湖南省娄底市中考数学试题含答案解析word版docx.docx
《湖南省娄底市中考数学试题含答案解析word版docx.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省娄底市中考数学试题含答案解析word版docx.docx（79页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
湖南省娄底市中考数学试题含答案解析word版docx
2015年湖南省娄底市中考数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（3分）（2015?
娄底）2015的倒数为（）
A．﹣2015B．2015C．﹣D．
2．（3分）（2015?
娄底）若|a﹣1|=a﹣1，则a的取值范围是（）
A．a≥1B．a≤1C．a＜1D．a＞1
3．（3分）（2015?
娄底）下列运算正确的是（
）
6
3
2
2
2
3
3
9
2
2
2
A．a÷a=a
B．5a
﹣3a
=2aC．（a）
=a
D．（a﹣b）=a
﹣b
4．（3分）（2015?
娄底）一元一次不等式组的解集在数轴上表示出来，正确的是（）
A．
B．
C．
D．
5．（3分）（2015?
娄底）下列命题中错误的是（
）
A．平行四边形的对角线互相平分
B．菱形的对角线互相垂直
C．同旁内角互补
D．矩形的对角线相等
6．（3分）（2015?
娄底）某中学女子足球队
15名队员的年龄情况如下表：
年龄（岁）
13141516
队员（人）
2364
这支球队队员的年龄的众数和中位数分别是（
）
A．14，15B．14，14.5C．15，15D．15，14
2
2
）
7．（3分）（2015?
娄底）已知a+2a=1，则代数式
2a+4a﹣1的值为（
A．0B．1C．﹣1D．﹣2
8．（3分）（2015?
娄底）如图，正三棱柱的主视图为（）
A．B．C．D．
9．（3分）（2015?
娄底）反比例函数
y=﹣的图象上有两点
P1（x1，y1），P2（x2，y2），若x1＜0＜
x2，则下列结论正确的是（
）
A．y1＜y2＜0B．y1＜0＜y2C．y1＞y2＞0D．y1＞0＞y2
10．（3分）（2015?
娄底）如图，挂在弹簧称上的长方体铁块浸没在水中，提着弹簧称匀速上移，直
至铁块浮出水面停留在空中（不计空气阻力），弹簧称的读数F（kg）与时间t（s）的函数图象大致
是（）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）
11．（3分）（2015?
娄底）我国高速公路发展迅速，据报道，到目前为止，全国高速公路总里程约为
10.8万千米，10.8万用科学记数法表示为．
12．（3分）（2015?
娄底）从﹣1、0、、0.3、π、这六个数中任意抽取一个，抽取到无理数的概
率为．
13．（3分）（2015?
娄底）如图，已知AB=BC，要使△ABD≌△CBD，还需添加一个条件，你添加的
条件是．（只需写一个，不添加辅助线）
14．（3分）（2015?
娄底）已知关于
x的一元二次方程
2
有实数根，则
m的取值范围
x+2x+m=0
是
．
15．（3分）（2015?
娄底）下列数据是按一定规律排列的，则第7行的第一个数为．
16．（3分）（2015?
娄底）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为．
17．（3分）（2015?
娄底）如图，在⊙O中，AB为直径，CD为弦，已知∠ACD=40°，则∠BAD=
度．
18．（3分）（2015?
娄底）一块直角三角板
ABC
按如图放置，顶点
A的坐标为（
0，1），直角顶点
C
的坐标为（﹣
3，0），∠B=30°，则点
B的坐标为
．
三、解答题（本大题共2个小题，每小题6分，满分12分）
19．（6分）（2015?
娄底）计算：
（
0
）
﹣1
﹣+2cos30°．
﹣1.414）+（
20．（6分）（2015?
娄底）先化简，再求值：
?
+，其中x是从﹣1、0、1、2
中选取的一个合适的数．
四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
21．（8分）（2015?
娄底）今年5月，某校为了了解九年级学生的体育备考情况，随机抽取了部分学
生进行模拟测试，现将学生按模拟测试成绩m分成A、B、C、D四等（A等：
90≤m≤100，B等：
80≤m＜90，C等：
60≤m＜80，D等：
m＜60），并绘制出了如图的两幅不完整的统计图：
（1）本次模拟测试共抽取了多少个学生？
（2）将图乙中条形统计图补充完整；
（3）如果该校今年有九年级学生1000人，试估计其中D等学生的人数．
22．（8分）（2015?
娄底）“为了安全，请勿超速速60千米/小时，为了检测车辆是否超速，在公路
”．如图，一条公路建成通车，在某直线路段MN限
MN旁设立了观测点C，从观测点C测得一小车
从点
A到达点
B行驶了
5秒钟，已知∠CAN=45°，∠CBN=60°，BC=200
米，此车超速了吗？
请说明
理由．（参考数据：
≈1.41，
≈1.73）
五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，满分18分）
23．（9分）（2015?
娄底）假如娄底市的出租车是这样收费的：
起步价所包含的路程为0～1.5
超过1.5千米的部分按每千米另收费．
小刘说：
“我乘出租车从市政府到娄底汽车站走了4.5千米，付车费10.5元．”
小李说：
“我乘出租车从市政府到娄底汽车站走了6.5千米，付车费14.5元．”
问：
（1）出租车的起步价是多少元？
超过1.5千米后每千米收费多少元？
（2）小张乘出租车从市政府到娄底南站（高铁站）走了5.5千米，应付车费多少元？
千米，
24．（9分）（2015?
娄底）如图，在
Rt△ABC中，∠ACB=90°，以点A为圆心，AC为半径，作⊙A，
交AB于点D，交CA的延长线于点
E，过点E作AB的平行线EF交⊙A于点F，连接AF，BF，
DF．
（1）求证：
△ABC≌△ABF；
（2）当∠CAB等于多少度时，四边形ADFE为菱形？
请给予证明．
六、解答题（本大题共2道小题，每小题10分，满分20分）
25．（10分）（2015?
娄底）如图，P为正方形ABCD的边BC上一动点（P与B、C不重合），连接AP，过点B作BQ⊥AP交CD于点Q，将△BQC沿BQ所在的直线对折得到△BQC′，延长QC′交BA
的延长线于点M．
（1）试探究AP与BQ的数量关系，并证明你的结论；
（2）当AB=3，BP=2PC，求QM的长；
（3）当BP=m，PC=n时，求AM的长．
2
26．（10分）（2015?
娄底）如图，抛物线y=ax+bx﹣经过点A（1，0）和点B（5，0），与y轴交
于点C．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）以点A为圆心，作与直线BC相切的⊙A，求⊙A的半径；
（3）在直线BC上方的抛物线上任取一点P，连接PB，PC，请问：
△PBC的面积是否存在最大值？
若存在，求出这个最大值的此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．
2015年湖南省娄底市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共
10小题，每小题
3分，满分
30分，每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的）
1．（3分）（2015?
娄底）
2015的倒数为（
）
A．﹣2015B．
2015C．﹣
D．
考点：
倒数．
分析：
利用倒数的定义求解即可．
解答：
解：
2015的倒数为．
故选：
D．
点评：
本题主要考查了倒数的定义，解题的关键是熟记倒数的定义．
2．（3分）（2015?
娄底）若
A．a≥1B．a≤1C．
|a﹣1|=a﹣1，则
a＜1D．a＞1
a的取值范围是（
）
考点：
绝对值．
分析：
根据|a|=a时，a≥0，因此|a﹣1|=a﹣1，则a﹣1≥0，即可求得a的取值范围．
解答：
解：
因为|a﹣1|=a﹣1，则a﹣1≥0，
解得：
a≥1，
故选A
点评：
此题考查绝对值，只要熟知绝对值的性质即可解答．一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．
3．（3分）（2015?
娄底）下列运算正确的是（
）
6
3
2
2
2
3
3
9
2
2
2
A．a÷a=a
B．5a
﹣3a
=2aC．（a）
=a
D．（a﹣b）=a
﹣b
考点：
同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式．
专题：
计算题．
分析：
A、原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可做出判断；
B、原式合并同类项得到结果，即可做出判断；
C、原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；D、原式利用完全平方公式化简得到结果，即可做出判断．解答：
解：
A、原式=a3，错误；
2
B、原式=2a，错误；
9
C、原式=a，正确；
22
D、原式=a+b﹣2ab，错误，
故选C．
点评：
此题考查了同底数幂的除法，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，以及完全平方公式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
4．（3分）（2015?
娄底）一元一次不等式组的解集在数轴上表示出来，正确的是（）
A．B．C．
D．
考点：
在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．
专题：
计算题．
分析：
分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可．
解答：
解：
，
由①得：
x≤1；
由②得：
x＞﹣2，
∴不等式组的解集为﹣
2＜x≤1，
表示在数轴上，如图所示：
，
故选B．
点评：
此题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数
与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
5．（3分）（2015?
娄底）下列命题中错误的是（
A．平行四边形的对角线互相平分
B．菱形的对角线互相垂直
）
C．同旁内角互
D．矩形的角相等
考点：
命与定理．
分析：
根据平行四形的性
A行判断；根据菱形的性
B行判断；根据平行的性
C行判断；根据矩形的性
D行判断．
解答：
解：
A、平行四形的角互相平分，所以
A真命；
B、菱形的角互相垂直，所以
B真命；
C、两直平行，同旁内角互，所以
C假命；
D、矩形的角相等，所以
D真命．
故C．
点：
本考了命与定理：
判断一件事情的句，叫做命．多命都是由和两部
分成，是已知事，是由已知事推出的事，
一个命可以写成
“如果⋯那么⋯”形式．有
些命的正确性是用推理的，的真命叫做定理．
6．（3分）（2015?
娄底）某中学女子足球
15名的年情况如下表：
年（）
13141516
（人）
2364
支球的年的众数和中位数分是（
）
A．14，15B．14，14.5C．
15，15D．15，14
考点：
众数；中位数．
分析：
根据众数与中位数的意分行解答即可．
解答：
解：
15出了6次，出的次数最多，众数是
15，
把数据从小到大排列，最中的数是
15；
故C．
点：
本考了众数与中位数的意，众数是一数据中出次数最多的数；中位数是将一数
据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中的那个数（最中两个数的平均数）
，叫做数据
的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出．
2
2
）
7．（3分）（2015?
娄底）已知a+2a=1，代数式
2a+4a1的（
A．0B．1C．1D．2
考点：
代数式求．
：
算．
分析：
原式前两提取形后，将已知等式代入算即可求出．
2
解答：
解：
∵a+2a=1，
2
∴原式=2（a+2a）1=21=1，
故B
点：
此考了代数式求，利用了整体代入的思想，熟掌握运算法是解本的关．
8．（3分）（2015?
娄底）如，正三棱柱的主（）
A．B．C．D．
考点：
简单几何体的三视图．
分析：
根据正三棱柱的主视图是矩形，主视图中间有竖着的实线，即可解答．
解答：
解：
正三棱柱的主视图是矩形，主视图中间有竖着的实线．
故选：
B．
点评：
本题考查实物体的三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．
9．（3分）（2015?
娄底）反比例函数y=﹣的图象上有两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），若x1＜0＜
x2，则下列结论正确的是（
）
A．y1＜y2＜0B．y1＜0＜y2C．y1＞y2＞0D．y1＞0＞y2
考点：
反比例函数图象上点的坐标特征．
分析：
先根据反比例函数
y=﹣中k=﹣2＜0可判断出此函数图象在二、四象限，再根据
x1＜0＜
x2，可判断出A、B两点所在的象限，根据各象限内点的坐标特点即可判断出
y1与y2的大小关系．
解答：
解：
∵反比例函数y=﹣中k=﹣2＜0，
∴此函数图象在二、四象限，
∵x1＜0＜x2，
∴A（x1，y1）在第二象限；点B（x2，y2）在第四象限，
∴y1＞0＞y2，
故选D．
点评：
本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点及各象限内点的坐标特点，先根据k＜0判断出该函数图象所在象限是解答此题的关键．
10．（3分）（2015?
娄底）如图，挂在弹簧称上的长方体铁块浸没在水中，提着弹簧称匀速上移，直
至铁块浮出水面停留在空中（不计空气阻力），弹簧称的读数F（kg）与时间t（s）的函数图象大致
是（）
A．B．C．D．
考点：
函数的图象．
分析：
开始一段的弹簧称的读数保持不变，当铁块进入空气中的过程中，弹簧称的读数逐渐增大，直到全部进入空气，重量保持不变．
解答：
解：
根据铁块的一点过程可知，弹簧称的读数由保持不变﹣逐渐增大﹣保持不变．
故选：
A．
点评：
本题考查了函数的概念及其图象．关键是根据弹簧称的读数变化情况得出函数的图象．
二、填空题（本大题共
8小题，每小题
3分，满分24分）
11．（3分）（2015?
娄底）我国高速公路发展迅速，据报道，到目前为止，全国高速公路总里程约为
10.8万千米，10.8万用科学记数法表示为
5
．
1.08×10
考点：
科学记数法—表示较大的数．
分析：
科学记数法的表示形式为
a×10n的形式，其中
1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把
原数变成a时，小数点移动了多少位，
n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞
1时，
n是正数；当原数的绝对值＜
1时，n是负数
解答：
解：
10.8万=1.08×105．
故答案为：
1.08×105．
a×10n的形式，其中
点评：
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为
1≤|a|＜10，
n为整数，表示时关键要正确确定
a的值以及n的值．
12．（3分）（2015?
娄底）从﹣1、0、、0.3、π、这六个数中任意抽取一个，抽取到无理数的概
率为．
考点：
概率公式．
分析：
由从﹣1、0、、0.3、π、这六个数中任意抽取一个，抽取到无理数的有2种情况，直接
利用概率公式求解即可求得答案．
解答：
解：
∵从﹣1、0、、0.3、π、这六个数中任意抽取一个，抽取到无理数的有2种情况，
即：
、π；
∴抽取到无理数的概率为：
=．
故答案为：
．
点评：
此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：
概率=所求情况数与总情况数之比．
13．（3分）（2015?
娄底）如图，已知条件是∠ABD=∠CBD或AD=CD．
AB=BC，要使△ABD≌△CBD，还需添加一个条件，你添加的
．（只需写一个，不添加辅助线）
考点：
全等三角形的判定．
专题：
开放型．
分析：
由已知AB=BC，及公共边BD=BD，可知要使△ABD≌△CBD，已经具备了两个S了，然后
根据全等三角形的判定定理，应该有两种判定方法①SAS，②SSS．所以可添∠ABD=
AD=CD．
解答：
解：
答案不唯一．
①∠ABD=∠CBD．
在△ABD和△CBD中，
∵，
∠CBD或
∴△ABD≌△CBD（SAS）；
②AD=CD．
在△ABD和△CBD中，
∵，
∴△ABD≌△CBD（SSS）．
故答案为：
∠ABD=∠CBD或AD=CD．
点：
本主要考了全等三角形的判定定理，能灵活运用判定行明是解此的关．熟全
等三角形的判定方法有：
SSS，SAS，ASA，AAS．
2
14．（3分）（2015?
娄底）已知关于x的一元二次方程x+2x+m=0有数根，m的取范是
m≤1
．
考点：
根的判式．
：
探究型．
分析：
先根据一元二次方程
x2
+2x+m=0得出a、b、c的，再根据方程有数根列出关于
m的不
等式，求出m的取范即可．
解答：
解：
由一元二次方程
x2
+2x+m=0可知a=1，b=2，c=m，
∵方程有数根，
∴△=2
24m≥0，解得m≤1．
故答案：
m≤1．
点：
本考的是一元二次方程根的判式，根据意列出关于
m的不等式是解答此的关．
15．（3分）（2015?
娄底）下列数据是按一定律排列的，第7行的第一个数22．
考点：
律型：
数字的化．
分析：
先找到数的排列律，求出第
n1行束的候一共出的数的个数，再求第
n行的第
1
个数，即可求出第7行的第1个数．
解答：
解：
由排列的律可得，第
n1行束的候排了
1+2+3+⋯+n1=n（n1）个数．
所以第
n行的第
1个数
n（n1）+1．
所以n=7，第
7行的第
1个数
22．
故答案：
22．
点：
此主要考了数字的化律，找出数字排列的律是解决的关．
16．（3分）（2015?
娄底）一个多形的内角和是外角和的2倍，个多形的数6．
考点：
多形内角与外角．
：
算．
分析：
利用多形的外角和以及多形的内角和定理即可解决．
解答：
解：
∵多形的外角和是360度，多形的内角和是外角和的2倍，
内角和是720度，
720÷180+2=6，
∴这个多边形是六边形．
故答案为：
6．
点评：
本题主要考查了多边形的内角和定理与外角和定理，熟练掌握定理是解题的关键．
17．（3分）（2015?
娄底）如图，在⊙O中，AB为直径，CD为弦，已知∠ACD=40°，则∠BAD=50度．
考点
升级会员 