人教版九年级数学上册复习课件.ppt

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一元二次方程一元二次方程复习复习第一关知识要点说一说一一元元二二次次方方程程一元二次方程的定义一元二次方程的定义一元二次方程的解法一元二次方程的解法一元二次方程的应用一元二次方程的应用方程两边都是整式方程两边都是整式axax+bx+c=0+bx+c=0（aa00）只含有一个未知数只含有一个未知数求知数的最高次数是求知数的最高次数是22配配方方法法求求根根公式法公式法直接开平方法直接开平方法因因式式分解法分解法二次项系数为二次项系数为1，而一次项系数为偶数，而一次项系数为偶数第二关基础题目轮一轮明辨是非明辨是非判断下列方程是不是一元二次方程，若不是一元二判断下列方程是不是一元二次方程，若不是一元二次方程，请说明理由？

次方程，请说明理由？

1、（x1）、x22x=8、xy+5、xx6、ax2+bx+c3、x2+2222、若方程、若方程是关于是关于xx的一元二次方程，则的一元二次方程，则mm的值为的值为。

3.3.若若x=2x=2是方程是方程xx22+ax-8=0+ax-8=0的解，则的解，则a=a=;224、写出一个根为、写出一个根为5的一元二次方程的一元二次方程。

11、若、若是关于是关于xx的一元二次的一元二次方程则方程则mm。

2第三关典型例题显一显用适当的方法解下列方程用适当的方法解下列方程因式分解法：

因式分解法：

1.1.用因式分解法的用因式分解法的条件条件是是:

方程左边能方程左边能够分解为两个因式的积够分解为两个因式的积,而右边等于而右边等于00的的方程方程;2.2.形如形如:

ax2+bx=o（即常数即常数C=0）.因式分解法的一因式分解法的一般般步骤步骤:

一移一移-方程的右边方程的右边=0;=0;二分二分-方程的左边因式分解方程的左边因式分解;三化三化-方程化为两个一元一次方程方程化为两个一元一次方程;四解四解-写出方程两个解写出方程两个解;直接开平方法：

直接开平方法：

1.1.用开平方法的用开平方法的条件条件是是:

缺少一次项的缺少一次项的一元二次方程，用开平方法比较方便一元二次方程，用开平方法比较方便;2.2.形如形如:

ax2+c=o（即没有一次项即没有一次项）.a（x+m）2=k配方法：

配方法：

用配方法的用配方法的条件条件是是:

适应于任何一个一适应于任何一个一元二次方程，但是在没有特别要求的情元二次方程，但是在没有特别要求的情况下，除了形如况下，除了形如x2+2kx+c=0用配方法用配方法外，一般不用外，一般不用;（;（即二次项系数为即二次项系数为11，一次项系数是偶数。

）一次项系数是偶数。

）配方法的一般配方法的一般步步骤骤:

一化一化-把把二次项系数二次项系数化为化为1（方程的两边同方程的两边同时除以二次项系数时除以二次项系数a）二移二移-把常数项移到方程的把常数项移到方程的右边右边;三配三配-把方程的左边配成一个把方程的左边配成一个完全平方式完全平方式;四开四开-利用利用开平方法开平方法求出原方程的两个解求出原方程的两个解.一化、二移、三配、四开、五解一化、二移、三配、四开、五解.公式法：

公式法：

用公式法的用公式法的条件条件是是:

适应于任何一个一适应于任何一个一元二次方程，先将方程化为一般形式，元二次方程，先将方程化为一般形式，再求出再求出b2-4ac的值，的值，b2-4ac0则方程有则方程有实数根，实数根，b2-4ac0时，方程有两个不相等的实数根；时，方程有两个不相等的实数根；当当b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根；时，方程有两个相等的实数根；当当b2-4ac0a0当当x=0,yx=0,y最小最小=0=0a0a0当当x=-x=-m,ym,y最小最小=0=0a0a0当当x=-x=-m,ym,y最小最小=k=ka0a0，xx-m,m,yy随随xx增大而减小增大而减小x-m,y随随x增大而增大增大而增大a0a0，xx-b/2a,b/2a,yy随随xx增大而减小增大而减小x-b/2a,y随随x增大而增大而增大增大2.2.二次函数图象的画法二次函数图象的画法顶点坐标顶点坐标与与X轴的交点坐标轴的交点坐标与与Y轴的交点坐标及它轴的交点坐标及它关于对称轴的对称点关于对称轴的对称点（，）（x1,0）（x2,0）（0,c）（,c）（，）x1x2Oxyc（,c）对称轴直线对称轴直线x=x=

（1）y=2（x+2）2是由是由向向平移平移个单位得到个单位得到

（2）y=-2x2-2是由是由向向平移平移个单位得到个单位得到（3）y=-2（x-2）2+3是由是由向向平移平移个单位个单位，再向，再向平移平移个单位得到个单位得到（4）y=2x2+4x-5是由是由向向平移平移个单位，再向个单位，再向平移平移个单位得到个单位得到（5）y=2x2向左平移向左平移2个单位，再向下平移个单位，再向下平移3个单位得到个单位得到函数解析式是函数解析式是。

y=2（x+2）2-3y=2x2左左2y=-2x2下下2y=-2x2右右2上上3y=2x2左左1下下7（66）已知二次函数）已知二次函数y=xy=x22-4x-5-4x-5，求下列问题求下列问题y=-2（x+1）2-8开口方向开口方向对称轴对称轴顶点坐标顶点坐标最值最值怎样平怎样平移移xx在什么范围，在什么范围，yy随随xx增大而增大增大而增大与坐标轴的交点坐标与坐标轴的交点坐标与与xx轴的交点坐标为轴的交点坐标为A,B,A,B,与与yy轴的交点为轴的交点为C,C,则则SSABCABC=.在抛物线上是否存在点在抛物线上是否存在点P,P,使得使得SSABPABP是是ABCABC面积的面积的22倍倍,若存在，请求出点若存在，请求出点PP的坐标，若不存在，请说明的坐标，若不存在，请说明理由理由当当x为何值时，为何值时，y0（77）已知二次函数）已知二次函数y=xy=x22+bx+c+bx+c的顶点坐标（的顶点坐标（11，-2-2），求），求bb，cc的值的值（88）已知二次函数）已知二次函数y=xy=x22+4x+c+4x+c的顶点坐标在的顶点坐标在xx轴上，轴上，求求cc的值的值（99）已知二次函数）已知二次函数y=xy=x22+4x+c+4x+c的顶点坐标在直线的顶点坐标在直线y=2x+1y=2x+1上，求上，求cc的值的值22、已知抛物线顶点坐标（、已知抛物线顶点坐标（m,km,k），通常），通常设抛物线解析式为设抛物线解析式为_33、已知抛物线与、已知抛物线与xx轴的两个交点轴的两个交点（x（x11,0）,0）、（x（x22,0）,0）,通常设解析式为通常设解析式为_11、已知抛物线上的三点，通常设解析式为、已知抛物线上的三点，通常设解析式为_y=axy=ax22+bx+c+bx+c（a0）（a0）y=a（x+m）y=a（x+m）22+k+k（a0（a0）y=a（x-xy=a（x-x11）（x-x）（x-x22）（a0（a0）如何求抛物线解析式常用的三种方法如何求抛物线解析式常用的三种方法一般式一般式顶点式顶点式交点式或两根式交点式或两根式4.4.公式法公式法1.1.已知一个二次函数的图象经过点已知一个二次函数的图象经过点（00，00），（），（11，33），（），（22，88）。

）。

如何求下列条件下的二次函数的解析式如何求下列条件下的二次函数的解析式:

3.3.已知二次函数的图象的对称轴是直线已知二次函数的图象的对称轴是直线x=3,x=3,并且经过点并且经过点（6,0）,（6,0）,和和（2,12）（2,12）2.2.已知二次函数的图象的顶点坐标为已知二次函数的图象的顶点坐标为（22，33），且图象过点（），且图象过点（33，22）。

）。

4.4.矩形的周长为矩形的周长为6060，长为，长为xx，面积为，面积为yy，则，则yy关于关于xx的函数关系式的函数关系式。

如何判别如何判别aa、bb、cc、bb22-4ac-4ac，2a+b2a+b，a+b+ca+b+c的符的符号号

（1）a的符号：

的符号：

由抛物线的开口方向确定由抛物线的开口方向确定开口向上开口向上a0开口向下开口向下a0交点在交点在x轴下方轴下方c0与与x轴有一个交点轴有一个交点b2-4ac=0与与x轴无交点轴无交点b2-4ac0Aabc0Ba0,bBa0,b22-4ac0-4acbb00），今在四边上分别选取），今在四边上分别选取EE、FF、GG、HH四点，且四点，且AE=AH=CF=CG=xAE=AH=CF=CG=x，建一个花园，如何设计，可使，建一个花园，如何设计，可使花园面积最大？

花园面积最大？

DCABGHFEabb4.4.（20142014新疆生产建设兵团改编）新疆生产建设兵团改编）如图，在一面靠墙的空地上用如图，在一面靠墙的空地上用长为长为2424米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽圃的宽ABAB为为xx米，面积为米，面积为SS平方米。

平方米。

（1）

（1）求求SS与与xx的函数关系式及自变量的取值范围；的函数关系式及自变量的取值范围；

（2）

（2）当当xx取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？

取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？

（3）（3）若墙的最大可用长度为若墙的最大可用长度为88米，则求围成花圃的最大面积米，则求围成花圃的最大面积。

ABCD解：

解：

（1）AB

（1）AB为为xx米、篱笆长为米、篱笆长为2424米米花圃宽为（花圃宽为（24244x4x）米）米（3）墙的可用长度为墙的可用长度为8米米

（2）当当x时，时，S最大值最大值36（平方米）（平方米）SSxx（24244x4x）4x4x2224x24x（0x60x6）0244x84x6当当x4m时，时，S最大值最大值32平方米平方米5.5.某企业投资某企业投资100100万元引进一条产品加工生产线，若不万元引进一条产品加工生产线，若不计维修、保养费用，预计投产后每年可创利计维修、保养费用，预计投产后每年可创利3333万。

该万。

该生产线投产后，从第生产线投产后，从第11年到第年到第xx年的维修、保养费用累年的维修、保养费用累计为计为y（y（万元万元），且，且y=axy=ax22+bx,+bx,若第若第11年的维修、保养年的维修、保养费用为费用为22万元，到第万元，到第22年为年为66万元。

万元。

（11）求）求yy的解析式；的解析式；（22）投产后，这个企业在第几年就能收回投资？

）投产后，这个企业在第几年就能收回投资？

解解:

（1）由）由题意，意，x=1时，y=2；x=2时，y=2+4=6,分分别代入代入y=ax2+bx,得得a+b=2,4a+2b=6,解得解得:

a=1,b=1,y=x2+x.

（2）设g33x-100-x2-x,则g=-x2+32x-100=-（x-16）2+156.由于当由于当1x16时，g随随x的增大而增大，故当的增大而增大，故当x=4时，即第，即第4年可年可收回投收回投资。

6.6.某商场将进价某商场将进价某商场将进价某商场将进价4040元一个的某种商品按元一个的某种商品按元一个的某种商品按元一个的某种商品按5050元一个售出元一个售出元一个售出元一个售出时，能卖出时，能卖出时，能卖出时，能卖出500500个，已知这种商品每个涨价一元，销量个，已知这种商品每个涨价一元，销量个，已知这种商品每个涨价一元，销量个，已知这种商品每个涨价一元，销量减少减少减少减少1010个，为赚得最大利润，售价定为多少？

最大利个，为赚得最大利润，售价定为多少？

最大利个，为赚得最大利润，售价定为多少？

最大利个，为赚得最大利润，售价定为多少？

最大利润是多少？

润是多少？

润是多少？

润是多少？

分析分析分析分析：

利润：

利润=（每件商品所获利润）（每件商品所获利润）（销售件数）（销售件数）设每个涨价设每个涨价x