统计学原理第四章.ppt

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第三节平均指标第四章综合指标主要内容第一节总量指标12第二节相对指标34第四节变异指标第一节总量指标一、总量指标的意义总量指标又称统计绝对数，它是反映社会经济现象发展的总规模、总水平的综合指标。

1.表现形式：

总数，绝对数。

如：

工资总额，国民生产总值，总成本等2.总量指标的获得：

数量标志的单位标志值汇总（累计相加）获得；品质标志按同一标准的标志表现所对应的单位进行总计获得。

姓名姓名性别性别工资工资123456女女男男男男男男女女男男700800850900900950例如：

对某小组进行统计，资料整理如下表：

总体的综合数量指标：

该组人数为6人该组成员男4人女2人该组工资总额为：

700+800+850+900+900+950=5100第一节总量指标二、总量指标的分类

（一）单位总量和标志总量按其反映总体内容的不同，分为总体单位总量和总体标志总量。

前者是总体内所有单位的总数（唯一）,后者是总体中各单位标志值的总和（并存多个标志总量）。

总体单位是标志的直接承担者，标志总量不会独立于单位总量而存在。

在一个特定的总体内，只存在一个单位总量，而同时并存多个标志总量，构成一个总量指标体系。

总体单位总量和总体标志总量并不是固定不变的,二者随研究目的不同而变化

（二）时期指标和时点指标按其反映时间状况的不同，分为时期指标和时点指标。

时期指标是反映某种社会经济现象在一段时间发展变化结果的总量指标（是一个累计的结果）；时点指标是反映社会经济现象在某一时间（瞬间）状况上的总量指标（是一次性数据）。

前者的资料获得一般是通过连续调查方法；后者一般通过不连续调查获得。

第一节总量指标例题：

某商场销售洗衣机，1999年共销售60000万台，年库存5000台，则：

前者是时期指标，后者是时点指标。

判断这两个指标两种方法：

从时间上（时期，时点）从可加性上（6000是一个累计结果，而5000则是一次性的数据）第一节总量指标三、总量指标的计量单位总量指标是按实物单位、货币单位和劳动量单位来计算的。

实物单位有：

第一，自然单位，如学校按个计算，车辆按辆计算等；第二，度量衡单位，如粮食按公斤计算；第三，双重单位，如发电机按台/千瓦计算；第四，复合单位，如货运量按吨公里计算。

按实物单位计算的指标最大的特点是它直接反映产品的使用价值或现象的具体内容，能具体表明事物的规模和水平，但指标的综合性能较差，无法按实物单位进行直接汇总，不能反映总体规模和水平。

以货币单位计量的总量指标又称为货币指标和价值指标。

按价值单位计量的最大优点是它具有最广泛的综合性和概括能力，可以表示现象的总规模和总水平，但它脱离了物质内容。

实际应用中应将实物指标和货币指标二者要结合应用。

第一节总量指标劳动量指标是以劳动单位即工日、工时等劳动时间计量的统计指标。

四、总量指标统计的要求对总量指标的实质，包括其含义、范围做严格的界定计算实物总量指标时，要注意现象的同类性要有统一的计量单位第一节总量指标答案：

BA第二节相对指标一、相对指标的意义及其表现形式相对指标又称统计相对数。

它是两个有联系的现象数值的比率，用以反映现象的发展程度、结构、强度、普遍程度或比例关系。

相对指标的作用相对指标为人们深入认识实物发展的质量与状况提供了客观依据；计算相对指标可使不能直接对比的现象找到可以对比的基础，进行更为有效地分析。

相对指标的数值可有有名数和无名数两种表现形式。

相对指标的表现形式就是它的计算单位相对指标一般表现为无名数，多以倍数（对比的基数定为1）、成数（基数定为10）、百分数（基数定为100）、千分数（基数定为1000）有名数表示强度相对指标数值，同时使用分子分母的计量单位。

平均每人分摊的粮食总量：

公斤/人。

人口密度：

人/平方公里二、相对指标的种类及其计算方法第二节相对指标

（一）结构相对指标结构相对指标是在对总体分组的基础上，以总体总量作为比较标准，求出各组总量占总体总量的比重，来反映总体内部组成情况的综合指标。

计算结构相对指标能够反映总体内部结构和现象的类型特征，如各工种的工人占全部工人的比重。

（二）比例相对指标比例相对指标是总体中不同部分数量对比的相对指标，用以分析总体范围内各个局部、各个分组之间的比例关系和协调平衡状况。

（轻重工业比例）（三）比较相对指标比较相对指标是不同单位的同类现象数量对比而确定的相对指标，用以说明某一同类现象在同一时间内各单位发展的不平衡程度，以表明同类实物在不同条件下的数量对比关系。

比例指标与比较指标的区别比例指标与比较指标的区别？

第二节相对指标比例相对指标和比较相对指标的区别是：

子项与母项的内容不同，比例相对指标是同一总体内，不同组成部分的指标数值的对比；比较相对指标是同一时间同类指标在空间上的对比。

说明问题不同，比例相对指标说明总体内部的比例关系；比较相对指标说明现象发展的不均衡程度。

比较相对指标是不同单位的同类指标对比而确定的相对数，用以说明同类现象在同一时期内各单位发展的不平衡程度。

如：

甲地职工平均收入是乙地职工平均收入的1.3倍。

（四）强度相对指标强度相对指标是两个性质不同但有一定联系的总量指标之间的对比，用来表明某一现象在另一现象中发展的强度、密度和普遍程度。

它和其他相对指标的根本区别就在于它不是同类现象指标的对比。

强度相对指标以双重计量单位表示，是一种复名数。

强度相对指标的分子分母位置可以互换，因而有正指标、逆指标之分。

实际应用时应注意与平均指标的区别。

第二节相对指标第二节相对指标（五）动态相对指标又称发展速度，表示同类事物的水平报告期（被研究的时期，又称本期、现期）与基期（作为比较基准的时期）对比发展变化的程度。

（六）计划完成程度相对指标计划完成程度相对指标是用来检查、监督计划执行情况的相对指标。

它以现象在某一段时间内的实际完成数与计划数对比，来观察计划完成程度。

此指标根据下达计划任务时期的长短和计划任务数值的表现形式不同，而有多种计算方法，实际应用时需注意区别。

公式中分子减分母的差额表示计划执行的绝对效果。

注：

我们记上年水平为a0,计划水平为an.实际水平为a1动态相对指标=a1/a0，计划完成相对指标=a1/an；计划任务相对指标=an/a0；第二节相对指标例1、某企业2013年某种产品单位成本为800元，2014年计划规定比2014年下降8%，实际下降6%。

企业2014年产品销售量计划为上年的108%，20132014年动态相对指标为114%，试确定：

该种产品2014年单位成本计划与实际的数值。

2014年单位产品成本计划完成程度2014年单位产品成本实际比计划多或少降低的百分点。

2014年产品销售计划完成程度。

解：

以2013年的产品单位成本为基数，根据2014年的计划百分比和实际完成百分比可以计算出：

2014年计划单位产品成本800（100%-8%）=736（元）实际单位产品成本800（100%-6%）=752（元）单位产品成本计划完成程度相对数=1993年实际比计划少降低6%-8%=-2%即2个百分点1993年产品销售计划完成程度%=材料单位全年进货计划第一季度进货第二季度进货计划实际计划实际生铁钢材水泥吨吨吨2000100050050025010050030080600350200618300180例题1.某工厂1995年上半年进货计划执行情况如下：

试计算和分析：

1、各季度进货计划完成情况2.上半年进货完成年情况3.上半年累计计划完成进度执行情况解解：

1）求各季度（第一，第二）进货的完成程度（短期计划，计划数与实际数同期：

应用公式为计划完成程度相对指标=实际数/计划数）第一季度生铁（500/500）=100%，钢材（300/250）=120%水泥（80/100）=80%第二季度生铁（618/600）=103%，钢材（300/350）=85.71%水泥（180/200）=90%2）求上半年（一，二季度合并）进货情况，解法同上生铁（618+500）/（600+500）=101.64%钢材（300+300）/（250+350）=100%水泥（180+80）/300=86.67%3）上半年累计计划完成程度执行情况（计划期一年，实际期半年）生铁（618+500）/2000=55.9%钢材（600）/1000=60%水泥260/500=52%第二节相对指标选C例题4：

某企业产值，计划完成程度指标为103%，比上期增长5%，试问产值计划比上期增长多少？

解：

设本期产值为a1，上期产a0,值为计划数为an,则据题意有：

a1/an=103%,a1/a0=105%,an/a0=101.94%第三节平均指标一、平均指标的意义平均指标又称统计平均数，用以反映社会经济现象总体各单位某一数量标志在一定时间、地点条件下所达到的一般水平的综合指标。

平均指标的特点：

（）把总体各单位标志值的差异抽象化了；（）平均指标是个代表值，代表总体各单位标志值的一般水平。

平均指标的作用主要表现在：

它可以反映总体各单位变量分量分布的集中趋势，可以用来比较同类现象在不同单位发展的一般水平；用来比较同一单位的同类指标在不同时期的发展状况；还可以用来分析现象之间的依存关系等第三节平均指标二、应用平均指标的基本要求计算平均指标只能对同质性总体加以计算。

同质性指构成总体的各个单位必须具有某一共同的标志表现。

平均指标的种类有：

算术平均数、调和平均数、几何平均数、众数和中位数。

前三种平均数是根据总体所有标志值计算的所以称为数值平均数，后两种平均数是根据标志值所处的位置确定的，因此称为位置平均数。

第三节平均指标三、算术平均数算术平均数的计算它的基本公式形式是总体标志总量除以总体单位总量。

在实际工作中，由于资料的不同，算术平均数有两种计算形式：

即简单算术平均数和加权算术平均数

（1）简单算术平均数适用于未分组的统计资料，如果已知各单位标志值和总体单位数，可采用简单算术平均数方法计算。

计算公式为：

（2）加权算术平均数（在分配数列的条件下计算的）加权算术平均数适用于分组的统计资料，如果已知各组的变量值和变量值出现的次数，则可采用加权算术平均数计算。

计算公式为：

第三节平均指标或公式中，各组次数具有权衡各组变量值轻重的作用，某一组的次数越大，则该组的变量值对平均数的影响就越大，反之越小。

加权算术平均数的大小受两个因素的影响，其一是受变量值大小的影响。

其二是受次数分配值即各组次数占总次数比重的影响。

加权算术平均数中的权数，指的就是标志值出现的次数或各组次数占总次数的比重。

在计算平均数时，由于出现次数多的标志值对平均数的形成影响大些，出现次数少的标志值对平均数的形成影响小些，因此就把次数称为权数。

在分组数列的条件下，当各组标志值出现的次数或各组次数所占比重均相等时，权数就失去了权衡轻重的作用，这时用加权算术平均数计算的结果与用简单算术平均数计算的结果相同。

第三节平均指标算术平均数与强度相对指标的区别？

算术平均数和强度相对指标虽然均是两个总量指标对比的结果，但二者区别很明显：

首先，算术平均数对比的分子和分母是同一总体的标识总量和单位总量，而强度相对指标对比的分子分母是两个不同总体现象总量；其次，算数平均数分子中的每一个标志量都是由分母中的每一个单位来承担，分子的标志值个数和分母的单位数存在着对应关系，而强度相对指标对比的分子分母在数量上没有对应关系。

另外，强度相对指标反映现象的程度、密度和普遍程度，平均指标反映现象总体某种数量特征的一般水平。

起重量x（吨）台数f起重机台数构成（）4025105123410203040合计10100第三节平均指标例1表1某工地上起重量不同的起重机台数资料（非组距式分组）计算每台起重机平均起重量？

（吨）用加权算术平均数来求某一总体平均数是在数列当中进行的，分成两种情况：

1.单项式分组：

直接用分组的变量值乘以次数，求得xf并且进行累计求得xf,然后除以总体单位总量指标。

2.组距式分组：

首先求各组的组中值作为该组变量值的代表数x，然后再和次数相乘并汇总，求得xf,再除以总体单位数。

计算加权算术平均数应注意的问题：

关于权数的选择，一般来讲，在