九年级数学常见类型的应用题一浙江版知识精讲.docx
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九年级数学常见类型的应用题一浙江版知识精讲
九年级数学常见类型的应用题
（一）浙江版
【同步教育信息】
一.本周教学内容：
常见类型的应用题
（一）
［复习目标］
会用列方程的方法，解有关行程、工程、平均增长率的应用题，不断提高逻辑思维、分析问题和增强应用数学的意识。
【典型例题】
例1.一轮船从重庆到上海要5昼夜，而从上海到重庆要7昼夜，那么一木排从重庆顺流漂到上海需要多少个昼夜？
略解：
设需x个昼夜
则
答：
略。
例2.（2001年武汉市）为了将武汉市建设成为山水园林城市，决定建设“武汉外滩”，现将一工程承包给某城建公司，该公司甲、乙两工程队如果合作这项工程共需4个月；如果先由甲队单独做3个月，剩下的工程由乙队单独完成，那么，乙队所需的时间等于甲队单独完成这项工程所需的时间，求甲、乙两队单独完成这项工程各需几个月？
略解：
设甲、乙两工程队单独完成这项工程各需x、y个月
依据题意，得：
由<1>、<2>得：
解之，得：
（不合题意舍去），
答：
略。
精析：
（1）解应用题需要综合应用书面知识，联系实际且灵活处理实际问题，是中考必考内容。
（2）在解应用题时，审题是解决问题的基础，找等量关系列方程是解决问题的关键，恰当地设未知数是使问题简化的手段；画图、列表等分析方法使解题思路形象清晰。
（3）解应用题时，须检验，除了检验是方程的根外，还要检验是否符合题意。
例3.某厂一项工程，若甲、乙两队合做6天可以完成，现在甲、乙合做4天后，余下的部分由乙去做，乙再用5天才完成。
（1）求两队单独完成此项工程各需要多少天？
（2）若这项工程完成后，厂家付给他们5000元报酬，两人商定按各自完成的工作量分配这笔钱，问甲、乙两队各得多少元？
分析：
设甲队单独完成此项工程需x元，乙队单独完成此项工程需要y天，把总工作量看作单位“1”，根据分数的意义表示出两队的工作效率。
解：
（1）设甲队单独完成此工程需要x天，乙队单独完成此项工程需要y天
根据题意得：
解得：
（2）由
（1）可知，甲、乙两队的工作量之比是
∴甲队的报酬是
乙队的报酬是
答：
此项工程，甲队独做需10天完成，乙队独做需15天完成，甲队应得报酬2000元，乙队应得报酬3000元。
精析：
（1）工程问题中基本数量关系：
工作总量＝工作时间×工作效率。
（2）本例可变为“配套”型应用题：
某厂一项工程，若甲、乙两队合做6天可以完成，需费用3540元，现在甲、乙合做4天后，余下的部分由乙去做，乙再用5天才完成，需费用3440元。
若工期不超过半个月（15天），选用哪个工程队做工费用省。
解：
设甲独做一天需费用a元，乙独做一天需费用b元
则
利用上面
（1）求出的独做天数可以两队独做的总费用：
甲队：
（元）
乙队：
（元）
（元）
答：
工期在规定范围内选乙队做工费用省，故选乙队为佳。
例4.一容器盛满酒精50升，第一次倒出一部分纯酒精后用水加满，第二次又倒出同样多的酒精溶液，再用水加满，这时容器里的溶液含纯酒精32升，求每次倒出溶液的升数。
分析：
本题是一个有关溶液浓度的问题，题中的相等关系是隐含的，即从原来的50升纯酒精里，经过两次倒出之后剩纯酒精32升，因此就需要探求这32升的同类量，即从50升纯酒精中减去第一次倒出的纯酒精，再减去第二次倒出的纯酒精，剩下的纯酒精就等于32升了。
解：
设每次倒出x升溶液，依题意，得：
变形，得：
解得：
（不符合题意，舍去）
例5.某开发区为改善居民的住房条件，每年都新建一批住房，人均住房面积逐年增加。
（人均住房面积＝，单位：
/人）
该开发区第一年到第三年，每年年底人口总数和人均住房面积的统计结果分别如图
（1）和图
（2）：
请根据上面两图所提供的信息解答下面的问题：
（1）该区第二年和第三年两年中，哪一年比上一年增加的住房面积多？
多增加多少万？
答：
_________年比上一年增加的住房面积多，多增加_________万。
（2）由于经济发展需要，预计到第五年底，该区人口总数将比第三年底增加2万，为使到第五年底该区人均住房面积达到/人，试求第四年和第五年这两年该区住房面积的年平均增长率应达到百分之几？
分析：
本例是一个图表信息处理和较难的数学建模问题，解这类题关键在于：
（1）要充分利用图象所给出的信息，能直接从图上读出的信息，一定要及时读出，增强识图能力；
（2）学生看懂图表的实际意义，对从图象中所获的信息进行整理、加工，从中去伪存真，排除干扰信息，巧妙地捕捉有效的求解信息，正确处理数学模型问题。
解：
（1）根据图形可知：
第一年的住房面积为：
（万）
第二年的住房面积为：
（万），比上年增加了19.8（万）
第三年的住房总面积为：
（万），比上年增加了27.2（万）
∴第三年比上年增加的住房面积多，多增加了（万）
（2）设后两年的住房总面积的年平均增长率为x
根据题意得：
解得：
（不合题意，舍去）
答：
所求的年平均增长率为10%。
【模拟试题】
一.填空题（每空5分，共60分）
1.如果自行车车条的长度比标准长度长2mm记作+2mm，那么比标准长度短1.5mm应记作____________。
2.被称为“神载1”的计算机运算速度为每秒38000000000次，这个速度用科学记数法表示为每秒____________次。
3.钢笔每支8元，铅笔每支x元，买2支钢笔3支铅笔需人民币____________元。
4.我国国旗上的五角星形状如图，它的每一个锐角都是____________度。
5.有两根长为20cm和25cm的铁丝，要另选一根长为xcm的铁丝，使它们首尾相连成一个三角形教具，则x的取值范围是________________________。
6.某校举行歌咏比赛，六名评委对苏小玉的评分如下：
7.0，8.2，7.8，9.5，8.3，7.7。
去掉一个最高分和一个最低分，苏小玉的平均得分是____________分。
7.一种储蓄的年利率是3%，存入本金100元，x年后所得本息和为y（元），则y与x之间的函数关系式是________________________。
8.下列由火柴拼出的一列图形中，第n个图形由n个正方形组成：
则第n个图形中，火柴有____________根。
9.如图，一个人从A点出发向北偏东60°方向走到B点，又从B点出发向南偏西15°方向走到C点，则∠ABC＝____________度。
10.要浇铸一个和破轮（如图）半径一样大的圆轮，需要找到这个破轮轮廓线圆的圆心及半径，请你在图中画出破轮的圆心。
11.在96年全国足球甲A联赛的前11场比赛中，大连万达队保持连续不败，共积分23分。
按比赛规则，胜一场得3分，平一场得1分，那么该队共胜了____________场。
12.一学生推铅球时，铅球沿抛物线的路线行进（x为行进的水平距离，y为行进高度），其图象如下图所示，则铅球推出的距离是____________米。
二.选择题（每小题5分，共40分）
13.甲、乙、丙三地的海拔高度分别为20米，-15米和-10米，则最高处比最低处高（）
A.10米B.25米C.35米D.5米
14.为了解600名初三学生的健康状况，从中抽测了一个班50名学生的视力，以下说法正确的是（）
A.总体是600B.样本是50名学生
C.个体是一名学生D.样本容量是50
15.如图，木工师傅从一块边长为30cm的正三角形木板上锯出一块正六边形木板，那么这块正六边形木板的边长为（）
A.9cmB.10cmC.11cmD.12cm
16.汽车从A地出发，先行15千米后，又以每时x千米的速度行驶2时到B，则AB之间的路程是（）
A.2x千米B.千米
C.千米D.千米
17.如图，要测量池塘两旁A、B两电杆间的距离，在直线AB外选取一点C，取AC、BC的中点D、E，测得米，则两电杆之间的距离为（）
A.10米B.20米C.30米D.40米
18.在50个产品中有30个是一等品，从中任意抽取1个是一等品的概率为（）
A.B.C.D.
19.如图，四边形ABCD是由一条金属丝围成的正方形，如果把AD和DC弯成一条弧形，直角∠ABC变成钝角∠ABC，构成一个扇形，设正方形ABCD的面积为，扇形ABC的面积为，则和的大小关系是（）
A.B.
C.D.不能确定
20.将5个棱长为1的正方体木箱按如图形式摆放，然后把露出的表面都染成绿色，那么需染色的面积为（）
A.15B.16C.17D.18
三.（每小题10分，共50分）
21.光华机械厂生产某种产品，2002年的产量为5000件，计划2004年的产量为6050件，求平均每年增长的百分率。
22.某地上年度电价为每度0.8元，年用电量为1亿度，本年度计划将电价调到0.55－0.75元之间，经测算，若电价调整至x元，则年度新增用电量y（亿度）与成反比例，又当时，，
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）若每度电的成本价为0.3元，当电价调至每度0.6元时，本年度电力部门的收益将比上年度增加多少？
［收益＝用电量×（实际电价－成本电价）］
23.如图，水库大坝横断面是梯形ABCD，坝顶宽BC＝6米，坝高BE＝23米，斜坡AB的坡度i＝1：
，斜坡CD的坡角∠D＝45°，求斜坡AB的长和坝底宽AD。
24.从2001年2月21日0时起，中国电信执行新的电话收费标准，其中本地网营业区内通话费是：
前3分钟为0.2元（不足3分钟的按3分钟计算），以后每分钟加收0.1元（不足1分钟的按1分钟计算）。
上星期天，一位学生调查了A、B、C、D、E五位同学某天打本地网营业区内电话的通话时间情况，原始数据如表1：
表1：
A
B
C
D
E
第一次通话时间
3分
3分45秒
3分55秒
3分20秒
6分
第二次通话时间
0
4分
3分40秒
4分50秒
0
第三次通话时间
0
0
5分
2分
0
（1）问D同学这天的通话费是多少？
（2）设通话时间为t（分），试根据表1填写频数（落在某一时间段上的通话次数）分布表（表2）。
表2：
时间段
频数累计
频数
正
（3）调整前执行的原电话收费标准是：
每3分钟为0.2元（不足3分钟的按3分钟计算）。
问这五位同学这天的实际平均通话费与用原电话收费标准算出的平均通话费相比，是增多了，还是减少了？
若增多，多多少？
若减少，少多少？
25.某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这些原料生产A、B两种产品共50件，已知生产一件A种产品需要甲种原料9千克，乙种原料3千克，可获利润700元；生产一件B种产品需用甲种原料4千克，乙种原料10千克，可获利润1200元。
（1）按要求安排A、B两种产品的生产件数，有哪几种方案？
请你给设计出来；
（2）设生产A、B两种产品获总利润为y（元），其中一种的生产件数为x，写出y与x之间的函数关系式，并利用函数的性质说明
（1）中哪种生产方案获总利润最大？
最大利润是多少？
【试题答案】
一.填空题。
1.2.3.
4.365.6.8
7.8.9.45
10.
11.612.8
二.选择题。
13.C14.D15.B16.B
17.C18.A19.B20.B
三.
21.解：
平均每年增长的百分率为x，则：
（不合题意，舍去）
答：
平均每年增长10%。
22.解：
（1）设y与x之间的函数关系式为：
把（0.65，0.8）代入上式：
，
（2）当时，（亿）
∴收益增加为：
（亿）
答：
本年度电力部门的收益将比上年度增加0.1亿元。
23.解：
答：
AB的长为46米，坝底宽AD为米。
24.解：
（1）D同学的通话费为：
（元）
（2）见下表：
时间段
频数累计
频数
2
正
5
2
－
1
（3）原话费为：
（元）
现通话费为：
（元）
答：
与原话费相比减少了0.4元。
25.解：
（1）设安排生产A种产品x件，则B产品（）件
解得：
∴x的整数解只能取30、31、32，即生产方案有三种：
方案一：
生产A产品30件，B种产品20件
方案二：
生产A产品31件，B种产品19件
方案三：
生产A产品32件，B种产品18件
（2）所求关系式为：
其中x只能取30、31、32
随x增大而减小
∴当x＝30时，（元）
答：
方案一获总利润最大，最大利润是45000元。
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