3四年级数学下册各单元知识要点.docx
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3四年级数学下册各单元知识要点
四年级数学下册各单元知识要点
知识点1：
没有括号的同级运算。
在没有括号的算式里，如果只有加、减法或乘、除法运算，要按照从左到右的顺序计算。
计算加减混合运算，有时为了计算简便，可以适当调整算式中运算的顺序，要把题中的某数带着数前的运算符号“搬家”。
213+48－1372×36÷8
=213－13+48【学生容易写成=72÷8×36【学生容易写成
=200+48213+13－48】=9×3672×8÷36】
=248=324
易错题：
15÷5×325×3÷25×3
=15÷15=75÷75
=1=1
这两道题是没有掌握好同级运算的顺序，认为怎样好算就怎样算。
知识点2：
没有括号的四则混合运算。
在没有括号的算式里，有乘、除法和加、减法，要先算乘、除法，后算加、减法。
易错题：
75+25÷5134－34÷34+66
=100÷5=100÷100
=20=1
这两道题还是没有掌握好四则混合运算的顺序，算式中有乘除法和加减法，要先算乘除法，后算加减法。
学生认为怎样好算怎样算。
知识点3：
带括号的四则混合运算。
含有小括号的混合运算，要先算括号里面的，再算括号外面的。
知识点4：
运用混合运算解决问题。
分析、弄清题中的条件与问题的关系，其实就是解决应用题常见的一种方法——分析法。
它是从应用题要求的未知数入手，根据数量关系，找出解答最后结果所需条件，把其中的一个或两个未知条件作为要解的问题，然后找出解决这一个或两个问题所需要的条件，这样逐步逆推，直到所找的条件在应用题中都是已知的为止。
易错题：
张师傅要生产600个零件，已经生产了120个，剩下的要10天完成，平均每天生产多少个？
600－120÷10
=480÷10（学生知道应先算减法，但总忘加括号）
=48（个）
解题时要弄清数量之间的关系与先后顺序，如果要先算第一级运算，一定要在第一级运算上加上小括号。
第二单元《位置与方向》
知识点1：
确定物体位置的条件。
方向和距离，两个条件缺一不可。
知识点2：
在平面图上标出物体位置的方法。
先确定方向，在确定距离，最后画出物体具体位置，并标明名称。
确定方向时选择与物体所在离得较近（夹角较小）的方位；距离必须以选定的单位长度为基准来确定。
巧计：
物体位置要想找，方向、距离缺不了。
方向确定在找角，一般选小是首要。
距离大小有参数，下方标注不可少。
易错题：
①如图，A点是学校的教学楼，B点是体育馆，则体育馆在教学楼的北偏西300方向上。
北
B
30
0〈
A
此题错在对教学楼的具体方向的叙述不清楚。
300角是由正西方向偏向北得到的，所以叙述时应先说西方，再说北方。
正确答案为：
体育馆在教学楼的西偏北300方向上。
在叙述物体的方向时，一般先说与物体所在方向离得较近（夹角较小）的方位。
②小明家在小东家南偏西400方向500米处，画平面图表示小明家的位置如下：
北正确图为北
北
北
西东西东
小明家小东家
400400
南100米南100米
小东家小明家
此题错误有两处：
一是观测点确定不对，应以小东家为观测点画方向标；二是单位长度不统一，小明家到小东家的距离应以图标为准，画出5个等长的。
技巧：
画平面图时，首先要确定好观测点，其次确定被观测物体的方向，最后以选定的单位长度为基准来确定距离。
知识点3：
物体位置的相对性。
叙述物体的位置时，要考虑物体位置的相对性，如何叙述物体的位置与观察点有关，观测点不同，物体位置的叙述就不同。
易错题：
①甲地在乙地的东偏北300方向900米处，也可以说乙地在甲地的西偏南600方向900米处。
此题错在对位置的相对性理解不好，对角的度量知识掌握不扎实。
画图理解更直观：
北
900米甲地
300
乙地
正确解答为甲地在乙地的东偏北300方向900米处，也可以说乙地在甲地的西偏南300方向900米处.
技巧：
两地的位置具有相对性，以这两个不同地点为观测点描述对方所在地的方向时，方向正好相反（东→西，北→南，东偏北→西偏南）。
②画出活动中心与幼儿园的位置。
A活动中心在广场的西偏北200方向50米处。
B幼儿园在活动中心的南偏东400方向100米处。
北
活动中心
200
广场
400
幼儿园50米
此题错在审题不认真。
幼儿园的位置是相对于活动中心而说的，就应以活动中心为观测点建立方向标来确定幼儿园的位置。
切忌确定物体的位置，观测点一定要找准。
知识点4：
描述路线图的方法。
按行驶路线，先确定观测点及行走的方向和路程再描述。
第三单元《运算定律与简便运算》
知识点1：
加法运算定律。
（加法交换律和加法结合律）
加法交换律：
两个加数交换位置，和不变。
即a+b=b+a
加法结合律：
先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
即（a+b）+c=a+（b+c）
技巧：
在一个加法算式中，当某些加数可凑成整十数或整百数时，运用加法交换律、加法结合律来改变运算顺序，可以使计算简便。
易错题：
182+765+108
=182+108+765
=300+765【计算失误，182与108的和不是300】
=1065
技巧：
在进行加法简便计算时，有时两个数相加未必能凑成整百数，只能凑成整十数，因此要认真观察，准确计算。
24+127+476+573
=24+476+127+573【（24+476）+（127+573）】
=500+700
=1200
此题错在没有真正理解加法的运算定律，运用加法结合律时要注意把结合的两个数用括号括起来。
加法运算定律的灵活运用：
计算256+249+251+246
=250+6+250－1+250+1+250－4
=250×4+（6－1+1－4）
=1000+2
=1002
技巧：
当几个数相加，加数都比较接近某一个数时，可以把这个数作为基准数，看看有多少个这样的基准数，然后加上或减去比基准数多或少的数，求出结果。
这种方法简称基准数加法。
知识点2：
乘法运算定律。
（乘法交换律、乘法结合律和乘法分配律）
乘法交换律：
交换两个因数的位置，积不变。
a×b=b×a
乘法结合律：
先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。
即（a×b）×c=a×（b×c）
乘法分配律：
两个数的和与一个数相乘，可以把它们与这个数分别相乘，再相加。
或两个数的差与一个数相乘，可以把它们与这个数分别相乘，再把所得的积相减。
即（a±b）×c=a×c±b×c或a×（b±c）=a×b±a×c
（多个数的和或差与一个数相乘，可以把这些数分别与这个数相乘，再相加或相减。
即（a±b±c）×m=a×m±b×m±c×m）
易错题：
50×（4×5）
=50×4+50×5【混淆了乘法结合律与乘法分配律】
=200+250
=450
技巧：
只有运用运算定律能使运算简便时，才能运用运算定律，否则直接按四则混合运算顺序计算。
乘法结合律与乘法分配律的最大区别是乘法分配律必须在乘、加或乘、减两种运算中进行。
76×101
=76×100+1【没有正确理解乘法分配律，76×101可以想成=7600+1是101个76，也就是100个76与1个76的和。
】
=7601
15×21+15×78+15
=15×（21+78）+15【虽然计算结果正确，但在简算过程中没
=15×99+15有把第三项“15”看成“15×1”参与=1485+15到计算中，而导致计算不是最简便。
】
=1500
技巧：
正确理解乘法分配律是运用好乘法分配律的前提。
运用简便算法计算时，一定要仔细观看算式结构及数的特点，有时需将一个数转化成两数乘积的形式再进行简便计算。
乘法运算定律的灵活运用：
计算25×32×125
=25×（4×8）×125
=（25×4）×（8×125）
=100×1000
=100000
技巧：
在乘法计算中，也有“凑整”的计算。
如：
2×5=10,25×4=100,125×8=1000.因此计算连乘算式时，当有的因数不具备“凑整”条件时，可以运用分解的方法，把一个因数分解为两个因数相乘的形式，是其中的因数与其他数的乘积“凑整”，这样会使计算更简便。
知识点3：
连减的简便计算。
减法性质：
①一个数连续减去两个减数，可以用这个数去这两个减数的和，即a－b－c=a－（b+c）。
②在连减运算中，任意交换减数的位置，差不变。
即a－b－c=a－c－b。
注意：
括号前面是加号，去掉括号，原括号内运算符号不改变；加号后面添括号，括号里面原运算符号不变号；括号前面是减号，去掉括号，原括号内运算符号要变号；即a－（b－c）=a－b+c；减号后面添括号，括号里面原运算符号要变号即a－b+c=a－（b－c）。
易错题：
596－48+52
=596－100【此题错在审题不认真，只看数据能否凑整，
=496而忽略了算式的整体性。
】
技巧：
加、减混合运算中，要想交换数的位置，一定要连同前面的运算符号一同交换；加括号时，如果括号前面是加号，括号里面不变号，如果括号前面是减号，括号里面要变号。
762－598
=762－600－2【没有真理解“凑整”的意义，把598看成600=162－2时，已经多减去一个2，就应加上一个2.】
=160
技巧：
在加法或减法计算中，当某个数接近整十、整百、整千时，可以把这个数当成整十、整百、整千的数进行加、减，对于原数与整十、整百、整千相差的数，要根据“多加要减去，少加还要加，多减要加上，少减还要减”的原则进行处理。
知识点4：
连除的简便计算。
除法的性质：
①一个数连续除以两个数，可以用这个数除以两个除数的积，即a÷b÷c=a÷（b×c）。
②一个数连续除以几个数，任意交换除数的位置，商不变，即a÷b÷c÷d=a÷c÷b÷d=a÷d÷b÷c。
在一个除加、除减的算式中，当除数相同时，可以运用a÷c±b÷c=（a±b）÷c使运算简便。
易错题：
500÷25×4
=500÷100【错在随便改变运算顺序，导致计算结果错误】
=5
技巧：
当乘除混合运算中不具备简算因素时，应按照从左到右的顺序计算。
解题口诀：
一看：
看数的特点；
二想：
想运用什么运算定律；
三做：
再进行计算；
四查：
检查是否正确。
第四单元《小数的意义和性质》
知识点1：
小数的意义和小数的计数单位。
小数的意义：
分母是10、100、1000……的分数可以用小数表示。
小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作0.1、0.01、0.001……每相邻两个计数单位间的进率是10.
易错题：
①小数都比1（整数）小。
此题错在对小数认识不够，小数点的左边可以是任意的整数。
没有最大的小数，也没有最小的小数。
②0.35里面有5个0.001.
此题错在对小数的意义理解不到位，因为小数是分数的另一种表示形式，所以将小数变成分数，更容易理解其意义。
③最大的一位小数是0.9.
此题错在对一位小数的概念认识不清。
所谓一位小数，是指小数部分是一位的小数，而整数部分可以是任意的数。
比如：
10.9、100.9、999.9……都是一位小数。
没有最大的一位小数，最小的一位小数是0.1.
知识点2：
小数的读写法。
小数的读法：
先读整数部分，按整数的读法读；再度小数点，小数点读作“点”；最后读小数部分，依次读出小数部分每一位上的数字。
小数的写法：
先写整数部分，按照整数的写法去写，如果整数部分是零，就直接写“0”；再在个位的右下角点上小数点；最后依次写出小数部分每一个数为上的数字。
注意：
读数时要写中国小写数字（语文的字），写数时要写阿拉伯数字，读小数部分时，一定要注意所有的“0”都要一一读出。
知识点3：
小数的性质和小数的大小比较。
小数的性质：
小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。
小数大小比较方法：
先比较整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同的，百分位上的数大的那个数就大……
易错题：
①0.2和0.20大小相等，意义相同。
此题错在对小鼠的意义认识不清。
0.2的计数单位是1／10，表示2个0.1，而0.20的计数单位是1／100，表示20个0.01，因此0.2和0.20表示的意义不同。
小数的末尾添上“0”或去掉“0”，虽然不敢变小数的大小，但计数单位却发生了变化。
②大于5且小于6的小数只有9个。
此题错在缩小了小数的取值范围。
如果以1／10为计数单位，则5.1～5.9都是大于且小于6的一位小数；如果以1／100为计数单位，则5.01～5.99都是大于且小于6的两位小数；以此类推，如果没有小数数位的界定，大于5且小于6的小数应有无数个。
切记两个整数间的小数有无数个。
知识点4：
小数点移动引起小数大小变化的规律及应用。
小数点移动引起小数大小变化的规律：
小数点向右移动一位，小数就扩大到原数的10倍；移动两位，小数就扩大到原数的100倍，移动三位，小数就扩大到原数的1000倍……反之，小数点向左移动一位，小数就缩小到原数的1／10；移动两位，小数就缩小到原数的1／100，移动三位，小数就缩小到原数的1／1000……
小数点移动引起小数大小变化的规律的应用：
把一个数扩大到它的10倍、100倍、1000倍、……就是用这个数分别乘10、100、1000……
小数点就要相应的向右移动一位、两位、三位……把一个小数缩小到它的1／10、1／100、1／1000……就是把这个数分别除以10、100、1000……小数点就要相应的向左移动一位、两位、三位……
注意：
小数点向右移动时，整数部分最高位前面的0必须去掉（0.3）；如果小数部分不够，要在右边添“0”补足数位。
要数清移动的位数
知识点5：
名数的改写。
用这个数除以两个单位之间的进率，如果两个单位间的进率
是10、100、1000……可以直接把小数点向左移动相应的位置。
低级单位高级单位
的单名数的单名数
用这个数乘两个单位之间的进率，如果两个单位间的进率
是10、100、1000……可以直接把小数点右左移动相应的位置。
注意：
在改写60千克=（）吨时，不要写成0.6吨，应是0.06吨。
还有面积单改写易错，如5平方米=（）平方分米，错写成50平方分米，进率是100.应是500平方分米。
知识点6：
求一个小数的近似数。
求小数近似数的方法：
求小数近似数可以用“四舍五入法”。
当保留整数时，表示精确到个位，应根据十分位上数字的大小来判断是否进位；保留一位小数时，表示精确到十分位，应根据百分位上数字的大小来判断是否进位；保留两位小数时，表示精确到百分位，应根据千分位上数字的大小来判断是否进位……
把不是整万或整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位的数的方法：
先确定万位或亿位，然后在万位或亿位的右下角点上小数点，最后在小数的后面加上“万”字或“亿”字，如果小数的末尾有0要去掉，改写后还可以根据要求保留小数。
注意：
保留几位小数，只要看保留小数位数的下一位，后面无论有多少位数，都不用考虑。
求近似数时，一定要用“≈”连接；改写成用“万”或“亿”作单位的数时，位数不够，在前面添“0”补足。
第五单元《三角形》
知识点1：
三角形的定义与特性。
三角形的定义：
由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连）角做三角形。
从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。
三角形具有稳定性。
易错题：
直角三角形只有一条高。
此题错在没有认识到直角三角形的两条直角边也是直角三角形的高。
任意一个三角形都有三条高。
还有画高时，一定要保证垂线和底边相交所成的角是直角。
知识点2：
三角形的三遍的关系。
三角形任意两边的和大于第三边。
判断三条线段是否能围成三角形，只要把最短的两条边相加与最长变比较即可。
如果最短的两条边之和大于第三边，也就证明任意两条边之和大于第三边。
知识点3：
三角形的分类。
三角形按角分为：
锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。
因为在一个三角形中至少有两个锐角，所以可以根据最大的角判断三角形的类型。
最大的角是哪类角，它就属于那类三角形。
三角形按边分为：
不等边三角形和等腰三角形，等腰三角形包括等边三角形。
易错题：
等腰三角形一定是锐角三角形。
此题错在对等腰三角形概念理解模糊。
两边相等的三角形就是等腰三角形，它与角的大小无关。
在直角三角形和钝角三角形中，如果有两条边相等，也可以称其为等腰三角形。
等腰三角形可以是锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。
知识点4：
三角形的内角和。
知道三角形内角和是1800.并会根据要求求其它角。
易错题：
判断一个三角形中最多有两个直角。
（√）
此题错在不会应用三角形内角和1800来分析问题。
一个三角形中最多有一个直角。
知识点5：
图形的拼组。
任意两个相同的三角形都可以拼成一个平行四边形；两个相同的直角三角形可以拼成一个长方形或平行四边形；两个相同的等腰直角三角形可以拼成一个正方形或平行四边形；三个相同的三角形可以拼成梯形。
易错题：
①只有完全相同的两个三角形才可以拼成四边形。
此题错在不清楚三角形拼摆四边形的条件。
当两个三角形有一条边相等时，这两个三角形就可以拼成四边形。
而只有完全相同的两个三角形才可以拼成一个平行四边形。
②两个相同的直角三角形一定能拼成一个正方形。
此题错在结论过于绝对化，当直角三角形的两条直角边不相等时，拼成的四边形只能是长方形。
两个相同的直角三角形（非等腰）可以一拼成一个长方形。
第六单元《小数的加法和减法》
知识点1：
小数的加、减法。
笔算小数加、减法要注意：
1.计算小数加、减法时，要注意小数点对齐，也就是把相同数位对齐。
2.从低位算起，按整数加、法进行计算，得数对齐小数点的位置，点上小数点。
3.得数（指小数）的末尾有0，一般要去掉。
易错题：
16.5－13.81=2.71
16.5【错在减数百分位上的1不应落下来，而应－13.81把被减数16.5看成16.50再计算。
】
2.71
技巧：
在笔算小数减法时，当小数位数不同时，可以根据小数的性质在小数末尾添上0，使两个小数数位相同后再相减。
还要看清运算符号后再计算。
知识点2：
小数的四则混合运算。
小数加减混合运算的运算顺序同整数加减混合运算顺序相同。
易错题：
35.65－（18.65+4.15）
=35.65－18.65+4.15【去括号没有改变括号内的运算符号】
=17+4.15
=21.15
技巧：
此题可用减法性质1的逆运算来解决，还可以运用整数运算中去括号的方法解决。
27.24+18.6－20.3
=29.1－20.3【错在相同数位没对齐，百分位上的4要落下=8.8来，十分位上的2应与6相加。
】
知识点3：
小数加减法的简便运算。
整数的运算定律在小数运算中同样适用。
易错题：
①5.84+4.16－5.84+4.16
=（5.84+4.16）－（5.84+4.16）
=10－10【审题不认真，只看数据的特点，却忽略了数=0与数之间的关系及每个数前面的运算符号】
技巧：
小数加减混合运算中，要想交换数的位置，一定要连同数前面的运算符号一同交换。
②15.46－5.7+4.3
=15.46－（5.7+4.3）
=15.46－10【此题只考虑数据能否凑整，而忽略了简算=5.46是否可行。
】
技巧：
简算时如果需要加括号，一定要注意变号规则：
如果在加号后加括号，括号里面不变号；如果在减号后加括号，括号里面要变号。
第七单元《统计》
知识点1：
折线统计图的画法及折线统计图的特点。
折线统计图的特点：
既可以反映数量的多少，又能反映数量的增减变化。
在实际问题中，如果需要了解数量增减变化，选用折线统计图比较合适。
画折线统计图的步骤：
①描点；②连点成线段；③标明数据。
描点时应注意先找准横轴上的点，在找准纵轴上相对应的点，过两点画横轴、纵轴的垂线，两条垂线的交点便是所要描的点。
注意：
①描点时一定要关注所描点的位置与纵轴上的数据是否对应。
②如果所选统计的一组数据比较大时，可选择最小的数据为基础数，0至基础数这一段用折线表示。
③绘制时要根据实际问题中的数据特点来确定绘制什么样的统计图。
一般情况下，条形统计图可以表示数据的多少，折线统计图不仅表示数据的多少，还表示数据增减变化的情况。
知识点2：
运用折线统计图进行数据的分析和数据的预测。
可以根据统计图发现问题、解决问题并进行简单的预测。
第八单元《数学广角》
知识点1：
关于一条线段且两端植树的问题：
指数的棵树=间隔数+1。
知识点2：
关于一条线段且两端不植树的问题：
指数的棵树=间隔数－1。
知识点3：
关于一个封闭图形的植树问题：
指数的棵树=间隔数。
封闭图形的周长=间隔数×株树。
较复杂的应用题从问题入手进行分析更有助于问题的解决。
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