1机械振动.docx
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1机械振动
机械振动
一、基础题
●描述振动的物理量
（位移，速度，加速度，能量）
1.[多选]作简谐运动的物体每次通过平衡位置时（）.
（A）位移为零,动能为零（B）动能最大,势能最小
（C）速率最大,振动加速度为零（D）速率最大,回复力不一定为零
答案:
BC
2.[多选]作简谐运动的物体,当它每次经过同一位置时,一定相同的物理量是（）.
（A）速度（B）位移（C）回复力（D）加速度
答案:
BCD
（振幅，周期和频率）
3.水平放置的弹簧振子先后以振幅A和2A振动,振子从左边最大位移处运动到右边最大位移处过程中的平均速度分别为v1和v2,则（）.
（A）v1=2v2（B）2v1=v2
（C）
（D）v1=v2
答案:
B
备注：
周期与振幅无关
4.同一个弹簧振子从平衡位置被分别拉开5cm和2cm,松手后均作简谐运动,则它们的振幅之比A1:
A2=______,最大加速度之比a1:
a2=_____,振动周期之比T1:
T2=______.
答案:
5:
2,5:
2,1:
1
备注：
周期与振幅无关
5.两个弹簧振子的劲度系数相同,振子质量之比为2:
1,它们的振幅相同,那么它们在振动过程中最大动能之比为_____
答案:
1:
1
备注：
弹性势能，机械能守恒
6.做简谐运动的单摆摆长不变，若摆球质量减小为原来的
，摆球经过平衡位置时速度增大为原来的2倍，则单摆振动的（ ）
A．频率、振幅都不变
B．频率、振幅都改变
C．频率不变、振幅改变
D．频率改变、振幅不变
答案：
C
解析：
由单摆的周期公式T＝2π
，单摆摆长不变，则周期不变，频率不变；振幅A是反映单摆运动过程中的能量大小的物理量，据动能公式可知，摆球经过平衡位置时的动能不变，但质量减小，所以摆动最大高度增加，因此振幅改变，故A、B、D错误，C正确。
（简谐运动的表达式）
7.一位游客在千岛湖边欲乘坐游船，当日风浪较大，游船上下浮动。
可把游船浮动简化成竖直方向的简谐运动，振幅为20cm，周期为3.0s。
当船上升到最高点时，甲板刚好与码头地面平齐。
地面与甲板的高度差不超过10cm时，游客能舒服地登船。
在一个周期内，游客能舒服登船的时间是（ ）
A．0.5s B．0.75s
C．1.0sD．1.5s
答案:
C
解析：
由于振幅A为20cm，振动方程为y＝Asinωt
，由于高度差不超过10cm时，游客能舒服登船，代入数据可知，在一个振动周期内，临界时刻为t1＝
，t2＝
，所以在一个周期内能舒服登船的时间为Δt＝t2－t1＝
＝1.0s，选项C正确。
二、图像问题
8.
一弹簧振子作简谐运动,其振动图像如图所示,那么在（
）和（
）两个时刻,振子的:
①速度相同;②加速度相同;③相对平衡位置的位移相同;④振动的能量相同.以上选项中正确的是（）.
（A）①④（B）②③（C）③④（D）①②
答案:
A
9.如图所示为某弹簧振子在0～5s内的振动图像，由图可知，下列说法中正确的是（ ）
A．振动周期为5s，振幅为8cm
B．第2s末振子的速度为零，加速度为负向的最大值
C．从第1s末到第2s末振子在做加速运动
D．第3s末振子的速度为正向的最大值
答案：
D
解析：
振幅是位移的最大值的大小，故振幅为8cm，而周期是完成一次全振动的时间，振动周期为4s，故A错误；第2s末振子的速度为零，加速度为正向的最大值，故B错误；从第1s末到第2s末振子的位移逐渐增大，速度逐渐减小，振子做减速运动，C错误；第3s末振子的位移为零，经过平衡位置，故速度最大，且方向为正，故D正确。
10.（2016·北京高考）如图所示，弹簧振子在M、N之间做简谐运动。
以平衡位置O为原点，建立Ox轴，向右为x轴正方向。
若振子位于N点时开始计时，则其振动图像为（ ）
答案：
A
解析：
从振子位于N点开始计时，则在0时刻，振子位于正向最大位移处，分析振动图像可知选项A正确。
11.
（2017·北京高考）某弹簧振子沿x轴的简谐运动图像如图所示，下列描述正确的是（ ）
A．t＝1s时，振子的速度为零，加速度为负的最大值
B．t＝2s时，振子的速度为负，加速度为正的最大值
C．t＝3s时，振子的速度为负的最大值，加速度为零
D．t＝4s时，振子的速度为正，加速度为负的最大值
答案：
A
解析：
由题图可知，t＝1s和t＝3s时振子在最大位移处，速度为零，加速度分别为负向最大值、正向最大值；而t＝2s和t＝4s时振子在平衡位置，加速度为零，而速度分别为负向最大、正向最大。
综上所述，A项说法正确。
12.[多选]如图1所示，弹簧振子以点O为平衡位置，在A、B两点之间做简谐运动。
取向右为正方向，振子的位移x随时间t的变化如图2所示，下列说法正确的是（ ）
A．t＝0.8s，振子的速度方向向左
B．t＝0.2s时，振子在O点右侧6cm处
C．t＝0.4s和t＝1.2s时，振子的加速度相同
D．t＝0.4s到t＝0.8s的时间内，振子的速度逐渐增大
答案：
AD
解析：
从t＝0.8s起，再过一段微小时间，振子的位移为负值，因为取向右为正方向，故t＝0.8s时，速度方向向左，选项A正确；由题中图像得振子的位移x＝12sin
tcm，故t＝0.2s时，x＝6
cm，选项B错误；t＝0.4s和t＝1.2s时，振子的位移方向相反，由a＝－
知，加速度方向相反，选项C错误；从t＝0.4s到t＝0.8s的时间内，振子的位移逐渐变小，故振子逐渐靠近平衡位置，其速度逐渐变大，选项D正确。
13.[多选]图1、2分别是甲、乙两个单摆在同一位置处做简谐运动的图像，则下列说法中正确的是（ ）
A．甲、乙两单摆的振幅之比为2∶1
B．t＝2s时，甲单摆的重力势能最小，乙单摆的动能为零
C．甲、乙两单摆的摆长之比为4∶1
D．甲、乙两单摆的摆球在最低点时，向心加速度大小一定相等
答案：
AB
解析：
由题图知，甲、乙两单摆的振幅分别为4cm、2cm，故选项A正确；t＝2s时，甲单摆在平衡位置处，乙单摆在振动的正方向最大位移处，故选项B正确；由单摆的周期公式，推出甲、乙两单摆的摆长之比为l甲∶l乙＝T甲2∶T乙2＝1∶4，故选项C错误；设摆球摆动的最大偏角为θ，由mgl（1－cosθ）＝
mv2及a＝
可得，摆球在最低点时向心加速度a＝2g（1－cosθ），因两摆球的最大偏角θ满足sinθ＝
，故θ甲>θ乙，所以a甲>a乙，故选项D错误。
14.作简谐运动的物体,回复力和位移的关系图是下图所给四个图像中的（）.
答案:
D
（五选题）
15.[多选]一个质点做简谐运动的图像如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．质点振动的频率为4Hz
B．在10s内质点经过的路程是20cm
C．在5s末，质点的速度为零，加速度最大
D．t＝1.5s和t＝2.5s两个时刻质点的位移和速度方向都相反
E．t＝1.5s和t＝4.5s两时刻质点的位移大小相等，都是
cm
答案：
BCE
解析：
由题图可知，振幅A＝2cm，周期T＝4s，频率f＝
＝0.25Hz，A错误；t＝10s＝2.5T，故10s内质点经过的路程s＝10A＝20cm，B正确，t＝5s时，质点位移最大，速度为零，加速度最大，C正确；t＝1.5s和t＝2.5s两个时刻的位移方向相反，但速度方向相同，D错误；由x＝Asinωt＝2sin
tcm可知，t＝1.5s和t＝4.5s两个时刻的位移大小相等，都为
cm，E正确。
16.
[多选]有一个在y方向上做简谐运动的物体，其振动图像如图所示。
下列关于图甲、乙、丙、丁的判断不正确的是（选项中v、F、a分别表示物体的速度、受到的回复力和加速度）（ ）
A．甲可作为该物体的vt图像
B．乙可作为该物体的Ft图像
C．丙可作为该物体的Ft图像
D．丙可作为该物体的at图像
E．丁可作为该物体的at图像
答案：
ABE
解析：
在简谐运动中，速度与位移是互余的关系，故图乙可作为vt图像，A、B错误；由F＝－kx可知，回复力的图像与位移图像的相位相反，故丙可作为Ft图像，C正确；又由F＝ma可知a与F的图像形状相同，丙可作为at图像，D正确，E错误。
二、动力学及能量的综合
17.
[多选]（2015·山东高考）如图，轻弹簧上端固定，下端连接一小物块，物块沿竖直方向做简谐运动。
以竖直向上为正方向，物块简谐运动的表达式为y＝0.1sin（2.5πt）m。
t＝0时刻，一小球从距物块h高处自由落下；t＝0.6s时，小球恰好与物块处于同一高度。
取重力加速度的大小g＝10m/s2。
以下判断正确的是（ ）
A．h＝1.7m
B．简谐运动的周期是0.8s
C．0.6s内物块运动的路程为0.2m
D．t＝0.4s时，物块与小球运动方向相反
答案：
AB
解析：
由物块做简谐运动的表达式y＝0.1sin（2.5πt）m知，ω＝2.5π，T＝
＝
s＝0.8s，选项B正确；t＝0.6s时，y＝－0.1m，对小球：
h＋|y|＝
gt2，解得h＝1.7m，选项A正确；物块0.6s内运动的路程为0.3m，t＝0.4s时，物块经过平衡位置向下运动，与小球运动方向相同，故选项C、D错误。
考点：
简谐振动，自由落体
18.如图所示,平台沿竖直方向作简谐运动,一物体置于振动平台上始终随平台振动.振动平台位于_____位置时,物体对平台的压力最大.
答案:
最低点
考点：
简谐振动，力
19.
如图所示，弹簧下面挂一质量为m的物体，物体在竖直方向上做振幅为A的简谐运动，当物体振动到最高点时，弹簧正好处于原长，弹簧在弹性限度内，则物体在振动过程中（ ）
A．弹簧的最大弹性势能等于2mgA
B．弹簧的弹性势能和物体动能总和不变
C．物体在最低点时的加速度大小应为2g
D．物体在最低点时所受弹簧的弹力大小应为mg
答案：
A
解析：
因物体振动到最高点时，弹簧正好处于原长，此时弹簧弹力等于零，物体的重力mg＝F回＝kA，当物体在最低点时，弹簧的弹性势能最大等于2mgA，A对；在最低点，由F回＝mg＝ma知，C错；由F弹－mg＝F回得F弹＝2mg，D错；由能量守恒知，弹簧的弹性势能和物体的动能、重力势能三者的总和不变，B错。
考点：
简谐振动，能量
20.
如图所示,物体放在轻弹簧上,沿竖直方向在A、B之间作简谐运动,今物体在A、B之间的D点和C点沿DC方向运动（D、C图上未画出）的过程中,弹簧的弹性势能减少了3.0J,物体的重力势能增加了1.0J,则在这段运动过程中（）.
A．物体经过D点时的运动方向是指向平衡位置的
B．物体的动能增加了4.0J
C．D点的位置一定在衡位置以上
D．物体的运动方向可能是向下的
答案:
A
考点：
简谐振动，能量
21.请你用能量的观点简要说明在物体作受迫振动时,当振动频率等于策动力的频率时其振幅最大.
答案:
振动系统是一个开放系统,与外界时刻进行着能量交换,当满足上述条件时策动力对物体总是做正功,振幅不断增大,直到它与摩擦和介质阻力做的功相等时振幅不再增大
考点：
简谐振动，能量
22.
[多选]如图所示，物体A置于物体B上，一轻质弹簧一端固定，另一端与B相连，在弹性限度范围内，A和B一起在光滑水平面上做往复运动（不计空气阻力）。
则下列说法正确的是（ ）
A．物体A和B一起做简谐运动
B．作用在A上的静摩擦力大小与弹簧的形变量成正比
C．B对A的静摩擦力对A做功，而A对B的静摩擦力对B不做功
D．物体A和B组成的系统机械能守恒
答案：
AB
解析：
A和B一起在光滑水平面上做往复运动，对整体研究，整体在水平方向上只受弹簧的弹力，因为弹簧的弹力和位移成正比，所以回复力F＝－kx，而对A，在B给的静摩擦力作用下，做往返运动，设弹簧的形变量为x，弹簧的劲度系数为k，A、B的质量分别为M和m，根据牛顿第二定律得到整体的加速度为a＝－
，对A：
f＝|Ma|＝
，可见，作用在A上的静摩擦力大小f与弹簧的形变量x成正比，满足F＝－kx形式，故两者都做简谐运动，A、B正确；在简谐运动过程中，B对A的静摩擦力与位移方向相同或相反，B对A的静摩擦力对A做功，同理，A对B的静摩擦力对B也做功，C错误；由于A、B组成的系统中弹簧对系统做功，所以机械能不守恒，D错误。
（非弹簧振子）
23.[多选]（1998年北京会考试题）
如图所示,竖立在水平地面上的轻弹簧,下端与地面固定,将一个金属球放置在弹簧顶端（球与弹簧不粘连）,并用力向下压球,使弹簧作弹性压缩,稳定后用细线把弹簧拴牢.烧断细线,球将被弹起,脱离弹簧后能继续向上运动.那么该球从细线被烧断到刚脱离弹簧的这一运动过程中（）.
（A）球所受合力的最大值不一定大于球的重力值
（B）在某一阶段内球的动能减小而它的机械能增加
（C）球刚脱离弹簧时的动能最大
（D）球刚脱离弹簧时弹簧的弹性势能最小
答案:
BD
24.[多选]
如图所示,小球从高处下落到竖直放置的轻弹簧上,在从接触到将弹簧压缩到最短的过程中,下列叙述中正确的是（）.
（A）球的加速度的最大值,不一定大于重力加速度g
（B）球所受弹力的最大值,一定大于其重力的2倍
（C）小球的动能逐渐减小,而系统的机械能保持不变
（D）系统的势能先减少后增加
答案:
BD
25.★如图所示,质量分别为m、M的两物块用轻弹簧相连,其中M放在水平地面上,m处于竖直光滑的导轨内.今将m向下压一段距离后放手,它就在导轨内上下作简谐运动,且m到达最高点时,M对地面的压力刚好为零,试问:
（1）m的最大加速度多大?
（2）M对地面的最大压力多大?
答案:
（1）
（2）2（m+M）g
（弹簧振子周期公式的应用）
26.
如图所示是某同学设计的测量物体质量的装置.其中P是光滑水平面,k是轻质弹簧,N是质量为M的带夹子的金属盒;Q是固定于盒边缘的遮光片,利用它和光电计时器能测量金属盒振动时的频率.已知弹簧振子作简谐运动时的周期T=2π
其中m是振子的质量,k′是常数.当空盒振动时,测得振动频率为f1;把一物体夹在盒中,并使其振动时,测得频率为f2.你认为这套装置能测量物体的质量吗?
如果不能,请说明理由;如果能,请求出被测物体的质量.
答案:
能测质量,
（对称性与周期性）
27.一个质点在平衡位置O点的附近作简谐运动,某时刻过O点后经3s时间第一次经过M点,再经2s第二次经过M点.该质点再经______s第三次经过M点.若该质点由O点出发后在20s内经过的路程是20cm,则质点振动的振幅为_________.
答案:
Δt1=14s、Δt2=10/3s,A1=4cm、A2=4/3cm
28.[多选]（2018·鞍山模拟）弹簧振子做简谐运动，O为平衡位置，当它经过点O时开始计时，经过0.3s，第一次到达点M，再经过0.2s第二次到达点M，则弹簧振子的周期不可能为（ ）
A．0.53s B．1.4s C．1.6sD．2sE．3s
答案：
BDE
解析：
如图甲所示，设O为平衡位置，OB（OC）代表振幅，振子从O→C所需时间为
。
因为简谐运动具有对称性，所以振子从M→C所用时间和从C→M所用时间相等，故
＝0.3s＋
＝0.4s，解得T＝1.6s；如图乙所示，若振子一开始从平衡位置向点B运动，设点M′与点M关于点O对称，则振子从点M′经过点B到点M′所用的时间与振子从点M经过点C到点M所需时间相等，即0.2s。
振子从点O到点M′、从点M′到点O及从点O到点M所需时间相等，为
＝
s，故周期为T＝0.5s＋
s≈0.53s，所以周期不可能为选项B、D、E。
29.[多选]作简谐运动的弹簧振子,其质量为m,最大速率为v.下列说法中正确的是（）.
（A）从某时刻算起,在半个周期的时间内,弹力做的功一定为零
（B）从某时刻算起,在半个周期的时间内,弹力做的功可能是0～
mv2之间的某个值
（C）从某时刻算起,在半个周期的时间内,弹力的冲量大小一定为零
（D）从某时刻算起,在半个周期的时间内,弹力的冲量大小可能是0～2mv间的某个值
答案:
AD
30.
★[多选]如图所示,一个弹簧振子在A、B两点之间作简谐运动,某时刻物体正经过C点向上运动,速度大小为vC已知OC=a,物体的质量为M振动周期为T,则从此时刻开始的半个周期内（）.
（A）重力做功2mga（B）重力冲量为
（C）回复力做功为零（D）回复力的冲量为2mvC
答案:
ABCD
31.
（2018·温州十校联考）弹簧振子以O点为平衡位置，在B、C两点间做简谐运动，在t＝0时刻，振子从O、B间的P点以速度v向B点运动；在t＝0.2s时，振子速度第一次变为－v；在t＝0.5s时，振子速度第二次变为－v。
（1）求弹簧振子振动周期T；
（2）若B、C之间的距离为25cm，求振子在4.0s内通过的路程；
（3）若B、C之间的距离为25cm，从平衡位置计时，写出弹簧振子位移表达式，并画出弹簧振子的振动图像。
答案：
（1）1.0s
（2）200cm （3）x＝12.5sin（2πt）cm图像见解析图
解析：
（1）弹簧振子简谐运动示意图如图所示，由对称性可得：
T＝0.5×2s＝1.0s。
（2）若B、C之间距离为25cm，则振幅A＝
×25cm＝12.5cm，振子4.0s内通过的路程
s＝
×4×12.5cm＝200cm。
（3）根据x＝Asinωt，A＝12.5cm，ω＝
＝2π
得x＝12.5sin（2πt）cm。
振动图像为
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