人教版本高中数学必修课后习题包括答案详解doc.docx
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第二章平面向量
2.1平面向量的实际背景及基本概念
练习(P77)
uuur
uuur
1、略.
这两个向量的长度相等,但它们不等.
2、AB,
BA.
uuur
uuur
uuur
uuur
3、AB
2,CD
2.5,EF
3,GH22.
4、
(1)它们的终点相同;
(2)它们的终点不同.
习题2.1A
组(P77)
1、
(
2)
B
45°
O
30°
C
A
D.
C
AB
uuuruuuruuuruuuruuuruuur
3、与DE相等的向量有:
AF,FC;与EF相等的向量有:
BD,DA;
uuuruuuruuur
与FD相等的向量有:
CE,EB.
r
uuuruuuruurr
uuuuruuur
4、与a相等的向量有:
CO,QP,SR;与b相等的向量有:
PM,DO;
r
uuuruuuruuur
与c相等的向量有:
DC,RQ,ST
uuur
33.
6
、
(1)×;
(2)√;
(3)√;
(4)×.
5、AD
2
习题2.1B
组(P78)
1、海拔和高度都不是向量.
2、相等的向量共有
24对.
模为1的向量有
uuuur
18对.其中与AM同向的共有6
uuuur
uuur
uuur
对,与AM反向的也有
6对;与AD同向的共有
3对,与AD反向的也有6对;模
为2的向量共有4对;模为2的向量有2对
2.2平面向量的线性运算
练习(P84)
1、图略.
2
、图略.
3
uuur
uuur
、
(1)DA;
(2)CB.
r
ur
ur
ur
4、
(1)c;
(2)f;
(3)f;
(4)g.
练习(P87)
uuur
uuur
1、图略.
2
uuur
uuur
uuur
3、图略.
、DB,CA,
AC
,AD,BA.
练习(P90)
1、图略.
uuur
5uuuruuur
2uuur
2、AC
AB,BC
AB.
7
7
uuur
说明:
本题可先画一个示意图,根据图形容易得出正确答案.值得注意的是BC
uuur
与AB反向.
r
r
r
7r
r
1r
r
8r
3、
(1)b
2a;
(2)b
4
a;
(3)b
a;
(4)b
a.
4、
(1)共线;
(2)共线.
2
9
r
r
(2)
11r
1r
r
、图略.
5、
(1)3a
2b;
12
a
b;
(3)2ya.6
3
习题2.2A组(P91)
1、
(1)向东走20km;
(2)向东走5km;
(3)向东北走10
2km;
(4)向西南走5
2km;(5)向西北走102km;(6)向东南走10
2km.
2、飞机飞行的路程为
700km;两次位移的合成是向北偏西53°方向飞行500km.
3、解:
如右图所示:
uuur
uuur
AB表示船速,AD表示河水
的流速,以AB、AD为邻边作□ABCD,则
uuur
AC表示船实际航行的速度.
BC
uuur
uuur
2,
在Rt△ABC中,AB8,AD
uuur
uuur
2uuur
2
22
217
所以AC
AB
AD
82
因为tan
CAD
4,由计算器得
CAD76
AD水流方向
所以,实际航行的速度是217km/h,船航行的方向与河岸的夹角约为76°.
ruuuruuurrruuur
4、
(1)0;
(2)AB;(3)BA;(4)0;(5)0;(6)CB;(7)
r
0.
5、略
6、不一定构成三角形.说明:
结合向量加法的三角形法则,让学生理解,若三个非零向量的和为零向量,且这三个向量不共线时,则表示这三个向量的有向线段一定能构成三角形.
7、略.
8
、
(1)略;
r
rr
r
r
r
(2)当a
b时,a
b
a
b
r
r
r
r
r
r
1
r
2(x
r
9、
(1)
2a
2b
10a
22b
10c
;(3)3a
b;(4)
y)b
.
;
(2)
2
r
r
urr
r
ur
uur
r
r
ur
uur
10、a
b4e1,a
b
e1
4e2,3a
2b
3e1
10e2.
uuur
r
uuur
r
11、如图所示,OC
a,OD
b,
uuur
r
ruuur
r
r
DC
b
a,BC
a
b.
uuur
1r
uuur
r
r
uuur
1
r
r
uuur
3
r
12、AE
b,BC
b
a,DE
4
(b
a),DB
4
a,
4
1uuuur
uuur
3r
uuur
1
r
r
uuur
1
r
r
EC
b,DN
8
(b
a),AN
4
AM
(a
b).
4
8
13、证明:
在
ABC中,E,F分别是
AB,BC
的中点,
(第11题)
所以EF//AC且EF
1AC,
(第12题)
C
G
2
uuur
1
uuur
D
F
即EF
2
AC;
1uuur
uuur
B
同理,HG
AC,
H
2
uuur
uuur
所以EF
HG.
E
习题2.2B组(P92)
A(第13题)
1、丙地在甲地的北偏东45°方向,距甲地1400km.
乙
2、不一定相等,可以验证在
rr
a,b不共线时它们不相等.
丙
uuuur
uuur
uuuur
uuur
1uuur
uuuur
1uuur
3、证明:
因为MN
AN
AM,而AN
AC
,AM
AB,
1uuur
1uuur
1uuur
3
1uuur
3
uuuur
uuur
所以MN
AC
AB
(AC
AB)
BC.
甲
3
3
3
3
(第1题)
4、
(1)四边形ABCD为平行四边形,证略
(2)四边形ABCD为梯形.
uuur1uuur
证明:
∵ADBC,
3
∴AD//BC且ADBC
∴四边形ABCD为梯形.
(3)四边形ABCD为菱形.
CB
DA
(第4题
(2))
uuur
uuur
B
证明:
∵AB
DC,
∴AB//DC且AB
DC
C
∴四边形ABCD为平行四边形
uuur
uuur
D
又AB
AD
(第4
题(3))
∴四边形ABCD为菱形.
M
5、
(1)通过作图可以发现四边形
ABCD为平行四边形.
uuur
uuur
uuur
uuur
uuur
uuur
证明:
因为OA
OB
BA,OD
OC
CD
uuur
uuur
uuur
uuur
A
D
而OA
OC
OB
OD
B
uuur
uuur
uuur
uuur
所以OA
OB
OD
OC
uuur
uuur
O
所以BA
CD,即AB∥CD.
因此,四边形ABCD为平行四边形.
(第5题)
2.3平面向量的基本定理及坐标表示
练习(P100)
r
r
(3,6)
r
r
(
7,2);
r
r
r
r
(7,
5)
1、
(1)a
b
,a
b
(2)a
b
(1,11),a
b
;
r
r
r
r
(4,6);
r
r
r
r
(3,
4).
(3)a
b
(0,0),a
b
(4)a
b
(3,4),a
b
r
r
(6,
r
r
(12,5).
2、2a
4b
8),4a
3b
uuur
(3,4)
uuur
(
3,
4);
uuur
(9,
1)
uuur
(
9,1)
3、
(1)AB
,BA
(2)AB
,BA
;
uuur
(0,2)
uuur
(0,
2);
uuur
uuur
(
5,0)
(3)AB
,BA
(4)AB
(5,0),BA
4、AB∥CD.
uuur
(1,
1)
uuur
(1,
uuur
uuur
证明:
AB
,CD
1),所以AB
CD.所以AB∥
CD.
10
14
5、
(1)(3,2);
(2)(1,4)
;
(3)(4,5).
6
、(
1)或(
1)
3
3
uuur
3
uuur
uuur
3uuur
7、解:
设P(x,y),由点P在线段AB的延长线上,且AP
2
PB,得AP
2
PB
uuur
uuur
(x,y)
(2,3)
(x2,y
(4,
3)
(x,y)
(4
x,
3
y)
AP
3),PB
3
x
2
3(4
x)
∴(x
2,y
3)
x,
3
y)
∴
2
(4
3(3
2
y
3
y)
2
A
C
∴x8,所以点P的坐标为(8,15).
y15
习题2.3A
组(P101)
1、
(1)(
2,1)
;
(2)(0,8);
(3)
(1,2).
说明:
解题时可设B(x,y),利用向量坐标的定义解题.
uur
uur
uur
2、F1
F2
F3
(8,0)
uuur
(1,
2)
uuur
(5
3,6(
1))(2,7)
3、解法一:
OA
,BC
uuur
uuur
uuur
uuur
uuur
uuur
uuur
(1,5)
.
所以点D的坐
而AD
BC,OD
OA
AD
OA
BC
标为(1,5).
uuur
(x
(1),y
(2))
(x
1,y
2),
解法二:
设D(x,y),则AD
uuur
(5
3,6
(
1))
(2,7)
BC
uuur
uuur
x
1
2,解得点D的坐标为(1,5).
由AD
BC可得,
y
2
7
uuur
uuur
(
2,4).
4、解:
OA
(1,1),AB
uuur
1uuur
uuur
uuur
uuur
1uuur
(1,2).
AC
2
AB(
1,2),AD
2AB
(4,8),AE
2
AB
uuur
uuur
uuur
(0,3)
,所以,点C的坐标为
(0,3)
OC
OA
AC
;
uuur
uuur
uuur
(
3,9)
,所以,点D的坐标为(3,9)
OD
OA
AD
;
uuur
uuur
uuur
(2,
1),所以,点E的坐标为(2,
1).
OE
OA
AE
r
r
(2,3)
(x,
6)
,所以2
3,解得x
4.
5、由向量a,b共线得
x
6
uuur
(4,4)
uuur
(8,
8)
uuur
uuur
uuur
uuur
6、AB
,CD
,CD
2AB,所以AB与CD共线.
uuur
uuur
(2,4)
,所以点A的坐标为(2,4);
7、OA
2OA
uuur
uuur
(
3,9)
B
(3,9)
OB
3OB
,所以点
的坐标为
;
故
uuuur
(2,4)
(
5,5)
AB(3,9)
习题2.3B
组(P101)
uuur
(1,2)
uuur
1、OA
,AB(3,3).
当t
uuur
uuur
uuur
uuur
(4,5)
P(4,5);
1时,OP
OA
AB
OB
,所以
当t
1
uuur
uuur
1uuur
(1,2)
(
3
3
)(
5
7
),所以
5
7
);
时,OP
OA
AB
2
2
P(,
2
2
2
2
2
2
当t
uuur
uuur
uuur
(1,2)
(6,6)
(
5,4),所以P(
5,
4);
2时,OP
OA
2AB
当t
uuur
uuur
uuur
(1,2)
(6,6)
(7,8),所以P(7,8).
2时,OP
OA
2AB
uuur
(
4,
6)
uuur
(1,1.5)
uuur
uuur
2、
(1)因为AB
,AC
,所以AB
4AC,所以A、B、C三
点共线;
uuur
uuur
uuur
uuur
(1.5,
(6,
(2)因为PQ
2),PR
8),所以PR
4PQ,所以P、Q、R三
点共线;
uuur
uuur
(
8,
(
1,
uuur
uuur
(3)因为EF
4),EG
0.5),所以EF
8EG,所以E、F、G
三点共线.
ur
uur
r
ur
uur
3、证明:
假设
1
0,则由1e1
2e2
0,得e1
2e2.
1
ur
uur
ur
uur
是平面内的一组基底矛盾,
所以e1,e2
是共线向量,与已知e1,e2
因此假设错误,
1
0
.
同理2
0
.
综上1
2
0.
uuur
19.
uuur
ur
uur
4、
(1)OP
(2)对于任意向量OP
xe
ye,
x,y
都是唯一确