人教版七年级数学下册第五章相交线与平行线几何计算和证明综合练习试题含答案.docx

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人教版七年级数学下册第五章相交线与平行线几何计算和证明综合练习试题含答案

人教版七年级数学下册第五章相交线与平行线：

几何计算和证明综合练习试题

1、如图，已知∠2＝∠3，∠C＝∠D，求证：

∠A＝∠F.

证明：

∵∠2＝∠3，∠1＝∠2，

∴∠1＝∠3.

∴DB∥CE.

∴∠DBA＝∠C.

∵∠D＝∠C，

∴∠D＝∠DBA.

∴DF∥AC.

∴∠A＝∠F.

2、如图，已知EF∥AD，∠1＝∠2，∠BAC＝80°，求∠AGD的度数．

解：

∵EF∥AD，

∴∠2＝∠3（两直线平行，同位角相等）．

∵∠1＝∠2，

∴∠1＝∠3（等量代换）．

∴AB∥DG（内错角相等，两直线平行）．

∴∠BAC＋∠AGD＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．

∵∠BAC＝80°，

3、如图，∠1＝115°，∠2＝50°，∠3＝65°，EG为∠NEF的平分线．求证：

AB∥CD，EG∥FH.

证明：

∵∠1＝115°，

∴∠FCD＝180°－∠1

＝180°－115°

＝65°.

∵∠3＝65°，

∴∠FCD＝∠3.

∴AB∥CD.

∵∠2＝50°，

∴∠NEF＝180°－∠2＝180°－50°＝130°.

∵EG为∠NEF的平分线，

∴∠GEF＝

∠NEF＝65°.

∴∠GEF＝∠3.∴EG∥FH.

4、如图，已知∠B＝∠D，∠E＝∠F，判断BC与AD的位置关系，并说明理由．

解：

BC∥AD，理由：

∵∠E＝∠F，

∴BE∥FD.

∴∠B＝∠BCF.

又∵∠B＝∠D，

∴∠BCF＝∠D.

∴BC∥AD.

5、如图，AD⊥BC于点D，EG⊥BC于点G，∠E＝∠1.求证：

AD平分∠BAC.

证明：

∵AD⊥BC，EG⊥BC，

∴∠ADC＝∠EGC＝90°.

∴AD∥EG.

∴∠1＝∠2，∠E＝∠3.

∵∠E＝∠1，

∴∠2＝∠3.

∴AD平分∠BAC.

6、如图，B，C，E三点在一条直线上，A，F，E三点在一条直线上，AB∥CD，∠1＝∠2，∠3＝∠4.求证：

AD∥BE.

证明：

∵AB∥CD，

∴∠4＝∠BAE.

∵∠3＝∠4，

∴∠3＝∠BAE.

∵∠1＝∠2，

∴∠1＋∠CAF＝∠2＋∠CAF，

即∠BAE＝∠CAD.

∴∠3＝∠CAD.

∴AD∥BE.

7、如图，已知AB∥CD，试判断∠B，∠BED和∠D之间的关系，并说明理由．

解：

∠BED＝∠B＋∠D.理由如下：

过点E作EF∥AB，则∠B＝∠BEF.

∵AB∥CD，

∴EF∥CD.

∴∠DEF＝∠D.

∵∠BED＝∠BEF＋∠DEF，

∴∠BED＝∠B＋∠D.

8、如图，∠AEF＋∠CFE＝180°，∠1＝∠2，EG与HF平行吗？

为什么？

解：

平行．理由：

∵∠AEF＋∠CFE＝180°，

∴AB∥CD.

∴∠AEF＝∠EFD.

∵∠1＝∠2，

∴∠AEF－∠1＝∠EFD－∠2，

即∠GEF＝∠HFE.

∴EG∥HF.

9、如图，A，B，C三点在同一直线上，∠1＝∠2，∠3＝∠D，试判断BD与CF的位置关系，并说明理由．

解：

BD∥CF.理由如下：

∵∠1＝∠2，

∴AD∥BF.

∴∠D＝∠DBF.

∵∠3＝∠D，

∴∠3＝∠DBF.

∴BD∥CF.

10、如图，∠ABC＝∠ADC，BF，DE分别是∠ABC，∠ADC的平分线，∠1＝∠2，试说明：

DC∥AB.

解：

∵BF，DE分别是∠ABC，∠ADC的平分线，

∴∠3＝

∠ADC，∠2＝

∠ABC.

∵∠ABC＝∠ADC，

∴∠3＝∠2.

∵∠1＝∠2，

∴∠1＝∠3.

∴DC∥AB.

11、如图，AD平分∠BAC，AD⊥BC于D，点E，A，C共线，∠DAC＝∠EFA，延长EF交BC于点G.求证：

EG⊥BC.

证明：

∵AD平分∠BAC，

∴∠DAC＝∠DAB.

又∵∠DAC＝∠EFA，

∴∠DAB＝∠EFA.

∴AD∥EG.

∴∠ADC＝∠EGD.

∵AD⊥BC，

∴∠ADC＝90°.

∴∠EGD＝90°.

∴EG⊥BC.

12、已知AB∥CD，点E为AB，CD之外任意一点．

（1）如图1，探究∠BED与∠B，∠D的数量关系，并说明理由；

（2）如图2，探究∠CDE与∠B，∠BED的数量关系，并说明理由．

解：

（1）∠B＝∠BED＋∠D.理由如下：

过点E作EF∥AB.

又∵AB∥CD，

∴EF∥AB∥CD.

∴∠BEF＝∠B，∠D＝∠DEF.

∵∠BEF＝∠BED＋∠DEF，

∴∠B＝∠BED＋∠D.

（2）∠CDE＝∠B＋∠BED.理由如下：

过点E作EF∥AB.

又∵AB∥CD，

∴EF∥AB∥CD.

∴∠B＋∠BEF＝180°，∠CDE＋∠DEF＝180°.

又∵∠DEF＝∠BEF－∠BED，

∴∠CDE＋∠BEF－∠BED＝∠B＋∠BEF，

即∠CDE＝∠B＋∠BED.

13、如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，D，C分别落在D′和C′的位置上，ED′与BC的交点为G.若∠EFG＝50°，求∠1，∠2，∠3的度数．

解：

根据折叠的性质可知，∠DEF＝∠D′EF，∠EFC＝∠EFC′.

∵∠EFG＝50°，

∴∠EFC＝180°－50°＝130°.

∴∠EFC′＝∠EFC＝130°.

∴∠3＝∠EFC′－∠EFG＝130°－50°＝80°.

∵AD∥BC，∴∠DEF＝∠EFG＝50°.

∴∠DED′＝2∠DEF＝100°.

∴∠1＝180°－∠DED′＝180°－100°＝80°.

∵AD∥BC，∴∠1＋∠2＝180°.

∴∠2＝180°－∠1＝100°.

故∠1＝80°，∠2＝100°，∠3＝80°.

14、如图，AE⊥BC，FG⊥BC，∠1＝∠2，∠D＝∠3＋60°，∠CBD＝70°.

（1）求证：

AB∥CD；

（2）求∠C的度数．

解：

（1）证明：

∵AE⊥BC，FG⊥BC，

∴AE∥GF.

∴∠2＝∠A.

∵∠1＝∠2，

∴∠1＝∠A.

∴AB∥CD.

（2）∵AB∥CD，

∴∠D＋∠CBD＋∠3＝180°.

∵∠D＝∠3＋60°，∠CBD＝70°，

∴∠3＝25°.

∵AB∥CD，

∴∠C＝∠3＝25°.

15、

（1）如图1，AB∥CD，则∠E＋∠G与∠B＋∠F＋∠D有何关系？

（2）如图2，若AB∥CD，又能得到什么结论？

请直接写出结论．

解：

（1）过点E作EM∥AB，过点F作FN∥AB，过点G作GH∥CD.

∵AB∥CD，

∴AB∥EM∥FN∥GH∥CD.

∴∠1＝∠B，∠2＝∠3，∠4＝∠5，∠6＝∠D.

∴∠1＋∠2＋∠5＋∠6＝∠B＋∠3＋∠4＋∠D，

即∠BEF＋∠FGD＝∠B＋∠EFG＋∠D.

（2）∠B＋∠F1＋∠F2＋…＋∠Fn－1＋∠D＝∠E1＋∠E2＋…＋∠En.

16、已知E，F分别是AB，CD上的动点，P也为一动点．

（1）如图1，若AB∥CD，求证：

∠P＝∠BEP＋∠PFD；

（2）如图2，若∠P＝∠PFD－∠BEP，求证：

AB∥CD；

（3）如图3，AB∥CD，移动E，F，使∠EPF＝90°，作∠PEG＝∠BEP，则

＝2．

证明：

（1）过点P作PG∥AB，则∠EPG＝∠BEP.

∵AB∥CD，∴PG∥CD.∴∠GPF＝∠PFD.

∴∠EPF＝∠EPG＋∠FPG＝∠BEP＋∠PFD.

（2）过点P作PQ∥AB，则∠QPE＝∠BEP.

∵∠EPF＝∠PFD－∠BEP，

∴∠PFD＝∠EPF＋∠BEP＝∠EPF＋∠QPE＝∠FPQ.

∴DC∥PQ.

∴AB∥CD.