弹塑性力学9厚壁圆筒.ppt

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第9章厚壁圆筒的分析厚壁圆筒的弹性分析厚壁圆筒的弹塑性分析组合厚壁圆筒的分析厚壁圆筒的残余应力强化材料的厚壁圆筒厚壁圆球的分析9-1厚壁圆筒的弹性分析厚壁圆筒：

厚壁圆筒：

外半径外半径b与内半径与内半径a之比之比b/a1.2它的它的几何形状几何形状对称于中心轴，且沿筒体轴向无变化，对称于中心轴，且沿筒体轴向无变化，圆筒的圆筒的载荷载荷分布亦对称于中心轴，并沿轴向均相同。

分布亦对称于中心轴，并沿轴向均相同。

平面轴对称问题平面轴对称问题在这类问题中，应力、应变和位移量均与环向坐标在这类问题中，应力、应变和位移量均与环向坐标无关，而仅是径向坐标无关，而仅是径向坐标r的函数。

的函数。

采用极坐标采用极坐标（r,）表示各应力分量。

表示各应力分量。

轴对称性轴对称性（应力轴对称）（应力轴对称）径向应力与环向应力仅是径向应力与环向应力仅是r的函数，与的函数，与无关，无关，由于轴对称性，筒体只产生沿半径方向的均匀膨胀由于轴对称性，筒体只产生沿半径方向的均匀膨胀和收缩，即只产生径向位移和收缩，即只产生径向位移轴向位移仅与轴向位移仅与z有关，即有关，即v基本方程平衡方程：

平衡方程：

几何方程：

几何方程：

物理方程：

物理方程：

（平面应力）（平面应力）边界条件：

边界条件：

（平面应变）（平面应变）v位移解法几何方程几何方程物理方程物理方程平衡方程平衡方程|当当（平面应力）或（平面应力）或（广义平面应力）（广义平面应力）时，得时，得，即轴向应变为常量。

，即轴向应变为常量。

此时在此时在z方向为方向为均匀变形均匀变形，垂直于轴线的平面在变，垂直于轴线的平面在变形过程中保持为平面。

形过程中保持为平面。

边界条件：

边界条件：

应力分量：

应力分量：

位移分量：

位移分量：

Lam公式公式它和弹性常数无关，因而适用于两类平面问题它和弹性常数无关，因而适用于两类平面问题|讨论厚壁圆筒仅受内压厚壁圆筒仅受内压p1，即，即p2=0厚壁圆筒仅受外压厚壁圆筒仅受外压p2，即，即p1=0+-9-2厚壁圆筒的弹塑性分析v屈服条件Tresca屈服条件：

屈服条件：

厚壁圆筒仅受内压厚壁圆筒仅受内压p1=p作用的情况。

作用的情况。

的大小排序？

的大小排序？

平面轴对称问题：

平面轴对称问题：

平面应力平面应力平面应变平面应变z为中间主应力为中间主应力Mises屈服条件：

屈服条件：

平面应变平面应变|在轴对称平面应变条件下，并设在轴对称平面应变条件下，并设=0.5，按两种，按两种屈服条件进入塑性状态时，其应力组合相同，所屈服条件进入塑性状态时，其应力组合相同，所满足的条件仅相差一个系数。

满足的条件仅相差一个系数。

|Tresca屈服条件的系数为屈服条件的系数为1；Mises屈服条件的系屈服条件的系数为数为1.155。

v弹塑性分析当内压当内压p较小时，厚壁圆筒处于弹性状态，较小时，厚壁圆筒处于弹性状态，在在r=a处，处，有最大值有最大值内壁处最先屈服内壁处最先屈服弹性极限压力弹性极限压力%当当ppe时，圆筒处于弹塑性状态。

时，圆筒处于弹塑性状态。

塑性区塑性区a塑性区塑性区平衡方程：

平衡方程：

屈服条件：

屈服条件：

边界条件：

边界条件：

弹塑性交界面弹塑性交界面%当当p=pppe时，部分塑性部分弹性。

时，部分塑性部分弹性。

弹性区弹性区弹性区弹性区b弹塑性交界面弹塑性交界面塑性极限压力塑性极限压力时，整个截面时，整个截面进入塑性状态进入塑性状态|应力分布情况应力分布情况弹性极限状态弹性极限状态塑性极限状态塑性极限状态+-弹塑性状态弹塑性状态-+-+r绝对值的最大值发生在筒体的内壁处；绝对值的最大值发生在筒体的内壁处；的的最大值随着内压的增加而由内壁移到外壁，最大值随着内压的增加而由内壁移到外壁，随着塑性区的扩大，应力分布也变得随着塑性区的扩大，应力分布也变得“缓和缓和”些。

些。

v弹塑性状态下的位移塑性区塑性区平面应变平面应变体积不可压缩体积不可压缩利用几何方程利用几何方程弹性区弹性区塑性区塑性区a弹性区弹性区bq为弹性为弹性极限载荷极限载荷弹塑性交界处位移弹塑性交界处位移u的连续条件的连续条件塑性区：

塑性区：

o厚壁圆筒内表厚壁圆筒内表面处径向位移面处径向位移与内压的关系与内压的关系v圆筒端面条件的影响工程中的圆筒，其端部通常为开口或闭口。

工程中的圆筒，其端部通常为开口或闭口。

前面讨论中假设的平面应变状态，与实际情况的差别前面讨论中假设的平面应变状态，与实际情况的差别对结果的有多大影响呢？

对结果的有多大影响呢？

弹性状态下的轴向应力弹性状态下的轴向应力若筒体端部轴向合力为若筒体端部轴向合力为F，则按，则按圣维南条件圣维南条件有有|讨论端部为端部为闭口时，闭口时，端部为开端部为开口时，口时，平面应变条件下平面应变条件下，平面应变介于前两种情平面应变介于前两种情况之间，且接近于端部况之间，且接近于端部为闭口的情况，为闭口的情况，=0.5时，两种情况重合。

时，两种情况重合。

9-3组合厚壁圆筒的分析当厚壁圆筒的内半径尺寸固定时，为了提高塑性当厚壁圆筒的内半径尺寸固定时，为了提高塑性承载力，可以采用承载力，可以采用增加壁厚增加壁厚的方法。

的方法。

%考虑到某些因素（反复加卸载）时，壁厚的增加受考虑到某些因素（反复加卸载）时，壁厚的增加受到限制；到限制；%按弹性设计，弹性极限压力的提高随壁厚的增加并按弹性设计，弹性极限压力的提高随壁厚的增加并不明显。

不明显。

组合厚壁圆筒v圆筒的套装abcabbc套装处的套装处的过盈量过盈量：

采用采用加热外筒方式加热外筒方式进行套装进行套装若温度升高若温度升高线膨胀系数线膨胀系数外筒内半径的膨胀量外筒内半径的膨胀量套装后在两个筒体的套装后在两个筒体的套装面套装面上将产生上将产生均匀的压应力均匀的压应力abbc内筒外半径处：

内筒外半径处：

外筒内半径处：

外筒内半径处：

几何条件几何条件套装压力套装压力|套装套装应力分布情况应力分布情况弹性极限状态弹性极限状态+套装应力分布套装应力分布+-+p2材料的屈服极限沿筒体厚度的变化规律：

材料的屈服极限沿筒体厚度的变化规律：

平衡方程：

平衡方程：

屈服条件：

屈服条件：

情况情况

（1）

（1）边界条件：

边界条件：

情况情况

（2）

（2）屈服极限为常数屈服极限为常数|从选材来讲，从选材来讲，提高内表面处的屈服极限提高内表面处的屈服极限可以提高可以提高塑性塑性极限承载能力；极限承载能力；|使用屈服极限高的材料作为内筒使用屈服极限高的材料作为内筒可以获得较高的可以获得较高的塑性塑性极限承载能力。

极限承载能力。

v两种不同材料的组合厚壁圆筒两种不同材料的组合厚壁圆筒abc平衡方程：

平衡方程：

屈服条件：

屈服条件：

边界条件：

边界条件：

内筒内筒外筒外筒塑性极限状态塑性极限状态塑性极限状态塑性极限状态9-4厚壁圆筒的残余应力作用于厚壁圆筒内表面上的压力超过弹性极限压力作用于厚壁圆筒内表面上的压力超过弹性极限压力时，筒体内出现塑性变形。

时，筒体内出现塑性变形。

若将作用的压力卸至零，在筒体中所卸除的应力服若将作用的压力卸至零，在筒体中所卸除的应力服从从弹性规律弹性规律，卸载后在筒体内将出现，卸载后在筒体内将出现残余应力残余应力。

残余应力是结构经历弹塑性变形历史后残余应力是结构经历弹塑性变形历史后零外载零外载对应对应的一种应力场。

的一种应力场。

弹性区弹性区塑性区塑性区ab残余的应力分量：

残余的应力分量：

卸除的应力分量：

卸除的应力分量：

塑性区塑性区弹性区弹性区轴向轴向残余应力分量残余应力分量端部为端部为开口时，开口时，端部为闭端部为闭口时，口时，平面应力问题平面应力问题平面应变问题平面应变问题塑性区塑性区弹性区弹性区|残余残余应力分布情况应力分布情况由由pl开始卸载开始卸载由由pp开始卸载开始卸载-+-+-残余应力的屈服条件：

残余应力的屈服条件：

在在r=a处，处，产生最大值。

产生最大值。

卸载不产生卸载不产生反向屈服反向屈服的条件：

的条件：

9-5强化材料的厚壁圆筒v幂强化材料的厚壁圆筒ab材料的应力材料的应力-应变关系：

应变关系：

A材料常数；材料常数；n强化指数。

强化指数。

0npe时，圆球处于时，圆球处于弹塑性弹塑性状态。

状态。

ozyx弹性区弹性区塑性区塑性区ab塑性区塑性区平衡方程：

平衡方程：

屈服条件：

屈服条件：

边界条件：

边界条件：

弹塑性交界面弹塑性交界面弹性区弹性区塑性极限压力塑性极限压力ozyx弹性区弹性区塑性区塑性区ab弹塑性交界面弹塑性交界面时，整个截面进入时，整个截面进入塑性状态塑性状态