八年级数学上册等腰三角形含答案.docx

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八年级数学上册等腰三角形含答案

一．

1.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是50°，则这个等腰三角形的底角为（）

A．70°

B．20°

C.70°或20°

D．40°或140°

2.如图13-3-1-13，在△ABC中．AB=AC，∠BAC=108°，∠ADB=72°．DE：

平分∠ADB，则图中等腰三角形的个数是（）

A.3

B.4

C.5

D.6

3.如图13-3-1-17，AB∥CD,AD=CD，11=65°，则∠2的度数是（）

A．50°

B．60°

C．65°

D.70°

4.如图13-3-1-18，AD，CE分别是△ABC的中线和角平分线．若AB=AC，二CAD=20°，则∠ACE的度数是（）

A.20°

B.35°

C.40°

D.70°

5.在△ABC中，AB=AC，∠BAC=40°，点D在直线BC上，CD=CA，则∠BDA为度．

6.如图13-3-1-14，△ABC中，AB=AC，D是AC上一点且BC=BD，若∠CBD=46°．则∠A=°

7.如图13-3-1-19，在△ABC中．AB=AC.点C为圆心，以CB长为半径作圆弧．交AC的延长线于点D，连接BD.若∠A=32°，则∠CDB的大小为度．

8.我们规定：

等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”，记作k，若k=

，则该等腰三角形的顶角为度．

9.已知等腰三角形的一个外角为130°，则它的顶角的度数为.

10.如图13-3-1-20，△ABC中，点D在BC边上，BD=AD=AC，E为CD的中点．若∠CAE=16°，则∠B为度．

三．

1.如图13-3-1-16，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=36°，BD是∠ABC的平分线，交AC于点D，E是AB的中点，连接ED并延长，交BC的延长线于点F，连接AF，求证：

（1）EF⊥AB；

（2）△ACF为等腰三角形．

2.如图13-3-1-21，AD平分∠BAC，AD⊥BD，垂是为点D，DE∥AC.

求证：

△BDE是等腰三角形．

3.如图13-3-1-22，已知在△ABC中，AD⊥BC于点D，E是AB的中点．

（1）E点一定在的垂直平分线上；

（2）如果AD=16cm，AC=20cm，F点在AC边上，且从A点向C点运动，速度是2cm/s，求当运动几秒钟时，△ADF是等腰三角形．

4.数学课上，张老师举了下面的例题：

例1：

等腰三角形ABC中，∠A=110°，求∠B的度数．（答案：

35°）

例2：

等腰三角形ABC中，∠A=40°，求∠B的度数．（答案：

40°或70°或100°）

张老师启发同学们进行变式，小敏编了如下一题：

变式：

等腰三角形ABC中，∠A=80°，求∠B的度数．

（1）请你解答以上的变式题；

（2）解

（1）后，小敏发现，∠A的度数不同，得到∠B的度数的个数也可能不同，如果在等腰三角形ABC中，设∠A=x°，当∠B有三个不同的度数时，请你探索x的取值范围．

答案：

一．

1.C①如图1．当该等腰三角形为钝角三角

形时，∵一腰上的高与另一腰的夹角是50°．

∴底角=

×（90°-50°）=20°，

②如图2，当该等腰三角形为锐角三角形时，∵一腰上的高

与男

一腰的夹角是50°，

∴底角=

×[180°-（90°-50°）]=70°，故选c．

2.C∵AB=AC，∴△ABC是等腰三角形，又∠BAC=108°,

∴∠C=∠B=

=36°，

∴∠BAD=180°-∠B-∠ADB=180°-36°-72°=72°=∠ADB．

∴AB=BD，∴△ADB是等腰三角形，

∴∠DAC=∠BAC-∠BAD=108°-72°=36°=∠C．

∴CD=AD，∴△ACD是等腰三角形，

∵DE平分∠ADB，

∴∠BDE=∠ADE=36°=∠B，∴BE=ED，

∴△EBD是等腰三角形，∵∠AED=180°-72°-36°=72°=

∠EAD，∴ED=AD，∴△AED是等腰三角形.∴共有5个等腰

三角形．故选C．

3.A∵AB∥CD,

∴∠1=∠ACD=65°,

∵AD=CD．

∴∠DCA=∠CAD=65°．

∴∠2的度数是180°-65°-65°=50°.故选A．

4.B∵AD是△ABC的中线，AB=AC,∠CAD=20°,

∴∠CAB=2∠CAD=40°，∠B=∠ACB=

（180°-∠CAB）

=70°.

∵CE是△ABC的角平分线，

∴∠ACE=1.ACB=35°．故选B．

二．

1.答案55或35

解析①如图①，当点D在CB的延长线上时，

∵AB=AC．∠BAC=40°．

∴∠ABC=∠C=70°,

∵CA=CD，∠C=70°．

∴∠D=∠CAD=55°．

②如图2，当点D在BC的延长线上时，∵AB=AC,∠BAC

=40°,

∴∠ABC=∠ACB=70°,

∵CA=CD,∠ACB=70°,∠ACB=∠D+∠CAD,

∴∠D=

×70°=35°,

故答案为55或35.

2.答案46

解析∵BC=BD．∠C8D=46°，

∴∠c=∠BDC=

×（180°-46°）=67°，

∵AB=AC．

∴∠ABC=∠C=67°,

∴∠A=46°,

故答案为46.

3.答案37

解析∵AB=AC,∠A=32°,

∴∠ABC=∠ACB=74°,又∵BC=DC,

∴∠CDB=∠CBD=

∠ACB=37°，故答案为37.

4.答案36

解析∵△ABC中,AB=AC,

∴∠B=∠C．

∵等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角

的“特征值”，记作k，若k=

，则∠A：

∠B=1:

2，所以5∠A

=180°,

∴∠A=36°，故答案为36.

5.答案50°或80°

解析由等腰三角形的一个外角为130°知一个内角为50°

当50°为顶角时，其他两角都为65°、65°，当50°为底角时，

他两角为50°、80°，所以等腰三角形的顶角力50°或80°．故

案为50°或80°.

6.答案37

解析∵AD=AC，点E是CD的中点，

∴AE⊥CD,∴∠AEC=90°,

∴∠C=90°-∠CAE=74°,

∵AD=AC．

∴∠ADC=∠C=74°,

∵AD=BD,

∴2∠B-∠ADC=74°,

∴∠B=37°．故答案为37.

三．

1.证明

（1）∵AB=AC,∠BAC=36°,

∴∠ABC=72°,

又∵BD是∠ABC的平分线'∴∠ABD=36°，

∴∠BAD=∠ABD,

∴AD=BD．又∵E是AB的中点，

∴DE⊥AB,即EF⊥AB.

（2）∵EF⊥AB,AE=BE,

∴FE垂直平分AB,∴AF=BF,

∴∠BAF=∠ABF,

又∵∠ABD=∠BAD,

∴∠FAD=∠FBD=36°,

又∵∠ACB=72°,

∴∠AFC=∠ACB-∠CAF=36°,

∴∠_CAF=∠AFC=36°,

∴AC=CF．即△ACF为等腰三角形．

2.证明如图，∵DE∥AC，∴∠1=∠3.

∵AD平分∠BAC,∴∠1=∠2，∴∠2=∠3.

∵AD⊥BD，∴∠2+∠B=90°,∠3+∠BDE=90°,

∴∠B=∠BDE，∴BE=DE，∴△BDE是等腰三角形．

3.解析

（1）∵AD⊥BC，

∴∠ADB=90°,

∵E是AB的中点，∴AE=DE=BE，

鹳AE=DE，BE=DE，AE=BE，

∴E点一定在AD或BD或AB的垂直平分线上，

故填AD或BD或AB.

（2）当FA=AD=16cm时，t=

=8s，

当FA=FD时，∠FAD=∠ADF，

又∵∠FAD+∠C=∠ADF+∠FDC=90°,

∴∠C=∠FDC．

∴FD=FC，∴FA=FC=

AC=10cm,

∴t=

=5s,

当DF=AD时，点F不存在．

综上所述，当点F运动5s或8s时，△ADF是等腰三角形．

4.解析

（1）若∠A为顶角，则∠B=（180°-∠A）÷2=50°；

若∠A为底角，∠B为顶角，则∠B=180°-2×80°=20°；

若∠A为底角，∠B为底角，则∠B=80°，

故∠B=50°或20°或80°．

（2）分两种情况：

①当90≤x<180时，∠A只能为顶角，

∴∠B的度数只有一个：

②当0

若∠A为顶角，则∠B=

；

若∠A为底角，∠B为顶角，则∠B=（180-2x）°；

若∠A为底角，∠B为底角，则∠B=x°，

当

≠180-2x且180-2x≠x且

≠x，

即x≠60时，∠B有三个不同的度数．

综上所述，当O