小升初数学必考题综合.docx
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小升初数学必考题综合
小升初必考题行程问题综合
一.直线上的相遇与追及
例题1.甲、乙两辆汽车同时从东西两地相向开出，甲每小时行56千米，乙每小时行48千米，两车在离两地中点32千米处相遇。
问：
东西两地间的距离是多少千米？
（某重点中学___小升初考题）
1、一列快车和一列慢车，同时从甲、乙两站出发，相向而行，经过6小时相遇，相遇后快车继续行驶3小时后到达乙站。
已知慢车每小时行45千米，甲、乙两站相距多少千米？
2、甲、乙二人分别以每小时3千米和5千米的速度从A、B两地相向而行．相遇后二人继续往前走，如果甲从相遇点到达B地共行4小时，那么A、B两地相距多少千米？
3．兄弟两人同时从家里出发到学校，路程是1400米。
哥哥骑自行车每分钟行200米，弟弟步行每分钟行80米，在行进中弟弟与刚到学校就立即返回来的哥哥相遇。
从出发到相遇，弟弟走了多少米？
相遇处距学校有多少米？
4．A、B两地相距38千米，甲、乙两人分别从两地同时出发，相向而行，甲每小时行8千米，乙每小时行11千米，甲到达B地后立即返回A地，乙到达A地后立即返回B地，几小时后两人在途中相遇？
相遇时距A地多远？
5．甲、乙两车分别从A、B两地同时相对开出，经过5小时相遇，相遇后各自继续前进，又经过3小时，甲车到达B地，这时乙车距A地还有120千米。
甲、乙两车的速度各是多少？
例题2.两名游泳运动员在长为30米的游泳池里来回游泳，甲的速度是每秒游1米，乙的速度是每秒游0.6米，他们同时分别从游泳池的两端出发，来回共游了5分钟。
如果不计转向的时间，那么在这段时间内两人共相遇多少次？
（某重点中学___小升初考题）
二.火车过人、过桥与错车问题
例题3.一列客车通过250米长的隧道用25秒，通过210米长的隧道用23秒。
已知在客车的前方有一列行驶方向与它相同的货车，车身长为320米，速度每秒17米。
求列车与货车从相遇到离开所用的时间。
（某重点中学___五年级上学期期末考试试题）
例题4.某解放军队伍长450米，以每秒1.5米的速度行进。
一战士以每秒3米的速度从排尾到排头并立即返回排尾，那么这需要多少时间？
（某重点中学___小升初考题）
1、小明坐在行驶的列车上，从窗外看到迎面开来的货车经过用了6秒，已知货车长168米；后来又从窗外看到列车通过一座180米长的桥用了12秒。
货车每小时行多少千米。
2、一支部队排成1200米长的队伍行军，在队尾的通讯员要与最前面的营长联系，他用6分钟时间跑步追上了营长，为了回到队尾，在追上营长的地方等待了24分钟。
如果他从最前头跑步回到队尾，那么只需要几分钟。
3、解放军某部出动80辆汽车参加工地劳动，在途中要经过一个长120米的隧道。
如果每辆汽车的长为10米，相邻两辆汽车相隔20米，那么，车队以每分钟500米的速度通过隧道，需要多少分钟？
4.快、慢两列火车相向而行，快车的车长是50米，慢车的车长是80米，快车的速度是慢车的2倍，如果坐在慢车的人见快车驶过窗口的时间是5秒，那么，坐在快车的人见慢车驶过窗口的时间是多少？
三.多个对象间的行程问题
例题5.有甲、乙、丙3人，甲每分钟走100米，乙每分钟走80米，丙每分钟走75米。
现在甲从东村，乙、丙两人从西村同时出发相向而行，在途中甲与乙相遇6分钟后，甲又与丙相遇。
那么，东、西两村之间的距离是多少米？
1、甲、乙两人从A地到B地，丙从B地到A地。
他们同时出发，甲骑车每小时行8千米，丙骑车每小时行10千米，甲丙两人经过5小时相遇，再过1小时，乙、丙两人相遇。
求乙的速度。
2、甲、乙、丙三人行走的速度依次分别为每分钟30米、40米、50米。
甲、乙在A地，丙在B地，同时相向而行，丙遇乙后10分钟和甲相遇。
求A、B两地相距多少米？
3．甲、乙、丙三人行路，甲每分钟走60米，乙每分钟走50米，丙每分钟走40米。
甲从A地，乙和丙从B出发相向而行，甲和乙相遇后，过了15分钟又与丙相遇，求A、B两地的距离。
四.环形问题与时钟问题
例题6.甲、乙二人骑自行车从环形公路上同一地点同时出发，背向而行。
现在已知甲走一圈的时间是70分钟，如果在出发后45分钟甲、乙二人相遇，那么乙走一圈的时间是多少分钟？
1．体育场的环形跑道长400米，小刚和小华在跑道的同一起跑线上，同时向相反方向起跑，小刚每分钟跑152米，小华每分钟跑148米。
几分钟后他们第3次相遇？
2．甲乙二人以匀速绕圆形跑道相向跑步，出发点在圆直径的两端。
如果他们同时出发，并在甲跑完60米时第一次相遇，在乙跑一圈还差80米时两人第二次相遇，求跑道的长度？
例题7.有一座时钟现在显示10时整。
那么，经过多少分钟，分针与时针第一次重合；再经过多少分钟，分针与时针第二次重合？
1．四点到五点之间，时钟的时针与分针在什么时刻成直角？
2．爷爷在晚上7点多出去散步，出去的时候时针与分针正好在一条直线上，回来的时候时针与分针恰好重合，问爷爷出去散步了多长时间？
3．一只钟表的时针与分针均指在4和6之间，且钟面上的"5"恰好在时针与分针的正中央，问这是什么时刻？
4．小亮晚上9点整将手表对准，他在早晨8点到校时，却迟到了10分钟，那么小明的手表每小时慢几分钟？
五.流水行船问题
1、船在河中航行时，顺水速度是每小时12千米，逆水速度是每小时6千米。
船速每小时多少千米，水速每小时多少千米？
2、一只轮船在静水中的速度是每小时21千米，船从甲城开出逆水航行了8小时，到达相距144千米的乙城。
这只轮船从乙城返回甲城需多少小时？
4、一只船在静水中每小时航行20千米，在水流速度为每小时4千米的江中，往返甲、乙两码头共用了12.5小时，求甲、乙两码头间距离。
5、一只小船，第一次顺流航行56千米，逆流航行20千米，共用12小时；第二次用同样的时间，顺流航行40千米，逆流航行28千米。
求这只小船在静水中的速度。
容斥原理（三）
1、求不超过20的整数中是2的数倍或3的倍数的数共有多少个？
2、某班有团员23人。
这个班里男生共20人，问这个班女生团员比男生非团员多多少人？
3、某班统计考试成绩，数学得90分上的有25人；语文得90分以上的有21人；两科中至少有一科在90以上有38人。
问两科都在90分以上的有多少人？
4、边长为2的正方形与边长为3的正方形，如图所示放在桌面上，它们所盖住的面积有多大？
5、纸片面积为7，一张边长为2的正方形纸片，把这两张纸片放在桌面上覆盖的面积为8，问两张纸片重合部分的面积是多少？
6、有100位旅客，其中有10人既不懂英语又不懂俄语，有75人懂英语，83人懂俄语。
问既懂英语又懂俄语的有多少人？
7、某校组织棋类比赛，分成围棋、中国象棋和国际象棋三个组进行。
参加围棋比赛的共有42人，参加中国象棋比赛的共有51人，参加国际象棋比赛的共有30人。
同时参加了围棋和中国象棋比赛的共有13人，同时参加了围棋和国际象棋比赛的7人，同时参加了中国象棋和国际象棋比赛的11人，其中三种棋赛都参加的3人。
问参加棋类比赛的共有多少人？
8、边长分别为6，5，2的三个正方形，如图所示放在桌面上。
问它们盖住的面积是多大？
9、某班学生手中分别拿有红、黄、蓝三种颜色的球。
已知手中有红球的共有34人，手中有黄球的共有26人，手中有蓝球的共有18人。
其中手中有红、黄、蓝三种球的有6人。
而手中只有红、黄两种球的有9人，手中只有黄、蓝两种球的有4人，手中只有红、蓝两球的有3人，那么这个班共有多少人？
10、从1到100的自然数中，
（1）不能被6和10整除的数有多少个？
（2）至少能被2，3，5中一个数整除的数有多少个？
11、求1到200的自然数中不能被2、3、5中任何一个数整除的数有多少？
12、盛夏的一天，有10个同学去冷饮店，向服务员交了一份需要冷饮的统计表：
要可乐、雪碧、果汁的各有5人；可乐、雪碧都要的有3人；可乐、果汁都要的有2人；雪碧、果汁都要的有2人；三样都要的只有1人。
证明其中一定有1人这三种饮料都没有要。
13、对100个学生课外学科活动的调查结果如下：
32人参加数学小组；20人参加英语小组，45人参加生物小组。
其中15人既参加了数学小组又参加了生物小组；7人既参加了英语小组又参加了数学小组；10人既参加了英语小组又参加了生物小组。
还有30人没有参加上述任何一个学科小组。
（1）求三个学科小组都参加的人数。
（2）在文氏图的八个区域内填入相应的学生人数。
其中A、B、C分别表示参加数学、英语和生物小组的学生的人数。
被调查的100个学生的人数为I。
容斥原理竞赛选讲
14．在1至1000的自然数中，不能被5或7整除的数有多少个？
15．在1至100的自然数中，不能被2整除，又不能被3整除，也不能被8整除的数一共有多少个？
16．某班学生参加数，理，化三科考试，数，理，化优秀的学生分别有30人，28人，25人，数理，理化，数化都优秀的学生分别有20人，16人，17人，三科全优秀的有10人。
问：
数，理，化三科至少有一科优秀的有多少人？
17．全班48人，27人会游泳，33人会自行车，40人会滑旱冰，问：
至少有多少学生三种运动都会？
17．在一个炎热的夏日，几个小朋友去冷饮店，每人至少要了一样冷饮，其中有6人要了冰棍，6人要了汽水，4人要了雪碧，只要冰棍和汽水的有3人，只要冰棍和雪碧的没有，只要汽水和雪碧的有1人；三样都要的有1人。
问：
共有几个小朋友去了冷饮店？
18．某个班的全体学生进行短跑、游泳、篮球三个项目的测试，有4名学生在这三个项目上都没有达到优秀，其余每人至少有一个项目达到了优秀。
这部分学生达到优秀的项目、人数如下表：
求这个班的学生人数。
一、填空：
（基础训练）
1、3．85立方米=（ ）立方分米 4升40毫升=（ ）升
2、用一根长48厘米的铁丝焊成一个正方体框架（接头处不计）表面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米
3、在括号里填上适当的单位名称：
一块橡皮的体积大约是8（ ） 一个教室大约占地48（ ）
一辆小汽车油箱容积是30（ ） 小明每步的长度约是60（ ）
4、20以内的自然数中（包括20），奇数有（ ）偶数有（ ）
５、在１４、６、１５、２４中（ ）能整除（ ），（ ）和（ ）是互质数
６、能同时被２、３、５整除的最大两位数是（ ），把它分解质因数是（ ）
７、５□中最大填（ ）时这个数能被３整除，这个数的约数有（ ）
８、如果a能被b整除，则a和b的最大公约数是（ ），a和b的最小公倍数是（ ）
９、已知 a=2×2×3×5b=2×5×7,a和b公有的质因数有（ ），它们的最大公约数是（ ）
１０、一根长２米的长方体钢材，沿横截面截成两段后，表面积增加０.6平方分米，这段长方体钢材的体积是（ ）立方分米。
二、判断：
5分
１、一个非０自然数不是质数，就是合数。
（ ）
２、一个数的倍数一定大于它的约数。
（ ）
３、两个质数的积一定是合数。
（ ）
工程问题应用题
[例1]一件工程，甲队独做12天完成任务，乙队独做15天完成任务，甲队单独完成了，剩下的由甲、乙合做，还要几天完成任务？
[例2]一项工程，甲队独做需要20天，乙队独需要30天，现在两队合做若干天后，余下的乙队10天做完。
甲、乙两队合做了多少天完成？
[例3]一件工作，甲独做6天完成，乙队独做8天完成。
现由丙队做了全部工程的，余下的由甲、乙两队合做，还要几天才能完成任务？
[例4]一个水池有甲、乙、丙三根水管。
单开甲管6小时可以把空池注满，单开乙管4小时可以把空池注满，单开丙管12小时可把满池水放完。
三管齐开，几小时把空池注满？
对应练习
一、填空题
1、一项工程，甲乙合做4天可以完成，甲队独做8天完成，乙队独做（ ）天完成。
2一项工程，甲队独做10天可以完成，乙队独做20天完成，甲乙合做（ ）天完成。
3、一项工程，甲乙合做6天可以完成，甲队独做15天完成。
甲乙合做（ ）天，余下的由乙队5天完成。
4、从甲站到乙站，客车5小时到达，货车6小时到达，客车的速度比货车的速度快（ ）%。
5、加工一批零件，甲独做小时完，乙独做小时完，两人合做（ ）小时完成。
6、一项工程，甲独做6天完成，乙独做12天完成。
（1）甲、乙合做一天完成全部工程的（）；
（2）甲乙合做（）天完成；
（3）甲、乙合做3天完成全部工程的（）；
（4）甲的工作效率与乙的工作效率的比是（）。
二、解答下列各题
1、一堆物品，甲车需小时运完，乙车需要小时运完，如果两车合运几小时运完？
2、一件工作，甲独做要6天，乙的工效是甲的2倍。
两人同时合做，几天能完成？
3、一件工作，甲独做15天完成，乙独做18天完成，甲先做5天，余下的由乙独做，还需要多少天？
4、做一批零件，甲独做要10小时，乙在相同的时间里，只能做这批零件的，乙独做这批件要几小时？
5一件工作，甲队单独做12天完成，乙队单独做15天完成，甲队单独完成了，剩下的由甲、乙合做，还要用多少天完成任务？
6、修一段30千米的公路。
甲队独做10天完成，乙队独做15天完成，两队合做几天可以完成？
第14页
7、有一项工程，甲队独做要8天完成，乙队独做要12天完成。
甲乙合作这项工程的，要多少天？
8、给游泳池蓄水时，单开甲管10小时蓄满，单开乙管8小时蓄满。
如果甲乙两管同时开放，几小时可以蓄满水池？
9、打一份稿件5400字，甲单独打3小时完成全部的，乙单独打2小时完成全部的，甲乙二人合打一小时，甲比乙多打多少字？
10、一件工作，甲独做要30天完成，乙独做所需的时间是甲所需时间的，如果两人合干，要多少天完成全工程的？
小升初工程问题综合复习姓名：
1．一项工程，甲队独做要15天完成，乙队独做要20天完成，丙队独做要12天完成。
（1）三个队每天各完成这项工程的几分之几？
（2）三队合做多少天可以完成这项工程？
（3）三队合做多少天可以完成这项工程的1/4？
（4）甲乙合做3天后还余下工程的几分之几？
（5）三队合做多少天后可余下这项工程的1/2？
（6）三队合做两天后余下的由甲队独做，还要多少天可以完成？
（7）甲乙合做2天后余下的由乙丙合做，还要多少天可以完成？
（8）甲队先做3天后，余下的由三队合做还要多少天可以完成？
（9）甲丙合做2天后，余下的由乙队独做，还要多少天可以完成？
2．一项工程，甲乙丙三人合做8天完成。
现由甲乙合做1天后，剩下的由丙独做15天完成。
求丙的工作效率。
3．一个蓄水池有两根水管，单开进水管，10分钟可注满全池，单开出水管15分钟可将全池水放完。
两管同时打开，多少分钟可注满全池？
4．一列慢车从甲站到乙站要8小时，一列快车从乙站到甲站要6小时。
两车相向而行，慢车从甲站先开出2小时后，快车才由乙站开出，快车开出几小时后才能和慢车相遇？
5．快车从甲城开往乙城要8小时，慢车从乙城开往甲城要12小时，两车同时从两程相对开出，相遇时快车比慢车多行180千米。
甲乙两站相距多少千米？
6．一份稿件，甲每小时打这份稿件的2/15，乙单独打完这份稿件要4小时，如果两人合打这份稿件，几小时能完成？
7．一项工程甲队独做要40天完成，甲队工效是乙队的2倍，若两队合做，完成这项工程要多少天？
8．修一条公路，单独修甲要8天完成，乙要10天完成，甲乙合做4天后，还余下72米没有修，这条公路全长多少米？
中途离开（中途交换）的工程问题
9．一项工程，甲独做75天完成，乙独做50天完成，在合做过程中，甲中途离开了一些天数，结果整个工程40天才完成。
甲中途离开了几天？
10．一批货物单独运，甲要10小时运完，乙要15小时运完，甲先运一段时间后，乙接着运。
这样全部运完用了小时，问甲运了多少小时？
11．一件工程甲独做20天完成，乙独做30天完成。
现由二人合做，中途甲先休息1天，乙接着休息6天，工程完成时，两人同时工作了几天？
13．一支细长蜡烛4小时点完，一支粗短蜡烛6小时点完，两支蜡烛同时点2小时后，剩下的长度正好相等。
原来短粗蜡烛是长细蜡烛的几分之几？
14.一个水池装有一个进水管和一个排水管。
单开进水管4分钟可以把水池注满，单开排水管6分钟可把满池水排完。
现池内有1/3的脏水，李师傅要先排尽脏水，但放清水时他忘了关排水管，那么共需多少时间才能放满清水？
15.甲乙两队合作24天完成，甲队先做6天，乙4天，只能完成工程的1/5,两队单独完成各需几?
（2）.A独做，6天完成，A做3天的工作，B要4天，A先做X天后，B继续做，B还要几天?
（3）.两列火车同时AB两地相对开出，快车行完全程需20小时，慢车30小时，开出15小时相遇,快车中途停留4小时，慢车中途停留了几小时?
（4）.AB相距120千米，汽车从A开出10分钟后行了全程的1/5,这辆车再行多少千米，剩下的路程和已行的路程比是3:
1?
（6）.一件工作，A单独做12小时完成.现在AB两个合作2小时，剩下的工作，B又用了五又二分之一小时完成，如果这件工作全部B来做，需几小时?
对应练习
1、一件工作，甲独做要6天，乙的工效是甲的2倍。
两人同时合做，几天能完成？
2、一件工作，甲独做15天完成，乙独做18天完成，甲先做5天，余下的由乙独做，还需要多少天？
3、修一段30千米的公路。
甲队独做10天完成，乙队独做15天完成，两队合做几天可以完成？
4、给游泳池蓄水时，单开甲管10小时蓄满，单开乙管8小时蓄满。
如果甲乙两管同时开放，几小时可以蓄满水池？
5、打一份稿件5400字，甲单独打3小时完成全部的1/5，乙单独打2小时完成全部的1/4，甲乙二人合打一小时，甲比乙多打多少字？
B级
1、 一项工程，如果甲队独做，可6天完成，甲队3天的工作，乙要4天完成，两队合做了2天后由乙队独做，乙队还需要多少天才能完成？
2、 一项工程，甲队单独做需30天完成，乙队单独做需要40天完天，甲队先做若干天后，由乙队接着做，共用35天完成了任务，甲、乙两队各做了几天？
3、 一项工程，由甲、乙两队合做需要5天完成，由乙、丙两队合做需要6天完成，由甲、丙两队合做需要6天完成，现在由甲、乙、丙三队合做，需要几天完成？
4、 修一条公路，甲队单独修20天可以修完，乙队单独修30天可以修完，现在两队合修，中途甲休息2.5天，乙队休息若干天，这样一来14天才修完，乙队休息了几天？
C级
1、 一项工程，甲队单独做要20天完成，乙队单独做要12天完成，已知这项工程先由甲队做了若干天后，然后由乙队继续完成，从开始到完成共用了14天，那么甲队先做了多少天？
乙队又做了多少天？
2、 有一个水池，单开甲管1小时可以将水池的水注满，单开乙管40分钟可以将水池的水注满，两管同时开10分钟后，共注水4吨，水池能装水多少吨？
3、 一件工作，甲独做15小时完成，乙独做10小时完成。
现由两人合做若干小时后，余下的由乙单独做还要5小时才能完成。
两人合做了多少小时？
4、一辆客车和一辆货车同时从甲、乙两站相对开出，经过6小时相遇，相遇后两车各自以原速度继续前进，客车又行了4小时才到达乙地，问：
相遇后货车还要行多少小时才能到达甲地？
工程问题习题库存二
1：
单独完成一件工程，甲需要24天，乙需要32天。
若甲先做若干天后乙接着做，则共用26天时间完成。
问：
甲做了几天
2：
一件工作，甲、乙合作需4时完成，乙、丙合作需5时完成。
现在先由甲、丙合做2时后余下的乙还需6时完成。
乙单独做这件工作需几时？
3：
甲工程队每工作6天休息1天，乙工程队每工作5天休息2天。
一件工程，甲队单独做需经97天，乙队单独做需经75天。
好果两队合做，3月1日开工，那么几月几日可以完工？
5：
一项工程，甲队独做需要20天，乙队独需要30天，现在两队合做若干天后，余下的乙队10天做完。
甲、乙两队合做了多少天完成？
7：
一个水池有甲、乙、丙三根水管。
单开甲管6小时可以把空池注满，单开乙管4小时可以把空池注满，单开丙管12小时可把满池水放完。
三管齐开，几小时把空池注满？
8：
一项工程，甲、乙两人合作5小时可以完成工程的一半，甲单独做的时间比两人合作需要的时间多一半。
问乙单独做需要多少小时？
9:
一项工程，甲队独做要用18天完成，乙队独做，6天完成全部任务的1/4.如果两队合做要用多少天可以完成？
10:
一项工程，甲队独做需要10个月完成，乙队独干需12个月完成，丙队独干需15个月完成，甲乙先合干4个月有，剩下的工程由丙队独干完成。
还需几个月？
11:
一项工程，由甲独干6天，接着由乙独干18天完成全工程，如果由甲独干8天，接着乙独干6天，可完成工程的2/3，现在由甲独干若干天后接着由乙独干至完成，共化了25天，甲乙各干了几天？
12:
一件工作，甲队工人6天全部完成。
乙队用同样时间只能完成这件工作的2/3，现在两队合作2天，剩下的工作由乙队单独做，还需要几天可以完成？
13、一件工程,甲队独做12天完成,乙队独做10天可以完成,乙队先独做3天后。
由甲队接着做4天，剩下的两队合做，还需要几天可以完成？
14:
一件工作，甲独做1/5天，乙独做1/7天可以做，如果两人合做多少天可以完成？
15:
一件工作，甲独做15小时可以完成，两人合作4小时后，乙调走，剩下的工作由甲做到完成，甲自始至终做了多少天？
16:
加工一批零件，师付独做所需的时间是徒弟独做所需时间的3/8，师付先加工这批零件的2/5后，剩下的由徒弟独做，又用24小时完成，那么，师付做了多少小时？
17:
一件工程，甲、乙合作６天可以完成。
现在甲、乙合作２天后，余下的工程由乙独做又用８天正好做完。
这件工程如果由甲单独做，需要几天完成？
18:
一项工程，甲、乙两队合做９天完成，乙、丙两队合做１２天完成，现在甲、乙两队合做了３天，接着乙、丙两队又合做了６天，最后由丙队单独１２天完成了整个工程。
如果整个工程由甲、丙两队合做需要几天完成？
19:
东西两镇，甲从东镇出发，２小时行全程的１／３，乙队从西镇出发，２小时行了全程的１／２。
两人同时出发，相向而行，几小时才能相遇？
（12∕5）
20：
打印一份稿件，小张５小时可以打完份稿件的１／３，小李３小时可以打完这份稿件的１／４，如果两人合打多少小时完成？
21:
要用甲乙两根水管灌满一个水池，开始只打开甲管，9分钟后打开乙管，再过了4分钟已灌入1/3水池的水，在经过10分钟，灌入的水已占水池的2/3.这是关掉甲管，从开始到灌满水池乙管共用了多少分钟？
22:
一件工程，甲、乙两人合作8天可以完成，乙、丙两人合作6天可以完成，丙、丁两人合作12天可以完成。
那么甲、丁两人合作多少天可以完成？
23：
甲乙两人同时加工一批零件,完成任务时,甲做了全工程的5/8,乙每小时加工12个零件,甲单独加工要12个小是,这批零件有多少个?
24：
一辆汽车从甲地开往乙地，如果车速提高20%，可以比
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