八年级数学专题复习平面直角坐标系解析版.docx

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八年级数学专题复习平面直角坐标系解析版

平面直角坐标系

一．选择题（共10小题）

1．下列各点中在第二象限的是（　　）

A．（3，2）B．（﹣3，﹣2）C．（﹣3，2）D．（3，﹣2）

2．在平面直角坐标系中，点（3，﹣4）所在的象限是（　　）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

3．已知点P（x+3，x﹣4）在x轴上，则x的值为（　　）

A．3B．﹣3C．﹣4D．4

4．如图在正方形网格中，若A（1，1），B（2，0），则C点的坐标为（　　）

A．（﹣3，﹣2）B．（3，﹣2）C．（﹣2，﹣3）D．（2，﹣3）

5．如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1、O2、O3，…组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒

个单位长度，则第2017秒时，点P的坐标是（　　）

A．（2016，0）B．（2017，1）C．（2017，﹣1）D．（2018，0）

6．点P（﹣3，2）在平面直角坐标系中所在的象限是（　　）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

7．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…，按这样的运动规律，经过第2011次运动后，动点P的坐标是（　　）

A．（2011，0）B．（2011，1）C．（2011，2）D．（2010，0）

8．若x轴上的点P到y轴的距离为3，则点P的坐标为（　　）

A．（0，3）B．（0，3）或（0，﹣3）C．（3，0）D．（3，0）或（﹣3，0）

9．若点P（x，5）在第二象限内，则x应是（　　）

A．正数B．负数C．非负数D．有理数

10．若点P（x，y）的坐标满足xy=0，则点P的位置是（　　）

A．在x轴上B．在y轴上

C．是坐标原点D．在x轴上或在y轴上

二．填空题（共8小题）

11．若点B（a，b）在第三象限，则点C（﹣a+1，3b﹣5）在第　　象限．

12．点A的坐标（4，﹣3），它到x轴的距离为　　．

13．已知点P的坐标为（2﹣a，3a+6），且点P到两坐标轴的距离相等，则a=　　．

14．已知点M（a，b），且a•b＞0，a+b＜0，则点M在第　　象限．

15．在直角坐标系中，若点P（a﹣2，a+5）在y轴上，则点P的坐标为　　．

16．如图，在平面直角坐标系中，直线l：

y=x+2交x轴于点A，交y轴于点A1，点A2，A3，…在直线l上，点B1，B2，B3，…在x轴的正半轴上，若△A1OB1，△A2B1B2，△A3B2B3，…，依次均为等腰直角三角形，直角顶点都在x轴上，则第n个等腰直角三角形AnBn﹣1Bn顶点Bn的横坐标为　　．

17．确定平面内某一点的位置一般需要　　个数据．

18．在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（a，b），若规定以下三种变换：

①△（a，b）=（﹣a，b）；

②○（a，b）=（﹣a，﹣b）；

③Ω（a，b）=（a，﹣b），

按照以上变换例如：

△（○（1，2））=（1，﹣2），则○（Ω（3，4））等于　　．

三．解答题（共4小题）

19．已知平面直角坐标系中有一点M（m﹣1，2m+3）

（1）点M到x轴的距离为1时，M的坐标？

（2）点N（5，﹣1）且MN∥x轴时，M的坐标？

20．已知点P（a﹣2，2a+8），分别根据下列条件求出点P的坐标．

（1）点P在x轴上；

（2）点P在y轴上；

（3）点Q的坐标为（1，5），直线PQ∥y轴；

（4）点P到x轴、y轴的距离相等．

21．如图，A（﹣1，0），C（1，4），点B在x轴上，且AB=3．

（1）求点B的坐标；

（2）求△ABC的面积；

（3）在y轴上是否存在点P，使以A、B、P三点为顶点的三角形的面积为10？

若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

22．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A（0，α），B（b，α），且α、b满足（a﹣2）2+|b﹣4|=0，现同时将点A，B分别向下平移2个单位，再向左平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD，AB．

（1）求点C，D的坐标及四边形ABDC的面积S四边形ABCD

（2）在y轴上是否存在一点M，连接MC，MD，使S△MCD=S四边形ABDC？

若存在这样一点，求出点M的坐标，若不存在，试说明理由．

（3）点P是线段BD上的一个动点，连接PA，PO，当点P在BD上移动时（不与B，D重合）

的值是否发生变化，并说明理由．

参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题）

1．下列各点中在第二象限的是（　　）

A．（3，2）B．（﹣3，﹣2）C．（﹣3，2）D．（3，﹣2）

【分析】根据各象限内点的坐标特征对各选项分析判断后利用排除法求解．

【解答】解：

A、（3，2）在第一象限，故本选项错误；

B、（﹣3，﹣2）在第三象限，故本选项错误；

C、（﹣3，2）在第二象限，故本选项正确；

D、（3，﹣2）在第四象限，故本选项错误．

故选C．

【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：

第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．

2．在平面直角坐标系中，点（3，﹣4）所在的象限是（　　）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

【分析】应先判断出点的横纵坐标的符号，进而判断点所在的象限．

【解答】解：

∵点的横坐标3＞0，纵坐标﹣4＜0，

∴点P（3，﹣4）在第四象限．

故选D．

【点评】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点．四个象限的符号特点分别是：

第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．

3．已知点P（x+3，x﹣4）在x轴上，则x的值为（　　）

A．3B．﹣3C．﹣4D．4

【分析】直接利用x轴上点的纵坐标为0，进而得出答案．

【解答】解：

∵点P（x+3，x﹣4）在x轴上，

∴x﹣4=0，

解得：

x=4，

故选：

D．

【点评】此题主要考查了点的坐标，正确把握x轴上点的坐标性质是解题关键．

4．如图在正方形网格中，若A（1，1），B（2，0），则C点的坐标为（　　）

A．（﹣3，﹣2）B．（3，﹣2）C．（﹣2，﹣3）D．（2，﹣3）

【分析】根据A（1，1），B（2，0），再结合图形即可确定出点C的坐标．

【解答】解：

∵点A的坐标是：

（1，1），

点B的坐标是：

（2，0），

∴点C的坐标是：

（3，﹣2）．

故选B．

【点评】本题主要考查了点的坐标．点坐标就是在平面直角坐标系中，坐标平面内的点与一对有序实数是一一对应的关系，这对有序实数则为这个点的坐标点的坐标．

5．如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1、O2、O3，…组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒

个单位长度，则第2017秒时，点P的坐标是（　　）

A．（2016，0）B．（2017，1）C．（2017，﹣1）D．（2018，0）

【分析】以时间为点P的下标，根据半圆的半径以及部分点P的坐标可找出规律“P4n（n，0），P4n+1（4n+1，1），P4n+2（4n+2，0），P4n+3（4n+3，﹣1）”，依此规律即可得出第2017秒时，点P的坐标．

【解答】解：

以时间为点P的下标．

观察，发现规律：

P0（0，0），P1（1，1），P2（2，0），P3（3，﹣1），P4（4，0），P5（5，1），…，

∴P4n（n，0），P4n+1（4n+1，1），P4n+2（4n+2，0），P4n+3（4n+3，﹣1）．

∵2017=504×4+1，

∴第2017秒时，点P的坐标为（2017，1）．

故选B

【点评】本题考查了规律型中点的坐标，解题的关键是找出点P的变化规律“P4n（n，0），P4n+1（4n+1，1），P4n+2（4n+2，0），P4n+3（4n+3，﹣1）”．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据圆的半径及时间罗列出部分点P的坐标，根据坐标发现规律是关键．

6．点P（﹣3，2）在平面直角坐标系中所在的象限是（　　）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

【分析】根据平面直角坐标系中点的坐标符号可得答案．

【解答】解：

点P（﹣3，2）在平面直角坐标系中所在的象限是第二象限，

故选：

B．

【点评】此题主要考查了点的坐标，关键是掌握平面直角坐标系中个象限内的点的坐标符号，第一象限（+，+），第二象限（﹣，+），第三象限（﹣，﹣）第四象限（+，﹣）．

7．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…，按这样的运动规律，经过第2011次运动后，动点P的坐标是（　　）

A．（2011，0）B．（2011，1）C．（2011，2）D．（2010，0）

【分析】观察不难发现，点的横坐标等于运动的次数，纵坐标每4次为一个循环组循环，用2011除以4，余数是几则与第几次的纵坐标相同，然后求解即可．

【解答】解：

∵第1次运动到点（1，1），第2次运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），第4次运动到点（4，0），第5次运动到点（5，1）…，

∴运动后点的横坐标等于运动的次数，

第2011次运动后点P的横坐标为2011，

纵坐标以1、0、2、0每4次为一个循环组循环，

∵2011÷4=502…3，

∴第2011次运动后动点P的纵坐标是第503个循环组的第3次运动，与第3次运动的点的纵坐标相同，为2，

∴点P（2011，2）．

故选C．

【点评】本题是对点的坐标的规律的考查，根据图形观察出点的横坐标与纵坐标的变化规律是解题的关键．

8．若x轴上的点P到y轴的距离为3，则点P的坐标为（　　）

A．（0，3）B．（0，3）或（0，﹣3）C．（3，0）D．（3，0）或（﹣3，0）

【分析】由于点P到y轴的距离是3，并且在x轴上，由此即可P横坐标和纵坐标，也就确定了P的坐标．

【解答】解：

∵P在x轴上，

∴P的纵坐标为0，

∵P到y轴的距离是3，

∴P的横坐标为3或﹣3，

∴点P坐标是（3，0）或（﹣3，0）．

故选D．

【点评】此题主要考查了根据点在坐标系中的位置及到坐标轴的距离确定点的坐标，解决这些问题要熟练掌握坐标系各个不同位置的坐标特点．

9．若点P（x，5）在第二象限内，则x应是（　　）

A．正数B．负数C．非负数D．有理数

【分析】在第二象限时，横坐标＜0，纵坐标＞0，因而就可得到x＜0，即可得解．

【解答】解：

∵点P（x，5）在第二象限，

∴x＜0，即x为负数．

故选B．

【点评】解决本题解决的关键是熟记在各象限内点的坐标的符号，第一象限点的坐标符号为（+，+），第二象限点的坐标符号为（﹣，+），第三象限点的坐标符号为（﹣，﹣），第四象限点的坐标符号为（+，﹣）．

10．若点P（x，y）的坐标满足xy=0，则点P的位置是（　　）

A．在x轴上B．在y轴上

C．是坐标原点D．在x轴上或在y轴上

【分析】根据坐标轴上的点的坐标特点解答即可．

【解答】解：

因为xy=0，所以x、y中至少有一个是0；

当x=0时，点在y轴上；

当y=0时，点在x轴上．

当x=0，y=0时是坐标原点．

所以点P的位置是在x轴上或在y轴上．

故选：

D．

【点评】本题主要考查了坐标轴上点的坐标特点，即点在x轴上点的坐标为纵坐标等于0；点在y轴上点的坐标为横坐标等于0．

二．填空题（共8小题）

11．若点B（a，b）在第三象限，则点C（﹣a+1，3b﹣5）在第　四　象限．

【分析】先根据B（a，b）在第三象限判断出a，b的符号，进而判断出﹣a+1，3b﹣5的符号，即可判断出点C所在的象限．

【解答】解：

∵点B（a，b）在第三象限，

∴a＜0，b＜0，

∴﹣a+1＞0，3b﹣5＜0，

则点C（﹣a+1，3b﹣5）满足点在第四象限的条件，

故点C（﹣a+1，3b﹣5）在第四象限．

【点评】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点．四个象限的符号特点分别是：

第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．

12．点A的坐标（4，﹣3），它到x轴的距离为　3　．

【分析】求得﹣3的绝对值即为点A到x轴的距离．

【解答】解：

∵|﹣3|=3，

∴点A（4，﹣3）到x轴的距离为3．

故答案填：

3．

【点评】本题考查的是点的坐标的几何意义，用到的知识点为：

点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值．

13．已知点P的坐标为（2﹣a，3a+6），且点P到两坐标轴的距离相等，则a=　﹣1或﹣4　．

【分析】由于点P的坐标为（2﹣a，3a+6）到两坐标轴的距离相等，则|2﹣a|=|3a+6|，然后去绝对值得到关于a的两个一次方程，再解方程即可．

【解答】解：

根据题意得|2﹣a|=|3a+6|，

所以2﹣a=3a+6或2﹣a=﹣（3a+6），

解得a=﹣1或a=﹣4．

故答案为﹣1或﹣4．

【点评】本题考查了点的坐标：

直角坐标系中点与有序实数对一一对应；在x轴上点的纵坐标为0，在y轴上点的横坐标为0；记住各象限点的坐标特点．

14．已知点M（a，b），且a•b＞0，a+b＜0，则点M在第　三　象限．

【分析】由于a•b＞0则a、b同号，而a+b＜0，于是a＜0，b＜0，然后根据各象限点的坐标特点进行判断．

【解答】解：

∵a•b＞0，

∴a、b同号

∵a+b＜0，

∴a＜0，b＜0，

∴点M（a，b）在第三象限．

故答案为三．

【点评】本题考查了坐标：

直角坐标系中点与有序实数对一一对应；在x轴上点的纵坐标为0，在y轴上点的横坐标为0；记住各象限点的坐标特点．

15．在直角坐标系中，若点P（a﹣2，a+5）在y轴上，则点P的坐标为　（0，7）　．

【分析】让点P的横坐标为0列式求得a的值，即可求得点P的坐标．

【解答】解：

∵点P（a﹣2，a+5）在直角坐标系的y轴上，

∴a﹣2=0，

解得a=2，a+5=7，

∴P坐标为（0，7）．

故答案为：

（0，7）．

【点评】此题主要考查了点的坐标特点，解决本题的关键是掌握好坐标轴上的点的坐标的特征：

y轴上的点的横坐标为0．

16．如图，在平面直角坐标系中，直线l：

y=x+2交x轴于点A，交y轴于点A1，点A2，A3，…在直线l上，点B1，B2，B3，…在x轴的正半轴上，若△A1OB1，△A2B1B2，△A3B2B3，…，依次均为等腰直角三角形，直角顶点都在x轴上，则第n个等腰直角三角形AnBn﹣1Bn顶点Bn的横坐标为　2n+1﹣2　．

【分析】先求出B1、B2、B3…的坐标，探究规律后，即可根据规律解决问题．

【解答】解：

由题意得OA=OA1=2，

∴OB1=OA1=2，

B1B2=B1A2=4，B2A3=B2B3=8，

∴B1（2，0），B2（6，0），B3（14，0）…，

2=22﹣2，6=23﹣2，14=24﹣2，…

∴Bn的横坐标为2n+1﹣2．

故答案为2n+1﹣2．

【点评】本题考查规律型：

点的坐标、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是从特殊到一般，探究规律，利用规律解决问题，属于中考常考题型．

17．确定平面内某一点的位置一般需要　2　个数据．

【分析】坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的．

【解答】解：

∵确定一个点的坐标需要横、纵坐标，∴是2个数据．故填：

2．

【点评】本题考查的是有序数对应由2个数据构成．

18．在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（a，b），若规定以下三种变换：

①△（a，b）=（﹣a，b）；

②○（a，b）=（﹣a，﹣b）；

③Ω（a，b）=（a，﹣b），

按照以上变换例如：

△（○（1，2））=（1，﹣2），则○（Ω（3，4））等于　（﹣3，4）　．

【分析】根据三种变换规律的特点解答即可．

【解答】解：

○（Ω（3，4））=○（3，﹣4）=（﹣3，4）．

故答案为：

（﹣3，4）．

【点评】本题考查了点的坐标，读懂题目信息，理解三种变换的变换规律是解题的关键．

三．解答题（共4小题）

19．已知平面直角坐标系中有一点M（m﹣1，2m+3）

（1）点M到x轴的距离为1时，M的坐标？

（2）点N（5，﹣1）且MN∥x轴时，M的坐标？

【分析】

（1）根据题意可知2m+3的绝对值等于1，从而可以得到m的值，进而得到件M的坐标；

（2）根据题意可知点M的纵坐标等于点N的纵坐标，从而可以得到m的值，进而得到件M的坐标．

【解答】解：

（1）∵点M（m﹣1，2m+3），点M到x轴的距离为1，

∴|2m+3|=1，

解得，m=﹣1或m=﹣2，

当m=﹣1时，点M的坐标为（﹣2，1），

当m=﹣2时，点M的坐标为（﹣3，﹣1）；

（2）∵点M（m﹣1，2m+3），点N（5，﹣1）且MN∥x轴，

∴2m+3=﹣1，

解得，m=﹣2，

故点M的坐标为（﹣3，﹣1）．

【点评】本题考查点的坐标，解题的关键是明确题意，求出m的值．

20．已知点P（a﹣2，2a+8），分别根据下列条件求出点P的坐标．

（1）点P在x轴上；

（2）点P在y轴上；

（3）点Q的坐标为（1，5），直线PQ∥y轴；

（4）点P到x轴、y轴的距离相等．

【分析】

（1）利用x轴上点的坐标性质纵坐标为0，进而得出a的值，即可得出答案；

（2）利用y轴上点的坐标性质横坐标为0，进而得出a的值，即可得出答案；

（3）利用平行于y轴直线的性质，横坐标相等，进而得出a的值，进而得出答案；

（4）利用点P到x轴、y轴的距离相等，得出横纵坐标相等或相反数进而得出答案．

【解答】解：

（1）∵点P（a﹣2，2a+8），在x轴上，

∴2a+8=0，

解得：

a=﹣4，

故a﹣2=﹣4﹣2=﹣6，

则P（﹣6，0）；

（2））∵点P（a﹣2，2a+8），在y轴上，

∴a﹣2=0，

解得：

a=2，

故2a+8=2×2+8=12，

则P（0，12）；

（3）∵点Q的坐标为（1，5），直线PQ∥y轴；，

∴a﹣2=1，

解得：

a=3，

故2a+8=14，

则P（1，14）；

（4）∵点P到x轴、y轴的距离相等，

∴a﹣2=2a+8或a﹣2+2a+8=0，

解得：

a1=﹣10，a2=﹣2，

故当a=﹣10则：

a﹣2=﹣12，2a+8=﹣12，

则P（﹣12，﹣12）；

故当a=﹣2则：

a﹣2=﹣4，2a+8=4，

则P（﹣4，4）．

综上所述：

P（﹣12，﹣12），（﹣4，4）．

【点评】此题主要考查了点的坐标性质，用到的知识点为：

点到坐标轴的距离相等，那么点的横纵坐标相等或互为相反数以及在坐标轴上的点的性质．

21．如图，A（﹣1，0），C（1，4），点B在x轴上，且AB=3．

（1）求点B的坐标；

（2）求△ABC的面积；

（3）在y轴上是否存在点P，使以A、B、P三点为顶点的三角形的面积为10？

若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

【分析】

（1）分点B在点A的左边和右边两种情况解答；

（2）利用三角形的面积公式列式计算即可得解；

（3）利用三角形的面积公式列式求出点P到x轴的距离，然后分两种情况写出点P的坐标即可．

【解答】解：

（1）点B在点A的右边时，﹣1+3=2，

点B在点A的左边时，﹣1﹣3=﹣4，

所以，B的坐标为（2，0）或（﹣4，0）；

（2）△ABC的面积=

×3×4=6；

（3）设点P到x轴的距离为h，

则

×3h=10，

解得h=

，

点P在y轴正半轴时，P（0，

），

点P在y轴负半轴时，P（0，﹣

），

综上所述，点P的坐标为（0，

）或（0，﹣

）．

【点评】本题考查了坐标与图形性质，主要利用了三角形的面积，难点在于要分情况讨论．

22．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A（0，α），B（b，α），且α、b满足（a﹣2）2+|b﹣4|=0，现同时将点A，B分别向下平移2个单位，再向左平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD，AB．

（1）求点C，D的坐标及四边形ABDC的面积S四边形ABCD

（2）在y轴上是否存在一点M，连接MC，MD，使S△MCD=S四边形ABDC？

若存在这样一点，求出点M的坐标，若不存在，试说明理由．

（3）点P是线段BD上的一个动点，连接PA，PO，当点P在BD上移动时（不与B，D重合）

的值是否发生变化，并说明理由．

【分析】

（1）先由非负数性质求出a=2，b=4，再根据平移规律，得出点C，D的坐标，然后根据四边形ABDC的面积=AB×OA即可求解；

（2）存在．设M坐标为（0，m），根据S△PAB=S四边形ABDC，列出方程求出m的值，即可确定M点坐标；

（3）过P点作PE∥AB交OC与E点，根据平行线的性质得∠BAP+∠DOP=∠APE+∠OPE=∠APO，故比值为1．

【解答】解：

（1）∵（a﹣2）2+|b﹣4|=0，

∴a=2，b=4，

∴A（0，2），B（4，2）．

∵将点A，B分别向下平移2个单位，再向左平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，

∴C（﹣1，0），D（3，0）．

∴S四边形ABDC=AB×OA=4×2=8；

（2）在y轴上存在一点M，使S△MCD=S四边形ABCD．设M坐标为（0，m）．

∵S△MCD=S四边形ABDC，

∴

×4|m|=8，

∴2|m|=8，

解得m=±4．

∴M（0，4）或（0，﹣4）；

（3）当点P在BD上移动时，

=1不变，理由如下：

过点P作PE∥AB交OA于E．

∵CD由AB平移得到，则CD∥AB，

∴PE∥CD，

∴∠BAP=∠APE，∠DOP=∠OPE，

∴∠BAP+∠DOP=∠APE+∠OPE=∠APO，

∴

=1．

【点评】本题考查了坐标与图形平移的关系，坐标与平行四边形性质的关系，平行线的性质及三角形、平行四边形的面积公式．关键是理解平移规律，作平行线将相关角进行转化．