上海市七年级第二学期数学专题05 平行线考点串讲 沪教版解析版.docx

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上海市七年级第二学期数学专题05平行线考点串讲沪教版解析版

上海市七年级第二学期数学

专题05平行线

【考点剖析】

1.平行线概念：

同一的两条直线叫做平行线。

如直线

、

是平行线，记作：

2.两条直线平行的判定

方法1文字：

两条直线被第三条直线所截，如果，那么.

图形：

如下左图；符号：

方法2文字：

两条直线被第三条直线所截，如果，那么.

图形：

如上中图；符号：

方法3文字：

两条直线被第三条直线所截，如果，那么.

图形：

如上右图；符号：

3.平行线的性质

基本性质

（1）经过直线外一点，有且只有与已知直线.

（2）平行的传递性：

若两条直线都与，那么这两条直线也.

即：

若

，则.

平行线的性质1：

两直线平行，同位角相等.

图形：

如下左图；符号：

平行线的性质2：

两直线平行，.

图形：

如上中图；符号：

平行线的性质3：

两直线平行，。

图形：

如上右图；符号：

4.两平行线间的距离：

两条平行线中，任意一条直线上的所有点到另一条直线的距离都是一个，这

个叫做这两条平行线间的距离。

【典例分析】

例1（浦东四署2019期中5）如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果

，那么

的度数是（）

A.

；B.

；C.

；D.

.

例2（虹口2018期中18）如图，若

，则

＝.

例3（杨浦2019期末12）如图，如果

，那么根据可得AD//BC（写出一个正确的就可以）.

例4（普陀2018期末12）如图，在直线l1∥l2，把三角板的直角顶点放在直线l2上，三角板中60°的角在直线l1与l2之间，如果∠1=35°，那么∠2=　　°．

例5（长宁2018期末12）如图，已知AB//CD，那么

=度.

例6（虹口2018期中28）如图，已知AB//CD，

，

，求

的度数.

例7（虹口2018期中29）如图，已知

，DE、BF分别平分

，且DE//BF，那么AB与DC平行吗？

为什么？

例8（杨浦2018期末27）如图，已知AB//CD，

，请用三种不同的方法说明AD//BC.

【真题训练】

一、选择题

1.（虹口2018期中6）两条平行线间的距离是指（）

A.其中一条直线上的一点到另一条直线的垂线；

B.其中一条直线上的一点到另一条直线的垂线的长；

C.其中一条直线上的一点到另一条直线的垂线段；

D.其中一条直线上的一点到另一条直线的垂线段的长.

2.（崇明2018期中4）下列说法中，正确的是（）

A.如果两个角相等，那么这两个角是对顶角；

B.联结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短；

C.如果两条直线被第三条直线所截，那么内错角相等；

D.经过一点有且只有一条直线与已知直线平行.

3．（长宁2019期末17）在同一平面内，如果两条直线都垂直于第三条直线，那么这两条直线的位置关系是（）

A.平行；B.垂直；C.相交；D.可能垂直，也有可能平行

4.（浦东四署2019期中6）如图，已知直线a//b，则

的关系是（）

A.

；B.

；C.

；D.

.

5.（金山2018期中4）如图，点E在AB的延长线上，则下列条件中，不能判定AD//BC的是（）

A.

；B.

；C.

；D.

.

6.（浦东四署2019期末4）如图，a//b，点B在直线b上，且

，

，那么

=（）

A.

；B.

；C.

；D.

二、填空题

7.（浦东四署2019期中17）如图所示，已知FC//AB//DE，

，则

=度.

8．（杨浦2019期中10）如图，直线

//

且直线

与

、

相交，若∠1=70°，则∠2=°.

9．（杨浦2019期中12）如图，已知

//

，

平分∠

，∠

=150°，则∠

=________°.

10．（杨浦2019期中14）如图，若

//

//

，则∠

，∠

，∠

三者之间的等量关系是________________________.

11.（崇明2018期中17）如图（17），

，

，那么

=度.

12.（虹口2018期中20）已知，

的两边与

的两边分别平行，且

的3倍少

，则

的度数是.

13.（金山2018期中15）如图，直线a、b被直线

所载，a//b，

，则

=_________︒

14.（普陀2018期中15）如图4，用直尺和三角尺作出直线AB、CD，得到AB//CD的理由是.

15.（松江2018期中10）已知直线a、b、c在同一平面内，如果

，那么直线a、b的位置关系是.

16.（浦东四署2019期末14）如图，AB//CD，射线CF交AB于E，

，则

的度数为_______︒.

17．（长宁2019期末11）如图，已知直线a//b，点A、B在直线a上，点C、D在直线b上，且AB：

CD=1:

2，如果

的面积为3，那么

的面积等于.

18.（松江2018期中15）如图，在梯形ABCD中，AD//BC，BC=2AD，E为BC上一点，

，垂足为点F.如果梯形ABCD面积为30，AE=5，那么DF=.

三、解答题

19．（杨浦2019期中24）如图，已知∠1=∠3，∠2+∠3=180，请说明AB与DE平行的理由．

解：

将∠2的邻补角记作∠4，则∠2+∠4=180°（）

因为∠2+∠3=180°（），所以∠3=∠4（）

因为______________（已知），所以∠1=∠4（）

所以AB//DE（）

20.（崇明2018期中20）如图，已知A、B、D在一直线上，AE//BC，AE平分

，请填写

的理由.

解：

因为AE平分

（），所以

（）

因为AE//BC（），所以

（）

（），所以

.（）

21.（浦东四署2019期中24）如图，

，

.试说明：

.

22.（金山2018期中24）作图并写出结论：

如图，直线CD与直线AB相交于点C，根据下列语句画图.

（1）过点P作PQ//CD，交AB于点Q；

（2）过点P作

，垂足为R.

（3）若

，则

是多少度？

请说明理由.

23．（杨浦2019期中27）如图，已知AB//CD，分别探究下列三个图形中∠APC和∠PAB，∠PCD的关系．

结论：

（1）__________________________；

（2）__________________________；

（3）__________________________.

24.（金山2018期中25）如图，已知

，且

，试说明：

BE//CF.

解：

因为

（）

所以

︒，

（）

即

又因为

（已知）所以

（）

所以//（内错角相等，两直线平行）.

25.（普陀2018期中27）如图，已知AB//DE，

，

，求

的度数.

解：

因为AB//DE（已知），所以

（）

因为

（）

所以

（等量代换）.

（余下说理过程请写在下方）

26.（松江2018期中27）如图，AB//DE，CM平分

，

，

，求

的度数.

27．（闵行2018期末23）如图，已知∠ABE+∠CEB＝180°，∠1＝∠2，请说明BF∥EG的理由．

（请写出每一步的依据）

28.（松江2018期中29）

（1）如图1，E是直线AB、CD内部一点，AB//CD，连接EA、ED.

探究猜想：

①当

，则

=︒；

②猜想图1中

的关系：

；

（2）如图2，射线EF与平行四边形ABCD的边AB交于点E，与边CD交于点F.图2中a、b分别是被射线FE隔开的2个区域（不含边界），P是位于以上两个区域内的一点，猜想

的关系（不要求说明理由）

的关系为：

.

（3）如图3，AB//CD，已知

，

=.（用含有

的代数式表示）

29.（虹口2018期中30）如图1，已知AB//CD，直线AB、CD把平面分成①、②、③三个区域（直线AB、CD不属于①、②、③中任何一个区域），点P是直线AB、CD、AC外一点，联结PA、PC，可得

.

（1）如图2，当点P位于第①区域一位置时，请填写

的理由.

解：

过点P作PE//AB，因为AB//CD，PE//AB，所以PE//CD（）

因为PE//AB，所以

（）

同理

.

因此

，即

.

（2）在第

（1）小题中改变点P的位置，如图3所示，求

等于多少度？

为什么？

（3）当点P在第②区域时，

有怎样的数量关系？

请画出图形，并直接写出相应的结论.

专题05平行线

【考点剖析】

1.平行线概念：

同一平面内不相交的两条直线叫做平行线。

如直线

、

是平行线，记作：

2.两条直线平行的判定

方法1文字：

两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.

图形：

如下左图；符号：

方法2文字：

两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.

图形：

如上中图；符号：

方法3文字：

两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.

图形：

如上右图；符号：

3.平行线的性质

基本性质

（1）经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行.

（2）平行的传递性：

若两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.

即：

若

，则a//c.

平行线的性质1：

两直线平行，同位角相等.

图形：

如下左图；符号：

平行线的性质2：

两直线平行，内错角相等.

图形：

如上中图；符号：

平行线的性质3：

两直线平行，同旁内角互补。

图形：

如上右图；符号：

4.两平行线间的距离：

两条平行线中，任意一条直线上的所有点到另一条直线的距离都是一个定值，这个定值叫做这两条平行线间的距离。

【典例分析】

例1（浦东四署2019期中5）如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果

，那么

的度数是（）

A.

；B.

；C.

；D.

.

【答案】D；

【解析】如上右图，

因为

，

，所以

=

，而直尺的两对边是平行的，所以

，故选D.

例2（虹口2018期中18）如图，若

，则

＝.

【答案】

.

【解析】因为

，所以a//b，记

的补角为

，所以

，又

，所以

.

例3（杨浦2019期末12）如图，如果

，那么根据可得AD//BC（写出一个正确的就可以）.

【答案】5；B；同位角相等，两直线平行.

【解析】解：

如果

，那么根据（同位角相等，两直线平行）可得AD//BC，或：

如果

，根据（内错角相等，两直线平行）可得AD//BC.

例4（普陀2018期末12）如图，在直线l1∥l2，把三角板的直角顶点放在直线l2上，三角板中60°的角在直线l1与l2之间，如果∠1=35°，那么∠2=　　°．

【答案】65;

【解析】解：

如上右图，

∵∠3是△ABC的外角，∠1=∠ABC=35°，∴∠3=∠C+∠ABC=30°+35°=6