小学五年级奥数第31讲 行程问题四后附答案.docx

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小学五年级奥数第31讲行程问题四后附答案

第31讲行程问题（四）

一、专题简析：

通过前面对行程应用题的学习，同学们可以发现，行程问题大致分为以下三种情况：

（1）相向而行：

相遇时间=距离÷速度和

（2）相背而行：

相背距离=速度×时间

（3）同向而行：

追及时间=追及距离÷速度差

如果上述的几种情况交织在一起，组成的应用题将会丰富多彩、千变万化。

解答这些问题时，我们还是要理清题中已知条件与所求问题之间的关系，同时采用“转化”、“假设”等方法，把复杂的数量关系转化为简单的数量关系，把一复杂的问题转化为几个简单的问题逐一进行解决。

二、精讲精练

例1甲、乙两地相距420千米，一辆汽车从甲地开到乙地共用了8小时，途中，有一段路在整修路面，汽车行驶这段路时每小时只能行20千米，其余时间每小时行60千米。

整修路面的一段路长多少千米？

练习一

1、一辆汽车从甲城到乙城共行驶395千米，用了5小时。

途中一部分公路是高速公路，另一部分是普通公路。

已知汽车在高速公路上每小时行105千米，在普通公路上每小时行55千米。

汽车在高速公路上行驶了多少千米？

2、小明家离体育馆2300米，有一天，他以每分钟100米的速度去体育馆看球赛。

出发几分钟后发现，如果以这样的速度走下去一定迟到，他马上改用每分钟180米的速度跑步前进，途中共用15分钟，准时到达了体育馆。

问：

小明是在离体育馆多远的地方开始跑步的？

例2客、货两车同时从甲、乙两站相对开出，客车每小时行54千米，货车每小时行48千米。

两车相遇后又以原速前进，到达对方站后立即返回，两车再次相遇时客车比货车多行21.6千米。

甲、乙两站间的路程是多少千米？

练习二

1、乙、慢两车同时从甲、乙两地相对开出并往返行驶。

快车每小时行80千米，慢车每小时行45千米。

两车第二次相遇时，快车比慢车多行了210千米。

求甲、乙两地间的路程。

2、甲、乙两地相距216千米，客货两车同时从甲、乙两地相向而行。

已知客车每小时行58千米，货车每小时行50千米，到达对方出发点后立即返回。

两车第二次相遇时，客车比货车多行多少千米？

例3两地相距460千米，甲列车开出2小时后，乙列车与甲列车相向开出，经过4小时与甲列车相遇。

已知甲列车每小时比乙列车多行10千米，求甲列车每小时行多少千米？

练习三

1、甲、乙两地相距680千米，快车从甲地向乙地开出，2小时后，慢车从乙地与快车相向开出，并经过5小时与快车相遇。

已知快车每小时比慢车多行8千米，求快车每小时行多少千米？

2、师徒二人合做264个零件，徒弟先做4小时后又和师傅合做了8小时才完成了任务。

已知徒弟每小时比师傅少做3个，师傅每小时做多少个零件？

例4小明和小军同时从学校和少年宫出发，相向而行，小明每分钟走90米，两人相遇后，小明再走4分钟到达少年宫，小军再走270米到达学校。

小军每分钟走多少米？

练习四

1、小强和小东同时从甲、乙两地出发，相向而行。

小强每小时行15千米，两人相遇后，小强再走2小时到达乙地，小东再走45千米到达甲地。

小东每小时行多少千米？

2、甲、乙二车同时从A、B两地出发相向而行，甲车每小时行45千米。

两车相遇后，乙车再行135千米到A地，甲车再行2小时到B地。

求乙车行全程共用了几小时？

例5甲、乙两地相距48千米，其中一部分是上坡路，其余是下坡路。

某人骑自行车从甲地到乙地后沿路返回，去时用了4小时12分，返回时用了3小时48分。

已知自行车上坡时每小时行10千米，求自行车下坡时每小时行多少千米？

练习五

1、某学生乘车上学，步行回家，途中共需1.5小时。

如果往返都坐车，途中只需30分钟；如果往返只步行，途中共需多少时间？

2、一辆汽车把货物从城运往小区，往返共用15小时。

去时所用的时间是返回的1.5倍，去时比回来时每小时慢12千米。

这辆汽车往返共行了多少千米？

三、课后作业

1、老师和小英为班级剪五角星，教师每分钟剪10个，剪了几分钟后小英接着剪，小英每分钟剪6个，两人共用8分钟，共剪了60个。

小英剪了多少个五角星？

2、甲、乙两车同时从相距160千米的两站相向开出，到达对方站后立即返回，经过4小时两车在途中第二次相遇。

相遇时甲车比乙车多行120千米。

求两车的速度。

3、小明家离学校2300米，哥哥从家中出发，5分钟后弟弟从学校出发，二人相向而行。

弟弟出发10分钟后与哥哥相遇。

如果哥哥每分钟比弟弟多行20千米，他们每分钟各行多少千米？

4、乙、慢两车同时从甲、乙两地相向而行，4小时相遇。

已知快车每小时行65千米，慢车每小时行25千米。

求慢车行完全程共用了多少小时？

5、南北两镇之间全是山路，某人上山每小时走2千米，下山时每小时走5千米。

从南镇到北镇要走38小时，从北镇到南镇要走32小时。

两镇之间的路程是多少千米？

从南镇到北镇的上山路和下山路各是多少千米？

第31周行程问题（四）答案解析

专题简析：

通过前面对行程应用题的学习，同学们可以发现，行程问题大致分为以下三种情况：

（1）相向而行：

相遇时间=距离÷速度和

（2）相背而行：

相背距离=速度×时间

（3）同向而行：

追及时间=追及距离÷速度差

如果上述的几种情况交织在一起，组成的应用题将会丰富多彩、千变万化。

解答这些问题时，我们还是要理清题中已知条件与所求问题之间的关系，同时采用“转化”、“假设”等方法，把复杂的数量关系转化为简单的数量关系，把一复杂的问题转化为几个简单的问题逐一进行解决。

例1甲、乙两地相距420千米，一辆汽车从甲地开到乙地共用了8小时，途中，有一段路在整修路面，汽车行驶这段路时每小时只能行20千米，其余时间每小时行60千米。

整修路面的一段路长多少千米？

分析假如这8小时都是每小时行60千米，就比实际行的路程多出了60×8－420=60千米。

在8小时里，只要有1小时行驶在整修路面的公路上，汽车就少行60－20=40千米，60里面有1.5个40，因此，汽车在整修路面的公路上行驶了1.5小时，路长20×1.5=30千米。

练习一

1，一辆汽车从甲城到乙城共行驶395千米，用了5小时。

途中一部分公路是高速公路，另一部分是普通公路。

已知汽车在高速公路上每小时行105千米，在普通公路上每小时行55千米。

汽车在高速公路上行驶了多少千米？

答案汽车在高速公路上行驶了252千米.

设汽车在高速公路上行驶了X小时,则在普通公路上行驶了

小时

则有

解方程得

则在高速公路上行驶的距离为

（千米）

2，小明家离体育馆2300米，有一天，他以每分钟100米的速度去体育馆看球赛。

出发几分钟后发现，如果以这样的速度走下去一定迟到，他马上改用每分钟180米的速度跑步前进，途中共用15分钟，准时到达了体育馆。

问：

小明是在离体育馆多远的地方开始跑步的？

答案

设以每分钟100米的速度走了x分钟

解之得

米）

米）

答:

从离体育馆1800米处开始跑步

3，老师和小英为班级剪五角星，教师每分钟剪10个，剪了几分钟后小英接着剪，小英每分钟剪6个，两人共用8分钟，共剪了60个。

小英剪了多少个五角星？

答案

设小英剪了x分钟,则老师剪了

分钟,可得

小英剪了

小英剪了30个

例2客、货两车同时从甲、乙两站相对开出，客车每小时行54千米，货车每小时行48千米。

两车相遇后又以原速前进，到达对方站后立即返回，两车再次相遇时客车比货车多行21.6千米。

甲、乙两站间的路程是多少千米？

分析客货两车从出发到第二次相遇，一共行了三个全程。

而第二次相遇时客车比货车多行了21.6千米，说明两车已行了21.6÷（54－48）=3.6小时。

用速度和乘所行时间就得到三个路程的和，再除以3就得到甲、乙两站间的路程。

练习二

1，乙、慢两车同时从甲、乙两地相对开出并往返行驶。

快车每小时行80千米，慢车每小时行45千米。

两车第二次相遇时，快车比慢车多行了210千米。

求甲、乙两地间的路程。

答案

解：

设相遇时两车以前进了X小时，设甲乙两地相距S千米.

则80X－45X＝210，S＝80X＋45X，S＝750千米

此题的另一解答思路：

设2车相遇时，慢车走了X千米，据题意得：

  210+x80 ＝  x45 解得X＝270，则甲、乙两地之间的路程＝270＋210＋270＝750千米

解析

设相遇时两车以前进了X小时，设甲乙两地相距S千米.则80X－45X＝210，S＝80X＋45联解方程求解.

2，甲、乙两地相距216千米，客货两车同时从甲、乙两地相向而行。

已知客车每小时行58千米，货车每小时行50千米，到达对方出发点后立即返回。

两车第二次相遇时，客车比货车多行多少千米？

答案

第一次相遇时,二车共行一个全程

客车行：

千米

货车行：

千米

第二次相遇时,二车共行了三个全程

那么客车应该行：

千米

货车应该行：

千米

∴客车比货车多行：

千米

3，甲、乙两车同时从相距160千米的两站相向开出，到达对方站后立即返回，经过4小时两车在途中第二次相遇。

相遇时甲车比乙车多行120千米。

求两车的速度。

答案

相遇第二次时,两车共走了三个全程.

千米）

千米,这是甲车行的

千米,这是乙车走的.

这是甲的速度

这是乙的速度.

例3两地相距460千米，甲列车开出2小时后，乙列车与甲列车相向开出，经过4小时与甲列车相遇。

已知甲列车每小时比乙列车多行10千米，求甲列车每小时行多少千米？

分析甲列车4小时比乙列车4小时多行10×4=40千米。

因此，甲列车先行2小时，又行4小时，如果再行4小时就一共能行460＋40=500千米。

所以，甲列车的速度是每小时行500÷（2＋4×2）=50千米。

练习三

1，甲、乙两地相距680千米，快车从甲地向乙地开出，2小时后，慢车从乙地与快车相向开出，并经过5小时与快车相遇。

已知快车每小时比慢车多行8千米，求快车每小时行多少千米？

答案

解：

假设全部是快车行的，则要多行8×5＝40千米，共行了2＋5×2＝12小时

（680＋8×5）÷（2＋5×2）

＝720÷12

＝60千米

解析

假设全部是快车行的，则要多行8×5＝40千米，共行了2＋5×2＝12小时.再根据速度＝路程除以时间求解.

同学应注意理解题意.

2，师徒二人合做264个零件，徒弟先做4小时后又和师傅合做了8小时才完成了任务。

已知徒弟每小时比师傅少做3个，师傅每小时做多少个零件？

答案

解：

设师傅每小时做x个零件

      （4＋8）（x－3）＋8x＝264

  　       12x－36＋8x＝264

                            20x＝300

                               x＝15

答：

师傅每小时做15个零件.

故答案为：

15个.

解析

设师傅每小时做x个零件，则徒弟每小时做（x－3）个；根据徒弟和师傅的工作时间及零件总个数列出方程：

（4＋8）（x－3）＋8x＝264.

3，小明家离学校2300米，哥哥从家中出发，5分钟后弟弟从学校出发，二人相向而行。

弟弟出发10分钟后与哥哥相遇。

如果哥哥每分钟比弟弟多行20千米，他们每分钟各行多少千米？

答案

设弟弟每分钟行x米,哥哥每分钟行

米

弟弟每分钟行80米,哥哥每分钟行：

（米）

例4小明和小军同时从学校和少年宫出发，相向而行，小明每分钟走90米，两人相遇后，小明再走4分钟到达少年宫，小军再走270米到达学校。

小军每分钟走多少米？

分析两人相遇后，小军再走的270米就是相遇前小明走的路程。

因此，二人同时出发经过270÷90=3分钟相遇的。

相遇后小明再走90×4=360米到达少年宫，而这360米又是相遇前小军3分钟走的路程，因此，小军每分钟走360÷3=120米。

练习四

1，小强和小东同时从甲、乙两地出发，相向而行。

小强每小时行15千米，两人相遇后，小强再走2小时到达乙地，小东再走45千米到达甲地。

小东每小时行多少千米？

答案

解:

小东与小强的速度比是

（千米）

答:

小东每小时行10千米.

解析

小强每小时行15千米,两人相遇后,小强再行2小时到达乙地,小强再行2小时到达乙地,小东再走45千米到达甲地,即相遇时,小东走了

千米,小强走了45千米,所以小东与小强的速度比是

又小强每小时行15千米,所以小东每小时行

（千米）.

首先根据行驶相同的时间,所行路程比等于速度比求出两人的速度比是完成本题的关键.

2，甲、乙二车同时从A、B两地出发相向而行，甲车每小时行45千米。

两车相遇后，乙车再行135千米到A地，甲车再行2小时到B地。

求乙车行全程共用了几小时？

答案

两车相遇后,乙车再行135千米到A地也就是相遇时甲走了135千米

所以相遇时用时

小时

相遇地点到B的距离

千米所以乙的速度为

千米/时

相遇后乙到A用时

小时

总时间

小时

3，乙、慢两车同时从甲、乙两地相向而行，4小时相遇。

已知快车每小时行65千米，慢车每小时行25千米。

求慢车行完全程共用了多少小时？

答案

甲乙两地的路程是

千米

慢车行完全程共用的时间是

小时

答：

慢车行完全程共用时间14.4小时

例5甲、乙两地相距48千米，其中一部分是上坡路，其余是下坡路。

某人骑自行车从甲地到乙地后沿路返回，去时用了4小时12分，返回时用了3小时48分。

已知自行车上坡时每小时行10千米，求自行车下坡时每小时行多少千米？

分析首先求出往返一共用的时间：

4小时12分＋3小时48分=8小时。

由于去时的上坡路就是返回时的下坡路，因此，在8小时内，正好是行48千米的上坡路和48千米的下坡路。

行上坡路共用了48÷10=4.8小时，因此，下坡路共行了8－4.8=3.2小时，每小时行48÷3.2=15千米。

练习五

1，某学生乘车上学，步行回家，途中共需1.5小时。

如果往返都坐车，途中只需30分钟；如果往返只步行，途中共需多少时间？

答案

【解析】

本题属于基础题，主要考查同学们对实际问题的解法，以及乘除法的运算，解答本题我们需要先仔细分析题意，再进行列式计算.

【答案】

解：

往返都坐车需30分钟，则坐车一次需15分钟，又坐车加步行需1.5小时，1.5小时为90分钟，故步行需

=75分钟，若往返都步行需75

=150分钟

答：

途中共需150分钟.

故答案为：

150分钟.

2，一辆汽车把货物从城运往小区，往返共用15小时。

去时所用的时间是返回的1.5倍，去时比回来时每小时慢12千米。

这辆汽车往返共行了多少千米？

答案

【解析】

本题属于基础题，主要考查同学们对实际问题的解法，以及乘除法的运算，解答本题我们需要先仔细分析题意，再进行列式计算.

【答案】

解：

往返都坐车需30分钟，则坐车一次需15分钟，又坐车加步行需1.5小时，1.5小时为90分钟，故步行需

=75分钟，若往返都步行需75

=150分钟

答：

途中共需150分钟.

故答案为：

150分钟.

3，南北两镇之间全是山路，某人上山每小时走2千米，下山时每小时走5千米。

从南镇到北镇要走38小时，从北镇到南镇要走32小时。

两镇之间的路程是多少千米？

从南镇到北镇的上山路和下山路各是多少千米？

答案

根据题意设上山路程x千米,下山路程y千米。

得,

解之得：

所以两镇之间路程是100千米,上山路程60千米,下山路程40千米。