凸轮机构.docx

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凸轮机构

凸轮机构

§１凸轮机构的应用和分类

一、凸轮机构的组成

1、凸轮机构－－由凸轮、推杆和机架三构件组成的高副机构。

凸轮－－具有曲线轮廓或凹槽的构件，是主动件。

推杆－－被凸轮直接推动的构件，作间隙的连续的移动或摆动。

优点：

1）只要适当设计凸轮廓线，可得到任意需要的从动件运动规律；

2）结构简单，尺寸紧凑。

缺点：

1）高副机构，点、线接触，承载能力低，易磨损；

2）凸轮廓线加工复杂，不容易保证精度。

2、应用举例

二、凸轮机构的分类

1、按凸轮形状分

1）盘状凸轮－－径向尺寸变化；

2）移动凸轮－－回转中心处于无穷远处的盘状凸轮；

3）圆柱凸轮－－将移动凸轮卷成圆柱体而成；

4）圆锥凸轮－－将盘状凸轮的一部分（扇形）卷成圆锥体而成。

2、按从动件形状分

1）尖端推杆2）滚子推杆3）平底推杆

附加：

按推杆运动情况分：

直动推杆和摆动推杆（摆杆）

3、按照凸轮与推杆维持高副接触的形式分

1）力封闭的凸轮机构（力锁合）

利用重力或弹簧力等外力进行锁合。

2）几何封闭的凸轮机构（形锁合）

利用从动件本身的几何形状使凸轮与之保持接触。

§2凸轮机构推杆常用运动规律

凸轮的有关术语：

（以尖端直动从动件盘状凸轮为例）

基圆---以凸轮最小向径ro为半径所作的圆；

推程---推杆从最低位置运动到最高位置的过程·h；

回程---推杆从最高位置运动到最低位置的过程·h；

推程运动角---推程中凸轮转过的角度·Φ；

回程运动角---回程中凸轮转过的角度·Φ'；

近休止角---推杆在最低位置停留时，凸轮转过的角度·Φs'；

远休止角---推杆在最高位置停留时，凸轮转过的角度·Φs；

升程---推杆的最大位移·h。

1、等速运动

推程：

V=C1，（常数）

S=∫Vdt=∫C1dt=C1t+C2，a=dv/dt=0,代入初始条件，可得：

t=0,S=0→C2=0;t=Φ/ω，S=h,→C1=hω/Φ;

所以推程从动件运动方程为：

S=thω/Φ=hφ/Φ;V=hω/Φ;a=0;φ∈（0,Φ）

回程：

V=C'1，（常数）

S=∫Vdt=∫C'1dt=C'1t+C'2，a=dv/dt=0,

代入初始条件，可得：

t=0,S=h→C'2=h,t=Φ'/ω,S=0→C'1=-hω/Φ';

所以回程从动件运动方程为：

S=h（1-φ/Φ'）;V=-hω/Φ';a=0;φ∈（0,Φ'）

由于等速运动在行程始末存在刚性冲击（a→∞）,故只能用于低速工况。

2、等加速等减速运动

推程前半段等加速（Φ1）推程后半段等减速（Φ2），Φ=Φ1+Φ2。

回程前半段等加速（Φ'1）回程后半段等减速（Φ'2），

Φ'=Φ'1+Φ'2。

等加速时：

设Φ/2=Φ1=Φ2,

推程：

Φ1：

a=C1,

V=∫adt=C1t+C2,S=∫Vdt=C1t2/2+C2t+C3,

代入初始条件：

t=0,S=0,V=0;→C2=C3=0;当推到半程时，有：

t=Φ/2/ω=Φ1/ω,S=h/2→C1=hω2/Φ12=

=hω2/（Φ/2）2=4hω2/Φ2

所以推程从动件前半段运动方程为：

S=C1t2/2=4hω2t2/（2Φ2）=2hφ2/Φ2

V=4hωφ/Φ2,a=4hω2/Φ2;φ∈（0,Φ/2）

等减速时：

（注意还是推程）Φ2：

a=C'1=-4hω2/Φ2

V=C'1t+C'2,S=∫Vdt=C'1t2/2+C'2t+C'3,

代入初始条件：

当t=Φ/ω,V=0时→C'2=4hω/Φ;当t=Φ/ω,S=h时→C'3=-h

所以推程从动件后半段运动方程为：

S=h-2h（Φ-φ）2/Φ2,V=4hω（Φ-φ）/Φ2,

φ∈（Φ/2,Φ）

等加速等减速凸轮存在柔性冲击（在A、B、C三处），故只适用于中速。

3、简谐运动（余弦加速度规律）

推程：

S=R-Rcosθ（θ/φ=π/Φ）

将R=h/2,θ=φπ/Φ代入上式，并对时间

（t=φ/ω）求导可得：

S=h（1-cos[φπ/Φ]）/2,

V=hπωsin[φπ/Φ]/（2Φ）,

a=hπ2ω2cos[φπ/Φ]/（2Φ2）；

其速度按正弦曲线变化，区间为0o～π,而加速度按余弦曲线变化，区间为0o～π,故又称余弦。

这种曲线变化在始末两点存在柔性冲击。

4、摆线运动（正弦加速度规律）

推程：

S=AOB-Rsinθ=Rθ-Rsinθ

将h=2πR,（θ/φ=2π/Φ）以θ=2πφ/Φ

代入上式，并对时间（t=φ/ω）求导可得：

S=h{φ/Φ-sin（2πφ/Φ）/（2π）};

V=hω{1-cos（2πφ/Φ）}/Φ;

a=2πhω2sin（2πφ/Φ）/Φ2

其加速度按正弦曲线变化，故又称正弦加速度规律。

其加速度无突变，故无冲击，可用于高速传动的场合。

5、多项复合函数曲线凸轮简介

S=Co+C1φ+C2φ2+C3φ3+……+Cnφn

可根据对运动规律提出的条件来确定系数Ci（i=1，2，3，……，n）

例：

要求速度曲线和加速度曲线连续时，可给出下面六个条件；

1）φ=0,S=0;2）φ=Φ,S=h;3）φ=0,V=0;

4）φ=Φ,V=0;5）φ=0,a=0;6）φ=Φ,a=0。

将六个条件依次代入五次多项式：

S=Co+C1φ+C2φ2+C3φ3+C4φ4+C5φ5；

V=dS/dt

V=C1ω+2C2ωφ+3C3ωφ2+4C4ωφ3+

+5C5ωφ4；

a=dV/dt

a=2C2ω2+6C3ω2φ+12C4ω2φ2+20C5ω2φ3；

根据六个初始条件，可求系数Ci（i=1，2，3，4，5）为:

S=10h（φ/Φ）3-15h（φ/Φ）4+6h（φ/Φ）5。

这种曲线只有3次、4次、5次项，故称为3-4-5多项式。

其最大速度（Vmax）及最大加速度（amax）都小于摆线运动

6、组合运动（等加速等减速运动+正弦加速度运动=

=改进梯形运动规律）

有时为了减小中、高速凸轮的振动与噪声，提高凸轮机构的工作可靠性和寿命，以及当机械对从动件的运动特性有某些特殊要求而只用一种基本运动规律又难以满足这些要求时，就要考虑选用改进型运动规律。

改进后得到的从动件运动规律，数学表达式通常比较复杂，凸轮的加工制造也较为困难。

但由于电子计算机在生产上的应用和加工技术的日趋完善，使过去不可能的事变为现实。

（有关这方面的资料可参考“机械原理”天津大学主编上册P142）

§3作图法设计凸轮廓线

设计步骤：

1）由给定的运动规律作出从动件位移线图；

2）选定基圆半径；

3）按反转法原理作图。

1、对心直动尖端推杆盘状凸轮机构

2、对心直动滚子推杆盘状凸轮机构（绿色为实际廓线）

理论廓线－按推杆运动规律作出的滚子中心的轨迹。

实际廓线－－凸轮的真实廓线，是理论廓线的等距曲线，用包络法作出。

ro--若不特别说明是指理论廓线的基圆半径。

理论廓线、实际廓线与滚子半径的关系：

R---理论廓线某点的曲率半径；R'---实际廓线某点对应的曲率半径；r---滚子半径。

1）廓线内凹时R'=R+r:

不论r大小如何，实际廓线总可作出；

2）廓线外凸时R'=R-r:

当R>r，R'>0时，实际廓线可以作出；

当R=r,R'=0时，实际廓线出现尖点；

当R

所以，要求r≤0.8Rmin。

3、对心直动平底推杆盘状凸轮机构

4、偏置直动尖底推杆盘状凸轮机构

5、摆动推杆盘状凸轮机构

§4用解析法设计凸轮廓线

一、滚子从动件盘形凸轮

1、理论廓线

（1）移动从动件盘形凸轮（偏心距为e）

已知:

e--偏距；φ--凸轮转角；S（φ）--位移；So--从动件起始位置时滚子中心B的高度；So=（ro2-e2）1/2。

x=KC-KD=（S+So）cosφ-e*sinφ；

y=OD+CB=e*cosφ+（So+S）sinφ

式中：

x、y为理论廓线的点坐标

对于对心的移动从动件盘形凸轮，只需令上式中e=0即可。

（2）摆动从动件盘形凸轮

已知:

φ--凸轮转角;a--凸轮轴心O与从动件轴心A间距；

L--从动件长度；ψo--从动件起始转角；ψ（φ）--从动件从起始位置算起的转角。

x=AC-AD=a*cosφ-L*cos（φ-ψ-ψo）

y=OC-BD=a*sinφ-L*sin（φ-ψ-ψo）

由图知ψo=arccos{（a2+L2-ro2）/（2La）}

在设计凸轮廓线时，通常e、ro、a、L是已知的，而S和ψ是φ的函数，ψ=ψ（φ）先选定，所以x、y是凸轮转角的函数。

2、实际廓线方程

滚子从动件盘形凸轮的实际廓线是圆心在理论廓线上的一族圆的包络线，其方程为：

f（x1，y1，φ）=0,df（x1，y1，φ）/dφ=0

式中x1，y1为凸轮实际廓线上的点坐标。

取x，y为凸轮理论廓线上的点坐标时，其包络线方程为：

（rT=滚子半径）

f（x1，y1，φ）=（x1-x）2+（y1-y）2-rT2=0

则df（x1，y1,φ）/dφ=-2（x1-x）dx/dφ-2（y1-y）dy/dφ

联立求解可得x1和y1，即滚子从动件盘形凸轮的实际廓线的直角坐标的参数方程为：

式中，上面一组加减号表示外包络线，下面加减号表示内包络线。

偏置移动从动件：

dx/dφ=（ds/dφ-e）cosφ-（So+S）sinφ

dy/dφ=（ds/dφ-e）sinφ+（So+S）cosφ

对心移动从动件：

dx/dφ=ds/dφcosφ-（ro+S）sinφ

dy/dφ=ds/dφsinφ+（ro+S）cosφ

摆动从动件：

dx/dφ=Lsin（ψ+ψo-φ）（dψ/dφ-1）-asinφ

dy/dφ=Lcos（ψ+ψo-φ）（dψ/dφ-1）+acosφ

3、刀具中心轨迹方程

当刀具半径为rc，而rc≠rT时，只需将式

（1）中的rT用

|rc-rT|代入，就得到刀具中心轨迹的直角坐标方程为:

式中x2、y2为刀具中心轨迹直角坐标,当rc＞rT时，取上面一组加减号，当rc＜rT时，取下面一组加减号。

二、平底从动件盘形凸轮

1、凸轮廓线方程

由图，凸轮廓线是平底的一系列位置（一族直线）的包络线。

而产生此包络线（即凸轮廓线）的直线族方程为：

y1=Kx1+m（a）

式中：

K=-ctgφ为斜率，m-----y轴上的截距。

由△OBA得：

m=（rb+s）/sinφ代入（a）式有：

y1=（rb+s-x1cosφ）/sinφ（b）

f（x1，y1，φ）=y1sinφ+x1cosφ-（rb+s）=0（c）

而df（x1，y1，φ）/dφ=y1cosφ-x1sinφ-ds/dφ=0（d）

将（c）、（d）联立求解x1，y1，可得对心直动平底从动件凸轮廓线直角坐标的参数方程为：

x1=（rb+s）cosφ-ds/dφsinφ

y1=（rb+s）sinφ+ds/dφcosφ（e）

2、刀具中心轨迹方程

凸轮廓线当用矩形截面刀具加工时，刀具上B点轨迹为：

x2=（rb+s）cosφ；y2=（rb+s）sinφ

当用圆形截面刀具加工时，刀具中心轨迹的直角坐标的参数方程为：

式中x1，y1由（e）式确定，将此x1，y1及其对凸轮转角φ的导数dx1/dφ、dy1/dφ代入（f）式，可得供实际计算用的刀具中心轨迹方程为：

x2=（rb+s）cosφ-ds/dφsinφ+rccosφ

y2=（rb+s）sinφ+ds/dφcosφ+rcsinφ

§5凸轮机构的压力角和基圆半径

一、凸轮机构的压力角

压力角--不计摩擦时推杆所受推力与其运动方向之间所夹的锐角。

α≥αlim（极限压力角）机构将发生自锁。

故必须〖α〗≥α

二、压力角与基圆半径的关系

OPω=V，OPdφ/dt=ds/dt，∴OP=ds/dφ

偏距e前的加减号应如此取：

若凸轮逆时针转动，则当从动件偏在凸轮右侧时，推程取负号，回程取正号；从动件偏在凸轮左侧时，推程取正号，回程取负号。

如凸轮顺时针转动则相反。

由

（1）式知：

1）当其它条件不变时，将从动件偏在使

（1）中e取减号的一侧，可使压力角减小以改善受力情况。

但应注意，如推程压力角减小，则回程压力角将增大；2）当其它条件不变时，压力角愈大，基圆半径ro愈小，即凸轮尺寸就愈小，因此，从使机构尺寸紧凑的观点来看，压力角愈大愈好。

三、按〖α〗确定凸轮回转中心的位置和基圆半径

凸轮压力角不仅与基圆半径有关，还与偏距e（直动推杆）和中心距（摆动推杆）等机构参数有关，用解析法求凸轮最小基圆半径，不仅计算复杂，且很难同时兼顾e和L的合理选择，故工程上广泛应用图解法求凸轮中心O的位置和基圆半径ro。

作BD⊥VB，DO∥BP交于D点，

则LBD=LOP=|ds/dφ|，∠BDO=90o-α

推程：

若O点取在Dd线上，则α=〖α〗（ω逆时针）若O点取在Dd线左侧阴影区域，则α<〖α〗

回程：

若O点取在Dd线上，则α=〖α〗（ω逆时针）若O点取在Dd线右侧阴影区域，则α<〖α〗

D点取在B点左侧或右侧的判断：

将VB延ω方向转90o，其矢端所指即为D点应处的方向，以上讨论仅是机构的一个位置，若要保证整个运动过程α<〖α〗，回转中心O可由下法确定：

1、O点落在阴影区域，不论是推程或回程均满足α<[α]

2、取O'为回转中心可获得最小基圆半径（实际设计时要考虑凸轮结构、强度、廓线曲率半径问题，不一定选O'）选定O后，ro=LOB0，偏距也确定。

3、偏置推杆可以减小凸轮机构尺寸，但注意偏置的方向是将推程的VB顺ω方向转90o，其矢端所指的方向，即凸轮回转中心相对导路偏置的方向，否则适得其反。