图2 3 4
7．注意事项
（1）为了使路端电压变化明显，电池的内阻宜大些，可选用旧的干电池。
（2）电池在大电流放电时极化现象较严重，电动势E会明显下降，内阻r会明显增大，故长时间放电不宜超过0.3A，短时间放电不宜超过0.5A。
因此，实验中不要将I调得过大，读电表示数要快，每次读完后应立即断电。
（3）选用内阻适当大一些的电压表。
（4）电压表、电流表应选择合适的量程，使测量时偏转角大些，以减小读数时的相对误差。
（5）当路端电压变化不是很明显时，作图像时，纵轴单位可以取得小一些，且纵轴起点可以不从零开始。
（6）画U I图像时，要使较多的点落在这条直线上或使各点均衡分布在直线的两侧，个别偏离直线太远的点可舍去不予考虑。
这样，就可使偶然误差得到部分抵消，从而提高精确度。
1．自主思考——判一判
（1）在电源内部，电荷移动过程中，电场力做负功，电荷的电势能增加。
（√）
（2）电动势相同的电池，内阻也一定相同。
（×）
（3）电源的电动势越大，电源将其他形式的能转化为电能的本领越大。
（√）
（4）闭合电路的欧姆定律对含有电动机的电路也适用。
（×）
（5）电压表直接接在电源两端时测量的是内电压，电压表的示数小于电动势。
（×）
（6）外电阻变化可以引起内电压的变化，从而引起内电阻的变化。
（×）
2．合作探究——议一议
（1）电动势和电势差的物理意义有何不同？
提示：
①电动势是反映电源把其他形式的能转化为电能本领的物理量，它是电源的特征量。
②电势差是反映电势能转化为其他形式能的本领的物理量，它表示电场的性质。
（2）在如图2 3 5所示的电路中，开关S闭合前与闭合后电压表的读数有变化吗？
电压表在开关闭合前后测的是哪部分两端的电压？
图2 3 5
提示：
开关闭合前与闭合后电压表的读数会发生变化，示数比原来小。
当开关断开时，电压表测的是电源的电动势，但是当开关闭合时，电压表测的是R两端的电压。
（3）在实验课上，小红同学用电压表去测量1节新干电池的电动势约为1.5V,1节旧电池的电动势约为1.45V，现在她把这样的两节旧电池串联后接在一个标有“3V 2W”的小灯泡两端，结果发现小灯泡不发光，检查电路的连接，各处均无故障。
电池虽然旧了，但电动势并没有减小多少，那么小灯泡为什么不亮呢？
提示：
电池变旧后，电动势并不明显减小，但内阻明显变大，因而使电路中的电流很小，导致小灯泡不亮。
对电动势概念的理解
1．对电动势的理解
电动势的大小由电源自身的特性决定，与电源的体积无关，与外电路无关。
不同电源的电动势一般不同。
2．电源电动势与电势差的区别和联系
电势差
电动势
意义
表示电场力做功将电能转化为其他形式的能的本领大小
表示非静电力做功将其他形式的能转化为电能的本领大小
定义
UAB＝
，数值上等于将单位电荷量的正电荷从导体一端移到另一端电场力所做的功
E＝
，数值上等于将单位电荷量的正电荷从电源负极移到正极非静电力所做的功
单位
伏特（V）
伏特（V）
正负含义
电流流过电阻，电势降落，沿电流方向为正，逆电流方向为负
一般地，在中学E取正值，不讨论负电动势问题
决定因素
由电源及导体的电阻和连接方式决定
仅由电源本身决定
测量方法
将电压表并联在被测电路两端
将内阻很大的电压表并联于电源两端，且外电路断开
3．电池的串联
n个完全相同的电池串联时，总电动势：
E总＝nE，总内阻：
r总＝nr。
1．关于电源电动势，下列说法正确的是（ ）
A．电源两极间的电压一定等于电源电动势
B．电源在没有接入电路时两极间电压等于电源电动势
C．所有电源的电动势都是相同的
D．2号电池比5号电池的电动势大
解析：
选B 电源的电动势等于电源没有接入电路时两极间的电压，即使当电源接入电路时，电动势也不变，因为电动势是描述电源将其他形式的能转化为电能的本领，故A错误、B正确；不同电源的电动势可能不相同，如干电池的电动势为1.5V，铅蓄电池的电动势为2V，选项C错误；2号电池与5号电池的电动势相同，选项D错误。
2．下面是对电源电动势概念的认识，你认为正确的是（ ）
A．同一电源接入不同的电路，电动势就会发生变化
B．1号干电池比7号干电池大，但电动势相同
C．电源电动势表征了电源把其他形式的能转化为电能的本领，电源把其他形式的能转化为电能越多，电动势就越大
D．电动势、电压和电势差虽名称不同，但物理意义相同，所以单位也相同
解析：
选B 电动势的大小由非静电力性质决定，与外电路及电池体积无关，故A错，B对；电动势在数值上等于搬运1C电荷量把其他形式的能转化为电能的数值，C选项由于没确定多少电荷量，所以不对；电动势是表征电源把其他形式的能转化为电能的本领的物理量，而电压是电势差的大小，D错。
3．下列有关电动势的说法正确的是（ ）
A．电源的电动势跟电源内非静电力做的功成正比，跟通过的电荷量成反比
B．电动势的单位跟电压的单位一致，所以电动势就是电源两极间的电压
C．非静电力做功越多，电动势就越大
D．E＝W/q只是电动势的定义式而非决定式，电动势的大小由电源内非静电力的特性决定
解析：
选D E＝W/q是电动势的定义式而非决定式，不能说电动势和W成正比，和q成反比，故A错误；虽然电动势的单位跟电压的单位一致，但电动势是和非静电力做功对应的物理量，而电压是和静电力做功对应的物理量，故B错误；非静电力做功还和移动的电荷量有关，故选项C错误；由电动势的定义可知D选项正确。
闭合电路欧姆定律的理解及应用
闭合电路中的几个关系式
关系
说明
E＝U＋U内
（1）I＝
和U＝
E只适用于外电路为纯电阻的闭合电路
（2）由于电源的电动势E和内电阻r不受R变化的影响，从I＝
不难看出，随着R的增加，电路中电流I减小
（3）U＝E－Ir既适用于外电路为纯电阻的闭合电路，也适用于外电路为非纯电阻的闭合电路
I＝
U＝E－Ir
（U、I间关系）
U＝
E（U、R间关系）
[典例] 如图2 3 6所示电路中，电源电动势E＝12V，内阻r＝2Ω，R1＝4Ω，R2＝6Ω，R3＝3Ω。
（1）若在C、D间连一个理想电压表，其读数是多少？
（2）若在C、D间连一个理想电流表，其读数是多少？
图2 3 6
[思路点拨]
[解析]
（1）若在C、D间连一个理想电压表，根据闭合电路欧姆定律，有I1＝＝A＝1A。
理想电压表读数为UV＝I1R2＝6V。
（2）若在C、D间连一个理想电流表，这时电阻R2与R3并联，并联电阻大小R23＝＝Ω＝2Ω
根据闭合电路欧姆定律，有I2＝＝A＝1.5A。
理想电流表读数为I′＝I2＝×1.5A＝1A。
[答案]
（1）6V
（2）1A
解决闭合电路问题的一般步骤
（1）认清电路中各元件的连接关系，画出等效电路图。
（2）根据串、并联电路的特点或部分电路欧姆定律求各部分电路的电压和电流。
（3）求总电流I：
若已知内、外电路上所有电阻的阻值和电源电动势，可用闭合电路的欧姆定律直接求出，若内、外电路上有多个未知电阻，可利用某一部分电路的已知电流和电压求总电流I；当以上方法都行不通时，可以应用联立方程求出I。
（4）当外电路含有非纯电阻元件时（如电动机、电解槽等），不能应用闭合电路的欧姆定律求解干路电流，也不能应用部分电路欧姆定律求解该部分的电流，若需要时只能根据串、并联的特点或能量守恒定律计算得到。
1.（多选）在如图2 3 7所示电路中，电源电动势E和内阻r均为定值，当外电路电阻R发生变化时，回路电流I、路端电压U、内电压U′都将随之发生变化。
下列图像能正确表示其变化规律的是（ ）
图2 3 7
解析：
选AB 由闭合电路欧姆定律有I＝ ①
U＝E－Ir＝E－r＝E ②
U′＝Ir＝E ③
根据①式可知，I随R的增大单调递减，但不是线性变化，故A正确。
将②式变形可得U＝E，利用数学知识可知B正确，D错误。
根据③式可知，C错误。
2．如图2 3 8所示的电路中，当开关S接a点时，标有“5V 2.5W”的小灯泡L正常发光，当开关S接b点时，通过电阻R的电流为1A，这时电阻R两端的电压为4V。
求：
（1）电阻R的阻值；
（2）电源的电动势和内阻。
图2 3 8
解析：
（1）电阻R的阻值为R＝＝Ω＝4Ω。
（2）当开关接a时，有E＝U1＋I1r，又U1＝5V，
I1＝＝A＝0.5A。
当开关接b时，有E＝U2＋I2r，又U2＝4V，I2＝1A，
联立解得E＝6V，r＝2Ω。
答案：
（1）4Ω
（2）6V 2Ω
闭合电路的动态分析问题
1．闭合电路的动态变化：
是指闭合电路中由于局部电阻变化（或开关的通断）引起各部分电压、电流（或灯泡亮暗）发生变化的问题。
2．闭合电路动态问题分析“五法”
（1）程序法
分析的具体步骤如下：
（2）规律法：
“串反并同”
所谓“串反并同”规律，指的是在闭合电路中，若电源内阻不为零，则当某一电阻变大（或变小）时，与它串联（或间接串联）的支路上各定值电阻上的电压和电流减小（或增大），而与它并联（或间接并联）的支路上各定值电阻上的电压和电流均增大（或减小）。
（3）极值法
对含有可变电阻的电路，当可变电阻的阻值变化导致电路出现动态变化时，可将可变电阻的阻值极端化（零或最大），然后对电路加以分析从而得出正确结论。
（4）特殊值法
对于某些双臂环问题，可以采取代入特殊值去判定，从而找出结论。
（5）等效电源法
所谓等效电源，就是把电路中包含电源的一部分电路视为一个“电源”，比较常见的是将某些定值电阻等效为电源内阻。
[典例] （多选）如图2 3 9所示，电源内阻不可忽略，当滑动变阻器的滑动片向右滑动时，下列说法中正确的是（ ）
图2 3 9
A．电流表A1读数变小
B．电流表A2读数变大
C．电压表V读数变大
D．电压表V读数不变
[解析] 从图中可得电压表测量路端电压，电流表A1测量电路总电流，电流表A2测量滑动变阻器电流，当滑动变阻器的滑动片向右滑动时，滑动变阻器连入电路的电阻增大，电路总电阻增大，根据闭合电路欧姆定律可得路端电压增大，即电压表示数增大，C正确D错误；电路总电流减小，即电流表A1的示数减小，因为定值电阻两端的电压增大，所以通过定值电阻的电流增大，因为电路总电流等于通过定值电阻电流与通过滑动变阻器电流之和，所以通过滑动变阻器的电流减小，即A2读数减小，故A正确B错误。
[答案] AC
程序法分析电路动态变化的思路
（1）明确局部电路变化时所引起的局部电路电阻的变化。
（2）根据局部电阻的变化，确定电路的外电阻R总如何变化。
（3）根据闭合电路欧姆定律I总＝，确定电路的总电流如何变化。
（4）由U内＝I总r确定电源的内电压如何变化。
（5）由U外＝E－U内确定路端电压如何变化。
（6）由部分电路欧姆定律确定干路上某定值电阻两端的电压如何变化。
（7）确定支路两端的电压以及通过各支路的电流如何变化。
1．在如图2 3 10所示的闭合电路中，当滑片P向右移动时，两电表读数的变化是（ ）
图2 3 10
A．A变大，V变大
B．A变小，V变大
C．A变大，V变小
D．A变小，V变小
解析：
选B 解法一：
程序法：
滑片P向右移动→R的阻值增大→整个外电路总电阻增大→电路的总电流I减小→内电路上的电压（U内＝Ir）和电阻R0上的电压（U0＝IR0）都减小，R上的电压增大（U＝E－Ir－IR0）。
解法二：
并同串反法：
滑动变阻器R的阻值增大，电流表与R串联，电压表与R并联，由“并同串反”得，电压表读数变大，电流表读数变小。
解法三：
极限法：
R的阻值增大可假设变得无限大，则电流表读数趋于零，电压表读数趋于电源电动势。
2．在图2 3 11所示的电路中，R1、R2、R3和R4都是定值电阻，RP是可变电阻，电源的电动势为E，内阻为r。
设电路中的总电流为I，电流表的示数为I′，电压表的示数为U，闭合开关S，当RP的滑片P向a端移动时（ ）
图2 3 11
A．I′变大，U变小 B．I′变大，U变大
C．I′变小，U变大D．I′变小，U变小
解析：
选D 当滑片P向a端移动时，RP减小，外电路总电阻也随着减小。
由I＝知，电路中的总电流I增大。
由U＝E－Ir知，路端电压U减小，即电压表的示数减小。
同时，I的增大使R1与R3两端的电压增大，而U＝U1＋Uab＋U3，则Uab必减小，通过电流表的电流I′也减小，所以选项D正确。
3.（多选）如图2 3 12所示的电路中，当滑动变阻器R接入电路的阻值增大时（ ）
图2 3 12
A．A、B两点间的电压U增大
B．A、B两点间的电压U减小
C．通过R的电流I增大
D．通过R的电流I减小
解析：
选AD 引入等效电源的概念，把电池组、R1看做一个等效电源，则AB为等效电源的输出端，A、B两点间的电压U为输出电压，可变电阻R和R2为负载，当可变电阻R的阻值增大时，等效电源的路端电压增大，通过负载R的电流减小。
测量电源的电动势和内阻
除了伏安法之外，还有以下两种常见方法可以测量电源的电动势和内阻。
1．利用安阻法测量电源电动势和内阻
（1）实验原理：
安阻法是指用电流表和电阻箱组合测E、r的方法。
设计实验原理图如图2 3 13所示。
由闭合电路的欧姆定律E＝I（R＋r）可知，测出两组电阻箱的不同值及其对应的电流，由E＝I1（R1＋r），E＝I2（R2＋r），解得E和r，式中I1、I2是电阻箱分别取R1和R2时电流表读数。
图2 3 13
（2）数据处理
①公式法：
多测几组R、I值，由E＝I（R＋r）解得每两组R、I值对应的E、r值，最后求E、r的平均值。
②图像法：
由闭合电路欧姆定律E＝I（R＋r）得，在该关系式中，E和r为常量，I和R为变量，上式变形得：
＝＋R，则与R的关系图线是一条如图2 3 14所示的直线，若直线在纵轴的截距为b，斜率为k，则有E＝，r＝。
图2 3 14
（3）误差分析：
该接法的误差是由于电流表的分压引起的，若设电流表的内阻为RA，则上面方程应为E＝I（R＋r＋RA），由于忽略了电流表的内阻RA，电源内阻的测量值为r＋RA，显然测量值大于真实值，不难分析出安阻法测得的电动势无系统误差。
即E测＝E，r测>r。
2．利用伏阻法测量电源电动势和内阻
（1）实验原理：
伏阻法指用电压表V和电阻箱R组合测E、r的方法，设计实验原理图如图2 3 15所示。
根据E＝U＋r，测出两组电阻箱不同值及其对应的电压，即有E＝U1＋，E＝U2＋，可解得E和r，式中U1、U2是电阻箱分别取R1和R2时电压表读数。
图2 3 15
（2）数据处理
①公式法：
多测几组R、U值由E＝U＋r解得每两组R、U值对应的E、r值，最后求E、r的平均值。
②图像法：
由闭合电路欧姆定律E＝U＋r，在该关系式中，E和r为常量，U和R为变量，式子变形得＝＋·，可见是的一次函数，图像为一条直线，直线的斜率为k＝，截距b＝。
由此解得E＝，r＝。
图2 3 16
（3）误差分析：
该接法的误差是由于电压表的分流引起的，所以电压表内阻越大误差越小。
经分析，该接法所测的电动势E和内阻r都比真实值偏小。
即E测＜E，r测＜r。
1．在用电压表和电流表测电池的电动势和内阻的实验中，所用电压表和电流表的内阻分别为1kΩ和0.1Ω，图2 3 17中甲、乙为实验原理图及所需器件图。
（1）在图中画出连线，将器件按原理图连接成实验电路。
图2 3 17
（2）一位同学记录的6组数据见下表，试根据这些数据在图2 3 17丙中画出U I图像，根据图像读出电池的电动势E＝________V，求出电池内阻r＝________Ω。
I（A）
0.12
0.20
0.31
0.32
0.50
0.57
U（V）
1.37
1.32
1.24
1.18
1.10
1.05
（3）若不作出图线，只选用其中两组U和I的数据，用公式E＝U＋Ir列方程求E和r，这样做可能得出误差很大的结果，其中选用第________组和第________组的数据，求得E和r误差最大。
解析：
（1）按照实验原理图将实物图连接起来，如图甲所示。
（2）根据U、I数据，在方格纸U I坐标上找点描迹。
如图乙所示，然后将直线延长，交U轴于U1＝1.46V，此即为电源电动势；交I轴于I＝0.65A，注意此时U2＝1.00V，由闭合电路欧姆定律得I＝，
则r＝＝Ω≈0.71Ω。
（3）由图线可以看出第4组数据点偏离直线最远，若取第3组和第4组数据列方程组求E和r，相当于过图中3和4两点作一直线求E和r，而此直线与所画的直线偏离最大，所以选用第3组和第4组数据求得的E和r误差最大。
答案：
（1）见解析
（2）1.46 0.71 （3）3 4
2．一课外小组同学想要测量一个电源的电动势及内阻。
准备的器材有：
电流表（0～200mA，内阻是12Ω），电阻箱R（最大阻值9.9Ω），一个开关和若干导线。
（1）由于电流表A的量程较小，考虑到安全因素，同学们将一个定值电阻和电流表并联，若要使并联后流过定值电阻的电流是流过电流表的电流的2倍，则定值电阻的阻值R0＝________Ω。
（2）设计的电路图如图2 3 18甲所示。
若实验中记录电阻箱的阻值R和电流表的示数I，并计算出，得到多组数据后描点作出R 图线如图乙所示，则该电源的电动势E＝________V，内阻r＝________Ω。
图2 3 18
解析：
（1）由题意可知，设通过电流表的电流为I，则通过电阻R0的电流为2I；则R0＝RA＝6Ω。
（2）R0与RA并联后的电阻为R1＝Ω＝4Ω，根据全电路欧姆定律：
E＝3I（R＋R1＋r），变形可得：
R＝·－（4＋r）；由图线可知：
4＋r＝6，＝，则r＝2Ω，E＝6V。
答案：
（1）6
（2）6 2
1．（多选）以下说法中正确的是（ ）
A．电源的作用是维持导体两端的电压，使电路中有持续的电流
B．在电源内部正电荷能从负极到正极是因为电源内部只存在非静电力而不存在静电力
C．静电力与非静电力都可以使电荷移动，所以本质上都是使电荷的电势能减少
D．静电力移动电荷做功电荷电势能减少，非静电力移动电荷做功电荷电势能增加
解析：
选AD 电源的作用是维持导体两端的电压，使电路中有持续的电流，故A正确；在电源内部正电荷能从负极到正极是因为电源内部既存在非静电力，又存在静电力，故B错误；静电力与非静电力都可以使电荷移动，静电力移动电荷做功电荷电势能减少，非静电力移动电荷做功电荷电势能增加，故C错误，D正确。
2．（多选）铅蓄电池的电动势为2V，这表示（ ）
A．电路中每通过1C电量，电源把2J的化学能转变为电能
B．蓄电池断开时两极间的电压为2V
C．蓄电池能在1s内将2J的化学能转变成电能
D．蓄电池将化学能转变成电能的本领比一节干电池（电动势为1.5V）的大
解析：
选ABD 根据电动势的定义和表达式E＝，非静电力移动1C电荷量所做的功W＝qE＝1×2J＝2J，由功能关系可知有2J的化学能转化为电能，A正确
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