初中数学一次函数图象与性质教学设计学情分析教材分析课后反思.docx

初中数学一次函数图象与性质教学设计学情分析教材分析课后反思.docx

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初中数学一次函数图象与性质教学设计学情分析教材分析课后反思

一次函数的图象与性质

教学设计

【教学目标】：

1.会画一次函数的图象。

2.能从图象的角度理解正比例函数与一次函数的关系。

3.根据一次函数的图象和表达式y=kx+b（k≠0）以及一次函数与正比例函数的关系，理解k>0和k<0时图象的变化情况，从而理解一次函数的性质。

4.通过类比正比例函数的学习过程，观察图象归纳一次函数性质的活动，发展数学感知、数学表征和数学概括能力，体会数形结合的思想，发展几何直观。

【教学重点】：

1.画一次函数的图象。

2.理解正比例函数与一次函数的关系。

【教学重点】：

由特殊的一次函数y=2x-3与正比例函数y=2x的关系归纳一般的一次函数y=kx=b（k≠0）与y=kx（k≠0）的关系得出一次函数的性质。

【教学流程】：

问题与情境

师生行为

设计意图

1．复习导入

形如的函数，叫做正比例函数；

形如的函数，叫做一次函数；

当b=0时，y=kx+b就变成了,所以说正比例函数是一种特殊的一次函数；

正比例函数的图象是一条经过点的。

正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的图象性质?

针对函数y=kx+b，要研究什么？

怎样研究？

2．合作交流，探究性质

观察图象：

画一次函数y=2x-3和正比例函数y=2x的图象．

观察思考与讨论：

这两个函数解析式有什么共同特征？

他们的图象有什么共同特征？

两个图象之间有什么关系？

函数y=-6x与函数y=-6x+5的图象是否也存在上述关系？

热身训练：

函数y=x+1，的图象可由向平移个单位长度得到。

函数y=-x+1的图象可由向平移个单位长度得到。

函数y=x-1的图象可由向平移个单位长度得到。

函数y=-x-1的图象可由向平移个单位长度得到。

小组讨论：

①比较两个函数解析式，你能说出两个函数的图象有上述关系的道理吗？

②联系上面结果，考虑一次函数y=kx+b（k≠0）的图象是什么形状，它与直线y=kx（k≠0）有什么关系？

③结合一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与直线y=kx（k≠0）的关系，考虑一次函数中k,b与图象的关系并说明理由？

热身训练：

说出下列函数的性质：

y=x+1y=x-1

y=-2x+1y=-2x-1

3．要点归纳

一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点（0，b），可以由正比例函数y=kx的图象平移个单位长度得到（当b＞0时，向平移，与y轴交与半轴；当b＜0时，向平移，与y轴交与半轴）.

k>0,直线向倾斜，y随x的增大而；

k<0,直线向倾斜，y随x的增大而。

4．拓展提升

2.画函数图象（每组画在一个坐标系中）

（1）y=x+1y=xy=x-1

（2）y=0.5x+1y=x+1y=2x+1

5．回扣目标

再次出示学习目标

6．达标检测

见学案

学生回顾旧知并回答问题。

师生共同回顾正比例函数的探究过程，类比抛出问题。

生：

研究一次函数的图象与性质

画图——观察归纳——得出性质。

师：

观察解析式，这些都是什么函数？

生：

一次函数。

师：

他们的图象有什么共同特征？

生：

都是直线。

师：

由此我们大胆猜测……

生：

一次函数的图象是一条直线。

师：

实践是检验真理的唯一标准，我们共同来实践！

学生画图，组内订正所画出图象。

师生共同订正学生课前预习时画图出现的问题：

①正比例函数画图只需两点即可；②列表取点时按照自变量从小到大（点从左到右）的顺序进行；③一次函数的图象绘制时需大量描点才能确定图象。

学生观察、组内讨论并得出结论：

解析式只有常数项不同。

这两个函数的图象形状都是一条直线，并且倾斜方向相同。

函数y=2x的图象经过原点，函数y=2x-3的图象与y轴交于点（0，3）在负半轴，即它可以看作由直线y=2x向下平移3个单位长度而得到。

生：

函数解析式只有常数项的区别，图象可平移得到。

学生回答。

①学生小组讨论，教师引导学生从相同自变量时两个函数的函数值的区别加以考虑，结合动画展示帮助学生理解两函数可以平移得到的道理。

②教师引导学生比较解析式y=kx+b（k≠0）和y=kx（k≠0），把解析式中的函数值的关系通过坐标转化为图象的平移关系，从而由正比例函数y=kx（k≠0）的图象是一条直线得到一次函数y=kx+b（k≠0）的图象也是一条直线，且可以平移得到。

③引导学生结合一次函数图象与正比例函数图象的关系，类比正比例函数性质直接得出一次函数的性质：

k>0，y随x的增大而增大；

k<0，y随x的增大而减小。

学生回答。

教师展示图象以及由正比例函数平移的动画。

并引导学生观察每组函数图象的特征并得出结论：

k相等直线平行。

师生共同归纳。

学生练习1。

师：

你打算如何画图象？

生1：

由对应的正比例函数平移得到。

生2：

一次函数的图象是一条直线，因此可以描2个点连线。

师：

哪一种方法更快更好呢？

可以分别尝试……

追问1：

第一组图象用什么办法画的？

观察解析式为什么这么画会简单？

第二组的解析式特征和它相同吗？

你打算怎么画？

追问2：

每组函数解析式和图象有什么特征？

为什么？

教师阅读目标，追问学生“你达成了吗？

”

回顾正比例函数的概念、图象与性质以及其研究过程，引导学生自然合理的提出一次函数的研究任务和研究方法。

回顾一次函数的概念，和正比例函数的概念对比出现，为本节类比学习打下心理基础。

通过回顾和比较正比例函数的性质及研究过程，引导学生自然合理的提出一次函数的研究任务和研究方法。

借助函数图象一节画过的函数图象整合后设计此猜想环节，让学生对本节所学的一次函数的图象在头脑中形成一个大体的印象，同时先猜想后实践证明也是数学研究中常用的方法。

纠正探究环节画图出现的问题，为后期探究二次函数、反比例函数打下基础；纠正正比例函数画图大量描点而非两点法绘制的问题，为探究结束后快速画一次函数图象做准备。

通过观察归纳具体函数y=2x与y=2x-3的解析式和图象的特征归纳出关系，然后通过动画展示验证，确定一次函数y=2x-3的图象是一条直线，可以由y=2x向下平移三个单位长度得到。

类比迁移，为接下来归纳一般规律做准备。

大量的练习让学生对具体一次函数可由对应的正比例函数平移得到这一知识点得到强化。

PPT中同时动画展示平移过程，形成几何直观。

也为接下来推广为一般的一次函数与对应正比例函数的对应关系打下心理基础。

把研究一次函数y=2x-3图象形状得到的结论推广到一般的一次函数。

类比正比例函数的性质得到一次函数的性质。

①一次函数性质的练习。

②让学生观察得出解析之中k值对函数图象的影响。

让学生回顾课堂经历的基础上，从知识、方法的角度总结本节的收获。

1.学生训练解析式与图象的对应关系。

2.结合探究过程，学生很容易想到用平移法画图，再结合一次函数的图象是一条直线，而“两点确定一条直线”学生自然而然的想到两点法的画法。

让学生经历不同画法画图的过程，可以结合函数解析式的特征快速选择画图方法。

第一组函数k相同，三条直线平行；第二组函数b相同，三条直线与y轴交点相同。

进一步强化学生对一次函数中k，b对图象的影响。

给学生一个思考的框架，反思本节的收获。

0

y

一次函数的图象与性质

学情分析

从知识角度，学生掌握了一定的数学基础知识和基本技能，学习本节之前经历了用“列表、描点、连线”画出正比例函数的图像和观察归纳正比例函数性质的探究过程，已经掌握了正比例图像的画法（两点法）和正比例函数的性质，为本节课的学习提供了知识与方法上的准备。

从心理角度，八年级学生精力充沛，思维敏捷，求知欲强，但部分学生缺乏学习动机，不善于自制，课堂精力不集中，逆反心理和自卑心理也比较普遍和突出。

因此在课堂上，时刻注意组织课堂，让学生保持精力集中，小组内活动组内成员互相监督督促，对于学生的良好表现及时予以表扬鼓励等多手段提高课堂效果。

一次函数的图象与性质

效果分析

在经历了大量准备工作后，本节教学过程比较顺利，教学环节流畅，现将课堂效果从以下几个角度进行分析：

从教学氛围看，我将学习的主动权交给学生，课堂始终在学生自主探索、合作交流的气氛中进行，如在得出一次函数的性质时，就在小组内进行了广泛交流，由学生自己去探索，去发现新知识，学生求知的欲望被充分激发，合作能力也得到提高。

从学生获取知识的过程看：

①知识的“产生”。

通过回顾和比较正比例函数的性质及研究过程，引导学生自然合理的提出一次函数的研究任务和研究方法（自主决定学生么，怎么学），充分体现学生的主体地位。

②发展（让学生带着问题去作图、然后观察、探究、猜想、讨论）让学生亲身去经历这些过程，在过程中会出现一些问题（画图的问题，讨论遇到困难），教师则负责组织全班的大研讨，设置阶梯更小的问题引导学生一步步靠近结论。

③形成（一次函数的图象和性质）。

有了以上过程，知识的形成就水到渠成。

④应用（图象和性质）。

在探究过程中，每得到一个结论，都会有一组对应的热身训练，学生及时应用巩固，在最终得出性质后，又给出两组提升训练题（函数图象与解析式的对应和画函数图象），从学生完成情况看达成效果不错。

尤其是在画图像前，教师问如何画图时，学生给出两种不同的方法（平移法和两点法），而教师引导学生都进行尝试，加上两组解析式设置的特征不同，学生可以知道两种方法分别适合什么类型的解析式画图，收到了意想不到效果。

从达标情况看：

达标测试题中的必做部分答题基本没有出现问题，课后完成的选做题有60%左右的学生可以准确的完成。

一次函数的图象与性质

教材分析

本节选自人教版《数学》八年级上册19.2.2一次函数的第二课时。

一次函数是初中阶段接触到最简单、最基本的函数。

本节内容安排在正比例函数图象与性质以及一次函数的概念之后，与正比例函数的图象与性质有直接关系，是本章的重点内容。

它既是正比例函数图象和性质的拓展，又是继续学习“19.2.3一次函数与方程、不等式”的基础，其“类比学习”、“由特殊到一般的研究方法”“画图——观察，归纳——得出性质的研究思路”等都将为今后学习其他函数奠定基础。

教材内容首先安排画一个具体的正比例函数y=-6x的图象和与之对应的一次函数y=-6x+5的图象，对比这两个函数图象的异同点发现两个函数图象的关系，比较两个函数的解析式说出图象有如此关系的道理。

紧接着由特殊到一般知道一次函数y=kx+b（k≠0）的图象也是一条直线并且可以由y=kx（k≠0）平移得到。

再通过例题3，体验用这两种方法（两点法、平移法）画出一次函数的图象的过程。

最后通过一组一次函数（y=x+1，y=-x+1，y=2x+1，y=2x+1）的图象观察归纳出一次函数的性质。

探究画出一次函数y=2x-3，y=2x的图象。

x

y=2x

y=2x-3

【思考1】

1.观察所描出的点的大致走向确定函数y=2x-3的图象是。

2.这两个函数的解析式的异同点？

3.观察比较上面两个函数的图象回答下列问题：

（1）这两个函数的图象形状都是，并且倾斜方向。

（2）函数y=2x的图象经过，函数y=2x-3的图象与y轴交于点（0，）在半轴，即它可以看作由直线y=2x向平移个单位长度而得到。

【热身训练】：

与y轴交点

y=x+1

是

由

向平移个单位长度得到的。

y=-x+1

向平移个单位长度得到的。

y=x-1

向平移个单位长度得到的。

y=-x-1

向平移个单位长度得到的。

【思考2】①比较两个函数解析式，你能说出两个函数的图象有上述关系的道理吗？

②联系上面结果，考虑一次函数y=kx+b（k≠0）的图象是什么形状，它与直线y=kx（k≠0）有什么关系？

③结合一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与直线y=kx（k≠0）的关系，考虑一次函数中k,b与图象的关系并说明理由？

当b＞0时，向平移，与y轴交与半轴；当b＜0时，向平移，与y轴交与半轴。

k>0，图象向倾斜，y随x的增大而；k<0，图象向倾斜，y随x的增大而

【要点归纳:

一次函数的图象与性质】

一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点（0，），可以由正比例函数y=kx（k≠0）的图象平移个单位长度得到（当b＞0时，向平移；当b＜0时，向平移）.k>0，y随x的增大而；k<0，y随x的增大而。

【热身训练】：

说出下列函数的性质：

y=x+1y=x-1y=-2x+1y=-2x-1

【拓展提升】

1.找对应：

①y=x+2②y=x-2③y=-x+2④y=-x-2

2.画函数图象（每组画在一个坐标系中）

（1）y=x+1y=xy=x-1

（2）y=0.5x+1y=x+1y=2x+1

【达标检测】

1.函数y=

x+2的图象是,y随x的增大而______,与y轴交于点________在半轴.

2（A）.如右图象对应的解析式可能为（）.

A.y=x+1B.y=-x+1C.y=x-1D.y=-x-1

3.填空：

函数y=5x+3，k0,y随x的增大而，与y轴交于（0，）半轴；

函数y=2.5x－4，k0,y随x的增大而，与y轴交于（0，）半轴；函数y=－4x＋1，k0,y随x的增大而，与y轴交于（0，）半轴；

函数y=-x-2，k0,y随x的增大而，与y轴交于（0，）半轴。

4.（选做）已知：

一次函数y＝（1－2m）x+m－2，是否存在实数m，使该函数图象经过第一、三、四象限？

为什么？

一次函数的图象与性质

课后反思

本节课前做了大量的准备工作，包括教材的钻研、教学内容的设计、课件的制作、学情的分析、教研组内的研讨等，因此教学过程比较顺利，教学环节流畅。

在课件中加入了多个一次函数图象，以及由对应正比例函数平移的动画，给学生以直观感受，再加上学生自己动手画更加深了印象，便于学生体会数形结合思想、发展几何直观。

整体回顾本节课，我有以下反思：

一、课堂环节。

这节课的导入没有采用实际情景进入导入，而是从对正比例函数的复习直接导入到一次函数，这样让学生认识到函数的研究函数的一般规律和方法。

本节课中一次函数性质的得出过程，是通过“学生的观察、类比、猜想和归纳”来完成的，在这个过程当中，让学生的思维发散开来，自主探究、合作交流，从而得到结论。

并且在教学中每一次探究与讨论后都有一组对应的热身训练，学生可以及时巩固和提升，得到一次函数性质后有一组拓展提升的题目，对本组题目对学生提出了不同层次的要求，让不同学生都有获得感，回扣目标后紧跟着达标检测。

本节的教学环节充分体现了学生的主体地位。

二、学习方法。

本节研究一次函数的图象与性质，完全类比正比例函数的研究方法“画图——观察归纳——得出性质”，在板书设计、习题设置等均体现类比思想，类比学习的方法始终贯穿课堂。

学生获得知识的过程是自主探究、合作交流、巩固提升。

三、教材再加工。

课本例题2设置的解析式为“y=-6x与y=-6x+5”，这两个函数画图象时函数值偏大，学生在实际操作时比较难画，因此我在设计本节时将解析式改为“y=2x与y=2x-3”，学生更容易画出图象。

如果在画图过程中，增加问题引导学生关注列表中函数值的变化，应该更容易说出两个函数可以互相平移得到的道理。

一次函数的图象与性质

课标分析

本节课主要涉及两个内容：

一次函数的图象，一次函数的性质。

对于一次函数的图象，《课标（2011版）》的要求是“能画出一次函数的图象.”。

教学一次函数图象画法时，应先画一个具体的正比例函数y=kx（k≠0）的图象和与之对应的一个具体一次函数y=kx+b（k≠0）的图象，对比这两个函数解析式及函数值，发现两个函数图象的关系。

由特殊到一般知道一次函数y=kx+b（k≠0）的图象也是一条直线并且可以由y=kx（k≠0）平移得到（两直线平行），进而利用学生已有的对正比例函数图象的认识来认识一般一次函数的图象，从而总结出一次函数图象的两种画法（即平移法和两点法），并经历用这两种方法画出一次函数的图象的过程，体会他们的异同，知道两点法画一次函数图象是最常用的方法。

对于一次函数的性质，《课标（2011版）》的要求是“根据一次函数的图象和表达式y=kx+b（k≠0）探索并理解k＞0和k＜0时，图象的变化情况.”。

学生已有通过观察图象讨论归纳得出正比例函数性质的经验，且一次函数的图象可以由正比例函数的图象平移得到，这里可以直接将正比例函数的性质迁移过来，也可以根据k＞0和k＜0时观察图象的升降来总结出一次函数的性质。

通过这样的探究方式，进一步从数形结合的角度加深对一次函数性质的理解，体会数形结合的数学思想方法。