是“3”，则由，则由u1+v3=c13=3，得，得v3=3.*将将ui+vj的计算值分别填入所有未画的计算值分别填入所有未画“”运价的单元运价的单元格的左上角。

格的左上角。

*将将cij-ui+vj的计算值分别填入所有未画的计算值分别填入所有未画“”运价的运价的单元格的右下角。

每个单元格右下角的数值即为非基变单元格的右下角。

每个单元格右下角的数值即为非基变量的检验数。

量的检验数。

（3）检验方案是否最优。

是，则停止；否则，继续第）检验方案是否最优。

是，则停止；否则，继续第（4）步。

）步。

具体法则为：

若所有非基变量的检验数都具体法则为：

若所有非基变量的检验数都0，则取得最优解；否则，进行调运方案调整（，则取得最优解；否则，进行调运方案调整（4），即），即换基迭代。

显然，表换基迭代。

显然，表4中非基变量的检验数都中非基变量的检验数都0，故已，故已取得最优解。

停止。

取得最优解。

停止。

（4）在调运方案表上用闭回路调整法得新的调运方案。

）在调运方案表上用闭回路调整法得新的调运方案。

在一些简单问题中，在一些简单问题中，Vogel法往往能直接求出最优调法往往能直接求出最优调运方案，上例即是如此。

若现在调运方案为运方案，上例即是如此。

若现在调运方案为方案方案B1B2B3B4产量量A1437A2314A3639销量量3656调运方案调运方案1表表5运价运价B1B2B3B4uA129u1=031131012A279u2=-119282-1A3-2-2u3=-574105912vv1=2v2=9v3=3v4=10位势法求非基变量的检验数位势法求非基变量的检验数表表6此时，非基变量此时，非基变量x24的检验数的检验数0，未取得最优解，须用闭，未取得最优解，须用闭回路调整法在调运方案表上进行调运方案的调整。

回路调整法在调运方案表上进行调运方案的调整。

方案方案B1B2B3B4产量量A14

（2）3

（1）7A231（3）（0）4A3639销量量3656闭回路调整法闭回路调整法表中闭回路上奇数序号对应的有效数字中的最小值为表中闭回路上奇数序号对应的有效数字中的最小值为1.表表71.先从所有负检验数中找到绝对值最大的，对应的单先从所有负检验数中找到绝对值最大的，对应的单元格出发构造一个闭回路。

但这个闭回路必须满足除元格出发构造一个闭回路。

但这个闭回路必须满足除出发单元格以外的其余每个拐角点处都是有效数字单出发单元格以外的其余每个拐角点处都是有效数字单元这一条件。

表元这一条件。

表7所示的闭回路即是按此规则做出。

所示的闭回路即是按此规则做出。

2.从出发单元格开始，给这个闭回路上各拐角点依次从出发单元格开始，给这个闭回路上各拐角点依次标上标上（0）,

（1）,

（2）,序号。

序号。

3.找出奇数序号对应的有效数字中的最小值，然后将找出奇数序号对应的有效数字中的最小值，然后将闭回路上所有奇数序号对应的有效数字减去这个最小闭回路上所有奇数序号对应的有效数字减去这个最小值，所有偶数序号对应的有效数字加上这个最小值。

值，所有偶数序号对应的有效数字加上这个最小值。

得到调整后的调运方案。

这个过程就是单纯形法的换得到调整后的调运方案。

这个过程就是单纯形法的换基迭代。

调整前，表中基迭代。

调整前，表中x23是基变量，是基变量，x23=1，且为奇，且为奇数序号对应的有效数字中的最小值，数序号对应的有效数字中的最小值，x24是非基变量是非基变量x24=0，调整后，新的调运方案表，调整后，新的调运方案表8中中x23=0,x24=1，即此时即此时x23被换出，被换出，x24被换入为新基下的基变量。

被换入为新基下的基变量。

方案方案B1B2B3B4产量量A1527A2314A3639销量量3656调运方案调运方案2表表8由前述工作知，已取得最优解。

由前述工作知，已取得最优解。

注：

注：

方案方案B1B2B3B4产量量A1437A2055A3639销量量465600添加有效数字添加有效数字0调运方案调运方案3表表9（0）方案方案B1B2B3B4产量量A14（0）2

（1）6A22（5）5（4）7A32（3）3

（2）5销量量4275调运方案调运方案4表表10表中奇数序号有效数字的表中奇数序号有效数字的“最小值最小值”为为2，“最小值最小值”出现在三个奇数序号出现在三个奇数序号

（1）,（3）,（5）上上方案方案B1B2B3B4产量量A1426A2077A3055销量量4275调运方案调运方案5表表11有效数字有效数字00有效数字有效数字00方案方案B1B2B3B4产量量A14

（2）3

（1）7A230（3）（0）3A3639销量量3646调运方案调运方案6表表12表中奇数序号为表中奇数序号为（3）的有效数字为的有效数字为0（“最小值最小值”）方案方案B1B2B3B4产量量A1437A2303A3639销量量3646调运方案调运方案7表表13新入基的变量新入基的变量x24值为有效数字值为有效数字0。

产销不平衡问题产销不平衡问题转运问题转运问题化肥供应问题化肥供应问题：

设由三个化肥场供应四个地区的农用：

设由三个化肥场供应四个地区的农用化肥，假定等量的化肥在这些地区使用效果相同。

已化肥，假定等量的化肥在这些地区使用效果相同。

已知各化肥厂年产量，各地区年需要量及从各化肥厂到知各化肥厂年产量，各地区年需要量及从各化肥厂到各各地区的单位运价表，试决定使得总运费最省的化各各地区的单位运价表，试决定使得总运费最省的化肥调拨方案肥调拨方案。

IIIIIIIV产