概率论与数理统计.docx
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概率论与数理统计
一、填空:
1、正常情况是给你A或A(-),及B或B(-),或者AB或A(-)B(-)之类的概率
然后让你求和他们有关的另一个概率~
要记住一下公式:
(1)几乎份份卷子都有的:
P(AB(_))=P(A-B)=P(A-AB)=P(A)-P(AB)
(2)乘法公式:
Ρ(AB)=Ρ(A)Ρ(B|A)
(3)加法公式:
P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)
(4)不相容:
P(AB)=0
(5)独立:
P(AB)=P(A)*P(B)
****************************分割线********************************
2、求均值和方差:
这种题看情况吧,不是每年都有
~~~~第一类~~~
题目X、Y服从**分布,其均值和方差分别为:
μ1,μ2,σ12,σ22
Z=aX+bY+c(a\b\c为常数,且正负不定)
求EZ=_________,DZ=___________
EZ=aμ1+bμ2+c
DZ=a2σ12+b2σ22
~~~~第二类~~~~
如果不幸,会有参数……若(X,Y)~N(μ1,μ2;σ12,σ22;ρ)
Z=aX+bY+c(a\b\c为常数,且正负不定)
求Z~____________(Z的分布)
Z~N(aμ1+bμ2+c;2σ12+b2σ22+a*b*σ1*σ2*ρ)
仔细算哈~看清楚哪里有平方哪里没有平方,以及ab的符号~
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3、会有一道最大似然估计法的题目,大家认真看看书哈~我看不懂那个……羞~
4、可能会有一道方差的参数检验~自个看看书哈~212页的表格
其他的填空和选择比较没有规律性~难以总结
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三、计算题
全概公式及逆概公式,正常是求概率~最经典就是求合格率~要做做题体会!
1)设事件Ai=(……),事件B=(……)这个做两道题就知道要具体设什么东西了
2)正常是求∑P(B|Ai)=∑[P(Ai)*P(B)]
当然题目是会变化的~做题时灵活变通下哈
Tips:
全概公式:
逆概公式:
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第四第五正常都会涉及积分的……我不会积分~所以不总结~羞~
不过,杨淑玲奶奶让我们把习题六做一遍~估计有一道那里的题目
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第六题计算题
距估计量及点估计量吧~貌似而已~我只做到距估计量的题目,点估计似乎今年会出~自己翻翻书研究下点估计量吧~是7.1~7.2的内容
~距估计量~
1)有多少个参数就写多少个μi,i=参数的个数
μi=E(Xi)=∫∞-∞xif(x)dx~~~~~~~~~~~我不会积分~悲剧
2)然后把上面的方程组解出,用μi组成的式子来表示参数
3)μ(^)1=1/n*∑(Xi)=X(—)
μ(^)n=1/n*∑(Xin)
4)把3)的结果代入2)中参数的式子~
5)所以参数的距估计量为4)的结果
自个做份题来研究下吧`我做的题目是按这个步骤来嘀~做两道题~你一定会懂怎么做的!
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第七~计算题~参数的区间估计7.3的内容
翻开书,看看191的表格!
一定要记牢那一堆的式子~其实有规律可循的!
加油哦~这10分一定能全拿~
1)首先~区分大样本还是小样本~(n>=50是大样本)
2)待估的为EX=μ,或者,DX=σ2,
3)区分DX=σ2已知或未知,或者EX=μ已知或未知
4)回忆191页的表格~写下对应的分布T/U/χ2=…A…~t/N/χ2(…B…)
5)算与…A…有关的数,如√n,√(n-1),S,S*,X(—)
6)查表:
t/N/χ2(…B…)在相应的α下为多少~
根据191的表确定相应的α,做套题你就能理解我说什么了
7)回忆191页的表,写出置信区间(…C…,…D…)
8)把5)和6)的结果代到7)中
9)则7)的结果为所求μ,σ2的置信度为1-α的置信区间。
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八、计算题:
参数检验(单个正态分布的均值检验)
!
!
!
!
!
!
牢记209页的表格~!
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!
!
!
!
又一个10分啊~
1)H0:
H1:
……根据题目来定~也是做几道题就知道要写啥的啦
2)构造检验统计量U/T=…A… 回忆209的表格
3)算与…A…有关的数,如√n,√(n-1),S,S*,X(—)……
4)把3)代入2)中求…A…
5)查表U/T相应的的α下为多少~
同第七题~根据209的表确定相应的α,做套题你就能理解我说什么了
6)比较4)和5)的结果的大小,根据209页的表及原假设H0的拒绝域来判断拒绝还是接受H0
7)由于拒绝or接受H0,认为……(结合题目~)
概率论与数理统计试题
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一、单项选择题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1.设A与B是任意两个互不相容事件,则下列结论中正确的是()A.P(A)=1-P(B)B.P(A-B)=P(B)C.P(AB)=P(A)P(B)D.P(A-B)=P(A)
2.设A,B为两个随机事件,且
,则
()A.1B.P(A)C.P(B)D.P(AB)
3.下列函数中可作为随机变量分布函数的是()A.
B.C.
D.
4.设离散型随机变量X的分布律为
则
()
A.0.3B.0.4C.0.6D.0.7
5.设二维随机变量(X,Y)的分布律为()
且X与Y相互独立,则下列结论正确的是A.a=0.2,b=0.6B.a=-0.1,b=0.9C.a=0.4,b=0.4D.a=0.6,b=0.2
6.设二维随机变量(X,Y)的概率密度为
则P{0>X<1,0B.
C.
D.1
7.设随机变量X服从参数为
的指数分布,则E(X)=()A.
B.
C.2D.4
8.设随机变量X与Y相互独立,且X~N(0,9),Y~N(0,1),令Z=X-2Y,则D(Z)=()A.5B.7C.11D.13
9.设(X,Y)为二维随机变量,且D(X)>0,D(Y)>0,则下列等式成立的是()A.E(XY)=E(X)·E(Y)B.Cov
C.D(X+Y)=D(X)+D(Y)D.Cov(2X,2Y)=2Cov(X,Y)
10.设总体X服从正态分布N(
),其中
未知,x1,x2,…,xn为来自该总体的样本,
为样本均值,s为样本标准差,欲检验假设
,则检验统计量为()A.
B.
C.
D.
二、填空题(本大题共15小题,每小题2分,共30分)请在每小题的空格中填上正确答案。
错填、不填均无分。
11.设A,B为两个随机事件,若A发生必然导致B发生,且P(A)=0.6,则P(AB)=_____.12.设随机事件A与B相互独立,且P(A)=0.7,P(A-B)=0.3,则
=_______.13.已知10件产品中有2件次品,从该产品中任意取3件,则恰好取到一件次品的概率等于______.14.已知某地区的人群吸烟的概率是0.2,不吸烟的概率是0.8,若吸烟使人患某种疾病的概率为0.008,不吸烟使人患该种疾病的概率是0.001,则该人群患这种疾病的概率等于______.15.设连续型随机变量X的概率密度为
则当
时,X的分布函数F(x)=______.16.设随机变量
,则
=______.(附:
)17.设二维随机变量(X,Y)的分布律为
则
______.18.设随机变量X的期望E(X)=2,方差D(X)=4,随机变量Y的期望E(Y)=4,方差D(Y)=9,又E(XY)=10,则X,Y的相关系数
=______.19.设随机变量X服从二项分布
,则
=______.20.设随机变量X~B(100,0.5),应用中心极限定理可算得
______.(附:
)21.设总体
为来自该总体的样本,
则
______.22.设总体,
为来自该总体的样本,则
服从自由度为______的
分布.
23.设总体X服从均匀分布
是来自该总体的样本,则
的矩估计
=______.24.设样本
来自总体
假设检验问题为
则检验统计量为______.25.对假设检验问题
若给定显著水平0.05,则该检验犯第一类错误的概率为______.三、计算题(本大题共2小题,每小题8分,共16分)26.设随机变量X与Y相互独立,且X~N(0.1),Y~N(1,4).
(1)求二维随机变量(X,Y)的概率密度f(x,y);
(2)设(X,Y)的分布函数为F(x,y),求F(0,1).27.设一批产品中有95%的合格品,且在合格品中一等品的占有率为60%.求:
(1)从该批产品中任取1件,其为一等品的概率;
(2)在取出的1件产品不是一等品的条件下,其为不合格品的概率.四、综合题(本大题共2小题,每小题12分,共24分)28.设随机变量X的概率密度为
试求:
(1)常数
.29.设某型号电视机的使用寿命X服从参数为1的指数分布(单位:
万小时).求:
(1)该型号电视机的使用寿命超过t(t>0)的概率;
(2)该型号电视机的平均使用寿命.五、应用题(10分)30.设某批建筑材料的抗弯强度
现从中抽取容量为16的样本,测得样本均值
求μ的置信度为0.95的置信区间.(附:
)