第5章 简易方程学年人教版小学五年级数学上册单元测试题解析版.docx

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第5章简易方程学年人教版小学五年级数学上册单元测试题解析版

2020-2021学年人教版小学五年级数学上册第5章简易方程单元测试题

一．选择题（共10小题）

1．下面的等式中，正确的是（　　）

A．a﹣b＝b﹣aB．a÷b＝b÷a

C．ab+ac＝a（b+c）

2．下面式子中，（　　）是方程．

A．x+3B．4÷5＝C．+1＝7D．10﹣x＞2

3．在“4x+5”，“5×6＝15×2”，“x+6＝28”．“4x＜6”四个算式中．不是方程的有（　　）

A．1个B．2个C．3个

4．a是奇数，b是偶数．下面式子的结果是奇数的是（　　）

A．3a+bB．2a+bC．2（a+b）D．3ab

5．如果a＞0，中b、c是非0的自然数，且b＜c，那么a×（　　）

A．积大于aB．积等于aC．积小于a

6．当x＝时，下列各式计算结果最小的是（　　）

A．B．÷xC．x2D．x÷

7．当a＝3，b＝时，a2+2b的值是（　　）

A．8B．9C．12

8．方程和等式的关系可以用图（　　）来表示．

A．

B．

C．

9．下面式子中不是等式的是（　　）

A．4x+8B．3x+2＝6C．5+7＝12

10．方程（　　）是等式．

A．一定B．可能C．不可能

二．填空题（共8小题）

11．在①5x+10＝25②7x÷9③6x÷4＜18④×2﹣52＝55⑤y÷8＝12中，是方程的有　　，是等式的有　　．（填序号）

12．如果3x+4＝25，那么4x+3＝　　．

13．等式的两边同时加上或减去同一个数，所得的结果仍是　　．

14．如果a＝3，那么a2+6等于　　．

15．王军应聘到某快递工作，该公司按日计薪，每日基本工资80元，每送一件快递另加元，王军每天送a件快递，他一天可拿到的工资是　　元，昨天他送出了300件快递，领到的工资是　　元．

16．学校买来9个足球，每个a元，又买来b个篮球，每个59元：

59﹣a表示　　，9a+59b表示　　．

17．如果3a＝5b（a、b均不等于0），根据等式的性质在○里填运算符号，在横线里填数．

3a+6﹣5b○　　

3a○　　＝5b÷5

18．当x＝4时，x2＝　　，2x＝　　．如果x2和3x正好相等，则x＝　　．

三．判断题（共5小题）

19．含有未知数的等式称为方程；方程一定是等式，而等式不一定是方程．　　．（判断对错）

20．因为2+2＝2×2，所以x+x＝x×x．　　（判断对错）

21．当x＝时，x2＝．　　（判断对错）

22．等式两边同时乘同一个数，所得的结果仍然是等式．　　（判断对错）

23．2a+＝不是一个方程．　　．（判断对错）

四．计算题（共1小题）

24．求下列各式子的值．

当x＝5时．

5x+18

60﹣4x．

五．应用题（共7小题）

25．李叔叔家有一片苗圃，如图．

（1）李叔叔家牡丹园和菊园的面积一共有多大？

（2）当b＝45时，李叔叔家的牡丹园和菊园的面积一共有多大？

26．读唐代古诗．

望庐山瀑布

[唐]李白

日照香炉生紫烟，遥看瀑布挂前川．

飞流直下三千尺，疑是银河落九天．

（1）若唐代的一尺相当于现在的a米，诗中的三千尺相当于现在的　　米．

（2）如果唐代的千尺约为现在的307米，那么a约代表多少？

27．幸福小学四、五年级同学星期天参加义务劳动，四年级去了a人、五年级去的人数是四年级的倍．先用含有字母的式子表示四、五年级一共去的人数，再计算，当a＝80时，四、五年级一共去了多少人？

28．为了庆祝国庆节，学校手工社团计划做360面小彩旗．

（1）如果每天做x面，3天后还剩下多少面小彩旗没有做？

（2）当x＝85时，用上面的式子求还剩下多少面小彩旗没有做．

29．学校买来m个足球，单价是40元/个；又买来n个篮球，单价是25元/个．

（1）用含有字母的式子表示学校买这些球一共花了多少元？

（2）当m＝5，n＝3时，学校买这些球一共花了多少元？

30．如图，一张长方形纸长16厘米，宽m厘米．用这张纸剪一个最大的正方形．

（1）用式子表示剩下部分的面积．

（2）当m＝10时，剩下部分的面积是多少平方厘米？

31．利民蔬菜公司用来a车蔬菜，每车装5吨，供应给菜场45吨．

（1）用含有字母的式子表示剩下的吨数．

（2）当a＝14时，求剩下多少吨蔬菜．

参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题）

1．【分析】对选项逐个分析，找出正确的选项．

【解答】解：

A，a﹣b，b﹣a，当a和b不同时为0时两个算式不会相等，故本选项不正确；

B，a÷b＝，b÷a＝，当a和b不同时为1时两个算式不会相等，故本选项不正确；

C，ab+ac＝a（b+c），这是乘法分配律，等式成立，本选项正确．

故选：

C．

【点评】注意选项A和B，不是运算定律，不要当成了加法和乘法的交换律．

2．【分析】方程是指含有未知数的等式．所以方程必须具备两个条件：

①含有未知数；②等式．由此进行选择．

【解答】解：

A、x+3，只是含有未知数的式子，不是等式，不是方程；

B、4÷5＝，只是等式，不含有未知数，不是方程；

C、+1＝7，既含有未知数又是等式，具备了方程的条件，因此是方程；

D、10﹣x＞2，虽然含有未知数，但它是不等式，也不是方程．

故选：

C．

【点评】此题考查方程的辨识：

只有含有未知数的等式才是方程．

3．【分析】方程是指含有未知数的等式．所以方程必须具备两个条件：

①含有未知数；②等式．由此进行选择．

【解答】解：

根据题干分析可得，“4x+5”含有未知数，但不是等式，所以不是方程，

“5×6＝15×2”不含有未知数，所以不是方程，

“x+6＝28”是含有未知数的等式，所以是方程．

“4x＜6”含有未知数，但不是等式，所以不是方程，

所以不是方程的有3个．

故选：

C．

【点评】此题考查方程的辨识：

只有含有未知数的等式才是方程．

4．【分析】此题可以用排除法来选，根据各选项的式子逐一判断其奇偶性．

【解答】解：

A、a是奇数，则3a为奇数，b是偶数，根据奇数+偶数＝奇数，所以3a+b的结果是奇数，所以选项A符合题意；

B、因为2a是偶数，b也是偶数，偶数+偶数＝偶数，选项B不符合题意；

C、根据偶数的定义可得：

2（a+b）一定是偶数，所以选项C不符合题意；

D、3a是奇数，b是偶数，奇数×偶数＝偶数，所以3ab的结果是偶数，所以选项D不符合题意．

故选：

A．

【点评】此题考查的目的是理解掌握偶数、奇数的意义以及偶数与奇数的性质．

5．【分析】中b、c是非0的自然数，且b＜c，可得是真分数，a＞0，那么一个大于0的数乘上小于1的数，结果小于这个数，也就是a×＜a，据此解答．

【解答】解：

b、c是非0的自然数，且b＜c，可得是真分数，那么＜1；

a＞0，根据积的变化规律可得，a×＜a．

故选：

C．

【点评】考查了积的变化规律：

一个非0数乘一个大于1的数，积大于这个数；乘一个小于1的数，积小于这个数．

6．【分析】把x＝代入各个选项，分别求出各个选项的结果，再比较．

【解答】解：

当x＝时：

＝×＝

÷x＝÷＝8

x2＝＝×＝

x÷＝÷＝1

＜＜1＜8

所以计算结果最小的是x2．

故选：

C．

【点评】解决本题把x的值代入算式，求出结果，再比较．

7．【分析】把a＝3，b＝，代入含字母的式子a2+2b中，进而计算求得式子的数值．

【解答】解：

当a＝3，b＝时，

a2+2b

＝32+2×

＝3×3+3

＝9+3

＝12；

故选：

C．

【点评】此题考查含字母的式子求值的方法：

把字母表示的数值代入式子，进而求出式子的结果；要明确一个数的平方，表示两个这个数相乘．

8．【分析】等式是指用“＝”号连接的式子；而方程是指含有未知数的等式．所以等式的范围大，而方程的范围小，它们之间是包含关系．

【解答】解：

等式是指用“＝”号连接的式子；而方程是指含有未知数的等式．

方程和等式的关系可以用下图来表示：

故选：

A．

【点评】此题考查方程与等式的关系：

所有的方程都是等式，但等式不一定是方程．

9．【分析】表示相等关系的式子叫做等式．由此进行选择．

【解答】解：

A、4x+8，只是含有未知数的式子，不是等式；

B、3x+2＝6，是等式；

C、5+7＝12，是等式；

故选：

A．

【点评】此题考查了等式的意义及辨析．

10．【分析】等式是指用等号连接的式子；方程是指含有未知数的等式；所有的方程都是等式，但等式不一定是方程．

【解答】解：

方程是指含有未知数的等式，所以等式不一定是方程，方程一定是等式，

故选：

A．

【点评】此题考查等式与方程的区别．等式是指用等号连接的式子；方程是指含有未知数的等式．

二．填空题（共8小题）

11．【分析】表示左右两边相等的式子，叫做等式；含有未知数的等式叫做方程，据此即可进行判断．

【解答】解：

据分析可知：

①5x+10＝25④×2﹣52＝55⑤y÷8＝12，都是等式，

①5x+10＝25⑤y÷8＝12，是方程；

故答案为：

①⑤；①④⑤．

【点评】此题主要考查等式和方程的意义．

12．【分析】根据题意，先求出方程3x+4＝25的解，然后把x的值代入4x+3进行计算即可．

【解答】解：

3x+4＝25，

3x+4﹣4＝25﹣4，

3x＝21，

3x÷3＝21÷3，

x＝7，

把x＝7代入4x+3＝4×7+3＝31，

故答案为：

31．

【点评】本题主要考查解方程，根据等式的性质进行解答即可．

13．【分析】等式的性质：

在等式的两边都加上（或减去）一个相同的数，等式依然成立；据此进行判断．

【解答】解：

等式的两边同时加上或减去同一个数，所得的结果仍是等式；

故答案为：

等式．

【点评】此题考查等式的性质：

在等式的两边同时都加上（或减去）一个相同的数；两边同时都乘上（或除以）一个相同的数（0除外），等式依然成立．要注意：

必须是同一个数才行．

14．【分析】把a＝3，代入a2+6即可求出它的值．

【解答】解：

a＝3时，

a2+6

＝3×3+6

＝15

答：

如果a＝3，那么a2+6等于15．

故答案为：

15．

【点评】此题考查了用字母表示数以及求值的方法，关键是弄清题中字母所表示的含义，再进一步解答．

15．【分析】根据每日基本工资80元，每送一件快递另加元，王军每天送a件快递，每天可以另加元，所以一天可拿到的工资是（80+）元；

昨天他送出了300件快递，把a＝300代入到含有字母的代数式中计算即可．

【解答】解：

王军应聘到某快递工作，该公司按日计薪，每日基本工资80元，每送一件快递另加元，王军每天送a件快递，他一天可拿到的工资是（80+）元，

80+

＝80+×300

＝80+150

＝230

所以昨天他送出了300件快递，领到的工资是230元．

故答案为：

（80+），230．

【点评】此题考查的是用字母表示数，关键是要弄清数量关系．

16．【分析】学校买来9个足球，每个a元，因为单价×数量＝总价，所以9a表示买足球所花钱数；买来b个篮球，每个59元，59b表示买篮球所花钱数；59﹣a表示一个篮球比一个足球贵多少钱；9a+59b表示买足球和篮球一共花的钱数．据此解答即可．

【解答】解：

9a表示买足球所花钱数；59b表示买篮球所花钱数；

59﹣a表示一个篮球比一个足球贵多少钱；9a+59b表示买足球和篮球一共花的钱数；

故答案为：

一个篮球比一个足球贵多少钱；买足球和篮球一共花的钱数．

【点评】此题考查了用字母表示数，用到的知识点：

单价、数量和总价之间的关系．

17．【分析】等式的基本性质：

性质1：

等式两边同时加上（或减去）同一个数，等式仍然成立．

性质2：

等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式仍然成立．据此解答．

【解答】解：

3a+6﹣5b＝6

3a÷5＝5b÷5

故答案为：

＝，6，÷，5．

【点评】此题考查等式的性质的灵活运用．

18．【分析】x2表示2个x相乘，即x•x，2x表示两个x相加，即x+x，把x＝4分别代入，求出结果；要使x2和3x正好相等，也就是一个数与它本身的积等于3个这个数的和，由此进行求解．

【解答】解：

当x＝4时：

x2＝42＝4×4＝16

2x＝2×4＝4+4＝8；

要使x2和3x相等，则：

x＝0，x2＝0×0＝0，3x＝0+0+0＝0；

或x＝3，x2＝3×3＝9，3x＝3+3+3＝9．

答：

当x＝4时，x2＝16，2x＝8．如果x2和3x正好相等，则x＝0或3．

故答案为：

16，8；0或3．

【点评】解决本题关键是区分x2和2x表示的含义，根据它们的含义代入数字求解即可．

三．判断题（共5小题）

19．【分析】紧扣方程的定义，由此可以解决问题．

【解答】解：

根据方程的定义可以知道，方程是含有未知数的等式，但是等式不一定都含有未知数，所以这个说法是正确的．

故答案为：

正确．

【点评】此题考查了方程与等式的关系，应紧扣方程的定义，从而解决问题．

20．【分析】当x＝3时，x+x＝6，x×x＝9，二者不相等，直接判断即可．

【解答】解：

当x＝3时，x+x≠x×x，

所以原题说法错误；

故答案为：

×．

【点评】此题考查了用字母表示数的方法，关键是弄清题中字母所表示的含义，再进一步解答．

21．【分析】把x＝时，代入x2进行计算，如果得数等于这句话就正确，否则不正确．

【解答】解：

当x＝时，

x2＝×＝

当x＝时，x2＝，所以原题说法错误．

故答案为：

×．

【点评】本题考查了含字母式子的求值：

把满足条件的字母的值代入含字母式子计算得到对应的值即可．

22．【分析】根据等式的性质：

等式的两边同时乘一个相同的数，等式仍然成立，据此判断即可．

【解答】解：

等式的两边同时乘一个相同的数，等式仍然成立，

故原题说法正确．

故答案为：

√．

【点评】本题考查了等式的意义，本题中只说了乘法，没有说除法，所以不用考虑0除外．

23．【分析】方程是指含有未知数的等式．所以方程必须具备两个条件：

①含有未知数；②等式．由此进行判断．

【解答】解：

2a+＝，既含有未知数又是等式，具备了方程的条件，因此是方程．

故答案为：

×．

【点评】此题考查方程的辨识：

只有含有未知数的等式才是方程．

四．计算题（共1小题）

24．【分析】把x＝5代入要求的式子计算即可．

【解答】解：

当x＝5时，

5x+18

＝5×5+18

＝25+18

＝43；

60﹣4x

＝60﹣4×5

＝60﹣20

＝40．

【点评】本题考查了含字母式子求值，关键是把字母的值代入计算．

五．应用题（共7小题）

25．【分析】

（1）根据长方形的面积公式S＝ab，代入数据或字母解答；

（2）把b＝45代入

（1）中含字母的式子解答．

【解答】解：

（1）60×b+20×b＝80b或（60+20）×b＝80b（平方米）

答：

李叔叔家牡丹园和菊园的面积一共有80b平方米．

（2）80b＝80×45＝3600（平方米）

答：

当b＝45时，李叔叔家的牡丹园和菊园的面积一共3600平方米．

【点评】本题主要是利用长方形的面积公式解决问题．

26．【分析】

（1）若唐代的一尺相当于现在的a米，诗中的三千尺相当于现在的3000×a＝3000a米；

（2）唐代的千尺约为现在的307米，则一尺相当于307÷1000＝米，即a约代表米．

【解答】解：

（1）3000×a＝3000a（米）

答：

诗中的三千尺相当于现在的3000a米．

（2）307÷1000＝（米）

答：

a约代表米．

故答案为：

3000a．

【点评】解答此题的关键是正确找出题中数据的关系，再灵活选用乘法或除法解答．

27．【分析】先用四年级的人数乘上求出五年级的人数，再把四五年级的人数相加；再把a＝80代入计算即可求解．

【解答】解：

a+a×＝（人）

当a＝80时，

＝×80＝176

答：

四、五年级一共去的人数是人，当a＝80时，四、五年级一共去了176人．

【点评】解决本题关键是理解倍数关系：

已知一个数，求它的几倍是多少，用乘法计算．

28．【分析】

（1）用每天做的面数乘3，求出已经做的面数，再与总面数作差即可；

（2把x＝85，代入上面

（1）中的代数式解答即可．

【解答】解：

（1）360﹣x×3＝360﹣3x（面）

答：

如果每天做x面，3天后还剩下（360﹣3x）面小彩旗没有做．

（2）当x＝85时，

360﹣3x

＝360﹣3×85

＝360﹣255

＝105（面）

答：

还剩下105面小彩旗没有做．

【点评】做这类用字母表示数的题目时，解题关键是根据已知条件，明确数量之间的关系，然后根据题意列式计算即可得解．

29．【分析】

（1）根据“总价＝单价×数量”分别求出买足球、篮球的钱数，再把二者相加．

（2）把

（1）中用含有字母m、n的表示买这两种球一共要付的钱数的式子中的m、n用5、6代换，计算即可．

【解答】解：

（1）m×40+25×n

＝40m+25n（元）

答：

学校买这两种球一共要付的钱数是（40m+25n）元．

（2）当m＝5，n＝3时，

40m+25n

＝40×5+25×3

＝200+75

＝275（元）

答：

一共要付275元．

【点评】此题主要是使学生在现实情景中理解用字母表示数的意义，初步掌握用字母表示数的方法；会用含有字母的式子表示数量；会根据字母的取值，求含有字母式子的值．注意：

数字与字母相乘时，数字因数写在字母因数的前面，并省略乘号．

30．【分析】

（1）在这张长方形纸上剪下的最大正方形的边长等于这张长方形纸的宽m厘米，根据长方形的面积计算公式“S＝ab”求出原长方形的面积，再根据正方形的面积计算公式“S＝a2”求出剪去的最大正方形的面积，二者相减即可．

（2）当m＝10时，把

（1）求出含有字母b的表示剩下部分面积的式子，经过计算即可求出剩下部分的面积．

剩下部分还是一个长方形，长为原来的宽m厘米，宽为（16﹣m）厘米，根据长方形的面积计算公式“S＝ab”即可求得剩下部分的面积．也可用

【解答】解：

（1）16×m﹣m2

＝16m﹣m2（平方厘米）

（2）当m＝10时

16m﹣m2

＝16×10﹣102

＝160﹣100

＝60（平方厘米）

答：

剩下部分的面积是60平方厘米．

【点评】此题主要是使学生在现实情景中理解用字母表示数的意义，初步掌握用字母表示数的方法；会用含有字母的式子表示数量；会根据字母的取值，求含有字母式子的值．

31．【分析】

（1）用每车的质量乘辆数求出求出总吨数，再减去45吨就是剩下的吨数．

（2）当a＝14时，把它代入问题

（1）的式子求出求剩下多少吨蔬菜即可．

【解答】解：

（1）用含有字母的式子表示剩下的吨数是：

（5a﹣45）吨．

（2）当a＝14时，

5a﹣45

＝5×14﹣45

＝25（吨）

答：

剩下25吨蔬菜．

【点评】在数学中，我们常常用字母来表示一个数，然后通过四则运算求解出那个字母所表示的数．含字母的式子求值的方法：

把字母表示的数值代入式子，进而求出式子的数值．