力合运动专题.docx

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力合运动专题

2004-2005高三物理第二轮复习

力与运动专题（提高篇）

命题趋势

力和运动是高中物理的重点内容，也是高考命题的热点。

总结近年高考的命题趋势，一是考力和运动的综合题，重点考查综合运用知识的能力，如为使物体变为某一运动状态，应选择怎样的施力方案（如2000年全国卷，空间探测器变速问题）；二是联系实际，以实际问题为背景命题，如以交通、体育、人造卫星、天体物理和日常生活等方面的问题为背景，重点考查获取并处理信息，去粗取精，把实际问题转化成物理问题的能力。

教学目标：

1．深刻理解力和运动的关系；知道动力学的两类基本问题；学会处理动力学问题的一般思路和步骤

2．能够从实际问题中获取并处理信息，去粗取精，把实际问题转化成物理问题。

提高分析解决实际问题的能力。

教学重点：

学习体会处理动力学问题的一般思路和步骤；从实际问题中获取并处理信息，培养解决实际问题的能力。

教学难点：

深刻理解力和运动的关系；提高从实际问题中获取并处理信息的能力。

教学方法：

讲练结合，计算机辅助教学

教学过程：

一、知识概要

物体怎么运动，取决于它的初始状态和受力情况。

牛顿运动定律揭示了力和运动的关系，关系如下表所示：

力是物体运动状态变化的原因，反过来物体运动状态的改变反映出物体的受力情况。

从物体的受力情况去推断物体运动情况；或从物体运动情况去推断物体的受力情况是动力学的两大基本问题。

处理动力学问题的一般思路和步骤是：

①领会问题的情景，在问题给出的信息中，提取有用信息，构建出正确的物理模型；②合理选择研究对象；③分析研究对象的受力情况和运动情况；④正确建立坐标系；⑤运用牛顿运动定律和运动学的规律列式求解。

在分析具体问题时，要根据具体情况灵活运用隔离法和整体法，要善于捕捉隐含条件，要重视临界状态分析。

二、考题回顾

1．（2004全国理综15）如图所示，ad、bd、cd是竖直面内三根固定的光滑细杆，a、b、c、d位于同一圆周上，a点为圆周的最高点，d点为圆周的最低点。

每根杆上都套着一个小滑环（图中未画出），三个滑环分别从a、b、c处释放（初速为0），用t1、t2、t3依次表示各滑环到达d所用的时间，则

A．t1t2>t3C．t3>t1>t2D．t1=t2=t3

2．（2004全国理综23题，16分）在勇气号火星探测器着陆的最后阶段，着陆器降落到火星表面上，再经过多次弹跳才停下来。

假设着陆器第一次落到火星表面弹起后，到达最高点时高度为h，速度方向是水平的，速度大小为v0，求它第二次落到火星表面时速度的大小，计算时不计火星大气阻力。

已知火星的一个卫星的圆轨道的半径为r，周期为T。

火星可视为半径为r0的均匀球体。

3．（2004全国理综25题，20分）一小圆盘静止在桌布上，位于一方桌的水平面的中央。

桌布的一边与桌的AB边重合，如图。

已知盘与桌布间的动摩擦因数为μ1，盘与桌面间的动摩擦因数为μ2。

现突然以恒定加速度a将桌布抽离桌面，加速度的方向是水平的且垂直于AB边。

若圆盘最后未从桌面掉下，则加速度a满足的条件是什么？

（以g表示重力加速度）

4．（2003全国理综24题，15分）中子星是恒星演化过程的一种可能结果，它的密度很大。

现有一中子星，观测到它的自转周期为T=

s。

问该中子星的最小密度应是多少才能维持该星的稳定，不致因自转而瓦解。

计算时星体可视为均匀球体。

（引力常数G=6.67

10

m

/kg.s

）

参考答案：

1．D

2．以g＇表示火星表面附近的重力加速度，M表示火星的质量，m表示火星的卫星的质量，m＇表示火星表面出某一物体的质量，由万有引力定律和牛顿第二定律，有

①

②

设v表示着陆器第二次落到火星表面时的速度，它的竖直分量为v1，水平分量仍为v0，有

③

④

由以上各式解得

⑤

3．设圆盘的质量为m，桌长为l，在桌布从圆盘下抽出的过程中，盘的加速度为a1，有

①

桌布抽出后，盘在桌面上作匀减速运动，以a2表示加速度的大小，有

②

设盘刚离开桌布时的速度为v1，移动的距离为x1，离开桌布后在桌面上在运动距离x2后便停下，有

③

④

盘没有从桌面上掉下的条件是

⑤

设桌布从盘下抽出的时间为t，在这段时间内桌布移动的距离为x，有

⑥

⑦

而

⑧

由以上各式解得

⑨

4．解析：

设想中子星赤道处一小块物质，只有当它受到的万有引力大于或等于它随星体所需的向心力时，中子星才不会瓦解。

设中子星的密度为

，质量为M，半径为R，自转角速度为

，位于赤道处的小物块质量为m，则有

由以上各式得

，代入数据解得：

。

评注：

在应用万有引力定律解题时，经常需要像本题一样先假设某处存在一个物体再分析求解是应用万有引力定律解题惯用的一种方法。

三、典题例析

【例题1】如图，风洞实验室中可产生水平方向的、大小可调节的风力.现将一套有小球的细直杆放入风洞实验室.小球孔径略大于细杆直径.

（1）当杆在水平方向上固定时，调节风力的大小，使小球在杆上做匀速运动，这时小球所受的风力为小球所受重力的0.5倍，求小球与杆间的滑动摩擦因数.

（2）保持小球所受风力不变，使杆与水平方向间夹角为37°，并固定，则小球从静止出发在细杆上滑下距离s所需时间为多少？

（sin37°=0.6cos37°=0.8）

解题方法与技巧：

（1）设小球所受的风力为F，支持力为FN，摩擦力为Ff，小球质量为m，作小球受力图，如图，

当杆水平固定，即θ=0时，由题意得：

F=μmg①

∴μ=F/mg=0.5mg/mg=0.5②

（2）沿杆方向，由牛顿第二定律得：

Fcosθ+mgsinθ-Ff=ma③

垂直于杆方向，由共点力平衡条件得：

FN+Fsinθ-mgcosθ=0④

又Ff=μN⑤

联立③④⑤式得：

a=

=

将F=0.5mg代入上式得a=

g⑥

由运动学公式得：

s=

at2⑦

所以t=

=

⑧

【例题2】（2000年全国卷）如图所示为一空间探测器的示意图，P1、P2、P3、P4是四个喷气发动机，P1、P3的连线与空间一固定坐标系的x轴平行，P2、P4的连线与y轴平行，每台发动机开动时，都能向探测器提供推力，但不会使探测器转动。

开始时，探测器以恒定的速率v0向x方向平动，要使探测器改为向正x偏负y60°方向以原速率v0平动，则可

A．先开动P1适当时间，再开动P4适当时间

B．先开动P3适当时间，再开动P2适当时间

C．开动P4适当时间

D．先开动P3适当时间，再开动P4适当时间

解题方法与技巧：

该题实际上是要校正探测器的飞行状态，这在航天活动中，是很常见的工作，因为这也是很有意义的一道题。

最后要达到的状态是向正x偏负y60°方向平动，速率仍为v0。

如图所示，这个运动可分解为速率为v0cos60°的沿正x方向的平动和速率为v0sin60°的沿负y方向的平动，与原状态相比，我们应使正x方向的速率减小，负y方向的速率增大。

因此应开动P1以施加一负x方向的反冲力来减小正x方向的速率；然后开动P4以施加一负y方向的反冲力来产生负y方向的速率。

所以选项A正确。

点评：

建立坐标系，在两个坐标轴的方向上分别应用牛顿运动定律，是研究动力学问题的常用方法。

该题一入手，就在沿坐标轴的两个方向上对两个状态进行比较，很快就使问题变得清晰。

因此要熟练掌握这种分析方法。

【例题3】如图所示，质量为M的木箱放在水平面上，木箱中的立杆上套着一个质量为m的小球，开始时小球在杆的顶端，由静止释放后，小球沿杆下滑的加速度为重力加速度的

，即a=

g，则小球在下滑的过程中，木箱对地面的压力为多少？

解题方法与技巧：

解法一：

（隔离法）

木箱与小球没有共同加速度，所以须用隔离法

取小球m为研究对象，受重力mg、摩擦力Ff，如图所示，据牛顿第二定律得：

mg-Ff=ma①

取木箱M为研究对象，受重力Mg、地面支持力FN及小球给予的摩擦力Ff′如图

据物体平衡条件得：

FN-Ff′-Mg=0②

且Ff=Ff′③

由①②③式得FN=

g

由牛顿第三定律知，木箱对地面的压力大小为

FN′=FN=

g.

解法二：

（整体法）

对于“一动一静”连接体，也可选取整体为研究对象，依牛顿第二定律列式：

（mg+Mg）-FN=ma+M×0

故木箱所受支持力：

FN=

g，由牛顿第三定律知：

木箱对地面压力FN′=FN=

g.

点评：

考查对牛顿第二定律的理解运用能力及灵活选取研究对象的能力。

在分析具体问题时，要根据具体情况灵活运用隔离法和整体法，要善于捕捉隐含条件。

学生常见错误有：

（1）部分考生习惯于具有相同加速度连接体问题演练，对于“一动一静”连续体问题难以对其隔离，列出正确方程.

（2）思维缺乏创新，对整体法列出的方程感到疑惑。

【例题4】一个质量为0.2kg的小球用细线吊在倾角θ=53°的斜面顶端，如图，斜面静止时，球紧靠在斜面上，绳与斜面平行，不计摩擦，当斜面以10m/s2的加速度向右做加速运动时，求绳的拉力及斜面对小球的弹力。

解题方法与技巧：

当加速度a较小时，小球与斜面体一起运动，此时小球受重力、绳拉力和斜面的支持力作用，绳平行于斜面，当加速度a足够大时，小球将“飞离”斜面，此时小球受重力

和绳的拉力作用，绳与水平方向的夹角未知，题目中要求a=10m/s2时绳的拉力及斜面的支持力，必须先求出小球离开斜面的临界加速度a0.（此时，小球所受斜面支持力恰好为零）

由mgcotθ=ma0

所以a0=gcotθ=7.5m/s2

因为a=10m/s2＞a0

所以小球离开斜面N=0，小球受力情况如图，则Tcosα=ma，

Tsinα=mg

所以T=

=2.83N，N=0.

点评：

考查对力和运动关系的理解应用能力、分析推理能力及临界条件的挖掘能力。

学生常见错误：

对物理过程缺乏清醒认识，无法用极限分析法挖掘题目隐含的临界状态及条件，使问题难以切入

【例题5】（2000年全国卷）2000年1月26日我国发射了一颗同步卫星，其定点位置与东经98°的经线在同一平面内，若把甘肃省嘉峪关处的经度和纬度近似取为东经98°和北纬

，已知地球半径R，地球自转周期为T，地球表面重力加速度为g（视为常量）和光速c。

试求该同步卫星发出的微波信号传到嘉峪关处的接收站所需的时间（要求用题给的已知量的符号表示）。

解题方法与技巧：

同步卫星必定在地球的赤道平面上，卫星、地球和其上的嘉峪关的相对位置如图所示，由图可知，如果能求出同步卫星的轨道半径r，那么再利用地球半径R和纬度

就可以求出卫星与嘉峪关的距离L，即可求得信号的传播时间。

对于同步卫星，根据牛顿第二定律，有：

其中

又

即

由以上几式解得：

由余弦定理得

微波信号传到嘉峪关处的接收站所需的时间为

点评：

选择恰当的角度，将题目描述的情况用示意图表示出来，可以是情景变得更加清晰，有利于分析和思考，要养成这种良好的解题习惯。

在解答天体运动的问题时，根据

得到

这一关系是经常使用的。

【例题6】（1998年全国卷）宇航员站在某一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一小球。

经过时间t，小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为L。

若抛出时的初速度增大到2倍，则抛出点与落地点之间的距离为

L。

已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为R，万有引力常数为G。

求该星球的质量M。

解题方法与技巧：

设抛出点的高度为h，第一次平抛的水平射程为x，则有

x

+y

=L

（1）

由平抛运动的规律得知，当初速度增大到2倍，其水平射程也增大到2x，可得

（2x）

+h

=（

L）

（2）

由以上两式解得h=

（3）

设该星球上的重力加速度为g，由平抛运动的规律得h=

gt

（4）

由万有引力定律与牛顿第二定律得

（式中m为小球的质量）（5）

联立以上各式得：

。

点评：

显然，在本题的求解过程中，必须将自己置身于该星球上，其实最简单的办法是把地球当作该星球是很容易身临其境的了。

这个题和2004年的全国理综卷23题（火星探测器着陆）的情景相似。

四、能力训练

1．（1999年全国）为了安全，在公路上行驶的汽车之间应保持必要的距离.已知某高速公路的最高限速v=120km/h.假设前方车辆突然停止，后车司机从发现这一情况，经操纵刹车，到汽车开始减速所经历的时间（即反应时间）t=0.50s，刹车时汽车受到阻力的大小f为汽车重的0.40倍，该高速公路上汽车间的距离s至少应为多少？

（取重力加速度g=10m/s2）

2．如图，质量为m的物体A放置在质量为M的物体B上，B与弹簧相连，它们一起在光滑水平面上做简谐振动，振动过程中A、B之间无相对运动，设弹簧的劲度系数为k，当物体离开平衡位置的位移为x时，A、B间摩擦力的大小等于（）

A．0B．kx

C．（

）kxD．（

）kx

3．（2004全国理综）放在水平地面上的一物块，受到方向不变的水平推力F的作用，F的大小与时间t的关系和物块速度v与时间t的关系如图所示。

取重力加速度g＝10m/s2。

由此两图线可以求得物块的质量m和物块与地面之间的动摩擦因数μ分别为（）

A．m＝0.5kg，μ＝0.4B．m＝1.5kg，μ＝

C．m＝0.5kg，μ＝0.2D．m＝1kg，μ＝0.2

4．关于小孩荡秋千，在下列四种说法中正确的是（）

①秋千荡到最低点时，孩子有超重感觉

②秋千荡到最低点时，孩子有失重感觉

③要使秋千荡的更高，可以在上升到最高点的过程中提高重心，到最低点降低重心。

④秋千荡到最低点时，绳子最容易断裂。

A．①②④　　B．①③④　　C．①②③　　D．②③④

5．如图所示，底板光滑小车用两个量程为20N完全相同的弹簧甲、乙系住一个质量为1kg的物块，在水平地面上小车做匀速直线运动时、两弹簧秤示数均为10N，当小车匀加速直线运动时，弹簧甲的示数为8N，这时小车的加速度大小为（）

A．2m/s2

B．4m/s2

C．6m/s2

D．8m/s2

6．东风“大力神”汽车的额定牵引功率为160kw，汽车质量为5t，车长L=8m，平板车厢距地面高为h=1.8m。

如图所示，可看成质点的木箱质量为1000kg，静止停放在平板车厢最前方。

为了验证汽车的性能，司机以额定功率由静止启动，此时木箱与车厢出现相对滑动，2s后脱离车厢。

已知木箱与车厢、汽车与地面的动摩擦因数μ=0.1，g取10m/s2，试判断：

（1）木箱脱离平板车厢时，汽车的速度多大？

（2）如果在木箱脱离平板车厢时，司机调整汽车的功率，使汽车保持该时刻的速度匀速行驶，当木箱落地瞬间与汽车尾部相距多远？

7．火箭发射卫星在开始阶段是竖直升高的，设火箭以5m/s2的加速度匀加速上升，卫星中一弹簧挂一质量为m=9kg的物体，当卫星升到某处时，弹簧秤示数为85N，那么此时卫星距地面多高？

若卫星就在这一高度处绕地球运行，它的速度是多大？

（已知地球半径R=6400km，地面处重力加速度g=10m/s2）

参考答案

1．1.6×102m

2．D

3．A

4．B5．B

6．解：

⑴对木箱受力分析得：

μmg=ma

t=2s后，S木=

at2=2m

∴S车=S木+L=10m

对汽车据动能定理得：

Pt－μ（M＋m）gS车－μmgS车=

Mv车2

解得v车=10m/s2

⑵木箱脱离平板车厢时速度为v木，据运动学公式，v木=at=2m/s2

木箱脱离平板车厢后向运动方向左平抛运动，

S木′=v木t′h=

gt′2

此过程中汽车前进S车′=v车t′

∴△S=S车′－S木′=4.8m

7．解：

设火箭在h高度处的重力加速度为g′

则：

F－mg′=ma①

物体：

mg′=

②

地面：

mg=

③

联立①②③得：

h=3200km.

（2）卫星：

mg′=

∴

=3.87km/s