精选七年级下册第五章《相交线与平行线》测试题含答案.docx

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精选七年级下册第五章《相交线与平行线》测试题含答案

人教版七年级下册第五章　相交线与平行线章末检测

一、选择题

1.将如图所示的图案通过平移可以得到的图案是（　　）

答案　A　根据平移的概念知A正确.

2.如图,已知直线a∥b,∠1=100°,则∠2等于（　　）

A.80°　　B.60°　　C.100°　　D.70°

答案　A　设∠1的对顶角为∠3,则∠3=∠1=100°,

∵a∥b,∴∠2+∠3=180°,∴∠2=180°-∠3=80°.故选A.

3.A、B、C是直线l上的三点,P是直线l外一点,且PA=5cm,PB=6cm,PC=8cm.由此可知,点P到直线l的距离（　　）

A.等于5cm　　　　B.不小于5cm

C.不大于5cm　　　　D.在6cm与8cm之间

答案　C　若PA是垂线段,则点P到直线l的距离等于5cm,若PA不是垂线段,则点P到直线l的距离小于5cm.

4.如图所示,直线AB,CD相交于点O,OE⊥AB于点O,OF平分∠AOE,∠1=15°30',则下列结论中不正确的是（　　）

A.∠2=45°　　　　B.∠1=∠3

C.∠AOD与∠1互为补角　　　　D.∠1的余角等于75°30'

答案　D　对于A选项,由OE⊥AB,可知∠AOE=90°,又OF平分∠AOE,则∠2=45°,正确;对于B选项,∠1与∠3互为对顶角,∴∠1=∠3,正确;对于C选项,∠AOD与∠1互为邻补角,正确;对于D选项,∵∠1+75°30'=15°30'+75°30'=91°,∴∠1的余角不等于75°30'.故选D.

5.下列句子中是命题且是真命题的是（　　）

A.同位角相等　　　　B.直线AB垂直CD吗

C.若a2=b2,则a=b　　　　D.同角的补角相等

答案　D　四个选项中B选项不是命题,A、C选项中的命题是假命题.

6.如图，下列条件中能判定直线l1∥l2的是（　　）

A.∠1=∠2　　　　B.∠1=∠5

C.∠1+∠3=180°　　　　D.∠3=∠5

答案　C　∠1与∠3是直线l1,l2被l3所截而成的同旁内角,当∠1+∠3=180°时,l1∥l2.

7.直尺与三角尺按如图5-5-5所示的方式叠放在一起,在图中所标记的角中,与∠1互余的角有（　　）

A.2个　　B.3个　　C.4个　　D.5个

答案　B　∵直尺的两长边平行,∴∠2=∠3（两直线平行,内错角相等）,∵∠3=∠4（对顶角相等）,∴∠2=∠3=∠4,∵∠1+∠2=180°-90°=90°,∴∠2与∠1互余,∴∠3、∠4也与∠1互余,又易知∠1=∠5=∠6,∴与∠1互余的角有∠2,∠3,∠4,共3个.故选B.

8.如图,AE平分∠BAC,CE平分∠ACD,且AB∥CD,则∠AEC等于（　　）

A.60°　　B.80°　　C.100°　　D.90°

答案　D　因为AB∥CD,所以∠BAC+∠ACD=180°,因为AE平分∠BAC,CE平分∠ACD,所以∠1=

∠BAC,∠2=

∠ACD,所以∠1+∠2=

（∠BAC+∠ACD）=90°.所以∠AEC=90°.

9.如图所示,将一个黑板刷子在黑板上平移,平移距离为10cm,下列说法不正确的是（　　）

A.四个顶点都平移了10cm

B.平移后与平移前两者位置发生变化,所占面积未变化

C.对应点所连线段互相平行

D.水平平移距离为10cm

答案　D　对于A选项,经过平移,对应点所连的线段相等（长为10cm）,则四个顶点都平移了10cm,正确;

对于B选项,平移只改变位置,不改变图形的形状和大小,即面积不变,则平移后与平移前两者位置发生变化,所占面积未变化,正确;

对于C选项,经过平移,对应点所连的线段互相平行,正确;

D选项应该是黑板刷子在黑板上平移距离为10cm,而不是水平平移距离为10cm,错误.故选D.

10.该图是汽车灯的剖面图,从位于O点灯发出光照射到凹面镜上反射出的光线BA,CD都是水平线,若∠ABO=α,∠DCO=60°,则∠BOC的度数为（　　）

A.180°-α　　　　B.120°-α

C.60°+α　　　　D.60°-α

答案C　

连接BC,

∵AB∥CD,∴∠ABO+∠CBO+∠BCO+∠OCD=180°,

∠CBO+∠BCO+∠BOC=180°,∴∠BOC=∠ABO+∠DCO=α+60°.

2、填空题

11.如图,要把小河里的水引到田地A处,就作AB⊥l（垂足为B）,沿AB挖水沟,水沟最短.理由是　　　　　　　　　　　. 

答案　垂线段最短

解析　AB⊥l,垂足为B,即从A到l的垂线段是AB,根据垂线段最短,知沿着AB挖水沟是最短的.

12.把命题“两个正数的和仍为正数”写成“如果……那么……”的形式为　　　　　　　　　　　. 

答案　如果两个数是正数,那么它们的和为正数

解析　该命题的题设是“两个数是正数”,结论为“它们的和为正数”.

13.如图,直线AB、CD相交于点O,若∠BOD=40°,OA平分∠COE,则∠AOE=　　　　. 

答案　40°

解析　因为∠BOD=40°,所以∠AOC=∠BOD=40°,又因为OA平分∠COE,所以∠AOE=∠AOC=40°.

14.如图,已知∠1=∠2,∠3=73°,则∠4的度数为　　　　度. 

答案　107

解析　如图,∵∠1=∠2,∴a∥b,∴∠5+∠3=180°,∵∠4=∠5,∴∠4+∠3=180°,又∠3=73°,则∠4=107°.

15.如图,在三角形ABC中,∠B=90°,BC=6,AB=8,AC=10,则点B到AC的距离是　　　　. 

答案　4.8

解析　设所求距离为x,则由三角形的面积公式得,S△ABC=

×6×8=24=

×10x,解得x=4.8.

16.如图,已知直线AB∥CD,∠GEB的平分线EF交CD于点F,∠1=40°,则∠2等于　　　　. 

答案　160°

解析　∵AB∥CD,∠1=40°,∴∠GEB=∠1=40°,∵EF平分∠GEB,

∴∠FEB=

∠GEB=20°,∵AB∥CD,∴∠FEB+∠2=180°,∴∠2=180°-∠FEB=160°.

17.如图，在长方形地块内修筑同样宽的两条“相交”的道路,余下部分作为耕地,当道路宽为2米时,耕地面积为　　　　平方米. 

答案　540

解析　如图,根据平移可得,当道路宽为2米时,耕地的面积为（20-2）×（32-2）=18×30=540（平方米）.

18.如图,C岛在A岛的北偏东50°方向,C岛在B岛的北偏西40°方向,则从C岛看A,B两岛的视角∠ACB等于　　　　. 

答案　90°

解析　在∠ACB的内部过C画射线CD与指北线平行,则∠ACD=50°,∠BCD=40°.

所以∠ACB=50°+40°=90°.

19.如图,已知AB∥CD∥EF,则∠α、∠β、∠γ三者之间的数量关系是　　　　　　　　. 

答案　∠α+∠β-∠γ=180°

解析　∵CD∥EF,∴∠β+∠CEF=180°,

∵AB∥EF,∴∠α=∠GEF,∵∠GEF=∠γ+∠CEF,

∴∠α=∠γ+∠CEF=∠γ+180°-∠β,

∴∠α+∠β-∠γ=180°.

20.

如图,∠AOB的一边OA为平面镜,∠AOB=37°36',在OB上有一点E,从E点射出一束光线经OA上一点D反射,反射光线DC恰好与OB平行,则∠DEB的度数是　　　　. 

答案　75°12'

解析　如图,过点D作DF⊥AO交OB于点F.

∵反射角等于入射角,∴∠1=∠3,

∵DC∥OB,

∴∠1=∠2（两直线平行,内错角相等）,

∴∠2=∠3（等量代换）,

在△DOF中,∠ODF=90°,∠DOF=37°36',

∴∠2=180°-90°-37°36'=52°24'.

∴在△DEF中,∠DEF=180°-2∠2=75°12'.

三、解答题

21.判断下列命题是真命题还是假命题,并说明理由.

（1）两个锐角的和是钝角;

（2）平行于同一直线的两条直线平行;

（3）两直线被第三条直线所截,内错角相等;

（4）若一个角的两边分别平行于另一个角的两边,则这两个角相等.

答案

（1）是假命题.若两个锐角的度数分别是30°、40°,因30°+40°=70°,70°角不是钝角,故原命题是假命题.

（2）是真命题.证明:

如图,∵a∥b,c∥b,∴∠1=∠2,∠3=∠2,∴∠1=∠3,∴a∥c.

（3）是假命题.当两条不平行的直线被第三条直线所截时,得到的内错角不相等.故原命题是假命题.

（4）是假命题.当这两个角的一边同向,而另一边反向时,如图,这两个角互补,故原命题是假命题.

22.已知:

如图5-5-18,AB∥CD∥GH,EG平分∠BEF,FG平分∠EFD,求证:

∠EGF=90°.完成下面的证明:

证明:

∵GH∥AB（已知）,∴∠1=∠3（　　　　　）.

∵GH∥CD（已知）,∴∠2=∠4（　　　　　　　）.

∵AB∥CD（已知）,

∴∠BEF+　　　　=180°（　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　）. 

∵EG平分∠BEF（已知）,∴∠1=

∠　　　　（　　　　　　　　　　　）. 

∵FG平分∠EFD（已知）,∴∠2=

∠　　　　（　　　　　　　　　　　）. 

∴∠1+∠2=

（　　　　+　　　　）, 

∴∠1+∠2=90°,

∴∠3+∠4=90°（　　　　　　）,即∠EGF=90°.

答案　两直线平行,内错角相等;两直线平行,内错角相等;∠EFD;两直线平行,同旁内角互补;BEF;角平分线定义;EFD;角平分线定义;∠BEF;∠EFD;等量代换.

23.将一副三角板拼成如图5-5-19所示的图形,过点C作CF平分∠DCE交DE于点F.

（1）求证:

CF∥AB;

（2）求∠DFC的度数.

答案　

（1）证明:

如图,∵CF平分∠DCE,

∴∠1=∠2=

∠DCE,

∵∠DCE=90°,∴∠1=45°,

又∵∠3=45°,∴∠1=∠3,∴AB∥CF.

（2）∵∠D=30°,∠1=45°,∴∠DFC=180°-30°-45°=105°.

24.如图,AD⊥BC于D,EG⊥BC于G,∠E=∠1,那么AD平分∠BAC吗?

试说明理由.

答案　AD平分∠BAC.

理由:

因为AD⊥BC于D,EG⊥BC于G,

所以EG∥AD（同一平面内,垂直于同一条直线的两直线平行）,

所以∠1=∠2（两直线平行,内错角相等）,∠E=∠3（两直线平行,同位角相等）.

又因为∠E=∠1,所以∠3=∠2（等量代换）,所以AD平分∠BAC（角平分线的定义）.

25.（8分）如图5-5-21,在直角△ABC中,∠ACB=90°,AC=4cm,BC=3cm,将△ABC沿AB向右平移得到△DEF,若AE=8cm,DB=2cm.

（1）求△ABC向右平移的距离;

（2）求四边形AEFC的周长.

答案∵△ABC沿AB向右平移得到△DEF,

∴AD=BE=CF,BC=EF=3cm.

（1）∵AE=8cm,DB=2cm,∴AD=BE=

=3（cm）.

∴△ABC向右平移的距离为3cm.

（2）四边形AEFC的周长是AE+EF+CF+AC=8+3+3+4=18（cm）.

26.如图,已知AB∥CD,试再添上一个条件,使∠1=∠2成立（要求给出两个以上答案）,并选择一个写出证明过程.

答案　可添加条件∠EBC=∠FCB或CF∥BE或∠E=∠F.

①选∠EBC=∠FCB.

证明:

∵AB∥CD,∴∠ABC=∠BCD,

又∵∠EBC=∠FCB,∴∠ABC-∠EBC=∠BCD-∠FCB,∴∠1=∠2.

②选CF∥BE.证明:

∵CF∥BE,∴∠EBC=∠FCB,

又∵A

人教版七年级数学下册单元测试卷第五章相交线与平行线综合能力提升测试卷

一、选择题（每小题4分，共24分）

1.如图，已知OA⊥OB，OC⊥OD，∠AOC＝27°，则∠BOD的度数是153°．

2.“直角都相等”的题设是两个角是直角，结论是这两个角相等．

3.如图，点A在直线DE上，当∠BAC＝___57_____°时，DE∥BC.

4.如图，两只手的食指和大拇指在同一个平面内，它们构成的一对角可看成是内错角.

5.互为邻补角的两个角相加等于180°．

6.如图，AB∥CD，则∠1+∠3—∠2的度数等于___180°_____．

二、选择题（每小题4分，共40分）

7.如图，已知∠1＝120°，则∠2的度数是（A）

A．120°B．90°C．60°D．30°

8.下列命题是真命题的是（　C　）

A．过直线外一点可以画无数条直线与已知直线平行

B．如果甲看乙的方向是北偏东60°，那么乙看甲的方向是南偏西30°

C．3条直线交于一点，对顶角最多有6对

D．与同一条直线相交的两条直线相交

9.如图，给出下列条件：

①∠3=∠4;②∠1=∠2；③EF∥CD,且∠D=∠4；④∠3+∠5=180°．其中，能推出AD∥BC的条件为（  C）

A. ①②③            

B. ①②④             

C. ①③④             D. ②③④

10.如图，OA⊥OB，若∠1＝55°，则∠2＝（A）

A．35°B．40°C．45°D．60°

11．经过直线外一点画直线，下列说法错误的是（　B　）

A．可以画无数条直线与这条直线相交

B．可以画无数条直线与这条直线平行

C．能且只能画一条直线与这条直线平行

D．能且只能画一条直线与这条直线垂直

12.下列叙述中，正确的是（　C　）

A. 在同一平面内，两条直线的位置关系有三种，分别是相交、平行、垂直

B. 不相交的两条直线叫平行线

C. 两条直线的铁轨是平行的

D. 我们知道，对顶角是相等的，那么反过来，相等的角就是对顶角

13.如图，点O为直线AB上一点，CO⊥AB于点O,OD在∠COB内，若∠COD=50°，则∠AOD的度数是（D）

A.100°B.110°C.120°D.140°

14.下列图形中，周长最长的是（　C　）

15.如图，已知OA⊥OC，OB⊥OD,∠BOC=50°，则∠AOD的度数为（C）

A.100°B.120°C.130°D.140°

16．a、b、c是平面上的任意三条直线，它们的交点可以有（　B　）

A．1个或2个或3个

B．0个或1个或2个或3个

C．1个或2个

D．以上都不正确

三、解答题（共36分）

17．（共7分）根据图形填空：

（1）若直线ED，BC被直线AB所截，则∠1和____是同位角；

（2）若直线ED，BC被直线AF所截，则∠3和_____是内错角；

（3）∠1和∠3是直线AB，AF被直线_____所截构成的_____角；

（4）∠2和∠4是直线____，______被直线BC所截构成的_____角．

17.

（1）∠2

（2）∠4

（3）ED内错

（4）AB,AF同位

18.（共4分）如图，直线AB、CD是一条河的两岸，并且AB∥CD，E为直线AB、CD外一点，现想过点E画岸CD的平行线，只需过点E画岸AB的平行线即可．画图，并说明理由．

图略　理由：

如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．

19.（共4分）如图，已知∠A=∠F，∠C=∠D，试说明BD∥CE．

解：

∵∠A=∠F（已知），

∴AC∥DF（内错角相等，两直线平行），

∴∠C=∠CEF（两直线平行，内错角相等），

∵∠C=∠D（已知），

∴∠D=∠CEF（等量代换），

∴BD∥CE（同位角相等，两直线平行）．

20.（共6分）根据下列要求画图.

（1）如图1,过点P画AB的垂线；

（2）如图2，过点P画OA,OB的垂线；

（3）如图3，过点A画BC的垂线.

答案：

（1）如图1所示.

（2）如图2所示.

（3）如图3所示.

21.（共7分）如图所示，∠ABC=∠ACB,BD平分∠ABC,CE平分∠ACB,∠DBF=∠F,问CE与DF的位置关系？

试说明理由。

∵BD平分∠ABC,CE平分∠ACB,

∴∠DBF=1／2∠ABC,∠ECB=1／2∠ACB,

∵∠ABC=∠ACB,

∴∠DBF=∠ECB.

∵∠DBF=∠F,

 ∴∠ECB=∠F.∠CE∥DF（同位角相等，两直线平行）.

22.（共8分）如图所示，在书写艺术字时，常常运用画“平行线段”这种基本作图方法，此图是在书写字“M”：

（1）请从正面，上面，右侧三个不同方向上各找出一组平行线段，并用字母表示出来；

（2）EF与A′B′有何位置关系？

CC′与DH有何位置关系？

（1）正面：

AB∥EF，AE∥MF等等；上面：

A′B′∥AB，C′D′∥CD等等；右侧：

DD′∥HR，DH∥D′R

（2）EF∥A′B′，CC′⊥DH

思路点：

（1）在同一平面的两线段平行，假设延长看有无交点；

（2）不在同一平面的线段位置关系判断，可通过两个平面的交线来判定．

人教版七下第五章相交线与平行线单元能力提升卷

人教版七下第五章相交线与平行线单元能力提升卷

1、选择题

1.下列说法中，正确的是（　　）

A．过直线外一点可以画无数条直线与这条直线垂直

B．过直线外一定点不可以画这条直线的垂线

C．过直线外一点可以画这条直线的一条垂线

D．如果两条直线不相交，那么这两条直线有可能互相垂直

2.如图，用两个相同的三角板按照如图方式作平行线，能解释其中道理的依据是（　　）

A．同位角相等，两直线平行

B．内错角相等，两直线平行

C．同旁内角互补，两直线平行

D．平行于同一条直线的两直线平行

3.

如图，

，则

的度数等于（）

A.

B.

C.

D.

4.如图，过点P作直线l的垂线和斜线，叙述正确的是（　　）

A．都能作且只能作一条

B．垂线能作且只能作一条，斜线可作无数条

C．垂线能作两条，斜线可作无数条

D．均可作无数条

5.下列各图中，能画出AB∥CD的是（　　）

A．①②③

B．①②④

C．③④

D．①②③④

6.下列说法不正确的是（）

A.证实命题正确与否的推理过程叫做证明

B.定理是命题,而且是真命题

C.“对顶角相等”是命题，但不是定理

D.要证明一个命题是假命题只要举出一个反例即可

7.如图，在立定跳远中，体育老师是这样测量运动员的成绩的，用一块直角三角板的一边附在起跳线上，另一边与拉直的皮尺重合，这样做的理由是（　　）

A．两点之间线段最短

B．过两点有且只有一条直线

C．垂线段最短

D．过一点可以作无数条直线

8.如图，能判定AD∥BC的条件是（　　）

A．∠3＝∠2

B．∠1＝∠2

C．∠B＝∠D

D．∠B＝∠1

9.如图，将三角形ABC沿BC方向平移得到三角形DEF,若BC=4，EC=1，则平移的距离为（）

A.7B.6C.4D.3

10.如图，点A在直线BG上,AD∥BC，AE平分∠GAD，若∠CBA=80°,则（）

A.60°B.50°C.40°D.30°

2、填空题

11．如图，一张白色正方形纸片的边长是10cm，被两个宽为2cm的红色纸条氛围四个白色的长方形部分，则图中白色部分的面积．

12..如图，已知直线AB、CD相交于O，如果∠AOC＝2x°，∠BOD＝（7x－100）°，则∠AOD的度数为

13.长方形ABCD中，∠ADB＝20°，现将这一长方形纸片沿AF折叠，若使AB′∥BD，则折痕AF与AB的夹角∠BAF应为______．

14.把命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式:

.

15.如图所示，FE⊥CD，∠2＝25°，猜想当∠1＝______时，AB∥CD.

16.如图，点D,E分别在AB，BC上，DE∥AC，AF∥BC，∠1=70°，则∠2=°.

3、解答题

17.

（1）如图，平移三角形ABC，使点A平移到点

，画出平移后的三角形

;

（2）在

（1）的条件下，指出点A,B,C的对应点，并指出AB,BC,AC的对应线段和∠A，∠B,∠C的对应角.

18.如图所示，已知AO⊥BC于O，DO⊥OE，∠1=65°，求∠2的度数．

19.已知，如图，BD平分∠ABC，∠1＝25°，∠2＝50°.试判断ED与BC的位置关系并说明理由．

20.如图，现有以下三个条件：

①AB∥CD,②∠B=∠C,③∠E=∠F.请你以其中两个作为题设，另一个作为结论构造命题.

（1）你构造的是哪几个命题？

（2）你构造的命题是真命题还是假命题？

若是真命题，请给予证明;若是假命题，请举出反例.

22.如图，在四边形ABCD,若AB∥CD,点P为BC上一点，设∠CDP=∠α,∠DPC=∠3，当点P在BC上运动时，∠α，∠β的和与∠B之间有何关系？

请证明你的结论.

23.如图，CB∥OA，∠C＝∠A＝100°，点E，F在CB上，且满足∠FOB＝∠AOB，OE平分∠COF.

（1）求∠EOB的度数；

（2）若平行移动AB，那么∠OBC∶∠OFC的值是否随之发生变化？

若变化，找出变化规律或求出变化范围；若不变，求出这个比值．

（3）在平行移动AB的过程中，是否存在某种情况，使∠OEC＝∠OBA？

若存在，求出其度数；若不存在，说明理由．

参考答案

1-10CBBBDCCDDC

11.【答案】64

．

12.【答案】140°

13.【答案】55°

14.【答案】如果两个角是对顶角，那么这两个角相等

15.【答案】65°

16.【答案】10

17.

（1）如图所示.

（2）点A，B，C的对应点分别是点

线段AB,BC，AC的对应线段分别是

，∠A,∠B，∠ACB的对应角分别

.

18.解：

∵AO⊥BC于O，∴∠AOC=90°，

又∠1=65°，

∴∠AOE=90°﹣65°=25°．

∵DO⊥OE，

∴∠DOE=90°，

∴∠2=∠DOE﹣∠AOE=90°﹣25°=65°

19.【答案】ED与BC平行．

理由：

∵BD平分∠ABC，∠1＝25°，

∴∠ABC＝2∠1＝50°，

又∵∠2＝50°，

∴∠2＝∠ABC，

∴DE∥BC.

20.解析：

（1）如果①②，那么③;如果①③，那么②;如果②③，那么①.

（2）“如果①②,那么③”是真命题.证明如下：