小学数学冀教版第十册长方体和正方体解决问题章节测试习题.docx
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小学数学冀教版第十册长方体和正方体解决问题章节测试习题
章节测试题
1.【答题】一个长、宽、高分别为4cm、3cm、3cm的长方体，在它的一角挖掉一块棱长为1cm的正方体，它的表面积与原来长方体的表面积相比（ ）.
A.比原来小
B.比原来大
C.大小相等
D.无法比较
【答案】C
【分析】观察图形可知，在大长方体的一个顶点处挖去一个棱长1厘米的小正方体，表面积减少3个小正方体的面的面积同时也增加了3个面的面积，所以表面积不变.
【解答】解：
根据题干分析可得，一个长、宽、高分别为4cm、3cm、3cm长方体，在它的一角挖掉一块棱长为1cm的正方体，它的表面积与原来长方体的表面积相比不变.
选C.
2.【答题】如图所示，将正方体的一角挖掉一个棱长是1cm的小正方体后，表面积和原来相比（ ）
A.变大
B.变小
C.同样大
【答案】C
【分析】根据题意可知：
在正方体一角挖掉一个棱长是1cm的小正方体后，减少了小正方体的3个面，同时又外露了3个同样大小的面，所以表面积不变.
【解答】解：
在正方体一角挖掉一个棱长是1cm的小正方体后，减少了小正方体的3个面，同时又外露了3个同样大小的面，所以表面积不变.
选C.
3.【答题】下图是一个棱长为2厘米的正方体，将它挖掉一个棱长为1厘米的小正方体后，它的表面积（ ）.
A.比原来大 B.比原来小 C.不变
【答案】C
【分析】根据正方体的特征和表面积的计算方法，在顶点处挖掉一个棱长为1厘米的小正方体，又露出了和原来一样的三个正方形的面，因此它的表面积不变，据此解答.
【解答】一个棱长为2厘米的正方体，将它挖掉一个棱长为1厘米的小正方体后，它的表面积不变.选C.
4.【答题】如图中两个物体的表面积比较，结果是（ ）.
A.甲＞乙
B.甲＜乙
C.甲=乙
【答案】C
【分析】由图可知，乙物体是从长方体甲一个顶点处去掉了一个小正方体，减去3个面又增加了3个面，所以表面积不变，由此即可得答案.
【解答】解：
甲物体从一个顶点处去掉了一个小正方体得到了乙物体，体积减少，但表面积不变.
选C.
5.【答题】一个鱼缸（无盖）的形状是正方体（如下图）.
（1）这个鱼缸的占地面积是______dm².
（2）做10个这样的鱼缸至少需要玻璃______dm².
【答案】361800
【分析】此题考查的是正方体的表面积.
【解答】
（1）正方体占地面积为一个面的面积.正方体鱼缸的棱长是6dm，那么它的的占地面积是：
6×6＝36（平方分米）.
（2）正方体鱼缸（无盖）的棱长是6dm，做1个这样的鱼缸至少需要玻璃：
6×6×5＝180（平方分米）,做10个这样的鱼缸至少需要玻璃：
180×10＝1800（平方分米）.故本题的答案是36、1800.
6.【答题】安居小区门前的水池长9米，长是宽的1.5倍，深1.2米.
（1）这个水池的占地面积是______平方米.
（2）如果把水池的四周和底面贴上瓷砖，贴瓷砖的面积是______平方米.
【答案】5490
【分析】此题考查的是长方体的表面积.
【解答】
（1）由于水池的长9米，长是宽的1.5倍，则宽是9÷1.5＝6（米）；底面积即占地面积，所以求水池的占地面积，可列式计算为：
9×6＝54（平方米）.
（2）把水池的四周和底面贴上瓷砖，所以一共贴了5面的瓷砖，求贴瓷砖的面积数，列综合算式为：
9×6×1+9×1.2×2+6×1.2×2=90（平方米）.故本题的答案是54、90.
7.【答题】小明把一个棱长为18厘米的正方体礼品盒的每个面都贴上一层彩纸，将它作为奶奶的生日礼物.小明至少需要______平方厘米的彩纸.
【答案】1944
【分析】此题考查的是正方体表面积.
【解答】正方体表面积＝棱长×棱长×6，所以求至少需要的彩纸的数量，列脱式算式为：
18×18×6=1944（平方厘米）.故本题的答案是1944.
8.【答题】一个长50厘米、宽40厘米、高35厘米的工具箱表面涂上油漆，需要涂漆的面积是______平方厘米.
【答案】10300
【分析】此题考查的是长方体表面积.
【解答】由于长方体的面积为（长×宽＋长×高＋高×宽）×2，则需要涂漆的面积是：
（50×40+50×35+40×35）×2=10300（平方厘米），故本题的答案是10300.
9.【答题】一个长方体无盖的金鱼缸，长是8分米，宽是5分米，高是6分米，制作这个鱼缸至少需要玻璃______平方分米.
【答案】196
【分析】根据题意可知，鱼缸是没有盖的，它是由5个围成的，根据长方体的表面积的计算方法列式解答.
【解答】解：
8×5+（8×6+5×6）×2=196（平方分米）；
答：
制作这个鱼缸至少需要玻璃196平方分米.
故答案为：
196.
10.【答题】
和
都是由棱长相同的正方体积木搭成，它们的表面积相比，
的表面积大于
的表面积.（ ）
【答案】×
【分析】由题意可知：
从大正方体的一个角挖去一个小正方体，则减少了小正方体的三个面，同时也增加了小正方体的三个面，所以挖去小正方体后，其实剩下的图形的表面积与原正方体的面表积是相等的.
【解答】解：
根据题干分析可得：
大正方体木块，从顶点上挖去一个小正方体后，其实剩下的图形的表面积与原正方体的面表积是相等的，也就是说这两个立体图形的表面积是相等的.
故答案为：
×.
11.【答题】做一个抽屉，长60厘米，宽70厘米，高12厘米，至少需要木板______平方厘米.
【答案】7320
【分析】要求至少需要木板多少平方厘米，实际就是求抽屉的五个面（除了上面）的面积，即求长方体的底面、前、后、左、右5个面的面积.
【解答】解：
60×70+（60×12+70×12）×2
＝4200+3120，
＝7320（平方厘米）；
答：
至少需要木板7320平方厘米.
12.【答题】做一个棱长是8分米的正方体的玻璃鱼缸（无盖），至少需要______平方分米玻璃.
【答案】320
【分析】要求需要的玻璃的面积就是求出这个正方体5个面的表面积，用正方体表面积公式少算一个面求解即可.
【解答】8×8×5＝320（平方分米），所以至少需要320平方分米的玻璃.故本题的答案是320.
13.【答题】用乳胶漆装饰一间会议室的顶棚和四壁，会议室长15米，宽12米，高3.5米，扣除门窗面积34平方米，涂漆的面积有______平方米；如果每平方米用漆0.2千克，需要乳胶漆______千克.
【答案】33567
【分析】首先搞清这道题是求长方体的表面积，其次分清装饰的是顶棚和四壁，缺少下面，计算这5个面的总面积，再减去门窗面积；最后求需要乳胶漆多少千克；由此解答.
【解答】15×12+15×3.5×2+12×3.5×2－34＝335（平方米），0.2×335＝67（千克）；所以涂漆的面积有335平方米，需要乳胶漆67千克.故本题的答案是335、67.
14.【答题】学校要粉刷新教室.已知教室长8米，宽6米，高3米，扣除门窗的面积是11.4平方米.如果每平方米需要花4元涂料费，粉刷这个教室需要花费______元.（答案用小数表示）
【答案】482.4
【分析】由题意可知：
需要粉刷的面积为教室四面墙壁和天花板的面积，利用长方体的表面积减去地面的面积和门窗面积即可；需要粉刷的面积乘每平方米花的钱数，就是粉刷这个教室需要的花费.
【解答】6×8+6×3×2+8×3×2－11.4
=48+36+48－11.4
=120.6（平方米）
120.6×4=482.4（元）
答：
粉刷这个教室需要花费482.4元.
15.【答题】有4本相同的书，按下面（ ）种方法叠放，表面积最少.
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【分析】此题考查的知识点是长方体的表面积.
【解答】长方体的表面积＝（长×宽+长×高+宽×高）×2.由题可知，
的表面积是原来4个长方形的表面积减去重叠的部分，也就是：
4个原来的表面积-6×长×宽；
的表面积是：
原来的表面积-2×长×高-2×宽×高-4×长×高；
的表面积是：
原来的表面积-4×长×宽；
的表面积是：
原来的表面积-4×长×宽-4×宽×高，所以
的表面积＜
的表面积＜
的表面积＜
的表面积.故选A.
16.【答题】包装四盒磁带，下列第（ ）种包装方法最省包装纸.
A.
B.
C.
【答案】A
【分析】要想更省包装纸，需使表面积最小，由题意可知：
只要让磁带的最大面露出的尽量少，则其表面积就会小，也就更能省包装纸，据此即可作出正确故选择.
【解答】解：
由图意可知：
故选项A露出的最大面最少，则其表面积最小，所以A最省包装纸.故选A.
17.【答题】已知每盒磁带的长是10厘米，宽是6厘米，高是2厘米.包装四盒磁带，下列（ ）种包装方法最省包装纸.
A.
B.
C.
【答案】C
【分析】要想更省包装纸，需使表面积最小，由题意可知：
只要求出哪种情况下，拼组后的大长方体的表面积与原来四个长方体的表面积之和相比，减少的面的面积最大，就最省包装纸.据此解答即可.
【解答】解：
A：
表面积减少了：
（10×6+6×2）×4=72×4=288（平方厘米）；B：
表面积减少了：
（10×6+10×2）×4=80×4=320（平方厘米）；C：
表面积减少了：
10×6×6=60×6=360（平方厘米），360＞320＞128，所以表面积减少最多的是C，最省包装纸.故选C.
18.【答题】有2个包装盒，用下面的三种方法包装，（ ）种包装纸最省.
A.
B.
C.
【答案】A
【分析】要想更省包装纸，需使表面积最小，由题意可知：
只要让包装盒的最大面露出的尽量少，则其表面积就会小，也就更能省包装纸，据此即可作出正确故选择.
【解答】解：
由图意可知：
故选项A露出的最大面最少，则其表面积最小，所以A最省包装纸；故选A.
19.【答题】包装四本相同的课本，下面第（ ）种包装方法最节省包装纸.
A.
B.
C.
【答案】B
【分析】要想更省包装纸，需使表面积最小，由题意可知：
只要让课本的最大面露出的尽量少，则其表面积就会小，也就更能省包装纸，据此即可作出正确故选择.
【解答】解：
由图意可知：
故选项B露出的最大面最少，则其表面积最小，所以A最省包装纸.故选B.
20.【答题】将4个长是10厘米，宽是6厘米，高是1厘米的长方体盒子包装.下面（ ）最省包装纸.
A.
B.
C.
【答案】A
【分析】根据长方体的表面积的意义，长方体的6个面的总面积叫做长方体的表面积.已知将4个长是10厘米，宽是6厘米，高是1厘米的长方体盒子包装，求怎样包装最省纸，也就是求怎样包装它的表面积最小，把每个盒子的最大的面重合（长×宽的面重合），即（10×6）的面重合最省纸；由此解答.
【解答】解：
根据分析，把每个长方体盒子最大的面重合包装最省纸，即长乘宽（10×6）的面重合包装最省纸；故选A.
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