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仪表基础
仪表基础
一.测量误差
1.测量技术中部分名词
1.1等精度测量：
在同一条件下所进行的一系列重复测量称为等精度测量。
1.2非等精度测量：
在多次测量中，如对测量结果精确度有影响的一切条件不能完全维持不变，称为非等精度测量。
1.3真值：
被测量本身所具有的真正值称之为真值。
1.4实际值：
在排除了系统维持前提下，当测量次数为无限多时，测量结果的算术平均值极接近于真值，因而可将它视为被测量的真值。
但是测量次数是有限的，故按有限测量次数得到的算术平均值只是统计平均值的近似值，而且由于系统误差不可能完全被排除，故通常只能把精度更高一级的标准器具所测得的值作为“真值”。
为了强调它并非是真正的“真值”，故把它称为实际值。
1.5标称值：
测量器具上所标出来的数值。
1.6示值：
由测量器具读数装置所指示出来的被测量的数值。
1.7测量误差：
用器具进行测量时，所测量出来的数值与被测量的实际值之间的差值。
2.误差的分类
2.1按表示方法分类：
2.1.1绝对误差：
绝对误差是示值与被测量真值之间的差值。
设被测量真值为A0，器具的标称值或示值为x，则绝对误差Δx为：
Δx=x-A0
由于一般无法求得真值A0，在实际应用时常用精度高一级的标准器具的示值（作为实际值）A代替真值A0，必须指出，A并不等于A0，一般来说，A总比x更接近于A0。
X与A之差常称为器具的示值误差，记为：
Δx=x-A
通常即以此值来代表绝对误差，绝对误差一般只适用于标准器具的校准。
2.1.2相对误差：
相对误差是绝对误差Δx与被测量的约定值之比。
实际测量中，相对误差有下列表示形式：
2.1.2.1实际相对误差：
实际相对误差γA是用绝对误差Δx与被测量的实际值A的百分比值来表示的相对误差
γA=Δx/A×100%
2.1.2.2示值相对误差：
示值相对误差γx是用绝对误差Δx与器具的示值x的百分比值来表示的相对误差
γx=Δx/x×100%
2.1.2.3满度（或引用）相对误差：
满度相对误差γm又称满度误差，是用绝对误差Δx与器具的满度值xm之比来表示的相对误差
γm=Δx/xm×100%
2.1.3允许误差：
允许误差是根据技术条件的要求，规定某一类器具误差不应超过的最大范围。
2.2按误差出现的规律分布：
2.2.1系统误差：
系统误差，是按某种已知的函数规律变化而产生的误差，又分为：
2.2.1.1恒定系统误差：
指在一定条件下，误差的数值及符号都保持不变的系统误差。
2.2.1.2变值系统误差：
指在一定条件下，误差按某一确切规律变化的系统误差。
根据其变化规律又可分为以下几种情况：
2.2.1.2.1累进性系统误差：
指在整个测量过程中误差的数值逐渐增加或逐渐减少的系统误差。
2.2.1.2.2周期性系统误差：
指在整个测量过程中误差的数值发生周期性变化的系统误差。
2.2.1.2.3按复杂规律变化的系统误差：
这类误差变化规律十分复杂，一般用曲线，表格或经验公式来表示。
系统误差表明了一个测量结果偏离真值的程度。
系统误差愈小，测量就越准确，所有还经常用准确度一词来表征系统误差的大小。
2.2.2随机误差：
随机误差又称偶然误差，它是由未知变化规律产生的误差。
随机误差表现了测量结果的分散性。
经常用精密度一词来表征随机误差的大小，随机误差愈小，精密度愈高。
2.2.3粗大误差：
粗大误差指在一定条件下测量结果显著地偏离其实际值时所对应的误差。
在测量及数据处理中，当发现某次测量结果所对应的误差特别大时，应认真判断该误差是否属粗大误差，如属粗大误差，该值应舍去不用。
2.3按误差来源分类：
2.3.1工具误差：
指测量工具本身不完善引起的误差，包括：
2.3.1.1读数误差：
由以下几种原因产生：
2.3.1.1.1校准误差：
指检测系统在定标时，用标准器具对其指定的某些定标点进行定标时所产生的误差。
2.3.1.1.2检测系统分辨率不高所致的误差。
2.3.1.2内部噪声引起的误差，主要指电子器件内部产生的噪声。
2.3.1.3此外还有灵敏度不足引起的误差，器件老化引起的误差，检测系统工作条件变化引起的误差等等。
2.3.2方法误差：
指测量时方法不完善、所依据的理论不严密以及对被测量定义不明确等诸多因素所产生的误差，有时也称为理论误差。
2.4按被测量随时间变化的速度分类：
2.4.1静态误差：
指在测量过程中，被测量随时间变化很缓慢或基本不变时的测量误差。
2.4.2动态误差：
指在被测量随时间变化很快的过程中测量所产生的附加误差。
2.5按使用条件分类：
2.5.1基本误差：
指检测系统在规定的标准条件下使用时所产生的误差。
检测系统的精确度就是由基本误差决定的。
2.5.2附加误差：
当使用条件偏离规定的标准条件时，除基本误差外还会产生附加误差。
2.6按误差与被测量的关系分类：
2.6.1定值误差：
指误差对被测量来说是一个定值，不随被测量变化。
2.6.2累积误差：
在整个检测系统量程内误差值Δx与被测量x成比例变化，即
Δx=γsx
γs——为比例常数
二．传感器静态特性
静态特性表示传感器在被测量各个值处于稳定状态时的输入——输出关系。
衡量传感器静态特性重要指标为：
线性度，迟滞，重复性，灵敏度。
1.线性度
传感器在没有迟滞及蠕变效应时，其静态特性表示为：
y=a0+a1x+a2x2+…+anxn
式中：
x——输入量（被测量）
y——输出量
a0——零位输出
a1——传感器的灵敏度，常用k表示
a2,a3,…,an——非线性项待定常数
1.1它有四种可能情况：
1.1.1理想线性：
此时a0=a1=a3=…=an=0
得到y=a1x
1.1.2在原点附加相当范围内输入——输出特性基本成线性，这种情况下，式中除线性项外只存在奇次非线性项，即：
y=a1x+a3x3+a5x5+…
1.1.3输出——输入特性曲线不对称，这时，式中除线性项外，非线性项只是偶次项，即：
y=a1x+a2x2+a4x4+…
1.1.4普遍现象：
即
y=a0+a1x+a2x2+…+anxn
1.2对于实际的传感器，测出的输出——输入标准曲线与其理论拟合直线之间的偏差，就称为该传感器的“非线性误差”或称“线性度”，通常用相对误差表示其大小，即相对应的最大偏差与传感器满量程（F.S.）输出之比（%）
ef=±Δmax/ΔF.S.×100%
式中：
ef——非线性误差（线性度）
Δmax——输出平均值与基准拟合直线的最大偏差
ΔF.S.——传感器满量程输出平均值
2迟滞
迟滞特性表明传感器在正（输入量增大）反（输入量减小）行程期间输出——输入曲线不重合的程度，其值以满量程输出UF.S.的百分数表示：
ei=Δmax/UF.S.×100%
式中：
Δmax——输出值在正、反行程间的最大差值
3重复性
重复性表示传感器在输入量按同一方向作全量程连续多次变动时所得特性曲线不一致的程度。
重复性误差按下式算出：
ez=±（2~3）δ/UF.S.×100%
δ——标准偏差，计算方法
3.1根据均方根误差公式
δ=
式中：
yi——测量值
——测量值的算术平均值
n——测量次数
这种计算方法较复杂，但精度较高。
3.2极差法
极差指某一测量点校准数据最大值与最小值之差，极差计算标准公式为：
δ=ωn/dn
式中：
ωn——极差
dn——极差系数（大小与测量次数n有关）
4灵敏度
线性传感器的校准线的斜率就是其静态灵敏度，非线性传感器的灵敏度则随输入量而变化。
线性传感器静态灵敏度k的计算式如下：
k=输出量的变化量/输入量的变化量=y/x
三．压力测量
1压力概念
所谓压力，就是垂直作用于单位面积上的力。
1.1表压：
以大气压作为零标准表示的压力称表压。
表压力为正时简称压力；表压力为负时称负压力或真空度。
负压力的绝对值愈大，真空度愈高。
当绝对压力为零时，称为完全真空。
1.2绝对压力：
以完全真空作零标准表示的压力称绝对压力。
1.3各种工艺设备和测量仪表均处于大气压中，所以工程上大都用表压来表示压力的大小。
当无特别说明时，均指表压力。
2压力的单位及换算
我国法定压力计量单位为国际单位制（SI）压力单位——帕斯卡，简称帕（Pa）。
物理意义是1牛顿的力垂直作用于1米2的面积上所形成的压力。
其余常用非法定压力计量单位及物理意义有：
物理大气压（又称标准大气压）：
在纬度为45º的海平面上及温度为0℃，截面为1cm2的大气柱的重力压力为一个物理大气压。
用1atm表示。
工程大气压：
一个工程大气压，就是1cm2的面积上有1公斤均匀垂直的力，即1kgf/cm2。
毫米水柱和毫米汞柱：
它们相当于重力加速度为980.665m/s2，温度为0℃（水银）或4℃（水）时，液柱高度为1mm的水银或水作用在底面积上的重力压力。
用1mm汞柱或1mm水柱表示。
各类压力计量单位换算见下表：
压力单位
帕
Pa
兆帕
Mpa
工程大气压kgf/cm2
物理大气压atm
汞柱
mmHg
水柱
mH2O
磅/英寸2
lb/in2（psi）
巴
bar
帕
1
1×10-6
1.0197×10-5
9.869×10-6
7.501×10-3
1.01971×0-4
1.450×10-4
1×10-5
兆帕
1×106
1
10.197
9.869
7.501×103
1.01971×02
1.450×102
10
工程大气压
9.807×104
9.807×10-2
1
0.9678
735.6
10
14.22
0.9807
物理大气压
1.0133×105
0.10133
1.0332
1
760
10.33
14.7
1.0133
汞柱
1.33321×02
1.3332×10-4
1.3595×10-3
1.3158×10-3
1
0.0136
1.934×10-2
1.3332×10-3
水柱
9.806×103
9.806×10-5
0.1
0.09678
73.55
1
1.442
0.09806
磅/英寸2
6.895×103
6.895×10-3
0.07031
0.06805
51.71
0.7031
1
0.06895
巴
1×105
0.1
1.0197
0.9869
750.1
10.197
14.5
1
3弹性元件特性
3.1弹性变形：
弹性元件受压后产生相应的变形但这种变形是可逆的，当压力取消后，弹性元件能恢复原来的状态和位置，这种变形称为弹性变形。
3.2弹性后效：
指弹性元件受压后，不能立刻达到它相应变形的应有位置，而是经过一段时间后才能达到。
这种现象叫弹性后效。
3.3残余变形：
指压力去除后，弹性元件不能恢复原有状态和位置，而与原来的状态和位置有差异，这种现象称为残余变形。
这是弹性元件在使用较长时间后的特性，是逐渐积累起来的。
如果特性元件只用了很短时间就出现较大的特性后效和残余变形，就说明对于这个弹性元件所选用的最高压力是不正确的。
4弹簧管一般压力表构成
弹簧管压力表感压元件是弹簧管，弹簧管有单圈弹簧管和多圈弹簧管，与之相应的有单圈弹簧管压力表（简称弹簧管压力表）和多圈弹簧管压力表（又称螺旋管压力表）。
单圈弹簧管压力表由弹簧管、齿轮传动放大机构、指针、刻度盘和外壳等几部分组成。
弹簧管（又称波登管）是一根弯成圆弧形的横截面为椭圆形（或扁圆形）的空心金属管，它的一头封闭（称自由端），另一端焊接在固定支柱上，并与压力表接头相通。
自由端借助拉杆和扇形齿轮以铰链的方式相连，扇形齿轮和中心齿轮啮合，在中心齿轮轴心上装着指针，为了消除扇形齿轮和中心齿轮之间的间隙活动，在中心齿轮的转轴上装置了螺旋形的游丝。
测量压力时，被测压力的介质通过接头进入弹簧管内腔中，弹簧管截面在介质压力的作用下有变圆的趋势，弯成圆弧形的弹簧管随之产生向外挺直的扩张变形，从而使弹簧管的自由端产生位移。
但是自由端的位移量很小，必须用传动放大机构将位移量放大，以提高仪表的灵敏度。
自由端位移的借助于拉杆、扇形齿轮和中心齿轮传动来实现二次放大。
第一次放大是利用扇形齿轮因拉杆的拉动绕支点旋转时，它的两个端点移动了不同的弧长而实现的；第二次放大则是中心齿轮的节圆直径远小于扇形齿轮的节圆直径之故。
弹簧管变形计算公式为：
x=Rδ/a2
式中：
s——自由端总位移
——弹簧管中心角的初始值
Δ
——中心角的变化量
R——弹簧管的曲律半径
P——弹簧管承受的压力
μ——弹簧管材料的泊松比
E——弹簧管的弹性模数
δ——弹簧管的壁厚
a、b——弹簧管截面的长半轴长度和短半轴长度
x——弹簧管的几何参数
α、β——系数，与a/b比值有关
弹簧管受压变形示意图（图1）如下：
自由端
RΔ
固定端
弹簧管压力表传动机构传动比，传动比即弹簧管自由端和扇形齿轮端点线速度之比为：
当b/a≥3时，
当b/a≥7时，
式中：
i——传动比
a——扇形齿轮尾部长度
b——拉杆长度
s——弹簧管自由端位移
α——自由端位移s时扇形齿轮尾部的转角
e——偏心距
5弹簧管式压力表的误差计算
压力表的准确度等级和允许误差及其关系见下表
准确度等级
允许误差%（按量程的百分数计算）
零位
测量上限的
（90~100）%
其余部分
带止销
不带止销
1
1
±1
±1.6
±1
1.6（1.5）
1.6
±1.6
±2.5
±1.6
2.5
2.5
±2.5
±4
±2.5
4
4
±4
±4
±4
注：
使用中的1.5级压力表允许误差按1.6级计算，准确度等级可不更改。
6单圈弹簧管压力表的调整
当压力表指示有误差时，首先观察有没有摩擦，变差主要是由于摩擦产生的，所以必须消除摩擦。
然后观察整个刻度范围内误差的规律。
如果是线性均匀误差，即各测量点误差一样，只要重定指针，调整零位即可消除。
如果是线性非均匀误差，则首先把零位调好再调量程。
误差是正值时，即指示值大于标准值，只需将拉杆与扇形齿轮的铰接螺丝松开，把拉杆往外移动。
这样，弹簧管自由端相同的位移，扇形齿轮及指针转角就下些，指示值就可下降。
反之如果误差值是负值，则将拉杆往里移动。
如果误差是非线性误差，可调整拉杆与扇形齿轮间的夹角，随着压力表指示的增大，夹角由小于90º逐渐变到大于90º。
这就使扇形齿轮转角与弹簧管自由端位移的线性关系稍有改变。
若压力表指针在中间刻度时夹角为90º，就可以把非线性关系平均分配在中间刻度的两侧。
所以，出现非线性误差时，可调整夹角，调整夹角的方法一是调整拉杆的长度，但拉杆长度是固定的，无法调整，要调整就要重新配制。
一般是通过调整游丝的松紧度来调整夹角的起始值，再就是多数压力表的机芯与支座的可动的，可以改变机芯的位置来调整夹角的大小。
还有一种误差是压力表指示在全刻度范围内，只有一个校验点误差特别大，其余各校验点误差都合乎要求，这种现象可能是由于扇形齿轮与中心齿轮的齿间间隙太大，游丝的力矩改变方向所致。
有时在刻度起点位置，由于游丝过松，游丝不是向外转动，而是向内转动使指针向上移动。
这种情况下游丝所产生的力矩并不是和弹簧管变形所产生的力矩相反的反作用力矩，而是正作用力矩。
但是待指针转动一定角度以后，游丝稍紧些，游丝的作用力矩等于零。
指针再转一些角度，游丝再紧些，此时游丝产生的力矩是反作用力矩。
由于力矩方向的改变和齿间间隙的存在，使齿与齿间的接触面改变，造成弹簧管位移的死行程。
所谓死行程，就是弹簧管自由端位移时，指针并不转动，只是扇形齿轮与中心齿轮间的接触面由这一面变为另一面。
因此在这一点误差特别大，指针也往往会发生跳动现象，消除这种现象的方法是改变游丝起始位置时的松紧度。
7压力表安装注意事项
7.1当被测介质温度高于120℃时，须加装环行管保护。
7.2导压管内径一般为6~10mm，长度应尽可能短，一般不超过50m。
7.3取压口到压力表之间应装有切断阀，以备检修时使用。
切断阀应装在靠近取压口的地方。
7.4被测介质为气体时，取压装置应安装在管道的上部。
7.5被测介质为液体时，取压装置应安装在管道两侧，即与中心线处于同一平面，或与管道水平中心线成0~45º夹角范围内。
7.6被测介质为蒸汽时，取压装置要安装在管道上半部与管道水平中心线成0~45º的夹角范围内。
7.7被测介质粘度很大或有腐蚀性时，应加装有中性介质的隔离罐或选用特殊压力表。
7.8被测介质有急剧变化的脉动压力时，应加装减振器、阻尼阀等。
7.9压力表的连接处，为防泄漏，应加装密封垫片。
一般温度低于80℃，压力低于2MPa时，用牛皮或橡胶垫片；350~450℃及5MPa以下，用石棉和铅垫片；温度及压力更高时（50MPa以下）用退火紫铜或铝垫片。
但是测量油类介质不能用普通橡胶垫片；测量氧气压力时，不能使用浸油垫片及有机化合物垫片；测量氨气及乙炔压力时，不能使用铜和铜合金垫片。
8电阻应变传感器
电阻应变传感器是将被测量的力所产生的金属弹性变形转换成电阻变化的敏感元件。
电阻应变传感器是由电阻应变片和测量线路两部分组成。
目前应用最广的电阻应变片有两种：
电阻丝应变片和半导体应变片。
8.1电阻丝应变效应
单根导线电阻R可用下式表示：
式中：
ρ——电阻率l——电阻丝长度a——电阻丝截面积
如沿整条电阻丝长度作用均匀应力，由于l、ρ、a的变化引起电阻R变化，对上式微分，得：
用相当变化量dR/R表示，得：
或：
（式3—1）
对于直径为d的圆形截面电阻丝，有：
其横向收缩和纵向伸长关系用泊松比μ表示：
代入式3—1，得：
式（3—2）
式中：
K——应变灵敏系数ε——应变值
上式即为应变效应表达式。
K受两个因素的影响：
一是（1+2μ），它是由电阻丝几何尺寸改变引起的，对某种材料来说，它是常数；另一个是
，它是由电阻丝的电阻率随应变的改变所引起的，对于多数电阻丝，其值也是常数，往往很小，可以忽略。
对于大多数金属材料，泊松比μ=0.3~0.5，所以K的数值在1.6~2之间。
对于每一种电阻丝，在一定变形范围内，无论受拉或受压，应变灵敏系数保持不变，当超过一定范围时，K值将发生变化。
8.2电阻应变传感器测量电路
常规电阻应变片值很小（K≈2），机械应变ε一般在10-6~10-3范围内，故电阻应变片电阻变化（ΔR=KεR）范围为5×10-4~10-1Ω，因而测量电路应当能精确地测量出这些小的电阻变化。
在电阻应变传感器最常用的是桥式测量电路。
桥式测量电路有四个电阻，其中任一个都可以是电阻应变片电阻。
电桥的一个对角线接入工作电压U，则另一个对角线为输出电压U0。
电桥的一个特点是，四个电阻达到某一关系时，电桥输出为零，否则就有电压输出，可利用灵敏检流计来测量，因此电桥能够精确地测量微小的电阻变化。
一般情况下：
（式3—3）
为使测量前输出为零（即“电桥平衡”），则：
R1R3=R2R4（式3—4）
如恰当选用各桥臂电阻，可消除电桥恒定输出，使输出电压只与应变片的电阻变化有关。
在满足R1R3=R2R4条件下，当ΔRi﹤﹤Ri，电桥负载无限大时，输出电压可近似用下式表示：
实际上，分三种情况
8.2.1对称情况：
R1=R2，R3=R4
通常只有两臂接入应变片（例如R1，R2，称为“半桥”），另两臂为固定电阻。
8.2.2非对称情况：
R1=R4，R2=R3。
如令R2/R1=R3/R4=α
8.2.3全等情况：
R1=R2=R3=R4。
如四臂都是应变片（一般称为“全桥”），则：
式中：
εi——为各电阻应变片应变值
在传感器电路中多用全桥式以增加灵敏度。
8.3半导体应变片
对一块半导体某一轴向施加一定的载荷而产生应力时，它的电阻率会发生一定变化，这种现象称为半导体的压阻效应，压阻效应大小用压阻系数表示，当半导体元件承受纵向与横向应力时，相对电阻率表示为：
Δρ/ρ=πrσr+πtσt（式3—5）010110
式中：
πr、πt——纵向、横向压阻系数
σr、σt——纵向、横向承受的应力111
Δρ/ρ——电阻率的相对变化率100
目前使用最多的为单晶硅半导体。
P型硅在<111>001
晶轴方向的压阻系数最大，在<100>晶轴方向的压图2
阻系数最小（如图2）。
对N型硅来说正好相反。
对这两种单晶硅半导体在<110>晶轴方向的压阻系数仅比最大压阻系数稍小些。
在制造半导体应变片时，沿所需晶轴方向，在硅锭上切出小条作为应变片的电阻材料。
若半导体小条只沿其纵向受到应力，并令σr=Eε,则式3—5可写为：
Δρ/ρ=πrEε（式3—6）
式中：
E——半导体材料的弹性模数
ε——沿半导体小条纵向的应变
式3—6代入式3—2中，得半导体小条电阻变化率：
（式3—7）
式3—6右边括号中第一、二项是几何形状变化对电阻的影响，其值约为1～2；第三项为压阻效应的影响，其值约为前两项之和50～70倍，故可略去前两项。
因此半导体应变片灵敏系数表示为：
K=πrE
8.4扩散硅固体压力传感器
把一个N型单晶硅平圆模片作为敏感元件，在其上扩散P型杂质而得到四个应变电阻片，四个电阻片在模片上的位置满足下列条件：
1.）四个应变电阻组成桥路的灵敏度为最高。
2.）四个应变电阻的灵敏系数相同。
根据周围边缘固定支撑平模片的应力分析，在压力作用下，模片中心部位处于拉伸状态，而边缘部位处于压缩状态。
故可把两应变电阻扩散在中心部位，另两应变电阻扩散在边缘部位，四个应变电阻接成桥路。
扩散硅固体压力传感器模片是应用半导体材料的压阻效应制成的，其压阻系数与半导体材料、晶条的晶轴方向、应力作用方向及立方晶体轴方向的余弦有关。
为使电桥灵敏度最高，必须使各应变电阻的灵敏系数相等，考虑到模片尺寸、厚度、压力等参数，可适当选择与<100>晶轴的角度α来满足。
当扩散电阻R为10Ω时，在ΔR/R≤1.75%范围内，压力与输出间有线性特性；当
ΔR/R>2%时，模片进入破坏区域；在1.75%~2%之间特性曲线呈非线性。
通常扩散硅压阻元件纵向取晶轴<110>，横向取晶轴<100>。
在单晶硅的破坏应力σmax=3×105MPa时，一般使用的应力最大值为9×104MPa。
四．温度测量
1双金属温度计
1.1工作原理
双金属温度计是采用膨胀系数不同的两种金属牢固粘合在一起的双金属片作为感温元件，当温度变化时，一端固定的双金属片，由于两种金属膨胀系数不同而产生弯曲，自由端的位移通过传动机构带动指针指示出相应的温度。
1.2偏转角的计算
当感温元件的一端固定，当温度由t0变化到t时，在无外力作用下，自由端的偏转角α可用下式表示：
式中：
K——弯曲比
t——温度计的测量上限
t0——温度计的测量下限
L——双金属的有效展开长度
δ——双金属的厚度
2压力式温度计
2.1压力式温度计结构
压力式温度计由温包、毛细管和弹簧管压力计组成。
2.1.1温包直接与被测介质接触，感受被测介质的温度变化。
通常用紫铜管、无缝钢管或不锈钢管制造。
外径12~22mm，长65~435
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