生物统计和医用数学教研室教案.docx

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生物统计和医用数学教研室教案

生物统计和医用数学教研室教案

课程名称

医用高等数学

授课对象

临床医学七年制

授课题目

函数与极限

授课时数

2学时（80分钟）

授课方式

理论课

制定日期

2003年1月

授课内容与时间分配

一、函数（40分钟）

1.函数的概念。

2.复合函数的定义、基本初等函数的复合过程及对复合函数进行分析。

3.初等函数。

二、极限（40分钟）

1.    数列的极限。

2.    函数的极限。

3.    极限的四则运算法则。

4.    两个重要极限。

重点和难点

1． 复合函数的定义、基本初等函数的复合过程及对复合函数进行分析。

2．极限的四则运算法则，两个重要极限。

参考书

1． 周怀悟主编：

医用高等数学，浙江科学技术出版社，1999年

2．贺东奇主编：

医用高等数学，上海科学技术文献出版社，2002年

小结

习题

一、小结：

为描述客观世界中变量之间的依赖关系，人们抽象出函数的概念，而初等函数是微积分学研究的主要对象，极限理论是微积分学的重要工具。

许多复杂极限问题要利用两个重要极限。

本课程后续内容与极限问题密不可分，所以求极限一定要熟练。

二、思考题：

1． 何谓复合函数？

如何分解复合函数？

2． 已知X→X0时，f（x0）的左极限和右极限都存在，问，X→X0时f（x0）的极限是否存在？

举例说明。

三、习题：

习题1－1：

1、3、5、6、10；

习题1－2：

1②④⑤⑥⑦⑨⑩；2④⑤⑥⑧；3②④⑤⑦⑧；4。

生物统计和医用数学教研室教案

课程名称

医用高等数学

授课对象

临床医学七年制

授课题目

无穷小量与无穷大量

函数的连续

授课时数

3学时（120分钟）

授课方式

理论课

制定日期

2003年1月

授课内容与时间分配

一、无穷小量与无穷大量（70分钟）

1． 无穷小量的概念和性质。

2． 无穷小量的阶。

3． 无穷大量的概念。

4． 无穷小量与无穷大量的关系。

二、函数的连续性（50分钟）

1． 函数的连续。

2． 函数的间断。

3． 连续函数的性质

重点和难点

1． 无穷小量与无穷大量的概念和性质。

2．函数的连续性。

参考书

1． 怀悟主编：

医用高等数学，浙江科学技术出版社，1999年

2．贺东奇主编：

医用高等数学，上海科学技术文献出版社，2002年

小结

习题

一、小结：

以无穷小分析为核心的极限理论是微积分的重要工具。

函数的连续性是用极限工具刻画的，得出了初等函数在定义域内是连续的。

且在闭区间上的性质来解决微分学和积分学基本问题时起着关键作用。

二、思考题：

1．何谓无穷小，无穷大？

―∞是无穷小？

为什么？

2．如何判断函数的连续和间断？

三、习题：

习题1－3：

2、4；

习题1－4：

4，5，6①③④⑤⑦⑧⑨。

生物统计和医用数学教研室教案

课程名称

医用高等数学

授课对象

临床医学七年制

授课题目

导数的概念、求导法则

授课时数

2学时（80分钟）

授课方式

理论课

制定日期

2003年1月

授课内容与时间分配

一、导数概念（25分钟）

1． 变直线运动的瞬时速度。

2． 化学反应的速率。

二、导数的定义及几何意义（15分钟）

5.    几个基本初等函数的导数（15分钟）

6.    函数的连续性和可导性的关系（10分钟）

7.    函数四则运算的求导法则（15分钟）

重点和难点

1．导数的概念。

2．求导法则。

参考书

1． 周怀悟主编：

医用高等数学，浙江科学技术出版社，1999年

2．贺东奇主编：

医用高等数学，上海科学技术文献出版社，2002年

小结

习题

一、小结：

导数是当自变量变化时函数的变化率。

是从物理，化学的实际问题中抽象出导数的概念，而后研究了基本初等函数的导数，函数四则运算的求导法则，为后面复合函数，隐函数求导打下基础。

二、思考题：

1．何谓y=f（x）在X0的导数？

在X0点的Δy/Δx与lim（Δy/Δx）,（Δx→0）有何区别？

2．f’（x0）=[f（x0）]’?

为什么？

3． F（x）在X0无导时，y=f（x）在（x0,f（x0））处是否无切线？

三．习题：

习题2－1：

1、3②、5、6、8；

习题2－2：

1③④⑥⑩⑿。

生物统计和医用数学教研室教案

课程名称

医用高等数学

授课对象

临床医学七年制

授课题目

复合函数、隐函数求导

授课时数

3时（120分钟）

授课方式

理论课

制定日期

2003年1月

授课内容与时间分配

一、复合函数的求导法则（40分钟）

二、隐函数的求导法则（40分钟）

三、幂函数、指数函数和反三角函数的导数，求导法则（20分钟）

四、基本初等函数的导数公式（20分钟）

重点和难点

1． 复合函数的求导。

2．隐函数的求导。

参考书

1． 周怀悟主编：

医用高等数学，浙江科学技术出版社，1999年

2．贺东奇主编：

医用高等数学，上海科学技术文献出版社，2002年

小结

习题

一．小结：

在复合函数求导时，关键是善于把一个复杂的函数分解为基本初等函数或基本初等函数的和，差，积，商，求导时必须分清“谁对谁求导”。

而隐函数求导则是在方程的两边分别对自变量x求导，求导时把y看作中间变量，利用复合函数的求导方法解出y’。

二．思考题：

1.怎样求复合函数的导数？

2.怎样求隐函数的导数？

三．习题：

习题2－2：

1（13）（15）（17）（19）（21）（23）（25）（27）（29）；

         2①②④⑤⑦⑧；

         3。

.

生物统计和医用数学教研室教案

课程名称

医用高等数学

授课对象

临床医学七年制

授课题目

高阶导数、中值定理

授课时数

2学时（80分钟）

授课方式

理论课

制定日期

2003年1月

授课内容与时间分配

一、高阶导数（40分钟）

二、拉格朗日中值定理（40分钟）

1．拉格朗日中值定理。

2．推论。

重点和难点

1． 高阶导数。

2．中值定理。

参考书

1． 周怀悟主编：

医用高等数学，浙江科学技术出版社，1999年

2．贺东奇主编：

医用高等数学，上海科学技术文献出版社，2002年

小结

习题

一、小结：

函数f（x）的高阶导数f（n）（x）（n≥2的整数），是导函数f（n-1）（x）的导数，求高阶导数并不需要新的方法。

只是在一阶求导的基础上，重复运用求导方法一次又一次地求导，直到所需的导数阶数为止。

二、思考题：

1.怎样求高阶导数？

2.试叙述拉格朗日中值定理及其推理？

三、习题：

习题2－2：

4②、5①②、6；

习题2－3：

1

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课程名称

医用高等数学

授课对象

临床医学七年制

授课题目

罗必塔法则、导数应用

授课时数

3学时（120分钟）

授课方式

理论课

制定日期

2003年1月

授课内容与时间分配

一、罗必塔法则（80分钟）

1．定理1。

2．定理2。

二、函数的单调性（40分钟）

1． 定义。

2． 判定定理。

3． 求函数单调区间的步骤。

重点和难点

1． 罗必塔法则。

2．函数的单调性。

参考书

1． 周怀悟主编：

医用高等数学，浙江科学技术出版社，1999年

2．贺东奇主编：

医用高等数学，上海科学技术文献出版社，2002年

小结

习题

一、小结：

1.导数之比的极限较求函数之比的极限容易，当f（x）/g（x）的极限属0/0型和∞/∞型时，通常可使用罗必塔法则，而0.∞,∞-∞,1∞等不定式可通过变量变换，通分，取对数，分子分母有理化，恒等变形等手段化作0/0型与∞/∞后使用罗必塔法则。

但罗必塔法则失效并不能说明原极限不存在；2.用导数研究函数的单调性较用定义来研究判断要容易得多，可用f’（x）的符号来判断函数在区间上的单调性。

二、思考题：

1.罗必塔法则的条件和结论是什么？

2.怎样用导数来确定函数的单调区间？

怎样判断函数的单调性？

三、习题：

习题2－3：

4①③⑤⑦⑧⑨⑩

习题2－4：

1①②④

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课程名称

医用高等数学

授课对象

临床医学七年制

授课题目

导数应用

授课时数

2学时（80分钟）

授课方式

理论课

制定日期

2003年1月

授课内容与时间分配

一、函数的极限（40分钟）

1.定义。

2.定理1（必要条件）。

3.定理2（第一充分条件）

4.定理2（第二充分条件）。

5.求极限的步骤。

二、最大值和最小值（40分钟）

1.f（x）在[a,b]连续，一定存在最大值和最小值。

2.确定f（x）在[a,b]上最值的步骤。

3.在应用问题中如何求最值。

4.极值和最值在概念上的区别。

重点和难点

1． 求函数的极值。

2．求最大值和最小值问题。

参考书

1． 周怀悟主编：

医用高等数学，浙江科学技术出版社，1999年

2．贺东奇主编：

医用高等数学，上海科学技术文献出版社，2002年

小结

习题

一、小结：

利用导数研究函数的单调性、极值、最值；正是说明了微积分在研究函数性态上的应用。

二、思考题：

1． 函数的可能极值点有哪些？

2． 怎样确定函数的极值？

3． 怎样确定函数的最值？

4． 极值和最值在概念上的区别？

三、习题：

习题2－4：

2②④；3①；4、5、7。

生物统计和医用数学教研室教案

课程名称

医用高等数学

授课对象

临床医学七年制

授课题目

导数的应用、微分

授课时数

3学时（120分钟）

授课方式

理论课

制定日期

2003年1月

授课内容与时间分配

一、曲线的凹凸性和拐点（40分钟）

1.定义。

2.判别凹凸和拐点定理。

3.求凹凸和拐点的步骤。

二、函数图形的描绘（40分钟）

函描绘数图形的步骤。

三、微分（40分钟）

1.微分概念。

2.微分的运算法则。

3.微分与导数的关系。

重点和难点

1． 求曲线的凹凸和拐点。

2． 函数图形的描绘。

3． 求微分。

参考书

1． 怀悟主编：

医用高等数学，浙江科学技术出版社，1999年

2．贺东奇主编：

医用高等数学，上海科学技术文献出版社，2002年

小结

习题

一、小结：

利用导数在研究函数性态上得到应用，用于描绘函数的图形；微分学既是分析函数微观性态的工具，又是描绘函数宏观性态的工具。

二、思考题：

1． 怎样判断曲线的凹与凸？

怎样求曲线的拐点？

2． 怎样描绘曲线？

3． 微分与导数的关系如何？

4． 什么是一阶微分形式的不变性？

三、习题：

习题2－4：

9、10②③；

习题2－5：

2②③④；3。

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课程名称

医用高等数学

授课对象

临床医学七年制

授课题目

不定积分的概念与性质

授课时数

2学时（80分钟）

授课方式

理论课

制定日期

2003年1月

授课内容与时间分配

一、不定积分的概念（30分钟）

1．原函数的概念。

2． 不定积分的概念

3． 不定积分的几何意义。

二、基本积分公式（40分钟）

三、不定积分的性质（10分钟）

重点和难点

1．不定积分的概念与性质

2．基本积分公式

参考书

1． 怀悟主编：

医用高等数学，浙江科学技术出版社，1999年

2．贺东奇主编：

医用高等数学，上海科学技术文献出版社，2002年

小结

习题

一、小结：

求已知函数的导数和微分是微分学的基本问题，本节研究的是与此相反的问题，即已知某函数的导数或微分，要求出该函数，这就是不定积分。

二、思考题：

1． 什么叫原函数？

什么叫不定积分？

2． 怎样理解求导和求原函数是逆运算？

3． 求函数的不定积分时，要出现任意常数，可在求几个函数的不定积分的代数和时，为什么最后只要写出一个积分常数？

三、习题：

习题3－1：

1②④⑥⑧⑩（12）（14）（16）（18）（20），2。

生物统计和医用数学教研室教案

课程名称

医用高等数学

授课对象

临床医学七年制

授课题目

换元积分法

授课时数

2学时（80分钟）

授课方式

理论课

制定日期

2003年1月

授课内容与时间分配

第一类换元积分法（凑微分法）（80分钟）

重点和难点

第一类换元积分法（凑微分法）

参考书

1．周怀悟主编：

医用高等数学，浙江科学技术出版社，1999年

2．贺东奇主编：

医用高等数学，上海科学技术文献出版社，2002年

小结

习题

一、小结：

较复杂的问题，用基本积分方法不能求解，因此，必须寻求其它的积分方法，此时常将积分变量进行变换，使可化成与基本积分公式相同的形式，从而求出积分。

凑微分法是被积函数中选择一个适当的函数φ（X）作为新的积分变量，且要有一个因子φ’（X），使φ’（X）dx=dφ（X）=du。

二．思考题：

   凑微分法的关键是什么？

三．习题：

习题3－2：

2②④⑥⑧⑨（14）（17）（18）（19）（20）（21）（23）（25）（27）（30）。

生物统计和医用数学教研室教案

课程名称

医用高等数学

授课对象

临床医学七年制

授课题目

换元积分法

授课时数

3学时（120分钟）

授课方式

理论课

制定日期

2003年1月

授课内容与时间分配

一、三角变换（40分钟）

二、倒数变换（40分钟）

三、根号变换（40分钟）

重点和难点

各种变换的灵活应用。

参考书

1．周怀悟主编：

医用高等数学，浙江科学技术出版社，1999年

2．贺东奇主编：

医用高等数学，上海科学技术文献出版社，2002年

小结

习题

一、小结：

第一类换元法是通过变量代换u＝φ（X），第二类换元法是通过变量代换x＝ψ（t），把较复杂的积分转化成一个易于计算的积分。

二．思考题：

   使用换元法求函数的不定积分时，如何引入新的变量？

三．习题：

习题3－2：

2（29）（33）（34）（35）（37）（38）（40）（42）（46）（47）（48）（49）（50）

            （52）（56）（58）（59）（60）。

生物统计和医用数学教研室教案

课程名称

医用高等数学

授课对象

临床医学七年制

授课题目

分部积分和有理函数积分法

授课时数

2学时（80分钟）

授课方式

理论课

制定日期

2003年1月

授课内容与时间分配

一、分部积分法（40分钟）

1． 分部积分公式。

2． 何时选用分部积分法。

3． 选择u和dv的原则。

4． 选择u和dv的经验方法。

二、有理函数的积分（40分钟）

1． 真分式和假分式。

2． 真分式中分母可以分解因式。

3． 真分式中分母在实数范围内不能分解。

重点和难点

1．分部积分。

2．有理函数的积分。

参考书

1． 周怀悟主编：

医用高等数学，浙江科学技术出版社，1999年

2．贺东奇主编：

医用高等数学，上海科学技术文献出版社，2002年

小结

习题

一．小结：

1． 初等函数在其定义域内均为连续函数，因而它们的不定积分存在，但不一定都是初等函数，或者说不能都表示为有限形式。

2． 在不定积分中，积分常数不能漏写，因为它代表无限个原函数。

3． 对同一原函数用不同方法求解，其不定积分会得到形式不同的结果，检验的方法是把解的的结果求导，检验它是否等于被积函数。

二．思考题：

1．在分部积分时，如何选择u和dv？

2． 如何对有理函数进行积分？

三．习题：

习题3－3：

（2）（5）（8）（9）（12）（16）（17）（18）（19）（20）；

习题3－4：

②④⑥⑧⑩。

生物统计和医用数学教研室教案

课程名称

医用高等数学

授课对象

临床医学七年制

授课题目

定积分的概念与计算

授课时数

3学时（120分钟）

授课方式

理论课

制定日期

2003年1月

授课内容与时间分配

一、定积分的概念（60分钟）

1． 两个实际问题：

曲边梯形的面积和变速直线运动的路径。

2．定积分的概念与几何意义。

二、定积分的性质（20分钟）

三、微积分学基本定理（40分钟）

1． 积分上限函数及其导数。

2． 牛顿—莱布尼兹公式。

重点和难点

1． 定积分的概念与性质。

2．微积分学基本定理。

参考书

1． 周怀悟主编：

医用高等数学，浙江科学技术出版社，1999年

2．贺东奇主编：

医用高等数学，上海科学技术文献出版社，2002年

小结

习题

一．小结：

定积分是通过极限的概念引入的。

积分上限函数及其导数告诉了我们连续函数的原函数一定存在，且引出了牛顿—莱布尼兹公式，它指出了定积分和不定积分之间的内在关系，从而使微分学和积分学建立了联系。

二．思考题：

1． 什么是曲边梯形？

如何计算曲边梯形的面积？

2． 什么叫做函数f（x）在[a,b]上的定积分？

3． 使用牛顿—莱布尼兹公式的条件是什么？

三．习题：

习题4－1：

4②④、5①③、6②④；

习题4－2：

1、2、3、4、5④⑤⑥。

生物统计和医用数学教研室教案

课程名称

医用高等数学

授课对象

临床医学七年制

授课题目

定积分的计算和广义积分

授课时数

2学时（80分钟）

授课方式

理论课

制定日期

2003年1月

授课内容与时间分配

一、定积分的计算（40分钟）

1． 定积分的换元积分法。

2． 定积分的分部积分法。

二、广义积分（40分钟）

积分区间为无限的广义积分。

重点和难点

1． 定积分的计算。

2．广义积分。

参考书

1． 周怀悟主编：

医用高等数学，浙江科学技术出版社，1999年

2．贺东奇主编：

医用高等数学，上海科学技术文献出版社，2002年

小结

习题

一．小结：

用换元积分法时，换成新变量的积分后，上下限要改变；在用分部积分法求定积分时，应注意u和v部分也要立即代入积分限进行计算；广义积分是在积分区间为无限的情况下，是通过通常意义下的定积分，再取极限来定义的。

二．思考题：

1．用换元积分法时，换成新变量的积分后，上下限要不要改变？

2．用分部积分法计算定积分时，要不要换积分限？

三．习题：

习题4－3：

6②④⑤（12）（13）（14）、7②④⑧⑩;

习题4－4：

1②④⑥⑦、2。

生物统计和医用数学教研室教案

课程名称

医用高等数学

授课对象

临床医学七年制

授课题目

定积分的应用

授课时数

3学时（120分钟）

授课方式

理论课

制定日期

2003年1月

授课内容与时间分配

一、定积分的微元法（40分钟）

二、平面图形的面积（40分钟）

三、旋转体的体积（40分钟）

1． 绕X轴旋转。

2． 绕Y轴旋转。

重点和难点

1． 定积分的微元法。

2． 平面图形的面积。

3． 旋转体的体积

参考书

1． 周怀悟主编：

医用高等数学，浙江科学技术出版社，1999年

2．贺东奇主编：

医用高等数学，上海科学技术文献出版社，2002年

小结

习题

一．小结：

定积分应用求面积和体积都要：

（1）由已知条件画出草图。

（2）确定积分变量；选择标准是使平面图形尽量不分块或少分块为好。

（3）确定积分限，直接判定或解曲线方程组，求出曲线交点的坐标。

（4）选用相应的公式计算面积与体积。

二．思考题：

1．计算平面图形的面积，如何选择积分变量？

2．如何计算平面图形绕着坐标轴旋转所得旋转体的体积？

三．习题：

习题4－5：

1③④⑥、2、5①③⑤。

生物统计和医用数学教研室教案

课程名称

医用高等数学

授课对象

临床医学七年制

授课题目

定积分的应用

授课时数

2学时（80分钟）

授课方式

理论课

制定日期

2003年1月

授课内容与时间分配

一、变力所作的功（40分钟）

二、连续函数的平均数（40分钟）

重点和难点

1． 变力所作的功。

2．连续函数的平均数。

参考书

1． 周怀悟主编：

医用高等数学，浙江科学技术出版社，1999年

2．贺东奇主编：

医用高等数学，上海科学技术文献出版社，2002年

小结

习题

一．小结：

变力F（S）沿直线由S＝a移动到S＝b，当力的方向与位移一致时，变力所作的功可用定积分来计算。

二．思考题：

1．如何求变力所作的功？

2．如何求连续函数在[a,b]上的平均值？

三．习题：

习题4－5：

6、7、8、9、16。

生物统计和医用数学教研室教案

课程名称

医用高等数学

授课对象

临床医学七年制

授课题目

微分方程的基本概念

及可分离变量的微分方程

授课时数

3学时（120分钟）

授课方式

理论课

制定日期

2003年1月

授课内容与时间分配

一、微分方程的基本概念（40分钟）

1． 什么叫微分方程？

2． 何谓微分方程的阶？

3． 何谓微分方程的解、通解、初始条件及特解？

二、可分离变量的微分方程（20分钟）

1． 形式。

2． 解法。

三、应用问题求解（20分钟）

四、y（n）=f（x）型的微分方程（40分钟）

1． 形式。

2． 解法。

重点和难点

1． 微分方程的基本概念。

2． 可分离变量的微分方程。

3． 应用问题求解

参考书

1． 周怀悟主编：

医用高等数学，浙江科学技术出版社，1999年

2．贺东奇主编：

医用高等数学，上海科学技术文献出版社，2002年

小结

习题

一．小结：

微分方程是微积分学联系实际的重要渠道，是自然科学和生命科学研究中的有力工具。

各种类型的微分方程都有自已的求解方法，搞清微分方程的类型也就找到了求解方法。

因此判断方程的类型是解微分方程首要的一步，而分离变量法是基础，换元、降阶是重要手段。

二．思考题：

1．何谓微分方程的解、通解、初始条件及特解？

2．通解中任意常数的个数与方程的阶数及初始条件的个数之间有什么关系？

三．习题：

习题5－1：

4、5；

习题5－2：

1①④⑥；2②；3②④；5、6、7、8。

生物统计和医用数学教研室教案

课程名称

医用高等数学

授课对象

临床医学七年制

授课题目

函数与极限

授课时数

2学时（80分钟）

授课方式

理论课

制定日期

2003年1月

授课内容与时间分配

一、一阶线性微分方程（40分钟）

1． 形式。

2． 解法。

二、溶液的混合问题（40分钟）

重点和难点

一阶线性微分方程及其应用题

参考书

1． 周怀悟主编：

医用高等数学，浙江科学技术出版社，1999年

2．贺东奇主编：

医用高等数学，上海科学技术文献出版社，2002年

小结

习题

一．小结：

一阶线性微分方程的通解公式既可直接作为求解公式使用，也可由其对应的齐次方程