六年级数学第三单元 比例 图形的放大和缩小.docx

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六年级数学第三单元比例图形的放大和缩小

小学数学新课程标准教材

数学教案

（2019—2020学年度第二学期）

学校：

年级：

任课教师：

数学教案/小学数学/小学六年级数学教案

第三单元比例图形的放大和缩小

教材简介:

本教材主要用途为通过学习数学的内容，让学生可以提升判断能力、分析能力、理解能力，培养学生的逻辑、直觉判断等能力，本教学设计资料适用于小学六年级数学科目,学习后学生能得到全面的发展和提高。

本内容是按照教材的内容进行的编写，可以放心修改调整或直接进行教学使用。

　　教学内容：

教科书第38--39页的例1、例2，试一试和练一练，练习九的第1、2题。

　　教学目标：

　　1、使学生在具体情境中初步理解图形的放大和缩小，能利用方格纸按一定比把一个简单图形按指定的比放大或缩小。

　　2、使学生在观察、比较、思考和交流等活动中，感受图形放大、缩小在生活中的应用，初步体会图形的相似，进一步发展空间观念。

　　教学重、难点：

　　1、理解图形的放大和缩小，能利用方格纸把一个简单图形按指定的比例放大或缩小。

　　2、使学生在观察、比较、思考和交流等活动中，感受图形放大、缩小，初步体会图形的相似，进一步发展空间观念

　　教学准备：

教学光盘及多媒体设备、直尺

　　教学过程：

　　一、教学导入

　　1.同学们还记得图形的平移和旋转吗？

想一想，在把一个图形平移或旋转后，图形的什么发生了变化，什么没有变？

　　板书：

位置形状大小

　　总结：

图形在平移与旋转的过程中，位置发生了变化，图形的形状与大小没有变化。

　　2.拖动鼠标，把一幅长方形画放大。

　　师：

在刚才的活动中，图形是怎样变化的？

　　强调：

形状不变，大小发生了变化。

（学生说出变大也可以）

　　拖动鼠标，把一幅长方形画缩小。

　　师：

在刚才的活动中，图形又是怎样变化的？

　　强调：

形状不变，大小发生了变化。

（学生说出缩小也可以）

　　3.师：

你能说出生活中，放大与缩小的例子吗？

　　生活中的放大与缩小有的是将平面图形放大与缩小，有的是将立体图形放大与缩小。

那么数学中的放大与缩小有什么规律呢？

今天我们就来学习“图形的放大与缩小”。

板书课题：

图形的放大与缩小

　　二、探究新知

　　1.教学例1

（1）师：

要研究图形的放大，怎样考察？

你需要知道什么？

　　出示数据：

第一幅长方形的长是8厘米，宽是5厘米。

　　第二幅长方形的长是16厘米，宽是10厘米。

　　师：

看到这组数据，你想说什么？

　　随学生的表述，教师给予评价与引导。

（倍数、分数、再到比）

　　板书：

2：

1

　　师：

你能用2：

1说说图中的变化吗？

　　师小结：

把长方形的每条边放大到原来的2倍，放大后的长方形与原来长方形对应边的比是2：

1。

　　理解：

对应边2：

1的前后项各表示什么？

　　小结：

放大后的长方形与原来长方形的对应边的比是2：

1，就是把原长方形按2：

1的比放大。

（2）师：

放大后的长方形与原来长方形的对应边的比是3：

1，4：

1，你能想到什么？

　　（学生说出对应边的长度，或是判定放大都可以）

　　师：

你怎么看出它是放大的呢？

　　（3）师：

若变化后的长方形与原来长方形的对应边的比是1：

2，你能想到什么？

　　（学生说出对应边的长度，或是判定缩小都可以）

　　师：

你怎么看出它是缩小的呢？

　　那么缩小后的长方形的长和宽应是原来的几分之几？

各是多少厘米？

　　2.教学例2

（1）教师呈现例题

　　学生读题，师：

在将图形放大之前，你应该做什么准备？

（尺子、数出原图中长和宽各是多少格）

　　学生按要求画出放大和缩小后的图形。

（2）师：

你能确定你画的图形是按正确的比来放大（缩小）的吗？

　　师：

观察上面的3个图形，你有什么发现？

　　强调：

形状不变，大小发生了变化。

　　3.试一试

　　学生按要求画出放大后的图形。

　　师：

你是怎样画的？

（确定放大或缩小后三角形直角边的长度）

　　师：

量一量，三角形任斜边的长也是原来的2倍吗？

　　师：

你的测量与计算能证明什么？

（对应边的长都是2：

1）

　　三、巩固练习

　　1、练一练

　　学生按要求画出缩小后的图形。

　　师：

你是怎样确定缩小后图形每条边的长度的？

　　2、练习九第1题

　　图中几号图形是1号长方形放大后的图形，几号图形是1号缩小后的图形，它们分别按怎样的比变化的呢？

想一想，填一填。

　　学生汇报。

　　小结：

图形放大或缩小时要注意什么？

（所有对应边都要同时按相同的比放大或缩小）

　　3、练习九第2题

　　学生独立做题，同桌互相检查。

　　课堂总结

　　这节课学习了什么内容？

这节所学的图形的放大与缩小有什么特点吗？

（图形按一定的比放大或缩小，图形的形状不变，对应边的长度发生变化，图形的大小也随之发生变化。

）

　　四、课堂作业

　　补充习题的相应练习

　　板书设计：

　　图形的放大和缩小

　　形状：

不变大小：

变了

　　长宽

　　第一幅：

8厘米5厘米。

　　第二幅：

16厘米10厘米。

　　对应边的比是2：

1，放大比值大于1

　　对应边的比是1：

2，缩小比值小于1

　　课前思考：

　　本课时的教学内容是以往的教材中没有的，对于我们教师来说也是一个新知识，需要在执教前认真钻研教材。

　　潘老师设计的这一课时的教案的教学思路相当清晰，导入部分初步让学生认识放大与缩小；例题1的学习中突出对应遍及结合对应变得比理解什么是图形的放大和缩小，并要学生能用自己的语言来说说每个比的意义；例题2的学习借助学生动手画图形来理解放大和缩小是图形的各部分按指定的比发生变化，而且这个比是不变的；放大前后或缩小前后的图形形状没有变，只是大小变了。

例题2后面的“试一试”估计有些学生会不知道怎样入手，课上需要教师及时点拨并当堂辅导学习有困难的学生。

画完图后的思考和交流也非常重要，要在课上给学生充分的时间进行思考和交流。

　　课前思考：

　　通看了比例这一单元的内容，主要分为三段：

第一段，教学图形的放大后缩小，认识比例；第二段，教学比例大的基本性质和解比例；第三段教学比例尺的认识和应用。

看了孙老师的课前思考，才知道这是以往教材中没有的内容。

让学生知道放大前后的图形“形状没有变，大小变了”，进而理解放大和缩小的含义。

主要是让学生学会用自己的语言说说每个比的含义，让学生知道比的前项表示什么，比的后项表示什么？

这一单元的内容也是为以后的教学做铺垫的，对于一部分学习有困难的学生还有有些担忧，应该适时给予一定的辅导。

　　课前思考：

　　正如孙老师所说，这个内容是新增加的，我觉得这个内容增加得好，它是学生学习比例的意义、性质以及比例尺的基础与根源，使学生从知识的源头理解比例尺的实质是什么。

所以这课的教学很重要。

　　仔细学习了潘老师的教学设计，思路清晰，层次分明。

从用直观操作认识放大、缩小到用数学语言表达放大与缩小是一个质的飞跃，所以必须借助直观的图形让学生理解其中的含义，将数学语言与生活语言紧密结合，相互转化，认识本质。

在新授的第一个环节中必须要多让学生说说，直到学生体会感悟为止。

　　在教学的过程中，潘老师能始终注意知识的准确性，即几比几是将图形的对应边进行放大或着缩小，但数学中的放大与缩小可能与学生的生活经验中的放大与缩小不符，是否在教学的最后总结阶段追问：

一个长方形按３：

１进行放大，是指将长方形的什么进行放大？

放大到原来的几倍？

它的面积也是放大到原来的几倍吗？

为什么？

　　课后反思：

　　图形的放大和缩小的含义学生基本都能理解，当我问学生“看到这组数据你想说什么”的时候，学生都能说到点，有个别学生还说到了第二个长方形的面积是第一个长方形的面积的4倍，这是值得表扬的。

我也就顺势强调说，放大后长方形的长是原来的2倍，放大后长方形的宽是原来的2倍，但放大后长方形的面积应该是原来的4倍。

　　试一试其实大不学生都能完成，但是还是得强调把三角形按指定的比放大或缩小时，关键是确定放大后缩小后三角形直角边的长度。

学生画完后，再让学生通过尺量放大前后三角形的斜边，让学生明白对应边的长都是2：

1。

　　在做练习九第一题时，很多学生一开始不能独立完成，学生不明白按几比几的比放大，就是找放大后的边长与放大前相应边长的比。

或许是我课上强调的不够多，不知道其他老师这题做下来学生完成的怎么样？

　　课后反思：

　　虽然教了很多年的数学，但由于这一课的内容是新增的，对我来说和刚踏上工作岗位的年轻教师是站在了同一起跑线上，所以课前一点也不敢懈怠。

除了认真学习潘老师设计的教案外，还研究了一番《教师教学用书》，反复思考本课时的重点、难点，以及又该如何突破重、难点。

　　课前我就意识到学生可能很容易将以前学习的比与本课时中的比发生一些混淆，因为在研究图形的放大与缩小时的比其实有些特殊，也就是这个比表示的是新图形与原图形对应边的比，而这一点学生往往容易忽略。

虽然课上我通过让学生比较1：

2和2：

1来发现这两个比的比值有所不同，即前者是比值小于1，后者是比值大于1，以及前者是前项小于后项，后者是后项大于前项。

但在练习过程中仍然发现不少学生在给出几张图形写出相应的比时出现错误。

这样看来，关于例题1的教学一定要将难点进行突破，即让学生理解图形放大或缩小时的比的含义。

　　今天教学中我班也有学生说了4：

1，我是这样处理的：

　　图形的放大或缩小后，从图形的数据看，能得到两个不同的比——一个是边长的比，另一个就是图形面积的比。

像例1，放大时边长的比是2:

1，面积比是4:

1。

我班有学生这样说“放大后的图形与原图的比是4:

1”

　　我反问“这样的说法好像是什么在比？

”有学生说边长比但马上被面积比的声音盖过。

所以追问：

应该怎样说合适呢？

生：

放大后图形的长与原图长的比是2:

1,宽的比与是2:

1。

小结：

我们这儿的放大是针对图形的边长的关系来说的。

　　在回顾总结时我追问了几个问题：

　　1、“今天我们看到的比都有个什么共同的地方？

”（都有一个项上的数是1）

　　2、“这些1分别代表什么图形呢？

都是指原图吗？

”（放大时是原图，缩小时是指缩小后的图形）

　　3、“你们有没有发现，原图和变化后的图形，在比中的位置有规律吗？

”（后项始终表示原图）

　　4、“那么看到3:

1一般是指——放大，看到1:

3呢？

——缩小”

　　5、“放大与缩小的比的比值有什么特点？

——放大时比值大于1，缩小时比值小于1。

”

　　6、“那1:

1表示什么意思呢？

——照原图画一遍。

　　从反馈情况来看，还有个别学生做补充习题2时出了错，没有真正理解放大缩小的含义。

　　课后反思：

　　由于从3月25日到28日参加“送教到校”活动，所以周五早上到学校匆匆忙忙上了这课内容就出发了，从学生的课堂表现来看，学生掌握得不错，但不知孩子们作业中的情况如何？

　　在课堂教学中，我让学生用多种说法来理解“放大”与“缩小”的实际含义，在新授学习中强调了两点：

1、在图形的放大与缩小的过程中，相对应的边放大或缩小的比是一样的，不变的，这样才能保证图形不走样，变形。

2、因为是将原来的图形作为标准，所以在用语言叙述的时候说成类似于“现在的图形的长是原来的2倍”或“现在的图形的长是原来的1/2”，用比来表示的时候，也是将原来图形看作标准，写在比号的后面。

从练习九第一题来看，学生的理解还是比较到位的，学生能从图形的所有边来考虑。

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