a米/分，下山的速度是2b米/分．如果甲、乙二人同时从点A出发，时间为t（分），离开点A的路程为S（米），那么下面图象中，大致表示甲、乙二人从点A出发后的时间t（分）与离开点A的路程S（米）之间的函数关系的是（）
14．若k、b是一元二次方程x2+px-│q│=0的两个实根（kb≠0），在一次函数y=kx+b中，y随x的增大而减小，则一次函数的图像一定经过（）
（A）第1、2、4象限（B）第1、2、3象限
（C）第2、3、4象限（D）第1、3、4象限
15．为了增强抗旱能力，保证今年夏粮丰收，某村新修建了一个蓄水池，这个蓄水池安装了两个进水管和一个出水管（两个进水管的进水速度相同），一个进水管和一个出水管的进出水速度如图a，b所示，某天0点到6点（至少打开一个水管），该蓄水池的蓄水量如图c所示，并给出以下3个论断：
①0点到1点不进水，只出水；②1点到4点不进水，不出水；③4点到6点只进水，不出水，则一定正确的论断是（）
（a）（b）（c）
A．①③B．②③C．③D．①②③
二、填空题
1．如图所示，一次函数y=x+5的图像经过点P（a，b），Q（c，d），则a（c－d）－b（c－d）的值为______．
2．已知直线y=-2x+m不经过第三象限，则m的取值范围是_________．
3．函数y=-3x+2的图像上存在点P，使得P到x轴的距离等于3，则点P的坐标为__________．
4．过点P（8，2）且与直线y=x+1平行的一次函数解析式为_________．
5．某公司规定一个退休职工每年可获得一份退休金，金额与他工作的年数的算术平方根成正比例，如果他多工作a年，他的退休金比原有的多p元，如果他多工作b年（b≠a），他的退休金比原来的多q元，那么他每年的退休金是（以a、b、p、q）表示______元．
6．若一次函数y=kx+b，当-3≤x≤1时，对应的y值为1≤y≤9，则一次函数的解析式为________．
7．设直线kx+（k+1）y-1=0（为正整数）与两坐标所围成的图形的面积为Sk（k=1，2，3，……，2008），那么S1+S2+…+S2008=_______．
8．据有关资料统计，两个城市之间每天的电话通话次数T与这两个城市的人口数m、n（单位：
万人）以及两个城市间的距离d（单位：
km）有T=
的关系（k为常数）．现测得A、B、C三个城市的人口及它们之间的距离如图所示，且已知A、B两个城市间每天的电话通话次数为t，那么B、C两个城市间每天的电话次数为_______次（用t表示）．
9．如果记y=
=f（x），并且f
（1）表示当x=1时y的值，即f
（1）=
=
；f（
）表示当x=
时y的值，即f（
）=
=
；如果f
（1）+f
（2）+f（
）+f（3）+f（
）+…+f（n）+f（
）=______．（结果用含n的代数式表示，n为正整数）．
三、解答题
1．小明同学骑自行车去郊外春游，下图表示他离家的距离y（千米）与所用的时间x（小时）之间关系的函数图象．
（1）根据图象回答：
小明到达离家最远的地方需几小时？
此时离家多远？
（2）求小明出发两个半小时离家多远？
（3）求小明出发多长时间距家12千米？
2．已知一次函数的图象，交x轴于A（-6，0），交正比例函数的图象于点B，且点B在第三象限，它的横坐标为-2，△AOB的面积为6平方单位，求正比例函数和一次函数的解析式．
3．由方程│x-1│+│y-1│=1确定的曲线围成的图形是什么图形，其面积是多少？
4．某租赁公司共有50台联合收割机，其中甲型20台，乙型30台．现将这50台联合收割机派往A、B两地收割小麦，其中30台派往A地，20台派往B地．两地区与该租赁公司商定的每天的租赁价格如下：
甲型收割机的租金
乙型收割机的租金
A地
1800元/台
1600元/台
B地
1600元/台
1200元/台
（1）设派往A地x台乙型联合收割机，租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y（元），请用x表示y，并注明x的范围．
（2）若使租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金总额不低于79600元，说明有多少种分派方案，并将各种方案写出．
5．某中学预计用1500元购买甲商品x个，乙商品y个，不料甲商品每个涨价1.5元，乙商品每个涨价1元，尽管购买甲商品的个数比预定减少10个，总金额多用29元．又若甲商品每个只涨价1元，并且购买甲商品的数量只比预定数少5个，那么买甲、乙两商品支付的总金额是1563.5元．
（1）求x、y的关系式；
（2）若预计购买甲商品的个数的2倍与预计购买乙商品的个数的和大于205，但小于210，求x，y的值．
6．某市为了节约用水，规定：
每户每月用水量不超过最低限量am3时，只付基本费8元和定额损耗费c元（c≤5）;若用水量超过am3时,除了付同上的基本费和损耗费外，超过部分每1m3付b元的超额费．
某市一家庭今年一月份、二月份和三月份的用水量和支付费用如下表所示：
用水量（m3）
交水费（元）
一月份
9
9
二月份
15
19
三月
22
33
根据上表的表格中的数据，求a、b、c．
7．A市、B市和C市有某种机器10台、10台、8台，现在决定把这些机器支援给D市18台，E市10．已知：
从A市调运一台机器到D市、E市的运费为200元和800元；从B市调运一台机器到D市、E市的运费为300元和700元；从C市调运一台机器到D市、E市的运费为400元和500元．
（1）设从A市、B市各调x台到D市，当28台机器调运完毕后，求总运费W（元）关于x（台）的函数关系式，并求W的最大值和最小值．
（2）设从A市调x台到D市，B市调y台到D市，当28台机器调运完毕后，用x、y表示总运费W（元），并求W的最大值和最小值．
一次函数练习题（提升班）答案
一、选择题
1．B2．A
3．B提示：
由方程组
的解知两直线的交点为（1，a+b），
而图A中交点横坐标是负数，故图A不对；图C中交点横坐标是2≠1，
故图C不对；图D中交点纵坐标是大于a，小于b的数，不等于a+b，
故图D不对；故选B．
4．C5．B6．C
7．B提示：
∵
=p，
∴①若a+b+c≠0，则p=
=2；
②若a+b+c=0，则p=
=-1，
∴当p=2时，y=px+q过第一、二、三象限；
当p=-1时，y=px+p过第二、三、四象限，
综上所述，y=px+p一定过第二、三象限．
8．D9．D10．A11．C12．C13．C
14．A提示：
依题意，△=p2+4│q│>0，
k·b<0，
一次函数y=kx+b中，y随x的增大而减小
一次函数的图像一定经过一、二、四象限，选A．
15．D
二、填空题
1．25
2．m≥0．提示：
应将y=-2x+m的图像的可能情况考虑周全．
3．（
，3）或（
-3）．提示：
∵点P到x轴的距离等于3，∴点P的纵坐标为3或-3
当y=3时，x=
；当y=-3时，x=
；∴点P的坐标为（
，3）或（
，-3）．
提示：
“点P到x轴的距离等于3”就是点P的纵坐标的绝对值为3，故点P的纵坐标应有两种情况．
4．y=x-6．提示：
设所求一次函数的解析式为y=kx+b．
∵直线y=kx+b与y=x+1平行，∴k=1，
∴y=x+b．将P（8，2）代入，得2=8+b，b=-6，∴所求解析式为y=x-6．
5．
．6．y=2x+7或y=-2x+37．
8．据题意，有t=
k，∴k=
t．
因此，B、C两个城市间每天的电话通话次数为TBC=k×
．
9．n－
三、
1．
（1）由图象可知小明到达离家最远的地方需3小时；此时，他离家30千米．
（2）设直线CD的解析式为y=k1x+b1，由C（2，15）、D（3，30），
代入得：
y=15x-15，（2≤x≤3）．
当x=2.5时，y=22.5（千米）
答：
出发两个半小时，小明离家22.5千米．
（3）设过E、F两点的直线解析式为y=k2x+b2，
由E（4，30），F（6，0），代入得y=-15x+90，（4≤x≤6）
过A、B两点的直线解析式为y=k3x，
∵B（1，15），∴y=15x．（0≤x≤1），
分别令y=12，得x=
（小时），x=
（小时）．
答：
小明出发小时
或
小时距家12千米．
2．设正比例函数y=kx，一次函数y=ax+b，
∵点B在第三象限，横坐标为-2，设B（-2，yB），其中yB<0，
∵S△AOB=6，∴
AO·│yB│=6，
∴yB=-2，把点B（-2，-2）代入正比例函数y=kx，得k=1．
把点A（-6，0）、B（-2，-2）代入y=ax+b，得
∴y=x，y=-
x-3即所求．
3．当x≥1，y≥1时，y=-x+3；当x≥1，y<1时，y=x-1；
当x<1，y≥1时，y=x+1；当x<1，y<1时，y=-x+1．
由此知，曲线围成的图形是正方形，其边长为
，面积为2．
4．
（1）y=200x+74000，10≤x≤30
（2）三种方案，依次为x=28，29，30的情况．
5．
（1）设预计购买甲、乙商品的单价分别为a元和b元，
则原计划是：
ax+by=1500，①．
由甲商品单价上涨1.5元，乙商品单价上涨1元，并且甲商品减少10个情形，得：
（a+1.5）（x-10）+（b+1）y=1529，②
再由甲商品单价上涨1元，而数量比预计数少5个，乙商品单价上涨仍是1元的情形得：
（a+1）（x-5）+（b+1）y=1563．5，③．
由①，②，③得：
④-⑤×2并化简，得x+2y=186．
（2）依题意有：
205<2x+y<210及x+2y=186，得54．
由于y是整数，得y=55，从而得x=76．
6．设每月用水量为xm3，支付水费为y元．则y=
由题意知：
0故用水量15m3、22m3均大于最低限量am3，
将x=15，x=22分别代入②式，得
解得b=2，2a=c+19，⑤．
再分析一月份的用水量是否超过最低限量，不妨设9>a，
将x=9代入②，得9=8+2（9-a）+c，即2a=c+17，⑥．
⑥与⑤矛盾．故9≤a，则一月份的付款方式应选①式，则8+c=9，
∴c=1代入⑤式得，a=10．
综上得a=10，b=2，c=1．
7．
（1）由题设知，A市、B市、C市发往D市的机器台数分x，x，18-2x，
发往E市的机器台数分别为10-x，10-x，2x-10．
于是W=200x+300x+400（18-2x）+800（10-x）+700（10-x）+500（2x-10）=-800x+17200．
又
∴5≤x≤9，∴W=-800x+17200（5≤x≤9，x是整数）．
由上式可知，W是随着x的增加而减少的，
所以当x=9时，W取到最小值10000元；
当x=5时，W取到最大值13200元．
（2）由题设知，A市、B市、C市发往D市的机器台数分别为x，y，18-x-y，
发往E市的机器台数分别是10-x，10-y，x+y-10，
于是W=200x+800（10-x）+300y+700（10-y）+400（19-x-y）+500（x+y-10）
=-500x-300y-17200．
又
∴W=-500x-300y+17200，且
（x，y为整数）．
W=-200x-300（x+y）+17200≥-200×10-300×18+17200=9800．
当x=10，y=8时，W=9800．所以，W的最小值为9800．
又W=-200x-300（x+y）+17200≤-200×0-300×10+17200=14200．
当x=0，y=10时，W=14200，
所以，W的最大值为14200．
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