人教版数学八年级上全章导学案 第12章全等三角形全章导学案.docx

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人教版数学八年级上全章导学案第12章全等三角形全章导学案

人教版数学八年级上全章导学案第12章全等三角形全章导学案

人教版数学八年级上导学案12.1全等三角形

学习目标

1．知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素；

2．知道全等三角形的性质，能用符号正确地表示两个三角形全等；

3．能熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边．

学习重点

全等三角形的性质．

学习难点

找全等三角形的对应边、对应角．

学习方法：

自主学习与小组合作探究

学习过程：

一．获取概念：

阅读教材内容，完成下列问题：

（1）能够完全重合的两个图形叫做全等形，则______________________叫做全等三角形。

（2）全等三角形的对应顶点：

、对应角：

、对应边：

。

（3）“全等”符号：

读作“全等于”

（4）全等三角形的性质：

（5）如下图：

这两个三角形是完全重合的，则△ABC△A1B1C1..点A与A点是对应顶点;点B与点是对应顶点;点C与点是对应顶点.对应边：

对应角：

。

二观察与思考：

1.将△ABC沿直线BC平移得△DEF；将△ABC沿BC翻折180°得到△DBC；将△ABC旋转180°得△AED．

议一议：

各图中的两个三角形全等吗？

即≌△DEF，△ABC≌，△ABC≌．（书写时对应顶点字母写在对应的位置上）

启示：

一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但、都没有改变，所以平移、翻折、旋转前后的图形　　　，这也是我们通过运动的方法寻求全等的一种策略．

2.说出乙、丙图中两个全等三角形的对应元素。

三、自学检测

1、如图1，△OCA≌△OBD，C和B，A和D是对应顶点，则这两个三角形中相等的边。

相等的角。

2如图2，已知△ABE≌△ACD，∠ADE=∠AED，∠B=∠C，指出其它的对应角

对应边：

ABAEBE

3.已知如图3，△ABC≌△ADE，试找出对应边

对应角．

4.如图4，

AB与DB，AC与DE是对应边，已知：

，求

。

解：

∵∠A+∠B+∠BCA=180（）,

（）

∴∠BCA=

∵

（）

∴∠BED=∠BCA=（）

5.完成教材练习

四、评价反思概括总结

找两个全等三角形的对应元素常用方法有：

1.两个全等的三角形经过一定的转换可以重合．一般是平移、翻转、旋转的方法。

2.根据位置元素来找：

有相等元素，它们就是对应元素，然后再依据已知的对应元素找出其余的对应元素．

3.全等三角形对应角所对的边是对应边；两个对应角所夹的边也是对应边．

4.全等三角形对应边所对的角是对应角；两条对应边所夹的角是对应角．

五．作业

人教版数学八年级上导学案12.2三角形全等的判定

第1课时“边边边”

学习目标

1．三角形全等的“边边边”的条件．

2．了解三角形的稳定性．

3．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程．

学习重点

三角形全等的条件．

学习难点

寻求三角形全等的条件．

学习方法：

自主学习与小组合作探究

学习过程：

一．回顾思考：

1．

（1）三角形中已知三个元素，包括哪几种情况？

三个角、三个边、两边一角、两角一边．

（2）到目前为止，可以作为判别两三角形全等的方法有几种？

各是什么？

三种：

①定义__________________________________________________；

②“SAS”公理__________________________________________________

③“ASA”定理__________________________________________________

二、新课

1.回忆前面研究过的全等三角形．

已知△ABC≌△A′B′C′，找出其中相等的边与角．

图中相等的边是：

AB=A′B、BC=B′C′、AC=A′C．

相等的角是：

∠A=∠A′、∠B=∠B′、∠C=∠C′．

2.已知三角形△ABC你能画一个三角形与它全等吗？

怎样画？

阅读教材

归纳：

三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”．

书写格式:

在△ABC和△A1B1C1中

∴△ABC≌△A1B1C1（SSS）

3.小组合作学习

（1）如图，△ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连结点A与BC中点D的支架．

求证：

△ABD≌△ACD．

证明：

∵D是BC的中点

∴__________________________

在△ABD和△ACD中

∴△≌△（）．

（2）如图，已知AC=FE、BC=DE，点A、D、B、F在一条直线上，AD=FB．要用“边边边”证明△ABC≌△FDE，除了已知中的AC=FE，BC=DE以外，还应该有一个条件：

______________________，怎样才能得到这个条件？

∵__________________________

∴__________________________

∴__________________________

（3）如图,AB=AC,AD是BC边上的中线P是AD的一点,求证：

PB=PC

4.三角形的稳定性：

生活实践的有关知识：

用三根木条钉成三角形框架，它的大小和形状是固定不变的，而用四根木条钉成的框架，它的形状是可以改变的．三角形的这个性质叫做三角形的稳定性．所以日常生活中常利用三角形做支架．就是利用三角形的稳定性．例如屋顶的人字梁、大桥钢架、索道支架等．（阅读P98）

三、阅读教材例题:

四．自学检测

五．评价反思概括总结

1.本节课我们探索得到了三角形全等的条件，又发现了证明三角形全等的一个规律SSS．并利用它可以证明简单的三角形全等问题．

2.到目前为止，可以作为判别两三角形全等的方法有几种？

各是什么？

①定义__________________________________________________；

②“SAS”公理__________________________________________________

③“ASA”定理_________________________________________________

④“SSS”定理_________________________________________________

六．作业

人教版数学八年级上导学案第2课时“边角边”

学习目标

1．三角形全等的“边角边”的条件．

2．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程．

3．掌握三角形全等的“SＡS”条件．

4．能运用“SＡS”证明简单的三角形全等问题．

学习重点：

三角形全等的条件．

学习难点：

寻求三角形全等的条件．

学习方法：

自主学习与小组合作探究

学习过程：

一、：

温故知新

1．怎样的两个三角形是全等三角形？

2．全等三角形的性质？

二、读一读，想一想，画一画，议一议

1．只给一个条件（一组对应边相等或一组对应角相等），画出的两个三角形一定全等吗？

2．给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况，每种情况下作出的三角形一定全等吗？

阅读：

课本

总结：

通过我们画图可以发现只给一个条件（一组对应边相等或一组对应角相等），画出的两个三角形不一定全等；给出两个条件画出的两个三角形也不一定全等，按这些条件画出的三角形都不能保证一定全等．

给出三个条件画三角形，你能说出有几种可能的情况吗？

归纳：

有四种可能．即：

三内角、三条边、两边一内角、两内有一边．

在刚才的探索过程中，我们已经发现三内角不能保证三角形全等．下面我们就来逐一探索其余的三种情况．

3、如图2，AC、BD相交于O，AO、BO、CO、DO的长度如图所标，△ABO和△CDO是否能完全重合呢？

不难看出，这两个三角形有三对元素是相等的：

AO＝CO，

∠AOB＝∠COD，

BO＝DO．

如果把△OAB绕着O点顺时针方向旋转，因为OA＝OC，所以可以使OA与OC重合；又因为∠AOB＝∠COD，OB＝OD，所以点B与点D重合．这样△ABO与△CDO就完全重合．

由此，我们得到启发：

判定两个三角形全等，不需要三条边对应相等和三个角对应相等．而且，从上面的例子可以引起我们猜想：

如果两个三角形有两边和它们的夹角对应相等，那么这两个三角形全等．

4．上述猜想是否正确呢？

不妨按上述条件画图并作如下的实验：

（1）读句画图：

①画∠DAE＝45°，②在AD、AE上分别取B、C，使AB＝3.1cm，AC＝2.8cm．③连结BC，得△ABC．④按上述画法再画一个△A＇B＇C＇．

（2）如果把△A＇B＇C＇剪下来放到△ABC上，想一想△A＇B＇C＇与△ABC是否能够完全重合？

5．“边角边”公理．

有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（简称“边角边”或“SAS”）

书写格式:

在△ABC和△A1B1C1中

∴△ABC≌△A1B1C1（SAS）

用上面的规律可以判断两个三角形全等．判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等．所以“SAS”是证明三角形全等的一个依据．．

三、小组合作学习

（1）如图3，已知AD∥BC，AD＝CB，要用边角边公理证明△ABC≌△CDA，需要三个条件，这三个条件中，已具有两个条件，一是AD＝CB（已知），二是___________；还需要一个条件_____________（这个条件可以证得吗？

）．

（2）如图4，已知AB＝AC，AD＝AE，∠1＝∠2，要用边角边公理证明△ABD≌ACE，需要满足的三个条件中，已具有两个条件：

_________________________还需要一个条件_____________（这个条件可以证得吗？

）．

四、阅读例题:

五、评价反思概括总结：

1．根据边角边公理判定两个三角形全等，要找出两边及夹角对应相等的三个条件．

2．找使结论成立所需条件，要充分利用已知条件（包括给出图形中的隐含条件，如公共边、公共角等），并要善于运用学过的定义、公理、定理．

六、作业：

七、深化提高

1．已知：

如图，AB＝AC，F、E分别是AB、AC的中点．

求证：

△ABE≌△ACF．

2．已知：

点A、F、E、C在同一条直线上，AF＝CE，BE∥DF，BE＝DF．

求证：

△ABE≌△CDF．

3、已知：

AD∥BC，AD＝CB，AE=CF（图3）．

求证：

△ADF≌△CBE

人教版数学八年级上导学案第3课时“角边角”“角角边”

学习目标

1.探索三角形全等的“角边角”和“角角边”的条件

2.应用“角边角”和“角角边”证明两个三角形全等，进而证明线段或角相等.

学习重点：

应用“角边角”和“角角边”证明两个三角形全等，进而证明线段或角相等.

学习难点：

理解，掌握三角形全等的条件：

“ASA”“AAS”

学习过程

一、学习准备

1．复习尺规作图

（1）作线段AB等于已知线段a，

（2）作∠ABC，等于已知∠α

2．我们已经知道的判定三角形全等的方法有哪些?

二、合作探究

探究4：

先任意画出一个△ABC，再画一个△A'B'C'，使A'B'＝AB，∠A'＝∠A，∠B'＝∠B（即使两角和它们的夹边对应相等）．把画好的△A'B'C'剪下，放到△ABC上，它们全等吗?

结论：

两角和分别相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“”）．

例题讲解：

例3如图，D在AB上，E在AC上，AB=AC，∠B=∠C．

求证：

AD=AE．

例4在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D，∠B＝∠E，BC＝EF，△ABC与△DEF全等吗?

能利用角边角条件证明你的结论吗?

结论：

两角和分别相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“”）．

再次探究：

三角对应相等的两个三角形全等吗?

结论：

三个角对应相等的两个三角形全等．

现在为止，判定两个三角形全等我们已有了哪些方法?

结论：

三、巩固练习

教材练习

四、课堂小结

我们有五种判定三角形全等的方法：

1．全等三角形的定义

2．判定定理：

边边边（SSS）边角边（SAS）角边角（ASA）角角边（AAS）

五、当堂清

1.满足下列用哪种条件时，能够判定ΔABC≌ΔDEF（）

（A）AB=DE,BC=EF,∠A=∠E（B）AB=DE,BC=EF∠A=∠D

（C）∠A=∠E,AB=DF,∠B=∠D（D）∠A=∠D,AB=DE,∠B=∠E

2.如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（）

（A）带①去（B）带②去（C）带③去（D）带①和②去

3．下列说法中：

①如果两个三角形可以依据“AAS”来判定全等，那么一定也可以依据“ASA”来判定它们全等；②如果两个三角形都和第三个三角形不全等，那么这两个三角形也一定不全等；③要判断两个三角形全等，给出的条件中至少要有一对边对应相等．正确的是（　　）

A．①和②　　B．②和③　　C．①和③　　D．①②③

4.图中全等的三角形是（）

A.Ⅰ和ⅡB.Ⅱ和ⅣC.Ⅱ和ⅢD.Ⅰ和Ⅲ

5．已知：

如图,AC⊥BC于C,DE⊥AC于E,

AD⊥AB于A,BC=AE．若AB=5,则AD=___________．

6、.如图，AB⊥BC,AD⊥DC,∠1=∠2.

求证：

AB=AD

参考答案：

1.D2.C3.C4.C5.5

6.提示：

利用角角边或角边角证明△ADC≌△ABC.

人教版数学八年级上导学案第4课时“斜边、直角边”

学习目标：

掌握三角形全等的判定HL

学习方法：

自我学习，小组合作学习

一、自主学习

（一）复习小测

1、如图，在□ABCD中，BD是对角线，AE⊥BD于E,CF⊥BD于F，求证BE=DF.

（二）阅读书本，并思考下列几个问题.

1、如图，已知Rt△ABC，∠C=90°，求作Rt△

使∠

=90°，

那么

全等吗？

得出判定直角三角形全等的方法：

的两个直角三角形全等.

2、如图，已知AC⊥BC,BD⊥AD,AC=BD.求证BC=AD.

二、研学释疑

1、如图，BE,CD是△ABC的高，要证明△BCD≌△CBE,还需增加一个条件，理由是，或增加一个条件，理由是.

2、

要将图中的∠MON平分，小明设计了如下方案：

在射线OM,ON上分别取OA=OB,过点A作DA⊥OM交ON于D,过点B作EB⊥ON交OM于E,AD,EB交于C,过点O,C作射线OC,即为∠MON的平分线，试说明这样做的理由.

三、实践探究

1、在

中，∠C=∠

=90°，下列条件中能判定两三角形全等的有（）

①

∠A=∠

；②

，

；

③

，

；④

∠A=∠

.

A.1个B.2个C.3个D.4个

2、如图，AD是△ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于F，且有BF=AC,FD=CD.

求证：

（1）△BFD≌△ACD；

（2）BE⊥AC.

四、拓展延伸

如图，在△ABC中，已知D是BC的中点，DE⊥AC，DF⊥AB,垂足非别是E，F，DE=DF，求证AB=AC.

五、小结:

人教版数学八年级上导学案12.3角的平分线的性质

第1课时角平分线的性质

一、学习目标

1、能用三角形全等的知识，解释角平分线的原理；

2、会用尺规作已知角的平分线．

二、温故知新

如图1，在∠AOB的两边OA和OB上分别取OM=ON，MC⊥OA，NC⊥OB．MC与NC交于C点．

求证：

（1）Rt△MOC≌Rt△NOC

（2）∠MOC=∠NOC．

三、自主探究合作展示

探究

（一）

1、依据上题我们应怎样平分一个角呢？

2、思考:

把上面的方法改为“在已知∠AOB的两边上分别截取OM=ON，使MC=NC，连接OC，则OC即为∠AOB的平分线。

”结论是否仍然成立呢？

3、受上题的启示，我们可以制作一个如图2所示的平分角的仪器：

其中AB=AD，BC=DC．将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是角平分线．你能说明它的道理吗？

探究

（二）

思考：

如何作出一个角的平分线呢？

已知：

∠AOB．

求作：

∠AOB的平分线．

作法：

（1）以O为圆心，适当长为半径作弧，分别交OA、OB于M、N．

（2）分别以M、N为圆心，大于

MN的长为半径作弧．两弧在∠AOB内部交于点C．

（3）作射线OC，射线OC即为所求．

请同学们依据以上作法画出图形。

议一议：

1、在上面作法的第二步中，去掉“大于

MN的长”这个条件行吗？

2、第二步中所作的两弧交点一定在∠AOB的内部吗？

探究（三）

如图3，OA是∠BAC的平分线，点O是射线AM上的任意一点.

操作测量：

取点O的三个不同的位置，分别过点O作OE⊥AB，OD⊥AC,点D、E为垂足，测量OD、OE的长.将三次数据填入下表：

观察测量结果，猜想线段OD与OE的大小关系，写出结论：

OD

OE

第一次

第二次

第三次

图4

下面用我们学过的知识证明发现：

已知：

如图4，AO平分∠BAC，OE⊥AB，OD⊥AC。

求证：

OE=OD。

四、双基检测

1、如图5所示，在△ABC中，∠C=

，BC=40，AD是∠BAC的平分线交BC于D，且DC：

DB=3：

5，则点D到AB的距离是___________。

2、如图6所示，∠AOC=∠BOC，CM⊥OA，CN⊥OB，垂足分别为M、N，则下列结论中错误的是（）

A．CM=CNB.OM=ONC.∠MCO=∠NCOD.ON=CM

3、如图7,在Rt△ABC中，BD平分∠ABC，DE⊥AB于E，则：

⑴图中相等的线段有哪些？

相等的角呢？

⑵哪条线段与DE相等？

五、学习反思

人教版数学八年级上导学案第2课时角平分线的判定

一、学习目标

1、掌握角的平分线的性质；

2、能应用角平分线的有关知识解决一些简单的实际问题．

二、温故知新

1、写出命题“全等三角形的对应边相等”的逆命题.

1、写出命题“角平分线上的点到角的两边的距离相等”的逆命题.

三、自主探究合作展示

（一）思考：

命题“角平分线上的点到角的两边的距离相等”的逆命题是否是真命题？

若是真命题，请给出证明过程。

已知：

如图1，

求证：

证明：

结论：

（二）思考：

如图2所示，要在S区建一个集贸市场，使它到公路、铁路距离相等，离公路与铁路交叉处500m，这个集贸市场应建于何处（在图上标出它的位置，比例尺为1：

20000）？

（三）应用举例

例：

如图3，△ABC的角平分线BM、CN相交于点P．

求证：

点P到三边AB、BC、CA的距离相等．

例题反思：

四、双基检测

1.如图4，在

中，

，

平分

，

，那么

点到直线

的距离是　　　　　　cm．

2.如图5，已知在Rt△ABC中，∠C=90°,BD平分∠ABC,交AC于D.

（1）若∠BAC=30°,则AD与BD之间有何数量关系，说明理由;

（2）若AP平分∠BAC，交BD于P,求∠BPA的度数.

3、如图6，所示，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，BD、CE相交于点O。

求证：

AO⊥BC。

五、学习反思

请你对照学习目标，谈一下这节课的收获及困惑。