数学春季精英版教案四年级12 列车过桥.docx

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数学春季精英版教案四年级12列车过桥

第12讲春季野营训练

——列车过桥

【教学内容】

《精英版数学思维训练教程》春季版，四年级第12讲“春季野营训练——列车过桥”。

【教学目标】

知识技能：

使学生在具体的情境中初步理解列车过桥、错车问题，并在演示、操作、画图等活动中，掌握基本数量关系，会解答有关列车过桥问题。

数学思考：

学会独立思考，体会数学的基本思想和思维方式。

问题解决：

在活动过程中，进一步加深学生对所学内容的理解，获得运用数学解决问题的思考方法，培养学生动手能力和研究解决实际问题的能力。

情感态度：

在数学学习活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心，并养成独立思考的良好习惯。

【教学重点和难点】

教学重点：

操作演示列车过桥的过程。

教学难点：

理解列车过桥中的数量关系。

【教学准备】

动画多媒体课件、模型小火车、直尺、橡皮、小刀、铅笔头等。

第一课时

教学过程：

教学路径

学生活动

方案说明

一、情境引入

师：

同学们好，大家知不知道武汉长江大桥。

师：

那同学们有没有乘火车经过武汉长江大桥呢?

课件出示：

武汉长江大桥是中国第一座横跨长江的桥梁，全桥总长1670米，大桥为公路铁路两用桥，上层为公路，双向四车道，两侧有人行道；下层为京广铁路复线。

大桥的建成使之形成完整的京广线，是国家南北交通要津和命脉，同时也是最著名的旅游景点之一。

师：

乘火车，经常会遇到火车过桥或火车过山洞的问题，今天就让我们一起来学习列车过桥的知识。

二、解决问题

（一）教学例1

例1：

一列列车长100米，每秒钟行50米，全车通过一座长4300米的大桥，需要几秒钟？

（1）学生读题

师：

你认为“全车通过一座长4300米的大桥是什么意思？

”你会演示给同学们看吗？

（2）学生分组动手演示，教师巡视指导

学生上台演示（用直尺表示大桥，用铅笔表示火车）。

演示后要求学生画图。

教师动态呈现列车通过一座大桥的场景：

解析：

列车通过大桥

下一步：

标注出从车头到车头的距离。

下一步：

下面标出车长和桥长。

下一步出示文字：

列车过桥的路程=车长＋桥长

提问：

你发现了什么？

（列车过桥所行驶的路程就是一个列车的车长和大桥长度的总和）

（3）生尝试解答

答案：

（4300＋100）÷50=88（秒）

答：

全车通过一座长4300米的大桥需要88秒。

（4）小结

．列车通过大桥就是指从车头上桥起到车尾离桥止，叫全车通过桥。

.“列车过桥”其实是一种行程问题，也是研究速度、时间、路程这三个量，但同时还要考虑列车本身的长度。

在思考市，必须要在运动的车上找准一个固定点，使它转化成一般的行程问题。

有些问题由于运动情况比较复杂，不容易一下子找出其中的数量关系，我们可以借助身边的一些文具，动手演示，使问题更形象化，从而找到解题的突破口。

（二）教学例2

例2：

欢欢以每秒3米的速度沿铁路跑步，迎面开来一列长147米的火车，它的速度是每秒18米，火车经过欢欢身边要多少秒？

（1）学生读题

提问：

你能动手演示火车与欢欢从相遇到离开所行的路程吗？

学生分组演示，教师巡视指导。

演示后要求学生画图。

追问：

通过刚才的演示，你发现了什么？

在小组里说一说。

（火车和人从相遇到离开所走的路程就等于一个火车的车长）

解析按钮出示动画：

火车和欢欢迎面走来，从相遇到离开。

如下图：

下一步：

从相遇到离开：

欢欢路程＋火车路程＝一个车长

（2）学生独立解答后，让学生说说思考的过程。

引导学生讨论：

解答这类问题时，我们该怎么做？

又该注意些什么呢？

答案：

147÷（18+3）=7（秒）

答：

火车经过欢欢身边要7秒。

（3）小结

火车和人从相遇到离开所走的路程就等于一个火车的车长。

（三）教学例3

例3：

欢欢沿着铁路旁的便道跑步，一列客车从身后开来，在他身旁通过的时间是7秒。

已知客车长105米，每秒行20米。

欢欢每秒跑多少米？

（1）学生快速读题。

指导：

学生小组演示客车从xx身后开过的情景。

引导学生观察并思考：

通过操作、演示，你获得了哪些有用的数学信息，在小组里交流。

学生自由发言，可能发现：

.列车在行驶，人也在同方向前进，列车从后面超过了人，可知这是一道追及问题。

.列车在人身旁通过的7秒，就是追及的时间。

.从列车的车头与人并列到车尾与人并列，列车比步行的人多走了列车的长。

（2）课件演示

追及路程＝车长

解析：

动画出示火车在欢欢身旁通过的过程。

下一步出示文字：

路程差÷时间=速度差

（3）学生独立解答后，再让学生说出思考的过程。

提问：

根据追及的路程和追及的时间，可以求出什么？

答案：

105÷7=15（米/秒）

20－15=5（米/秒）

答：

欢欢每秒跑5米。

三、巩固提升

（一）拓展问题第1题

1.一列火车长450米，每秒行15米，全车通过一个山洞需40秒，这个山洞长多少米？

学生独立解答后，并让学生说出思考的过程。

通过山洞的路程＝车长＋山洞长

通过山洞的路程：

40×15=600（米）

山洞长：

600－450=150（米）

答：

这个山洞长150米。

（二）拓展问题第2题

2.张老师以每秒3米的速度沿着铁路跑步，迎面开来一列长208米的列车，它的行驶速度是每秒23米。

列车经过张老师身边要多少秒？

学生独立解答后，并让学生说出思考的过程。

相遇路程＝车长

相遇时间＝相遇路程÷速度和

208÷（23＋3）=8（秒）

答：

列车经过张老师身边要8秒。

四、课堂小结

这节课我们有什么收获？

一、情境引入阶段

直接点明主题，让学生明确了学习的目标和重点。

1学生通过动手演示、操作、直观、具体理解列车过桥所行走的路程。

操作、演示是解决常见问题的重要策略之一。

第二课时

教学过程：

教学路径

学生活动

方案说明

一、直接揭题

这节课我们进一步探讨列车过桥问题。

想一想，遇到这类问题时，我们是怎样解答的？

生1：

演示、操作。

生2：

画出线段图。

二、学习新知

（一）教学例4

例4：

一列慢车车长是112米，车速是每秒22米；一列快车车长是128米，车速是每秒26米。

慢车在前面行驶，快车从后面追来，快车追上慢车的车尾到完全超过慢车需要多少时间？

（1）学生读题，理解题意

提问：

快车追上慢车的车尾到完全超过慢车的过程是怎样的呢？

学生操作、演示、（用橡皮代表快车，用铅笔头代表慢车，学生在课桌上演示。

）然后画图。

解析动画出示：

快车追上慢车的车尾到完全超过慢车的情景。

下一步：

路程差＝两车长和

追及时间＝路程差÷速度差

交流：

通过演示，你发现了什么？

引导学生说出：

两列车从追上到超过所行驶的路程就是快、慢车的车长之和。

（2）学生独立解答后，让学生说说思考的过程。

对照算式提问：

每一步求出的是什么？

答案：

112＋128=240（米）

240÷（26-22）=60（秒）

答：

快车追上慢车的车尾到完全超过慢车需要60秒。

（3）小结：

从中你收获了什么？

在小组内交流。

师生归纳：

演示操作然后根据演示画图是解答数学问题的一种重要学习策略。

在今后的学习遇到较复杂的行程问题时，可借助演示操作把知识的发展变化，数量之间的相互关系揭示出来，这样既能找到解题的线索，又能提高解题的能力。

（二）教学例5

例5：

一列慢车车身长120米，车速是每秒15米；一列快车车身长160米，车速为每秒20米。

两车相向而行，从车头相遇到车尾相离要用多少秒？

（1）学生读题，理解题意

提问：

两车从车头相遇到车尾离开的过程是怎样的？

学生动手操作、演示、画图。

解析动画出示：

快车、慢车车头相遇到车尾离开的情景。

下一步出示文字：

两车从相遇到离开：

路程和＝车长和

（2）学生独立解答后，让学生说说思考的过程。

对照算式提问：

每一步求出的是什么？

答案：

120+160=280（米）

280÷（20+15）=8（秒）

答：

从车头相遇到车尾相离要用8秒。

（3）小结：

两车从相遇到离开：

路程和＝车长和

（三）教学例6

例6：

四年级组织218名学生排成两路纵队去植物园参观。

队伍行进速度为每分钟25米，前后两人相距1米。

现要过一座桥，整个队伍完全通过桥共需8分钟，桥长几米？

（1）学生读题，理解信息

师：

你是打算怎么解决这个问题？

生：

把队伍当作火车，变成一道火车过桥的问题。

解析：

队伍相当于火车，先求出“车长”。

（2）车长是多少米呢？

该怎么计算？

生：

218名学生排两列纵队，那么每路纵队有218÷2=109（人），每两人相距1米，109人有108个间隔，所以“车”长108米。

（3）学生独立完成解答

答案：

（218÷2-1）×1=108（米）

25×8-108=92（米）

答：

桥长92米。

三、巩固练习

（一）拓展问题第3题

3.有两列火车，一列长130米，每秒行23米；另一列长250米，每秒行15米。

现在两车相向而行，从相遇到离开需要几秒钟？

（1）学生思考：

从相遇到离开，两车路程和是多少？

解析：

两车从相遇到离开：

路程和＝车长和

（2）学生独立完成后互相讲解

（130＋250）÷（23＋15）=10（秒）

答：

从相遇到离开需要10秒钟。

（二）拓展问题第4题

4.一列列车通过一座长500米的桥需34秒，用同样的速度通过一条长1700米的隧道要94秒。

求这列列车的速度和车长。

（1）学生独立思考:

根据已知条件你能进一步得到哪些信息？

解析：

参照15年暑期五升六11讲。

不同之处：

上面是桥，下面是隧道。

提示：

比较两次列车所用的时间和所通过的路长，可以发现通过隧道比大桥多行1200米，也就多用60秒，由此可以先求出列车的速度，再求出列车的长度。

（2）学生独立解答，并说出思考的过程。

列车速度：

（1700－500）÷（94－34）=20（米）

车长：

20×34－500=180（米）

答：

列车的速度是20米/秒，车长是180米。

（三）拓展问题第5题

5.一列长100米的客车以每秒钟20米的速度行驶，行进中，客车的司机发现对面开来一列货车，速度是每秒钟15米，这列货车从他身边驶过共用了8秒钟，求这列货车的长。

（1）学生思考：

从相遇到离开，两车路程和是多少？

解析：

从相遇到离开：

客车司机路程＋货车路程＝货车长

（2）学生独立尝试解答，交流思考的过程。

（20＋15）×8=280（米）

答：

这列货车的长是280米。

（四）拓展问题第6题

6.某军区468名士兵排成三路纵队去拉练，前后两个士兵之间相距1米。

走到半路突然接到紧急任务，通讯员要从队头通知到队尾，已知通讯员每分钟跑18米，队伍每分钟前进13米，通讯员多长时间才能与队尾的人相遇？

（1）学生理解题意

这是一个什么问题？

你能用自己的话说一说题意吗？

使学生理解本题相当于人车相遇问题。

（2）怎样求出队伍的长度？

（468÷3－1）×1=155（米）

（3）追问：

你能利用所用的知识解答这道题吗？

学生尝试计算，并说出思考的过程。

155÷（18+13）=5（分）

答：

通讯员5分钟才能与队尾的人相遇。

（五）拓展问题第7题

7.※甲车每秒行30米，乙车每秒行32米。

如果两车齐头并进，则乙车行24秒超过甲车；如果两车齐尾并进，则乙车行28秒超过甲车。

两车各有多长？

（1）学生根据题意画图

教师巡视指导学生画图。

（2）说一说，齐头并进两车路程有什么关系？

齐尾并进两车路程有什么关系？

解析：

齐头并进，乙车长=（32-30）×24=48（米）

下一步：

齐尾并进，甲车长=（32-30）×28=56（米）

（3）学生独立解答

四、全课总结

本节课你有什么收获？

你有什么想法？

火车过桥：

动画（按钮）：

引用例1动画

下一步文字出示：

列车过桥的路程=车长＋桥长

人车相遇问题：

动画（按钮）：

引用例2动画

下一步文字出示：

从相遇到离开：

人路程＋火车路程＝一个车长

两车相遇问题：

动画（按钮）：

引用例5动画

下一步出示文字：

两车从相遇到离开：

路程和＝车长和

火车过人问题：

动画（按钮）：

引用例3动画

路程差＝车长

列车超车问题：

动画（按钮）：

引用例4动画

下一步：

路程差＝两车长和

例题与拓展问题答案

例1（4300＋100）÷50=88（秒）

例2147÷（18+3）=7（秒）

例3105÷7=15（米/秒）

20－15=5（米/秒）

例4112＋128=240（米）

26-22=4（米/秒）

240÷4=60（秒）

例5120+160=280（米）

280÷（20+15）=8（秒）

例6（218÷2-1）×1=108（米）

25×8-108=92（米）

拓展问题

1.40×15=600（米）

600－450=150（米）

2.23＋3=26（米/秒）

208÷26=8（秒）

3.（130＋250）÷（23＋15）=10（秒）

4.1700－500=1200（米）

94－34=60（秒）

1200÷60=20（米/秒）

20×34=680（米）

680－500=180（米）

5.（20＋15）×8=280（米）

6.（468÷3－1）×1=155（米）

155÷（18+13）=5（分）

7.齐头并进，乙车长=2×24=48

齐尾并进，甲车长=2×28=56