第讲板形的基本理论.docx

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第讲板形的基本理论

第1讲板形控制的基本理论

板形是带钢产品的主要质量指标之一。

良好的板形不仅是带钢用户的永恒要求，也是生产过程中保证带钢在各条连续生产线上顺利通行的需要。

因此，解决产品板形问题、提高实物板形质量始终是板带生产中重点关注和孜孜以求的目标之一。

与此相对应，关于板形理论和板形技术的研究在近几十年一直都是本领域中的热点课题，并且取得了长足的进步。

目前，关于板形理论和板形技术的研究仍呈蓬勃向前的发展态势。

1板形的概念

1.板形的描述板形统指带材的横截面几何形状和带材在自然状态下的表观平坦性两个特征，如图1-1所示。

因此要定量描述板形就需要分别反映横截面几何形状和平坦性的多个指标。

一般地讲，板形包括凸度、楔形、边部减薄量、局部高点和平坦度五项内容。

（1）凸度即横截面中点厚度hf（0）与两侧边部标志点平均厚度之差，以CW表示

（1-1）

式中B带材宽度；

hf（x）——带材横截面上距中点x处的厚度；

be带材边部标志点位置，一般取be=25mm或40mm。

（2）楔形即横截面操作侧与传动侧边部标志点的厚度之差，以CW1表示

（1-2）

（3）边部减薄量即横截面操作侧或传动侧的边部标志点厚度与边缘位置厚度之差。

EM=hf（B/2-be）-hf（B/2-be’）（1-3）

EO=hf（be-B/2）-hf（be’-B/2）（1-4）

式中be’带材边缘位置，一般取be’=5mm；

EM——传动侧边部减薄量；

EO——操作侧边部减薄量。

（4）局部高点指横截面上局部范围内的厚度凸起。

a）

b）

图1-1板形横截面几何形状及平坦度

a）横截面几何形状；b）平坦度

对于宽带材有时需进一步把带材凸度区别定义为二次凸度CW2和四次凸度CW4。

此时B值较大，在横截面上从（be-B/2）到（B/2-be）的范围内测取多个厚度值，并把它们拟合为如下一条曲线

hf（x）=bo+b1x+b2x2+b4x4（1-5）

并且可以根据需要定义各次凸度表达式。

如采用车比雪夫多项式，则有

CW1=2b1

CW2=－（b2+b4）（1-6）

CW4=－b4/4

式中b0、b1、b2、b4——多项式的系数，由拟合得到。

此外，有时也用到比例凸度，即凸度与横截面中点厚度之比。

（5）平坦度即板带材表观平坦程度。

由于在轧制过程中和成品检验时一直使用着多种平坦度测量手段（方法），所以也就存在着多种平坦度定义方法。

1）波高Rw法Rw是自然状态下带材瓢曲表面上偏离检查平台的最大距离，也可近似为曲面函数w（x，y）的最大值。

2）波浪度dw法dw是波高Rw和波长Lw比值的百分率。

dw也叫做陡度（Steepness）

dw=Rw/Lw·100%（1-7）

3）纤维相对长度差w（x）法在自由带钢的某一取定长度区间内，某条纵向纤维沿带钢表面的实际长度LW（x）对参考长度（理想水平长度）L0的相对长度差记为w（x），所以

w（x）=（Lw（x）-L0）/L0（1-8）

可见w（x）是沿横向变化量，其单位定义为I-unit，1I-unit=10-5。

有时用w表示沿横向的最大纤维相对长度差，并且如果浪形为正弦函数，在同一个瓢曲浪形上有

（1-9）

4）应力（应变）差法当使用测张应力式板形仪时，就以实测的在线带材中不均匀分布前张应力对平均张应力的差值表示平坦度，记为f（x）。

为了和带材前张应力、内应力区别，把f（x）叫做板形检测应力。

有时又将弹性拉伸应变差等价为纤维相对长度差，即f（x）=E·w（x）×10-5。

此时f（x）和w（x）一样是沿板宽方向上变化量，并且总和为零。

对于宽带材，当用应力（应变）差法表示平坦度时，为了和凸度对应并满足控制上的需要，定义了一次板形平坦度缺陷、二次板形平坦度缺陷和四次板形平坦度缺陷，并分别用1、2和4表示。

各次平坦度缺陷的数学表达式可根据轧机实际设计。

如果采用车比雪夫多项式，则有

f（x）=a0+a1x+a2x2+a4x4（1-10）

（1-11）

式中a0、a1、a2、a4——多项式的系数，由拟合得到。

2.浪形的生成带材的横截面几何形状和平坦度相互关联并可以相互转化。

在轧制过程中，具有一定横向厚度分布Hf（x）的平坦来料经过一定形状gf（x）的有载辊缝后，被轧成具有横向厚度分布hf（x）（一般近似取hf（x）与gf（x）等同）和一定平坦度大小的带材。

其间带钢沿横向的厚度压缩量分布，也即Hf（x）-hf（x），转变为沿横向为一定分布的纵向塑性延伸率（x）。

如果（x）沿横向分布不均匀，带钢离开辊缝并经弹性回复后沿横向各纤维条将具有不相等的长度Lw（x），沿横向各纤维条的长度变化近似可用w（x）表示。

（Hf（x）-hf（x））与w（x）之间存在未知的转化关系函数（x），即

w（x）=（Hf（x）-hf（x））（1-12）

一般地，如果（x）沿横向均匀分布，即w（x）=0，则带材轧后仍保持平坦；否则，轧后带材中沿横向存在纤维相对长度差w（x）。

w（x）就是板形平坦度缺陷（平坦度不良）的根源。

在带张力轧制时，假设带材在前张力作用下完全弹性地被拉伸平直，那么w（x）又转化为不均匀分布的板形检测应力f（x），有

f（x）=E·w（x）（1-13）

式中E——带钢的杨氏模量。

当带材卸掉张力作用或离开轧制线后，板形检测应力消失，但带材中仍存在不均匀分布的内应力，也叫残余应力。

无论在线还是离线，如果带材中的沿横向最大纤维相对长度差没有超过临界屈曲应变差，带材不发生翘曲变形。

否则，带材将发生翘曲变形（带材在翘曲变形过程中有内应力松弛）。

这时板形平坦度缺陷除了表现为不均匀分布的应力外，同时表现为另一种明显形式——瓢曲浪形w（x，y）。

习惯上把瓢曲浪形按位置分为单侧边浪、双侧边浪、中浪、四分之一浪、边中复合浪及任意位置局部浪形。

常见各种纵向连续瓢曲浪形曲面都可用如下函数表达

Z=w（x，y）=wx（x）wy（y）（1-14）

Wx（x）=[r0+r2（2x/B）2+r4（2x/B）4+r6（2x/B）6+r8（2x/B）8]（1-15）

（1-16）

式中r0、r2、r4、r6和r8——多项式的系数。

式（1-15）为偶次多项式，它可以表达常见各种关于xoy平面对称的浪形，但不能表达非对称的浪形。

对于非对称浪形需Wx（x）函数是含有奇次项的多项式。

严格地讲，只要沿横向有不均匀延伸存在或有不均匀分布应力存在，就可以说带材板形平坦度不良。

但实际上通常只把自然状态下带材表现出的瓢曲浪形w（x，y）才叫平坦度缺陷，如果没有瓢曲浪形，w（x，y）=0，则认为平坦度良好。

在板带生产过程中，企业是按国家或企业标准来组织生产、检验成品，只要带材上的瓢曲浪形w（x，y）不超过标准规定值，就认为是平坦度合格的产品。

带材的横截面几何形状变化与平坦度的相互转化关系，也即浪形的生成过程可以用图1-2形象反映。

其中二次凸度对应生成双侧边浪或中浪（即二次板形平坦度缺陷），四次凸度对应生成四分之一浪或边中复合浪（即四次板形平坦度缺陷）。

楔形既与带钢整体镰刀弯的生成有关，也与单侧边浪的生成有关。

在板形控制中楔形与一次板形缺陷相对应。

图1-2板形的生成过程

3.板形平坦度良好条件一般认为，如果在轧制过程中塑性延伸率（x）沿横向处处相同则板形平坦度是良好的。

由此可得出，对于平坦来料保证轧后带材板形平坦性良好的几何条件是比例凸度恒定，即

（1-17）

以上等式是在理想条件下得出的，没有考虑轧制区中带材宽度的变化和金属横向流动的影响。

理论和实践都证明有时获得良好板形平坦度并不需要严格遵守上式，因此目前常用于板形控制中的是其修正形式。

2板形控制原理

板形控制和厚度控制的实质都是对辊缝的控制。

但厚度控制只须控制辊缝中点处的开度精度，而板形控制则必须控制沿带材宽度方向辊缝曲线的全长，即函数gf（x）。

轧制过程中，影响辊缝形状的因素很多。

如果取如图1-3所示辊系模型，其中力学因素有总轧制力，单位宽度轧制力分布p（x），弯辊力F及辊间接触压力。

几何因素有初始辊形，变位辊形Dv（x）（包括CVC、HC轧辊轴向移位，PC轧辊交叉和VC、NIPCO轧辊膨胀变形），热辊形DT（x），磨损辊形Dw（x），来料横截面几何形状与平坦度和轧件宽度等。

对其中相关项整理合并，以方程表示各影响因素与辊缝的关系

图1-3板带轧机辊系承载示意图

gf（x）=G（B，p（x），F，Dv（x），DT（x），Dw（x））（1-18）

其中，p（x）是个综合因素，包含了来料横截面几何形状的影响，它和Dw（x）是要控制的干扰量；DT（x）有时是干扰量，但对轧辊分段冷却技术它却是和F及Dv（x）同样重要的调控板形的控制量。

各轧辊的初始辊形也由DV（x）综合反映。

式（1-18）即是以gf（x）表示的板形方程。

一般在B范围内近似hf（x）＝gf（x），将式（1-18）代入式（1-12）可得以纤维相对长度差w（x）表示的板形方程，再代入式（1-13）就可得到以板形检测应力f（x）表示的板形方程。

板形方程和板形良好准则构成板形控制的理论基础。

如果能从理论上建立以上各板形方程的确定明了的函数关系表达式，那么就可以据此实现对板形的精确预测和控制。

但是目前解析法还不能推导出式（1-18）表达式，只能利用计算机数值计算方法结合实验，给出在各种轧制条件及轧件规格下的板宽范围内的一组辊缝形状离散值gf（i）（i=1，…m）。

而横截面几何形状变化与平坦度的转化关系函数（x）的求解难度更大，因此一般都简化为简单的甚至线性的关系

i=（CWi）（i=1，2，4）（1-19）

其中二次凸度与二次板形平坦度缺陷的变化量的相互关系，在理论上（不考虑宽度变化及金属横向流动）由轧制中体积不变假设得出

（1-20）

式中h1——轧机出口侧轧件厚度，mm；

2——二次板形平坦度缺陷变化量，I-unit；

CW2——二次凸度变化量，m。

为了能够使式（1-20）用于板形控制实际，许多学者都通过实测研究对其做修正

（1-21）

并发现修正系数和理论结果相差较大。

韩国学者研究冷连轧中从来料到成品的二次凸度变化对成品平坦度的影响，得到=2.1653（对薄料），0.6645（对厚料）。

由于此实验是用测量得到的波浪度dw换算求出2，不能考虑张力、重力作用及带材失稳与后屈曲变形过程中引起的dw损失，因而导致值偏小。

笔者在热轧精轧机组出口同时测取带钢二次凸度和平坦度变化量，得出=1.8～2.4（对薄料），4.35～4.65（对厚料）。

关于横截面几何形状向平坦度的转化能力还有以下定性结论：

1.在冷轧中显著大于在热轧中。

2.无论热连轧还是冷连轧都有从第一机架到末机架逐次增大的规律，也即带材厚度越小，转化效应越强。

3.在热连轧中，在上游机架和在下游机架有明显差别。

一般认为在热轧上游机架改变横截面几何形状时相应引起的平坦度变化可以忽略不计。

4.在冷连轧中，在第一机架和在以后各机架也有较大差别。

一般认为在冷连轧中，横截面几何形状的变化几乎全部转化为平坦度的变化，所以冷轧中应尽量保持比例凸度不变。

但严格地讲，在冷连轧的第一机架上比例凸度还可以有一定变化。

3板形自动控制的基本条件

板形研究的最终目的在于解决板形质量问题，而解决板形问题的方向是实现完善的板形自动控制。

要实现对板形的自动控制须具备以下几个方面的条件。

1）完整有效的板形控制数学模型及计算机软硬件系统

这将涉及到对板形基本理论的各个领域的研究，如图1-4所示。

即通过对板形生成全过程的研究，揭示板形生成机理，确定所有对板形有影响的因素（包括干扰量和可控制量）及其影响作用的大小，建立板形生成过程的定量模型。

并且要研究板形检测方法及计算机控制所需的信号处理方法、控制规律和控制算法。

最终建立一套能够根据实测板形信号及相关轧制工艺参数分析得出合理的调控方案及正确的各板形调节机构的设定值的板形自动控制系统数学模型。

然后选择一种或几种计算机语言在一定的硬件及系统环境下将控制模型程序化，实现由计算机自动控制板形。

图1-4板形基本理论的各个领域及相互关系

2）.板形检测技术

板形检测包括横截面几何形状检测和平坦度检测。

横截面几何形状检测装置与测厚仪的原理是相同的，有时被称为凸度仪。

可分为采用单个测点横向可移动的扫描式，和采用多个测点固定位置同时测量的同步瞬态式。

凸度仪在热轧上应用较多，冷轧上才刚刚开始使用。

平坦度检测装置，在冷轧上有时被简称为板形仪，已经过了相当长时间的发展，形成了特点各异的多种形式。

如表1-1所示。

表1-1板形平坦度检测仪

板形仪

工作原理

检测内容

特点

ASEA

接触式，压磁传感器

使用最多

VIDIMON

接触式，空气动压轴承

张力分布

薄材，有色领域

PLANICIM

接触式，差动变压器位置传感器

传感器少，结构简单

BFI

接触式，压电石英晶体传感器

使用少

VOLLMER

接触钻石探头位移传感器

NKK，E.C.D

非接触涡流测距式

波高（波浪度）

任何小张力生产线

BLD－91

非接触激光测距

激光式（莫尔波形法）

非接触激光测距，扫描式工作

波高（延伸率）

热轧用

激光式（三角式）

非接触激光测距，多点同步式工作

波高（纤维长度）

热轧用

对于检测内容不同的板形平坦度仪，板形自动控制系统需要采用不同的数学模型。

就我国钢铁行业的情况，在冷带轧机上使用的都是分段接触测张应力式，在热带轧机上使用的都是多点非接触激光测距式。

图1-5带材与测量辊

用于冷轧的测张应力式板形平坦度仪如图1-5。

这种检测方法的工作前提是带材在前张力作用下完全被拉伸平直（否则测到的只是带材平坦度缺陷的部分），即带材在张力作用下无翘曲浪形，w（x，y）=0。

并假设：

（1）带材沿横向处处与测量辊表面以包角2接触绕过；

（2）忽略带材绕过测量辊时的张力损耗，认为测量辊前后带材张力大小分布完全相同；（3）带材横截面为矩形，厚度均为h；（4）前张应力A（i）在与其测量区域相对应的带材横截面内均匀分布。

如果带材宽度Ｂ内刚好有ｍ个测量区段，就可测得ｍ个径向压力值q（i），每个辊环对应的带钢宽度为B1（i）。

那么对于i区域带材B1（i）有

q（i）=2A（i）hB1（i）sin（1-22）

对于带材整体有

（1-23）

式中TS——已知带材总前张力值。

利用式（1-22）和（1-23）可求得A（i）与其平均值

的差值A（i），A（i）也就是板形检测应力f（i），所以

（1-24）

由式（1-24）可知包角（随卷径增加而减小）并不影响此种板形平坦度仪的测量结果，即

f（i）。

事实上根据式（1-24）还可以推导发现，在满足以上所说工作前提条件下平均工艺张力TS/（Bh）也不影响测量结果。

将带钢沿横向分成m个条元分别对应平坦度仪的m个测量区段。

假设自由状态下各条元的长度分别为Lw（i），m个条元的理想平均长度为L0，在前张力作用下所有条元的长度Lw（i）都被弹性拉伸为统一的长度LS。

那么根据虎克定律，A（i）、

及f（i）都可以近似用条元长度表示

A（i）=E·（LS－Lw（i））/Lw（i）（1-25）

（1-26）

f（i）=

A（i）E·（L0－Lw（i））/L0（1-27）

其中Lw（i）和L0都与平均工艺张力TS/（Bh）无关，所以测量结果f（i）也与平均工艺张力TS/（Bh）无关。

用于热轧的测距式（三角法）板形平坦度仪是通过检测到的各点对应带钢上的波高变化值结合带钢运行速度及采样周期计算相应的带钢（纤维）长度，直接计算各点处的带钢平坦度（波浪度或纤维长度差），如图1-7。

图1-7激光板形平坦度检测

这种检测方法的工作前提是带材上没有张力作用，带材的板形平坦度缺陷全部表现为翘曲浪形（否则测到的只是平坦度缺陷的部分）。

并且忽略带材自重及带材走偏的影响。

采样步长dl与带钢运行速度及采样时间间隔有关，一般取定值，如dl=100mm。

取N次采样做为一个计算周期，那么可以求出各个测点对应的带钢（纤维）长度

（1-28）

假设一个理想水平带钢长度L0作为基准计算纤维相对长度差

（1-29）

一般有L0=N·dl。

如果有多个测点，且总数为m，则可取

Lo=min{Lw（i），i=1，…m}（1-30）

w（i）就是此种板形平坦度仪的测量结果。

一般地，在冷轧上当带钢速度较低时，平坦度测量值失真，板形仪停止工作，那么反馈控制也不工作。

在热轧上当带钢绕上卷取机卷筒后，由于张力的作用使测出的平坦度失真，这时反馈控制也不工作。

3）板形控制技术

板形控制技术已有多种多样，见表1-2，其中工艺手段、压下倾斜、弯辊和工作辊热辊形利用都属于传统手段，而其余各项均为新的调控手段。

表1-2板形控制技术

名称

原理

应用

特点

压下倾斜

整体改变辊缝形状

广泛使用

只针对单侧边浪

液

压

弯

辊

支持辊

使用少

弯曲力大

中间辊

轧辊挠曲

广泛使用

灵活有效，中部作用明显

工作辊

有效改变辊缝形状

广泛使用

灵活有效，边部效果明显

工作辊单侧弯曲

使用较少

形成非对称调节效果

支

持

辊

变

形

BCM，SC

VBL

IB－UR，IC

改变辊形或

轧辊弯曲特性

使用不广泛

结构复杂，作用有限

VCL

自动改变接触线长度

用于冷轧及热轧

简单有效，改造方便

VC

NIPCO，DSR

以外力方式无级

调节支持辊辊形

用于低轧制力场合

使用少

结构复杂，密封难

轧

辊

移

位

HC系列

轧辊移位直接或间

接改变辊缝形状

广泛使用

灵活方便，

调节能力强大

UC系列

CVC系列

FPC，K－WRS

用于热轧

PC

用于热轧

工

艺

手

段

初始辊形配置

直接改变辊缝形状

一般都有应用

预先考虑，非在线作用

优化规程

分配压下量时考虑板形

一般都有应用

预先考虑，非在线作用

改变张力分布

改变张力分布影响板形

使用少

作用有限

分段冷却

改变温度场

使用广泛

可控制任意浪形,滞后大

从实现控制板形的原理上看，目前的各种板形控制技术都基本遵循两种技术思路：

一是增大有载辊缝凸度的可调控范围，即所谓柔性辊缝控制策略型；二是增大有载辊缝的横向刚度，减小轧制力变化时辊缝凸度的变化，即所谓刚性辊缝控制策略型。

就目前应用最广泛的HC（含UC）、CVC和PC技术而言，HC技术通过轧辊轴向移位消除辊间有害接触区，提高了辊缝横向刚度，属于刚性辊缝型。

CVC和PC分别以轧辊轴向移位和上下辊成对交叉提供变化的轧辊变位辊形Dv（x），使有载辊缝的凸度在一定范围内可调，属于柔性辊缝型。

拥有几种不同板形控制技术的板带轧机的板形控制性能可用有载辊缝凸度调节域和横向刚度特性来界定。

调节域指轧机各种板形控制技术共同作用所能提供的有载辊缝二次凸度CW2和四次凸度CW4的最大变化范围Ω（CW2，CW4）。

横向刚度特性指平均单位板宽轧制力p发生波动时的变化量与相应引起的有载辊缝凸度变化量（一般仅指二次凸度变化量）的比值。

有载辊缝的调节域表明了辊缝的调节柔性，而横向刚度特性表明了辊缝在轧制力变动时的稳定性。

在将二者结合组成的CW2-CW4-p三维图上，以轧件宽度为参变量，构成了轧机板形控制性能的全景。

4板形控制技术的板形调控功效

轧机的板形控制技术都是具有特定设备形态的工艺技术，其板形控制性能与自身的设备条件，如辊系结构与尺寸（辊数、直径、辊长等），以及工艺条件，如轧制力与带钢宽度等都有关。

因此，研究和比较各种轧机机型或各类板形控制技术都需要针对已知的设备条件和工艺条件，并从单项技术的板形调控功效和整台轧机的板形控制性能两方面进行。

板形调控执行机构的功效是指在执行机构的单位调节量作用下，轧机承载辊缝形状在沿带钢宽度方向上各处的变化量，可用式5-1表示

5-1

式中E（x）—板形调控功效函数，可以是简单多项式或高阶复杂多项式；gf（x）—承载辊缝形状变化量的函数；S——广义调节量（力或位移）；x——沿板宽方向坐标。

板形调控功效也可用调控执行机构的单位调节量所引起的沿板宽方向辊缝形状变化量的离散值表示

E=[e1,e2,...,ei,...]5-2

式中E——板形调控功效矩阵；ei——板宽方向某点处的辊缝形状变化量。

以上形式的板形调控功效可以表示调控执行机构对承载辊缝形状的各个描述指标（凸度、楔形度、边部减薄量、局部突起量）的调控作用。

在板形平坦度自动控制系统中，板形调控功效矩阵可以表示为执行机构的单位调节量所引起的带钢前张应力沿宽向各处的变化量Et

Et=[q1,q2,...,qi,...qm]5-3

式中m——板宽范围内板形仪测量区段数；qi——第i区段上带钢前张应力变化量。

板形调控功效还可以用带钢纵向纤维的相对延伸差的变化量，或者单位带宽轧制力横向分布值的变化量表示。

各种形式的板形调控功效都可以通过实验或数值仿真的方法确定。

其中，实验方法需在规模相同的实验轧机或者直接在生产轧机上进行，难度较大；而运用有限单元法的数值仿真方法经济有效，能灵活地模拟各种轧制条件，应用较为广泛。

板形调控功效是执行机构的特质，它可以准确描述一种板形控制技术的板形控制思想和调控特性，研究板形控制技术首先要研究其板形调控功效。

板形调控功效也是决定板带轧机板形控制性能的基本“元素”。

一台板带轧机装备的全部板形调控执行机构的板形调控功效，共同组合叠加构成了此轧机的整体板形控制性能。

板形调控功效对板形自动控制系统具有重要的意义。

板形调控功效是板形自动控制系统中板形控制策略设计和数模建立的前提和归宿，它在一定程度上决定了所采取的板形控制策略，以及控制效果评价函数形式和各执行机构设定值调节量的求解方法模型，是板形自动控制模型建立的基础。

板形调控功效对板形自动控制模型的影响在现有以下3类板形闭环反馈控制模型中都显而易见。

（1）基于模式识别类闭环反馈控制模型

在此类模型的求解过程中，首先运用线性最小二乘法或正交分解方法把实测板形偏差信号F（i）分解为与p项板形调控手段的调控功效函数相对应的N种板形缺陷模式j（x）

5-4

5-5

一般，Np。

然后，求得使ER达极小值的各aj值，并将aj直接用于确定各板形调控手段的设定值的增量Sj。

其中，板形缺陷模式j（x）的选择主要取决于各项板形调控手段的功效函数。

（2）基于最小二乘评价函数类闭环反馈控制模型

在此类模型的求解过程中，不进行模式识别而直接运用线性最小二乘法建立板形控制效果评价函数ER并求解各板形调控手段的设定值的增量Sj。

评价函数ER中包含了以离散值形式表达的p项板形调控手段的调控功效qij,i=1…m,j=1…p。

5-6

由式5-6可以确定使ER达到极小的矩阵形式的Sj

5-7

式中A—p项板形调控手段