第二章 中考真题演练.docx
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第二章中考真题演练
中考真题演练
考点综述
涉及本章的考题在历年中考中以填空题、选择题和解答题的形式出现，并且常与反比例函数、二次函数及其图象和性质联系在一起进行考查．近年来的中考题多以设计新颖、贴近生活、极具时代特色的函数应用题及图表信息题出现，常与一次方程、一元一次不等式和二元一次方程组相联系命题，分值约占10%左右.
真题讲解
1.确定自变量的取值范围
例1（四川南充2012年）在函数y=
中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x≠
B．x≤
C．x＜
D．x≥
分析由解析式知，1-2x≥0,解得x≤
，又x-
≠0，所以x≠
，故x＜
.
解选C.
说明要使函数解析式有意义，一般根据函数各部分有意义的要求，列出限制自变量x的条件的不等式（组）求出其解集．
2.图象信息题
例2（四川广安2012年）时钟在正常运行时，时针和分针的夹角会随着时间的变换而变化，设时针与分针的夹角为y度，运行时间为t分，当时间从3：
00开始到3：
30止，图中能大致表示y与t之间的函数关系的图象是（ ）
A．B．C．D．
分析∵设时针与分针的夹角为y度，运行时间为t分，当时间从3：
00开始到3：
30止，∴当3：
00时，y=90°，当3：
30时，时针在3和4中间位置，故时针与分针夹角为：
y=75°，又∵分针从3：
00开始到3：
30过程中，时针与分针夹角先减小，一直到重合，再增大到75°，故只有D符合要求．
解选D.
说明函数的图像是本章的一个重要的知识点，是中考热点问题，每年各地的中考试题中都出现了一些考察这部分知识的考题，希望能引起同学们的重视.
3.一次函数的图象与性质
例3（四川乐山2012年）若实数a、b、c满足a+b+c=0，且a＜b＜c，则函数y=ax+c的图象可能是（ ）
A．B．C．D．
分析∵a+b+c=0，且a＜b＜c，∴a＜0，c＞0，（b的正负情况不能确定），a＜0，则函数y=ax+c图象经过第二四象限，c＞0，则函数y=ax+c的图象与y轴正半轴相交，只有A符合．
解选A.
说明一次函数的图象和性质是一次函数的核心知识点，是中考必考内容，一般以选择题的形式将图象和性质综合考察，在一次函数综合题则中常常需要我们运用图象和性质进行分析求解.
4.一次函数与方程（组）、不等式
例4（山东潍坊2012年）若直线y=-2x-4与直线y=4x+b的交点在第三象限，则b的取值范围是（ ）
A．-4＜b＜8B．-4＜b＜0C．b＜-4或b＞8D．-4≤b≤8
分析解
，得
∵交点在第三象限，∴
解得-4＜b＜8.
解选A.
说明一次函数与一元一次方程（组）、不等式（组）有着非常密切的关系，用函数观点看方程（组）、不等式，有助于强化对它们之间的关系的认识，培养数形结合思想，所以它们的结合点也就成为中考命题的热点.
5.待定系数法
例5（江西南昌2012年）已知一次函数y=kx+b（k≠0）经过（2，-1）、（-3，4）两点，则它的图象不经过（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
分析将（2，-1）、（-3，4）代入一次函数y=kx+b中得：
2k+b=-1①，-3k+b=4②，①-②得：
5k=-5，解得：
k=-1，将k=-1代入①得：
-2+b=-1，解得：
b=1，∴k=-1，b=1，∴一次函数解析式为y=-x+1不经过第三象限．
解选C.
说明待定系数法是很重要的一种方法，是求一次函数、乃至后面要学习的二次函数的解析式的重要方法，必须掌握.
6.分段函数
例6（江苏南通2012年）甲．乙两地距离300km，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地．如图2.1，线段OA表示货车离甲地的距离y（km）与时间x（h）之间的函数关系，折线BCDE表示轿车离甲地的距离y（km）与时间x（h）之间的函数关系，根据图象，解答下列问题：
（1）线段CD表示轿车在途中停留了 _________ h；
（2）求线段DE对应的函数解析式；
（3）求轿车从甲地出发后经过多长时间追上货车．
图2.1
分析
（1）利用图象得出CD这段时间为2.5﹣2=0.5，得出答案即可；
（2）根据D点坐标（2.5，80），E点坐标（4.5，300），运用待定系数法求出函数解析式即可；（3）求线段OA与线段DE交点，交点的横坐标即为轿车追上货车的时间．
解
（1）利用图象可得：
线段CD表示轿车在途中停留了：
2.5﹣2=0.5小时；
（2）把D点坐标（2.5，80）、E点坐标（4.5，300）分别代入y=kx+b，得：
，解得：
，
故线段DE对应的函数解析式为y=110x﹣195；
（3）∵A点坐标为：
（5，300），代入解析式y=ax得，
300=5a，解得：
a=60，故y=60x.
当60x=110x﹣195，解得x=3.9小时，3.9﹣1=2.9（小时），
答：
轿车从甲地出发后经过2.9小时追上货车．
说明分段函数作为考察分类讨论的重要载体，是中考的又一热点.由于在不同的范围内函数的解析式不同，所以解决分段函数的关键是确定自变量的取值范围.解这类分段函数的基本思路是：
首先按照实际问题的意义，把x的取值范围适当分为几段，然后，根据每段中的函数关系分别求解.
7.一次函数应用题
例7（湖北仙桃天门潜江江汉2012年）张勤同学的父母在外打工，家中只有年迈多病的奶奶．星期天早上，李老师从家中出发步行前往张勤家家访．6分钟后，张勤从家出发骑车到相距1200米的药店给奶奶买药，停留14分钟后以相同的速度按原路返回，结果与李老师同时到家．张勤家、李老师家、药店都在东西方向笔直大路上，且药店在张勤家与李老师家之间．在此过程中设李老师出发t（0≤t≤32）分钟后师生二人离张勤家的距离分别为S1、S2．S与t之间的函数关系如图2.2所示，请你解答下列问题：
（1）李老师步行的速度为；
（2）求S2与t之间的函数关系式，并在如图所示的直角坐标系中画出其函数图象；
（3）张勤出发多长时间后在途中与李老师相遇？
图2.2图2.3
分析
（1）根据速度=路程÷时间，再结合图形，即可求出李老师步行的速度；
（2）根据题意分0≤t≤6，6＜t≤12，12＜t≤26，26＜t≤32四种情况进行讨论，即可得出S2与t之间的函数关系式；（3）由S1=S2得，200t-1200=-50t+1600，然后求出t的值即可.
解
（1）李老师步行的速度为1600÷32=50米/分；故填50米/分．
（2）根据题意得：
当0≤t≤6时，S2=0，当6＜t≤12时，S2=200t-1200，当12＜t≤26时，S2=1200，当26＜t≤32时，S2=-200t+6400，
（3）S1=-50t+1600，由S1=S2得，200t-1200=-50t+1600，解得t=11.2，
可得t-6=11.2-6=5.2（分）则张勤出发5.2分钟后在途中与李老师相遇．
说明一次函数应用题是中考常考考点，解答一次函数应用题时，常常需要用到方程、不等式以及一次函数的图象和性质等方面的知识，希望注意.
8.开放题
例8（吉林2012年）在如图2.4所示的三个函数图象中，有两个函数图象能近似地刻画如下a，b两个情境：
图2.4
情境a：
小芳离开家不久，发现把作业本忘在家里，于是返回了家里找到了作业本再去学校；
情境b：
小芳从家出发，走了一段路程后，为了赶时间，以更快的速度前进．
（1）情境a，b所对应的函数图象分别是、（填写序号）；
（2）请你为剩下的函数图象写出一个适合的情境．
分析
（1）根据图象，一段一段的分析，再一个一个的排除，即可得出答案；
（2）把图象分为三部分，再根据离家的距离进行叙述，即可得出答案．
解
（1）∵情境a：
小芳离开家不久，即离家一段路程，此时①②③都符合，发现把作业本忘在家里，于是返回了家里找到了作业本，即又返回家，离家的距离是0，此时②③都符合，又去学校，即离家越来越远，此时只有③符合，∴只有③符合情境a；
∵情境b：
小芳从家出发，走了一段路程后，为了赶时间，以更快的速度前进，即离家越来越远，且没有停留，∴只有①符合，故答案为：
③，①．
说明开放题一直是中考的重要考察题型，开放题的答案往往不唯一.
真题演练
1.（云南河池2012年）下列图象中，表示y是x的函数的个数有（ ）
第1题图
A．1个B．2个C．3个D．4个
2.（福建厦门2012年）已知两个变量x和y，它们之间的3组对应值如下表所示
x
-1
0
1
y
-1
1
3
则y与x之间的函数关系式可能是（ ）
A．y=xB．y=2x+1C．y=x2+x+1D．y=
3.（四川自贡2012年）伟伟从学校匀速回家，刚到家发现当晚要完成的试卷忘记在学校，于是马上以更快的速度匀速原路返回学校．这一情景中，速度v和时间t的函数图象（不考虑图象端点情况）大致是（ ）
A．B．C．D．
4.（天津2012年）某电视台“走基层”栏目的一位记者乘汽车赴360km外的农村采访，全程的前一部分为高速公路，后一部分为乡村公路．若汽车在高速公路和乡村公路上分别以某一速度匀速行驶，汽车行驶的路程y（单位：
km）与时间x（单位：
h）之间的关系如图所示，则下列结论正确的是（ ）
第4题图
A．汽车在高速公路上的行驶速度为100km/h
B．乡村公路总长为90km
C．汽车在乡村公路上的行驶速度为60km/h
D．该记者在出发后4.5h到达采访地
5.（广西南宁2012年）若点A（2，4）在函数y=kx-2的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（ ）
A．（1，1）B．（-1，1）C．（-2，-2）D．（2，-2）
6.（山东莱芜2012年）下列四幅图象近似刻画两个变量之间的关系，请按图象顺序将下面四种情景与之对应排序（ ）
第6题图
①一辆汽车在公路上匀速行驶（汽车行驶的路程与时间的关系）;②向锥形瓶中匀速注水（水面的高度与注水时间的关系）;③将常温下的温度计插入一杯热水中（温度计的读数与时间的关系）;④一杯越来越凉的水（水温与时间的关系）.
A．①②③④B．③④②①C．①④②③D．③②④①
7.（山西2012年）如图，一次函数y=（m-1）x-3的图象分别与x轴、y轴的负半轴相交于A、B，则m的取值范围是（ ）
A．m＞1B．m＜1C．m＜0D．m＞0
第7题图第8题图第9题图
8.（台湾2011年）如图的坐标平面上，有一条通过点（-3，-2）的直线L．若四点（-2，a）、（0，b）、（c，0）、（d，-1）在L上，则下列数值的判断正确的是（ ）
A．a=3B．b＞-2C．c＜-3D．d=2
9.（福建宁德2012年）一次函数y1=x+4的图象如图所示，则一次函数y2=-x+b的图象与y1=x+4的图象的交点不可能在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
10.（广西玉林2012年）一次函数y=mx+|m-1|的图象过点（0，2），且y随x的增大而增大，则m=（ ）
A．-1B．3C．1D．-1或3
11.（山东济南2012年）一次函数y=kx+b的图象如图所示，则方程kx+b=0的解为（ ）
A．x=2B．y=2C．x=-1D．y=-1
第11题图第12题图第13题图
12.（河南2012年）如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x＜ax+4的解集为（ ）
A．x＜
B．x＜3C．x＞
D．x＞3
13.（2012•贵港）如图，已知直线y1=x+m与y2=kx-1相交于点P（-1，1），则关于x的不等式x+m＞kx-1的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．C．D．
14.（天津2012年）将正比例函数y=-6x的图象向上平移，则平移后所得图象对应的函数解析式可以是（写出一个即可）．
15.（湖南衡阳2012年）如图，一次函数y=kx+b的图象与正比例函数y=2x的图象平行且经过点A（1，-2），则kb=．
第15题图第16题图第20题图
16.（四川眉山2012年）直线y=（3-a）x+b-2在直角坐标系中的图象如图所示，化简：
|b-a|-
-|2-b|=．
17.（江苏南通2012年）无论a取什么实数，点P（a-1，2a-3）都在直线l上．Q（m，n）是直线l上的点，则（2m-n+3）2的值等于．
18.（湖南怀化2012年）如果点P1（3，y1），P2（2，y2）在一次函数y=2x-1的图象上，则y1y2．（填“＞”，“＜”或“=”）
19.（福建宁德2012年）五一节某超市搞促销活动：
①一次性购物不超过150元不享受优惠；②一次性购物超过150元但不超过500元一律九折；③一次性购物超过500元一律八折．王宁两次购物分别付款120元、432元，若王宁一次性购买与上两次相同的商品，则应付款元．
20.（湖北黄冈2012年）某物流公司的快递车和货车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快递车到达乙地后缷完物品再另装货物共用45分钟，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与货车相遇．已知货车的速度为60千米/时，两车之间的距离y（千米）与货车行驶时间x（小时）之间的函数图象如图所示，现有以下4个结论：
①快递车从甲地到乙地的速度为100千米/时；②甲、乙两地之间的距离为120千米；③图中点B的坐标为（3
，75）；④快递车从乙地返回时的速度为90千米/时，以上4个结论正确的是．
21.（湖北武汉2012年）在平面直角坐标系中，直线y=kx+3经过点（-1，1），求不等式kx+3＜0的解集．
22.（湖南湘潭2012年）已知一次函数y=kx+b（k≠0）图象过点（0，2），且与两坐标轴围成的三角形面积为2，求此一次函数的解析式．
23.（广西2012年）已知点A（6，0）及在第一象限的动点P（x，y），且2x+y=8，设△OAP的面积为S．
（1）试用x表示y，并写出x的取值范围；
（2）求S关于x的函数解析式；
（3）△OAP的面积是否能够达到30？
为什么？
24.（内蒙古通辽2012年）已知直线y=2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，点P在坐标轴上，且PO=240．求△ABP的面积．
25.（江苏镇江2012年）甲、乙两车从A地将一批物品匀速运往B地，甲出发0.5h后乙开始出发，结果比甲早1h到达B地．如图，线段OP、MN分别表示甲、乙两车离A地的距离S（km）与时间t（h）的关系，a表示A、B两地之间的距离．请结合图中的信息解决如下问题：
（1）分别计算甲、乙两车的速度及a的值；
（2）乙车到达B地后以原速立即返回，请问甲车到达B地后以多大的速度立即匀速返回，才能与乙车同时回到A地？
并在图中画出甲、乙两车在返回过程中离A地的距离S（km）与时间t（h）的函数图象．
第25题图第26题图
26.（湖南岳阳2012年）游泳池常需进行换水清洗，图中的折线表示的是游泳池换水清洗过程“排水--清洗--灌水”中水量y（m3）与时间t（min）之间的函数关系式．
（1）根据图中提供的信息，求整个换水清洗过程水量y（m3）与时间t（min）的函数解析式；
（2）问：
排水、清洗、灌水各花多少时间？
27.（新疆2012年）库尔勒某乡A，B两村盛产香梨，A村有香梨200吨，B村有香梨300吨，现将这些香梨运到C，D两个冷藏仓库．已知C仓库可储存240吨，D仓库可储存260吨，从A村运往C，D两处的费用分别为每吨40元和45元；从B村运往C，D两处的费用分别为每吨25元和32元．设从A村运往C仓库的香梨为x吨，A，B两村运香梨往两仓库的运输费用分别为yA元，yB元．
（1）请填写下表，并求出yA，yB与x之间的函数关系式；
C
D
总计
A
x吨
200吨
B
300吨
总计
240吨
260吨
500吨
（2）当x为何值时，A村的运费较少？
（3）请问怎样调运，才能使两村的运费之和最小？
求出最小值．
28.（甘肃白银2012年）衬衫系列大都采用国家5.4标准号、型（通过抽样分析取的平均值）．“号”指人的身高，“型”指人的净胸围，码数指衬衫的领围（领子大小），单位均为：
厘米．下表是男士衬衫的部分号、型和码数的对应关系：
号/型
…
170/84
170/88
175/92
175/96
180/100
…
码数
…
38
39
40
41
42
…
（1）设男士衬衫的码数为y，净胸围为x，试探索y与x之间的函数关系式；
（2）若某人的净胸围为108厘米，则该人应买多大码数的衬衫？
29.（湖北黄石2012年）某楼盘一楼是车库（暂不出售），二楼至二十三楼均为商品房（对外销售）．商品房售价方案如下：
第八层售价为3000元/米2，从第八层起每上升一层，每平方米的售价增加40元；反之，楼层每下降一层，每平方米的售价减少20元．已知商品房每套面积均为120平方米．开发商为购买者制定了两种购房方案：
方案一：
购买者先交纳首付金额（商品房总价的30%），再办理分期付款（即贷款）．
方案二：
购买者若一次付清所有房款，则享受8%的优惠，并免收五年物业管理费（已知每月物业管理费为a元）
（1）请写出每平方米售价y（元/米2）与楼层x（2≤x≤23，x是正整数）之间的函数解析式．
（2）小张已筹到120000元，若用方案一购房，他可以购买哪些楼层的商品房呢？
（3）有人建议老王使用方案二购买第十六层，但他认为此方案还不如不免收物业管理费而直接享受9%的优惠划算．你认为老王的说法一定正确吗？
请用具体数据阐明你的看法．
30.（湖北随州2012年）一列快车由甲地开往乙地，一列慢车由乙地开往甲地，两车同时出发，匀速运动，快车离乙地的路程y1（km）与行使的时间x（h）之间的函数关系，如图中AB所示；慢车离乙地的路程y2（km）与行使的时间x（h）之间的函数关系，如图中线段OC所示，根据图象进行以下研究．
解读信息：
（1）甲，乙两地之间的距离为km；
（2）线段AB的解析式为；线段OC的解析式为;
问题解决：
（3）设快，慢车之间的距离为y（km），求y与慢车行驶时间x（h）的函数关系式，并画出函数图象．
第30题图
答案与提示
1.B提示：
前面两个图是表示y是x的函数.
2.B提示：
x=1,y=3不满足A,x=-1,y=-1不满足C，D，但都满足y=2x+1，故只可能是y=2x+1.
3.A提示：
根据题意，回家时的速度小，时间长，返校时的速度大，时间短.
4.C提示：
汽车在高速公路上的行驶速度为180÷2=90（km/h），故A错误；乡村公路总长为360-180=180（km），故B错误；汽车在乡村公路上的行驶速度为180÷3=60（km/h），故C正确；2+（360-180）÷[（270-180）÷1.5]=2+3=5h，故该记者在出发后5h到达采访地，故D错误．
5.B提示：
∵点A（2，4）在函数y=kx-2的图象上，∴2k-2=4，解得k=3，∴此函数的解析式为：
y=3x-2，∵3×1-2=1，∴点（1，1）在函数图象上；∵3×（-1）-2=-5≠1，∴点（-1，1）不在函数图象上；∵3×（-2）-2=-7≠-2，∴点（-2，-2）不在函数图象上；∵3×2-2=4≠-2，∴点（2，-2）不在函数图象上．
6.D提示：
③将常温下的温度计插入一杯热水中温度计的读数一开始较快，后来变慢；②向锥形瓶中匀速注水，水面的高度一开始随注水时间的增加较慢，后来变快；④一杯越来越凉的水，水温随着时间的增加而越来越低；①一辆汽车在公路上匀速行驶，汽车行驶的路程与时间成正比例关系．故顺序为③②④①．
7.B提示：
∵函数图象经过二、四象限，∴m-1＜0，解得m＜1．故选B．
8.C提示：
由图知，y随x的增大而减小，-2＞-3，故a＜-2；-3＜0，故-2＞b；0＞-2，故c＜-3；-1＞-2，故d＜-3．
9.D提示：
由图可知，一次函数y1=x+4的图象经过第一、二、三象限，根据交点坐标一定在函数图象上，两函数的图象的交点不可能在第四象限．
10.B提示：
由图象过点（0，2），得|m-1|=2，故m=-1或3，又y随x的增大而增大，所以m>0,所以m=3.
11.C提示：
∵一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点为（-1，0），∴kx+b=0的解为x=-1．
12.A提示：
∵函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），∴3=2m，m=
，
∴点A的坐标是（
，3），∴不等式2x＜ax+4的解集为x＜
.
13.B提示：
∵直线y1=x+m与y2=kx-1相交于点P（-1，1），根据图象可知：
关于x的不等式x+m＞kx-1的解集是x＞-1.
14.y=-6x+1提示：
答案不唯一．
15.-8提示：
∵y=kx+b的图象与正比例函数y=2x的图象平行，∴k=2，∵y=kx+b的图象经过点A（1，-2），∴2+b=-2，解得b=-4，∴kb=2×（-4）=-8．
16.1提示：
根据图象可知直线y=（3-a）x+b-2经过第二、三、四象限，所以3-a＜0，b-2＜0，所以a＞3，b＜2，所以b-a＜0，a-3＞0，2-b＞0，所以|b-a|-
-|2-b|=a-b-|a-3|-（2-b）=a-b-a+3-2+b=1．
17.16提示：
由已知得，m=a-1,n=2a-3,故（2m-n+3）2=[2（a-1）-（2a-3）+3]2=42=16.
18.＞提示：
∵点P1（3，y1），P2（2，y2）在一次函数y=2x-1的图象上，∴y1=2×3-1=5，y2=2×2-1=3，∵5＞3，∴y1＞y2.
19．480元或528元提示：
一次性购物超过150元，但不超过500元一律9折则在这个范围内最低付款135元，因而第一次付款120元，没有优惠；第二次购物时：
是第二种优惠，可得出原价是432÷0.9=480（符合超过150不高于500）．则两次共付款：
120+480=600元，超过500元，则一次性购买应付款：
600×0.8=480元；当第二次付款是超过500元时：
可得出原价是432÷0.8=540（符合超过500元），则两次共应付款：
120+540=660元，则一次性购买应付款：
660×0.8=528元．
20.①③④提示：
设快递车出发的速度为x千米／时，则由图像得3（x-60）=120，解得x=100，①正确；而甲、乙两地之间的距离大于120千米，②错误；点B的横坐标是快递车返回的时间：
3+
=3
（h），而纵坐标是此时货车距乙地的距离120－
×60=75（km），∴点B的坐标为（3
，75），③正确；设快递车出发的速度为m千米／时，则（4
－3
）（m+60）=75，解得m=90，④正确.
21.如图，∵将（-1，1）代入y=kx+3得1=-k+3，∴k=2，即y=2x+3，∴2x+3＜0，∴x＜-
，即不等式kx+3＜0的解集是x＜-
．
第21题图第24题图
22.∵一次函数y=kx+b（k≠0）图象过点（0，2
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