初中数学几何综合试题.docx
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初中数学几何综合试题
初中数学几何综合试题
班级____学号________得分____
一、单选题(每道小题3分共9分)
1.下列各式中正确的是[]
2.如图,已知AB和CD是⊙O中两条相交的直径,连AD、CB那么α和β的关系是[]
3.在一个四边形中,如果两个角是直角,那么另外两个角可以
[]
A.都是钝角
B.都是锐角
C.一个是锐角一个是直角
D.都是直角或一个锐角一个钝角
二、填空题(第1小题1分,2-7每题2分,8-9每题3分,10-14每题4分,共39分)
1.人们从实践经验中总结出来的图形的基本性质,我们把它叫做_______.
2.小于直角的角叫做______;大于直角而小于平角的角叫做________.
3.已知正六边形外接圆的半径为R,则这个正六边形的周长为_______.
4.
5.如果圆的半径R增加10%,则圆的面积增加_____________.
6.
7.已知∠a=60°,∠AOB=3∠a,OC是∠AOB的平分线,则∠a=___∠AOC.
8.等腰Rt△ABC,斜边AB与斜边上的高的和是12厘米,则斜边AB=厘米.
9.已知:
如图△ABC中AB=AC,且EB=BD=DC=CF,∠A=40°,则∠EDF的度数为________.
10.在同一个圆中,当圆心角不超过180°时,圆心角越大,所对的弧______;所对的弦_______,所对弦的弦心距_______.
11.如图,在直角三角形ABC中,∠C=90°,D、E分别是AB、AC中点,
AC=7,BC=4,若以C为圆心,BC为半径做圆,则ED与⊙o的位置关
系是:
D在______,E在_____.
12.在△ABC中,∠C=90°
若a=5,则S△ABC=12.5,则c=_________,∠A=_________
13.如图:
CB⊥AB,CE平分∠BCD,DE平分∠CDA,∠1+∠2=90°
求证:
DA⊥AB
证明:
∵∠1+∠2=90°(已知)
∠2=∠4,∠1=∠3(角平分线定义)
∴∠3+∠4=90°(等量代换)
∴∠ADC+∠BCD=180°(等量代换)
AD∥BC()
∵BC⊥AB(已知)
∴AD⊥AB()
14.圆外切四边形ABCD中,如果AB=2,BC=3,CD=8,那么AD=.
三、计算题(第1小题4分,2-3每题6分,共16分)
1.求值:
cos245°+tg30°sin60°
2.已知正方形ABCD,E是BC延长线上一点,AE交CD于F,如果AC=CE,
求∠AFC的度数.
3.如图:
AB是半圆的直径,O为圆心,C是AB延长线上的一点,CD切半
四、解答题(1-2每题4分,第3小题6分,第4小题7分,共21分)
1.在△Rt△ABC中,∠C=90°,AB+AC=a,∠B=a,求AC.
2.
3.如图,某厂车间的人字屋架为等腰三角形,跨度AB=12米,∠A=30°,求中柱CD和上弦AC的长(答案可带根号)
4.如图:
已知AB∥CD,∠BAE=40°,∠ECD=62°,EF平分∠AEC,则∠AEF是多少度?
五、证明题(第1小题4分,2-4每题7分,共25分)
1.已知:
如图,AB=AC,∠B=∠C.BE、DC交于O点.
求证:
BD=CE
2.已知:
如图,PA=PB,PA切⊙O于A,BCD交⊙O于C、D,PC延长交
⊙O于E,连结BE交⊙O于F.求证:
DF∥PB.
3.如图:
EG∥AD,∠BFG=∠E.求证:
AD平分∠BAC.
4.已知:
如图,在∠AOB的两边OA,OB上分别截取OQ=OP,OT=OS,PT和QS相交于点C.
求证:
OC平分∠AOB
六、画图题(第1小题2分,2-3每题4分,共10分)
1.已知:
如图,∠AOB
求作:
射线OC,使∠AOC=∠BOC.(不写作法)
2.已知:
两角和其中一个角的对边,
求作:
三角形ABC(写出已知,求作,画图,写作法)
3.如图,要在河边修建一个水泵站,分别向村,村送水.修在河边什么地方,可使所用的水管最短?
(写出已知,求作,并画图)
初中数学几何综合试题
答案
一、单选题
1.D2.D3.D
二、填空题
1.公理
2.锐角,钝角
3.6R
4.
5.0.21πR2
6.
7.
8.8
9.70°
10.越长,越长,越短
11.在圆外,在圆
12.
13.同旁角互补,两直线平行;
一条直线和两条平行线中的一条垂直,也和另一条垂直
14.7
三、计算题
1.
2.解:
∵AC=CE则∠1=∠2又∵∠ACE=135°
∴∠1=(180°-135°)÷2=22.5°
故∠AFC=180°-(45°+22.5°)=112.5°
3.
四、解答题
1.
2.
3.
4.
解:
过E作EG∥AB
∵∠BAE=40°
∴∠AEG=40°
同理∠CEG=62°
∴∠AEC=102°
又∵EF平分∠AEC∴∠AEF=51°
五、证明题
1.证:
∵∠A=∠A,AB=AC,∠B=∠C.
∴△ADC≌△AEB(ASA)
∴AD=AE
∵AB=AC,
∴BD=CE.
2.
3.
证明:
∵∠BFG=∠E=∠EFA
EG∥AD
∴∠E=∠DAC∠BFG=∠BAD
∴AD平分∠BAC
4.证:
作射线OC,连结TS.
在△SOP和△TOQ中,
OS=OT,OQ=OP,∠AOB=∠BOA.
∴△SOP≌△TOQ(SAS)∴∠1=∠2.
∵OT=OS,∴∠OST=∠OTS
∴∠3=∠4∴CT=CS
∵OC=OC,OS=OT,CT=CS
∴△OCS≌△OCT(SSS)
∴∠5=∠6
∴OC平分∠AOB
六、画图题
1.射线OC为所求.
2.已知:
∠a、∠b、线段a
求作:
△ABC使∠A=∠a,∠B=∠b,BC=a
作法:
1.作线段BC=a
2.在BC的同侧作∠DBC=∠b,
∠ECB=180-∠a-∠b,
BD和CE交于A,则△ABC为所求的三角形.
3.已知:
直线a和a的同侧两点A、B.
求作:
点C,使C在直线a上,并且AC+BC最小.
作法:
1.作点A关于直线a的对称点A'.
2.连结A'B交a于点C.
则点C就是所求的点.
证明:
在直线a上另取一点C',连结AC,AC',A'C',C'B.
∵直线a是点A,A'的对称轴,点C,C'在对称轴上
∴AC=A'C,AC'=A'C'
∴AC+CB=A'C+CB=A'B
在△A'C'B中,
∵A'B<A'C'+C'B
∴AC+CB<AC'+C'B
即AC+CB最小.