层次分析法(AHP法)数学建模.ppt

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第三讲层次分析法第三讲层次分析法（AHP法法）（AnalyticHierarchyProcess）建模建模层次分析法（层次分析法（AHPAHP）是是美国运筹学家匹茨堡大学教美国运筹学家匹茨堡大学教授萨蒂授萨蒂（T.L.SaatyT.L.Saaty）于上世纪于上世纪7070年代初，为美国国防年代初，为美国国防部研究部研究“根据各个工业部门对国家福利的贡献大小而根据各个工业部门对国家福利的贡献大小而进行电力分配进行电力分配”课题时，应用网络系统理论和多目标课题时，应用网络系统理论和多目标综合评价方法，提出的一种层次权重决策分析方法。

综合评价方法，提出的一种层次权重决策分析方法。

这种方法的特点是在对复杂的决策问题的本质、影这种方法的特点是在对复杂的决策问题的本质、影响因素及其内在关系等进行深入分析的基础上，利用响因素及其内在关系等进行深入分析的基础上，利用较少的定量信息使决策的思维过程数学化，从而为多较少的定量信息使决策的思维过程数学化，从而为多目标、多准则或无结构特性的复杂决策问题提供简便目标、多准则或无结构特性的复杂决策问题提供简便的的决策方法决策方法。

是对难于完全定量的复杂系统作出决策的模型和方是对难于完全定量的复杂系统作出决策的模型和方法。

法。

决策决策是指在面临多种方案时需要依据一定的标准选是指在面临多种方案时需要依据一定的标准选择某一种方案。

择某一种方案。

日常生活中有许多决策问题。

举例日常生活中有许多决策问题。

举例1.1.在在海尔、新飞、容声和雪花海尔、新飞、容声和雪花四个牌号的电冰四个牌号的电冰箱中选购一种。

要考虑箱中选购一种。

要考虑品牌的信誉、冰箱的功能、品牌的信誉、冰箱的功能、价格和耗电量。

价格和耗电量。

2.2.在在泰山、杭州和承德泰山、杭州和承德三处选择一个旅游点。

三处选择一个旅游点。

要考虑要考虑景点的景色、居住的环境、饮食的特色、交景点的景色、居住的环境、饮食的特色、交通便利和旅游的费用通便利和旅游的费用。

3.3.在在基础研究、应用研究和数学教育基础研究、应用研究和数学教育中选择一中选择一个领域申报科研课题。

要考虑个领域申报科研课题。

要考虑成果的贡献（实用价成果的贡献（实用价值、科学意义），可行性（难度、周期和经费）和值、科学意义），可行性（难度、周期和经费）和人才培养。

人才培养。

一、层次分析法概述一、层次分析法概述二、层次分析法的基本原理二、层次分析法的基本原理三、层次分析法的步骤和方法三、层次分析法的步骤和方法四、层次分析法的广泛应用四、层次分析法的广泛应用五、应用层次分析法的注意事项五、应用层次分析法的注意事项六、层次分析法应用实例六、层次分析法应用实例层次分析法建模层次分析法建模一、层次分析法概述一、层次分析法概述人们在对社会、经济以及管理领域的问题进行系人们在对社会、经济以及管理领域的问题进行系统分析时，面临的经常是一个由相互关联、相互统分析时，面临的经常是一个由相互关联、相互制约的众多因素构成的制约的众多因素构成的复杂系统复杂系统。

层次分析法则。

层次分析法则为研究这类复杂的系统，提供了一种新的、简洁为研究这类复杂的系统，提供了一种新的、简洁的、实用的的、实用的决策方法决策方法。

层次分析法层次分析法（AHP（AHP法法）是一种解决多目标的复杂问是一种解决多目标的复杂问题的题的定性与定量相结合定性与定量相结合的决策分析方法。

的决策分析方法。

该方法该方法将定量分析与定性分析结合起来，用决策者的经将定量分析与定性分析结合起来，用决策者的经验判断各衡量目标能否实现的标准之间的相对重验判断各衡量目标能否实现的标准之间的相对重要程度，并合理地给出每个决策方案的每个标准要程度，并合理地给出每个决策方案的每个标准的权数，利用权数求出各方案的优劣次序，比较的权数，利用权数求出各方案的优劣次序，比较有效地应用于那些难以用定量方法解决的课题。

有效地应用于那些难以用定量方法解决的课题。

层次分析法是社会、经济系统决策中的有效工具。

层次分析法是社会、经济系统决策中的有效工具。

其特征是合理地将定性与定量的决策结合起来，其特征是合理地将定性与定量的决策结合起来，按照思维、心理的规律把决策过程层次化、数量按照思维、心理的规律把决策过程层次化、数量化。

是系统科学中常用的一种系统分析方法。

化。

是系统科学中常用的一种系统分析方法。

该方法自该方法自19821982年被介绍到我国以来，以其定性与年被介绍到我国以来，以其定性与定量相结合地处理各种决策因素的特点，以及其定量相结合地处理各种决策因素的特点，以及其系统灵活简洁的优点，迅速地在我国社会经济各系统灵活简洁的优点，迅速地在我国社会经济各个领域内，如工程计划、资源分配、方案排序、个领域内，如工程计划、资源分配、方案排序、政策制定、冲突问题、性能评价、能源系统分析、政策制定、冲突问题、性能评价、能源系统分析、城市规划、经济管理、科研评价等，得到了广泛城市规划、经济管理、科研评价等，得到了广泛的重视和应用。

的重视和应用。

二、层次分析法的基本原理层次分析法根据问题的性质和要达到的层次分析法根据问题的性质和要达到的总目标，将问题分解为不同的组成因素，总目标，将问题分解为不同的组成因素，并按照因素间的相互关联影响以及隶属关并按照因素间的相互关联影响以及隶属关系将因素按不同层次聚集组合，形成一个系将因素按不同层次聚集组合，形成一个多层次多层次的分析结构模型，从而最终使问题的分析结构模型，从而最终使问题归结为最低层归结为最低层（供决策的方案、措施等供决策的方案、措施等）相相对于最高层对于最高层（总目标总目标）的的相对重要权值相对重要权值的确的确定或相对优劣次序的排定。

定或相对优劣次序的排定。

三、层次分析法的步骤和方法三、层次分析法的步骤和方法运用层次分析法构造系统模型时，大体可以分为以下四个步骤：

1.建立层次结构模型2.构造判断（成对比较）矩阵3.层次单排序及其一致性检验4.层次总排序及其一致性检验1.建立层次结构模型将决策的目标、考虑的因素（决策准则）和决策将决策的目标、考虑的因素（决策准则）和决策对象按它们之间的相互关系分为最高层、中间层对象按它们之间的相互关系分为最高层、中间层和最低层，绘出层次结构图。

和最低层，绘出层次结构图。

最高层最高层：

决策的目的、要解决的问题。

：

决策的目的、要解决的问题。

最低层最低层：

决策时的备选方案。

：

决策时的备选方案。

中间层中间层：

考虑的因素、决策的准则。

：

考虑的因素、决策的准则。

对于相邻的两层，称高层为对于相邻的两层，称高层为目标层目标层，低层为，低层为因因素层素层。

下面举例说明。

下面举例说明。

例例11大学毕业生就业选择问题大学毕业生就业选择问题获获得得大大学学毕毕业业学学位位的的毕毕业业生生，在在“双双向向选选择择”时时，用用人人单单位位与与毕毕业业生生都都有有各各自自的的选选择择标标准准和和要要求求。

就就毕毕业业生生来来说说选选择择单单位位的的标标准准和和要要求求是是多多方方面面的的，例如：

例如：

能能发发挥挥自自己己才才干干作作出出较较好好贡贡献献（即即工工作作岗岗位位适适合发挥自己的专长）；合发挥自己的专长）；工作工作收入收入较好（待遇好）；较好（待遇好）；生活环境生活环境好（大城市、气候等工作条件等）；好（大城市、气候等工作条件等）；单位单位名声名声好（声誉等好（声誉等）；）；工作环境工作环境好（人际关系和谐等）好（人际关系和谐等）发展发展晋升机会多（如新单位或前景好）等。

晋升机会多（如新单位或前景好）等。

工作选择工作选择可供选择的单位可供选择的单位PP11PP22，PPnn贡贡献献收收入入发发展展声声誉誉工工作作环环境境生生活活环环境境目标层目标层准则层准则层方案层方案层目标层目标层O（选择旅游地选择旅游地）P2黄山黄山P1桂林桂林P3北戴河北戴河准则层准则层方案层方案层C3居住居住C1景色景色C2费用费用C4饮食饮食C5旅途旅途例例2.2.选择旅游地选择旅游地如何在如何在33个目的地中按照景色、个目的地中按照景色、费用、居住条件等因素选择费用、居住条件等因素选择.例例33科研课题的选择科研课题的选择某研究所现有三个某研究所现有三个科研课题，限于人力科研课题，限于人力及物力，只能研究一及物力，只能研究一个课题。

有三个须考个课题。

有三个须考虑的因素：

虑的因素：

（1）

（1）科研成科研成果贡献大小果贡献大小（包括实用包括实用价值和科学意义价值和科学意义）；

（2）

（2）人材的培养；人材的培养；（3）（3）课题的可行性课题的可行性（包括课包括课题的难易程度、研究题的难易程度、研究周期及资金周期及资金）。

在这些。

在这些因素的影响下，如何因素的影响下，如何选择课题选择课题?

将决策问题分为将决策问题分为33个或多个层次：

个或多个层次：

最高层：

目标层。

最高层：

目标层。

表示解决问题的目的，即层次分析表示解决问题的目的，即层次分析要达到的总目标。

通常只有一个总目标。

要达到的总目标。

通常只有一个总目标。

中间层：

准则层、指标层、中间层：

准则层、指标层、。

表示采取某种措施、表示采取某种措施、政策、方案等实现预定总目标所涉及的中间环节；政策、方案等实现预定总目标所涉及的中间环节；一般又分为准则层、指标层、策略层、约束层等。

一般又分为准则层、指标层、策略层、约束层等。

最低层：

方案层。

最低层：

方案层。

表示将选用的解决问题的各种措施、政表示将选用的解决问题的各种措施、政策、方案等。

通常有几个方案可选。

策、方案等。

通常有几个方案可选。

每层有若干元素，层间元素的关系用相连直线表示。

每层有若干元素，层间元素的关系用相连直线表示。

层次分析法的思维过程的归纳层次分析法的思维过程的归纳层次分析法所要解决的问题是关于最低层对最高层的相层次分析法所要解决的问题是关于最低层对最高层的相对对权重权重问题，按此相对权重可以对最低层中的各种方案、问题，按此相对权重可以对最低层中的各种方案、措施进行排序，从而在不同的方案中作出选择或形成选择措施进行排序，从而在不同的方案中作出选择或形成选择方案的原则。

方案的原则。

2.构造判断构造判断（成对比较成对比较）矩阵矩阵在在确确定定各各层层次次各各因因素素之之间间的的权权重重时时，如如果果只只是是定定性性的的结结果果，则则常常常常不不容容易易被被别别人人接接受受，因因而而SantySanty等等人人提提出出：

一致矩阵法一致矩阵法，即：

，即：

1.1.不把所有因素放在一起比较，而是两两相互比较。

不把所有因素放在一起比较，而是两两相互比较。

2.2.对此时采用相对尺度，以尽可能减少性质不同的诸因对此时采用相对尺度，以尽可能减少性质不同的诸因素相互比较的困难，以提高准确度。

素相互比较的困难，以提高准确度。

心理学家认为成对比较的因素不宜超过心理学家认为成对比较的因素不宜超过99个，即每层个，即每层不要超过不要超过99个因素。

个因素。

判断矩阵是表示本层所有因素针对上一层某一个因素的判断矩阵是表示本层所有因素针对上一层某一个因素的相对重要性的比较。

判断矩阵的元素相对重要性的比较。

判断矩阵的元素aaijij用用SantySanty的的1199标标度方法给出。

度方法给出。

判断矩阵元素判断矩阵元素aaijij的标度方法的标度方法标度标度含义含义11表示两个因素相比，具有同样重要性表示两个因素相比，具有同样重要性33表示两个因素相比，一个因素比另一个因素稍微重要表示两个因素相比，一个因素比另一个因素稍微重要55表示两个因素相比，一个因素比另一个因素明显重要表示两个因素相比，一个因素比另一个因素明显重要77表示两个因素相比，一个因素比另一个因素强烈重要表示两个因素相比，一个因素比另一个因素强烈重要99表示两个因素相比，一个因素比另一个因素极端重要表示两个因素相比，一个因素比另一个因素极端重要22，44，66，88上述两相邻判断的中值上述两相邻判断的中值倒数倒数因素因素ii与与jj比较的判断比较的判断aaijij，则因素则因素jj与与ii比较的判断比较的判断aajiji=1/a=1/aijij设要