统计学第六版贾俊平第7章(无水印).ppt

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统计学统计学统计学统计学第第7章章参数估计参数估计第第7章章参数估计参数估计7.1参数估计的一般问题参数估计的一般问题7.2一个总体参数的区间估计一个总体参数的区间估计7.3两个总体参数的区间估计两个总体参数的区间估计7.4样本容量的确定样本容量的确定学习目标学习目标1.估计量与估计值的概念估计量与估计值的概念2.点估计与区间估计的区别点估计与区间估计的区别3.评价估计量优良性的标准评价估计量优良性的标准4.一个总体参数的区间估计方法一个总体参数的区间估计方法5.两个总体参数的区间估计方法两个总体参数的区间估计方法6.样本容量的确定方法样本容量的确定方法参数估计在统计方法中的地位参数估计在统计方法中的地位统计推断的过程统计推断的过程样样本本总体总体样本统计量样本统计量样本统计量样本统计量样本统计量样本统计量例如：

样本均例如：

样本均例如：

样本均值、比例、方值、比例、方值、比例、方差差差总体均值、比总体均值、比总体均值、比总体均值、比例、方差等例、方差等例、方差等例、方差等7.1参数估计的一般问题参数估计的一般问题一一.估计量与估计值估计量与估计值二二.点估计与区间估计点估计与区间估计三三.评价估计量的标准评价估计量的标准估计量与估计值估计量与估计值1.估计量：

用于估计总体参数的随机变量nn如样本均值，样本比例、样本方差等如样本均值，样本比例、样本方差等nn例如例如:

样本均值就是总体均值样本均值就是总体均值的一个估计量的一个估计量2.参数用表示，估计量用表示3.估计值：

估计参数时计算出来的统计量的具体值nn如果样本均值如果样本均值xx=80=80，则，则8080就是就是的估计值的估计值估计量与估计值估计量与估计值（estimator&estimatedvalue）二战中的二战中的点估计点估计点估计与区间估计点估计与区间估计参数估计的方法参数估计的方法矩估计法矩估计法矩估计法矩估计法最小二乘法最小二乘法最小二乘法最小二乘法最大似然法最大似然法最大似然法最大似然法顺序统计量法顺序统计量法顺序统计量法顺序统计量法估估计计方方法法点点估估计计区间估计区间估计点估计点估计（pointestimate）1.用样本的估计量直接作为总体参数的估计值例如：

用样本均值直接例如：

用样本均值直接作为作为总体均值的估计总体均值的估计例例如如：

用用两两个个样样本本均均值值之之差差直直接接作作为为总总体体均均值之差的估计值之差的估计2.没有给出估计值接近总体参数程度的信息3.点估计的方法有矩估计法、顺序统计量法、最大似然法、最小二乘法等区间估计区间估计（intervalestimate）1.1.在在点点估估计计的的基基础础上上，给给出出总总体体参参数数估估计计的的一一个个区区间间范范围，该区间由样本统计量加减抽样误差而得到的围，该区间由样本统计量加减抽样误差而得到的2.2.根根据据样样本本统统计计量量的的抽抽样样分分布布能能够够对对样样本本统统计计量量与与总总体体参数的接近程度给出一个概率度量参数的接近程度给出一个概率度量nn比如，某班级平均分数在比如，某班级平均分数在75758585之间，置信水平是之间，置信水平是95%95%样本统计量样本统计量样本统计量样本统计量（点估计点估计点估计点估计）置信区间置信区间置信区间置信区间置信下限置信下限置信下限置信下限置信上限置信上限置信上限置信上限区间估计的图示区间估计的图示X95%95%的样本的样本的样本的样本-1.96-1.96xx+1.96+1.96xx99%99%的样本的样本的样本的样本-2.58-2.58xx+2.58+2.58xx90%90%的样本的样本的样本的样本-1.65-1.65xx+1.65+1.65xx1.将构造置信区间的步骤重复很多次，置信区间包含总体参数真值的次数所占的比例称为置信水平2.表示为（1-nn为是总体参数为是总体参数未在未在区间内的比例区间内的比例3.常用的置信水平值有99%,95%,90%nn相应的相应的相应的相应的为为0.010.01，0.050.05，0.100.10置信水平置信水平1.由样本统计量所构造的总体参数的估计区间称由样本统计量所构造的总体参数的估计区间称为置信区间为置信区间2.统计学家在某种程度上确信这个区间会包含真统计学家在某种程度上确信这个区间会包含真正的总体参数，所以给它取名为置信区间正的总体参数，所以给它取名为置信区间3.用一个具体的样本所构造的区间是一个特定的用一个具体的样本所构造的区间是一个特定的区间，我们无法知道这个样本所产生的区间是区间，我们无法知道这个样本所产生的区间是否包含总体参数的真值否包含总体参数的真值nn我们只能是希望这个区间是大量包含总体参数真我们只能是希望这个区间是大量包含总体参数真值的区间中的一个，但它也可能是少数几个不包值的区间中的一个，但它也可能是少数几个不包含参数真值的区间中的一个含参数真值的区间中的一个置信区间置信区间（confidenceinterval）置信区间与置信水平置信区间与置信水平均值的抽样分布均值的抽样分布均值的抽样分布均值的抽样分布（1-（1-）%）%区间包含了区间包含了区间包含了区间包含了%的区间未包含的区间未包含的区间未包含的区间未包含1-1-/22/22影响区间宽度的因素影响区间宽度的因素1.总体数据的离散程度，用来测度2.样本容量，3.置信水平（1-），影响z的大小评价估计量的标准评价估计量的标准无偏性无偏性（unbiasedness）无偏性：

无偏性：

估计量抽样分布的数学期望等于被估计的总体参数PP（）BBAA无偏无偏无偏无偏无偏无偏有偏有偏有偏有偏有偏有偏有效性有效性（efficiency）有效性：

有效性：

对同一总体参数的两个无偏点估计量，有更小标准差的估计量更有效AB的抽样分布的抽样分布的抽样分布的抽样分布的抽样分布的抽样分布的抽样分布的抽样分布PP（）一致性一致性（consistency）一致性：

一致性：

随着样本容量的增大，估计量的值越来越接近被估计的总体参数AB较小的样本容量较小的样本容量较小的样本容量较小的样本容量较大的样本容量较大的样本容量较大的样本容量较大的样本容量PP（）7.2一个总体参数的区间估计一个总体参数的区间估计一一.总体均值的区间估计总体均值的区间估计二二.总体比例的区间估计总体比例的区间估计三三.总体方差的区间估计总体方差的区间估计一个总体参数的区间估计一个总体参数的区间估计总体参数总体参数总体参数总体参数符号表示符号表示符号表示符号表示样本统计量样本统计量样本统计量样本统计量均均值值比例比例方差方差总体均值的区间估计总体均值的区间估计（正态总体、正态总体、已知，或非正态总体、大样本已知，或非正态总体、大样本）总体均值的区间估计总体均值的区间估计（大样本大样本）1.1.假定条件假定条件nn总体服从正态分布总体服从正态分布,且方差且方差（）未知未知nn如果不是正态分布，可由正态分布来近似如果不是正态分布，可由正态分布来近似（nn30）30）2.使用正态分布统计量使用正态分布统计量3.总体均值总体均值在在1-1-置信水平下的置信水平下的置信区间为置信区间为总体均值的区间估计总体均值的区间估计（例题分析例题分析）【例例例例】一一家家食食品品生生产产企企业业以以生生产产袋袋装装食食品品为为主主，为为对对产产量量质质量量进进行行监监测测，企企业业质质检检部部门门经经常常要要进进行行抽抽检检，以以分分析析每每袋袋重重量量是是否否符符合合要要求求。

现现从从某某天天生生产产的的一一批批食食品品中中随随机机抽抽取取了了2525袋袋，测测得得每每袋袋重重量量如如下下表表所所示示。

已已知知产产品品重重量量的的分分布布服服从从正正态态分分布布，且且总总体体标标准准差差为为1010克克。

试试估估计计该该批批产产品品平平均均重重量量的的置信区间，置信水平为置信区间，置信水平为95%95%2525袋食品的重量袋食品的重量袋食品的重量袋食品的重量112.5101.0103.0102.0100.5102.6107.595.0108.8115.6100.0123.5102.0101.6102.2116.695.497.8108.6105.0136.8102.8101.598.493.3总体均值的区间估计总体均值的区间估计（例题分析例题分析）解解解解：

已已知知NN（，101022），nn=25,=25,1-1-=95%95%，zz/2/2=1.96=1.96。

根根据样本数据计算得：

据样本数据计算得：

总体均值总体均值在在1-1-置信水平下的置信区间为置信水平下的置信区间为该食品平均重量的置信区间为该食品平均重量的置信区间为101.44101.44克克109.28109.28克之克之总体均值的区间估计总体均值的区间估计（例题分析例题分析）【例例例例】一一家家保保险险公公司司收收集集到到由由3636投投保保个个人人组组成成的的随随机机样样本本，得得到到每每个个投投保保人人的的年年龄龄（周周岁岁）数数据据如如下下表表。

试建立投保人年龄试建立投保人年龄90%90%的置信区间的置信区间3636个投保人年龄的数据个投保人年龄的数据个投保人年龄的数据个投保人年龄的数据233539273644364246433133425345544724342839364440394938344850343945484532总体均值的区间估计总体均值的区间估计（例题分析例题分析）解解解解：

已已知知nn=36,=36,1-1-=90%90%，zz/2/2=1.645=1.645。

根根据据样样本本数数据计算得：

据计算得：

，总体均值总体均值在在1-1-置信水平下的置信区间为置信水平下的置信区间为投保人平均年龄的置信区间为投保人平均年龄的置信区间为37.3737.37岁岁41.6341.63岁岁总体均值的区间估计总体均值的区间估计（正态总体、正态总体、未知、小样本未知、小样本）总体均值的区间估计总体均值的区间估计（小样本小样本）1.假定条件nn总体服从正态分布总体服从正态分布,且方差且方差（）未知未知nn小样本小样本（nn30）30）2.使用t分布统计量3.总体均值在1-置信水平下的置信区间为t分布分布分分布布是是类类似似正正态态分分布布的的一一种种对对称称分分布布，它它通通常常要要比比正正态态分分布布平平坦坦和和分分散散。

一一个个特特定定的的分分布布依依赖赖于于称称之之为为自自由由度度的的参参数数。

随随着着自自由由度度的的增增大大，分分布布也也逐逐渐渐趋趋于正态分布于正态分布XXXtt分布与标准正态分布的比较分布与标准正态分布的比较tt分布分布标准正态分布标准正态分布tt不同自由度的不同自由度的tt分布分布标准正态分布标准正态分布tt（dfdf=13）=13）tt（dfdf=5）=5）ZZ总体均值的区间估计总体均值的区间估计（例题分析例题分析）【例例例例】已已知知某某种种灯灯泡泡的的寿寿命命服服从从正正态态分分布布，现现从从一一批批灯灯泡泡中中随随机机抽抽取取1616只只，测测得得其其使使用用寿寿命命（小小时时）如如下下。

建立该批灯泡平均使用寿命建立该批灯泡平均使用寿命95%95%的置信区间的置信区间1616灯泡使用寿命的数据灯泡使用寿命的数据灯泡使用寿命的数据灯泡使用寿命的数据1510152014801500145014801510152014801490153015101460146014701470总体均值的区间估计总体均值的区间估计（例题分析例题分析）解解解解：

已已知知NN（，22），nn=16,=16,1-1-=95%95%，tt/2/2=2.131=2.131。

根据样本数据计算得：

。

根据样本数据计算得：

，总体均值总体均值在在1-1-置信水平下的置信区间为置信水平下