最新安徽省中考数学试题及答案解析优秀名师资料.docx
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最新安徽省中考数学试题及答案解析优秀名师资料
2012年安徽省中考数学试题及答案解析
2012年安徽省初中毕业学业考试
数学试题解析
本试卷共8大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟。
得分评卷人一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
每小题都给出代号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号内，每一小题选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0分.
1.（2012安徽，1，4分）下面的数中，与-3的和为0的是„„„„„„„„„„.（）
11A.3B.-3C.D.,33
1.解析:
根据有理数的运算法则，可以把选项中的数字和,3相加，进行筛选只有选项A符合，也可以利用相反数的性质，根据互为相反数的两数和为0，必选,3的相反数3（
解答:
A（
点评:
本题考查了有理数的运算、及其概念，理解有关概念，掌握运算法则，是解答此类题目的基础.
2.（2012安徽，2，4分）下面的几何体中，主（正）视图为三角形的是（）
A.B.C.D.
2.解析:
根据这几个常见几何题的视图可知:
圆柱的主视图是矩形，正方体的主视图是正方形，圆锥的主视图是三角形，三棱柱的主视图是宽相等两个靠着的矩形（
解答:
C（
点评:
此题是由立体图形到平面图形，熟悉常见几何体的三视图，如果要求画出几何体的三视图，要注意它们之间的尺寸大小，和虚实线.
233.（2012安徽，3，4分）计算的结果是（）（,2x）
5665A.B.C.D.,2x,8x,2x,8x
3.解析:
根据积的乘方和幂的运算法则可得（
233236解答:
解:
故选B（（,2x）,（,2）（x）,,8x
点评:
幂的几种运算不要混淆，当底数不变时，指数运算要相应的降一级，还要弄清符号，这些都是易错的地方，要熟练掌握，关键是理解乘方运算的意义.
4.（2012安徽，4，4分）下面的多项式中，能因式分解的是（）
222A.B.C.m，nm,m，1m,n
2D.m,2m，1
4.解析:
根据分解因式的方法，首先是提公因式，然后考虑用公式，如果项数较多，要分组分解，本题给出四个选项，问哪个可以分解，对照选项中的多项式，试用所学的方法分解（就能判断出只有D项可
以.
22解答:
解:
故选D（m,2m，1,（m,1）
点评:
在进行因式分解时，首先是提公因式，然后考虑用公式，（两项考虑用平方差公式，三项用完全平方公式，当然符合公式才可以.）如果项数较多，要分组分解，最后一定要分解到每个因式不能再分为止.
5.（2012安徽，5，4分）某企业今年3月份产值为万元，4月份a
比3月份减少了10,，5月份比4月份增加了15,，则5月份的产值是（）
A.（-10,）（+15,）万元B.（1-10,）（1+15,）万元aaa
C.（-10,+15,）万元D.（1-10,+15,）万元aa
5.解析:
根据4月份比3月份减少10,，可得4月份产值是（1,10,）a,5月份比4月份增加15,，可得5月份产值是（1,10,）（1+15,）a,
解答:
A（
点评:
此类题目关键是弄清楚谁是“基准”，把“基准”看作“单位1”，在此基础上增加还是减少，就可以用这个基准量表示出来了.
2xx6.（2012安徽，6，4分）化简，的结果是（）x,11,x
A.+1B.-1C.—D.xxxx
6.解析:
本题是分式的加法运算，分式的加减，首先看分母是否相同，同分母的分式加减，分母不变，分子相加减，如果分母不同，先通分，后加减，本题分母互为相反数，可以化成同分母的分式加减（
22xxx,xx（x,1）解答:
解:
故选D（,,,,,xx,1x,1x,1x,1
点评:
分式的一些知识可以类比着分数的知识学习，分式的基本性质是关键，掌握了分式的基本性质，可以利用它进行通分、约分，在进行分式运算时根据法则，一定要将结果化成最简分式（
7.（2012安徽，7，4分）为增加绿化面积，某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖，更换后，图中阴影部分为植草区域，设正八边
形与其内部小正方形的边长都为，则阴影部分的面积为（）a
22A.2B.3aa
22C.4D.5aa
27.解析:
图案中间的阴影部分是正方形，面积是a，由于原来地砖更换成正八边形，四周一个阴影部分是对角线为a的正方形的一半，它的面积用对角线积的一半来计算（
11222解答:
解:
故选A（a，，a，4,2a22
点评:
本题考查了正多边形的性质，关键要找出正八边形和原来正方形的关系，尽量用所给数据来计算.
8.（2012安徽，8，4分）给甲乙丙三人打电话，若打电话的顺序是任意的，则第一个打电话给甲的概率为（）
1112A.B.C.D.6323
8.解析:
第1个打电话给甲、乙、丙（因为次序是任意的）的可能
1性是相同的，所以第一个打电话给甲的概率是（3
解答:
故选B（
9.（2012安徽，9，4分）如图，A点在半径为2的?
O上，过线段OA上的一点P作直线，与?
O过A点的切线交于点B，且?
APB=60?
，,
设OP=，则?
PAB的面积y关于的函数图像大致是（）xx
9.解析:
利用AB与?
O相切，?
BAP是直角三角形，把直角三角形的直角边表示出来，从而用x表示出三角形的面积，根据函数解析式确定函数的图象（
解答:
解:
?
AB与?
O相切，?
?
BAP=90?
，
OP=x，AP=2,x,?
BPA=60?
，所以AB=，3（2,x）
32所以?
APB的面积，（0?
x?
2）故选D（y,（2,x）2
点评:
此类题目一般都是根据图形性质，用字母表示出这个变量，把运动变化的问题转化成静止的.再根据函数的性质解答.有时变化过程的有几种情况，注意它们的临界值.
10.（2012安徽，10，4分）在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是如图所示的直角梯形，
其中三边长分别为2、4、3，则原直角三角形纸片的斜边长是（）
A.10B.C.10或D.10或4545217
10.解析:
考虑两种情况（要分清从斜边中点向哪个边沿着垂线段过去裁剪的.
2222解答:
解:
如下图，，（2，2），（4，4）,45（2，3），（4，4）45,10
故选C（
点评:
在几何题没有给出图形时，有的同学会忽略掉其中一种情况，错选A或B;故解决本题最好先画出图形，运用数形结合和分类讨论的数学思想进行解答，避免出现漏解（
得分评卷人
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11.（2012安徽，11，5分）2011年安徽省棉花产量约378000吨，
将378000用科学计数法表示应是______________.
n11.解析:
科学记数法形式:
a×10（1?
|a|,10，n为整数）中n的值是易错点，由于378000有6位，所以可以确定n=6,1=5，所
5以378000=3.78×10
5答案:
3.78×10
12.（2012安徽，12，5分）甲乙丙三组各有7名成员，测得三组成
222，，，员体重数据的平均数都是58，方差分别为S,36S,25S,16甲乙丙则数据波动最小的一组是___________________.12.解析:
平均数是反映数据集中趋势的特征量，方差反映数据离散程度的特征量，由于平均数相等，方差越大，说明数据越离散，波动越大，方差越小，说明数据越集中，波动越小.丙组方差最小，波动最小.
答案:
丙组
13.（2012安徽，13，5分）如图，点A、B、C、D在?
O上，O点在?
D的内部，四边形OABC为平行四边形，则?
OAD+?
OCD=_______________?
.
13.解析:
根据同圆中同弧所对的圆周角是圆心角的一半，所以?
AOC=2?
D;又因为四边形OABC是平行四边形，所以?
B=?
AOC;圆内接四边形对角互补，?
B+?
D=180?
，所以?
D=
60?
，连接OD，则OA=OD,OD=OC,?
OAD=?
ODA,?
OCD=?
ODC,即有?
OAD+?
OCD=60?
.
答案:
60（
点评:
本题是以圆为背景的几何综合题，在圆内圆周角和圆心角之间的关系非常重要，经常会利用它们的关系来将角度转化，另外还考查了平行四边形对角相等，圆内接四边形对角互补，以及等腰三角形的性质.解决此类题目除了数学图形的性质，还要学会识图，做到数形结合.
14.（2012安徽，14，5分）如图，P是矩形
ABCD内的任意一点，连接PA、PB、PC、PD，
得到?
PAB、?
PBC、?
PCD、?
PDA，设它们的
面积分别是S、S、S、S，给出如下结论:
1234
?
S+S=S+S?
S+S=S+S12342413
?
若S=2S，则S=2S?
若S=S，则P点在矩形的对角314212
线上
其中正确的结论的序号是_________________（把所有正确结论的序号都填在横线上）.
14.解析:
过点P分别向AD、BC作垂线段，两个三角形的面积之和
等于矩形面积的一半，同理，过点P分别向AB、CD作垂线段，S，S24
两个三角形的面积之和等于矩形面积的一半.=,S，SS，SS，S131324
1又因为，则=,所以?
一定成立S，SS,SS，S,S231214ABCD2
答案:
?
?
（
点评:
本题利用三角形的面积计算，能够得出?
成立，要判断?
成立，在这里充分利用所给条件，对等式进行变形.不要因为选出?
，就认为找到答案了，对每个结论都要分析，当然感觉不一定对的，可以举反例即可.对于?
这一选项容易漏选.
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15.（2012安徽，15，8分）计算:
（a，3）（a,1），a（a,2）15.解析:
根据整式的乘法法则，多项式乘多项式时，用其中一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加;单项式乘多项式，可以按照乘法分配率进行（最后再根据合并同类项法则进行整式加减运算.
22解:
原式=a,a+3a,3+a,2a
2=2a,3
216.（2012安徽，16，8分）解方程:
x,2x,2x，1
16.解析:
根据一元二次方程方程的几种解法，本题不能直接开平方，也不可用因式分解法.先将方程整理一下，可以考虑用配方法或公式法.
2解:
原方程化为:
x,4x=1
2配方，得x,4x+4=1+4
2整理，得（x,2）=5
?
x,2=,即，.x,2,5,5x,2，512
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17.（2012安徽，17，8分）在由m×n（m×n,1）个小正方形组成的矩形网格中，研究它的一条对角线所穿过的小正方形个数f，
（1）当m、n互质（m、n除1外无其他公因数）时，观察下列图形并完成下表:
mnmn，f
1232
1343
2354
247
猜想:
当m、n互质时，在357m×n的矩形网格中，一条对角线所穿过的小
正方形的个数f与m、n的关系式是
______________________________（不需要证明）;
解:
（2）当m、n不互质时，请画图验证你猜想的关系式是否依然成立，17:
解析:
（1）通过题中所给网格图形，先计算出2×5，3×4，对角线所穿过的小正方形个数f，再对照表中数值归纳f与m、n的关
系式.
（2）根据题意，画出当m、n不互质时，结论不成立的反例即可.解:
（1）如表:
mnmn，f
1232
1343
2354
2476
f=m+n-1
（2）当m、n不互质时，上述结论不成3576
立，如图2×4
2×4
18.（2012安徽，18，8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点?
ABC（顶点是网格线的交点）和点A1.
（1）画出一个格点?
A1B1C1，并使它与?
ABC全等且A与A1是对应点;
（2）画出点B关于直线AC的对称点D，并指出AD可以看作由AB绕A点经过怎样的旋转而得到的.
解:
18.解析:
（1）考查全等变化，可以通过平移、旋转、轴对称等来完成;
（2）先作出图形，因为要回答旋转角度，利用方格纸算出AB、AD、BD的长度，再计算角度.
解:
（1）答案不唯一，如图，平移即可
（2）作图如上，?
AB=，AD=，BD=101025
222?
AB+AD=BD
?
?
ABD是直角三角形，AD可以看作由AB绕A点逆时针旋转90?
得到的.
点评:
图形变换有两种，全等变换和相似变换，掌握每种变换的概念、性质是作图的基础，一般难度不大.
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19.（2012安徽，19，10分）如图，在?
ABC中，?
A=30?
，?
B=45?
，
CAC=，求AB的长，23
解:
45?
30?
AB第19题图
19.解析:
本题在一个三角形中已知两个角和一边，求三角形的边.不是直角三角形，要利用三角函数必须构筑直角三角形，过点C作CD?
AB于D,利用构造的两个直角三角形来解答.
解:
过点C作CD?
AB于D,
在Rt?
ACD中，?
A=30?
，AC=23
?
CD=AC×sinA=×0.5=，233
3AD=AC×cosA=×=3，232
在Rt?
BCD中，?
B=45?
，则BD=CD=，3
?
AB=AD+BD=3+3
点评:
解直角三角形中，除了直角外，还知道两个元素（至少有一个是边），就能求出其余的边和角.一般三角形中，知道三个元素（至少有一个是边），就能求出其余的边和角.这时将三角形转化为直角三角形时，注意尽量不要破坏所给条件.
20.（2012安徽，20，10分）九
（1）班同学为了解2011年某小区
频数（户）
家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据进行16
12
如下整理，8
4月均用水量频数频率
O51015202530月用水量（t）（t）（户）x第20题图
05,,x60.12
510,,x0.24
1015,,x160.32
1520,,x100.20
2025,,x4
2530,,x20.04
请解答以下问题:
（1）把上面的频数分布表和频数分布直方图补充完整;
（2）若该小区用水量不超过15t的家庭占被调查家庭总数的百分比;解:
（3）若该小区有1000户家庭，根据调查数据估计，该小区月均用水量超过20t的家庭大约有多少户,
解:
20.本题考查了数据的统计中的频数分布表和不完整的频数分布直方图.所有的频数和就是样本容量，所有频率和等于1，且有
频数频率,，数据总数n
频数6
（1）数据总数，50×0.24=12，4?
50=0.08，,,,50频率0.12
（2）用水量不超过15吨是前三组，（0.12+0.24+0.32）×100,=68,
（3）用样本来估计总体，根据抽取的样本超过20吨的家庭数，来估计该小区的情况..
解:
（1）统计中的频数分布表和不完整的频数分布直方图，补充如下
（2）用水量不超过15吨是前三组，（0.12+0.24+0.32）×100,=68,
（3）1000×（0.04+0.08）=120（户）
六、（本题满分12分）
21.（2012安徽，21，12分）甲、乙两家商场进行促销活动，甲商场采用“慢200减100”的促销方式，即购买商品的总金额满200元但不足400元，少付100元;满400元但不足600元，少付200元;„„，乙商场按顾客购买商品的总金额打6折促销。
（1）若顾客在甲商场购买了510元的商品，付款时应付多少钱,解:
（2）若顾客在甲商场购买商品的总金额为x（400?
x,600）元，优
优惠金额惠后得到商家的优惠率为p（p=），写出p与x之间购买商品的总金额
的函数关系式，并说明p随x的变化情况;
解:
（3）品牌、质量、规格等都相同的某种商品，在甲乙两商场的标价都是x（200?
x,400）元，你认为选择哪家商场购买商品花钱较少,请说明理由。
21.解析:
这是关于打折销售问题，按照甲、乙商场的优惠方案计算.
200
（1）400?
x,600，少付200元;
（2）同问题
（1），少付200元，p,;x利用反比例函数性质可知p随x的变化情况;（3）分别计算出购x（200?
x,400）甲、乙商场的优惠额，进行比较即可.
解:
（1）510,200=310（元）
200p,
（2）;?
p随x的增大而减小;x
（3）购x元（200?
x,400）在甲商场的优惠额是100元，乙商场的优惠额是x,0.6x=0.4x
当0.4x,100，即200?
x,250时，选甲商场优惠;
当0.4x=100，即x=250时，选甲乙商场一样优惠;
当0.4x,100，即250,x,4000时，选乙商场优惠;七、（本题满分12分）
22.（2012安徽，22，12分）如图1，在?
ABC中，D、E、F分别为三边的中点，G点在边AB上，?
BDG与四边形ACDG的周长相等，设BC=a、AC=b、AB=c.
C
（1）求线段BG的长;G
FE解:
BAD
（2）求证:
DG平分?
EDF;
证:
（3）连接CG，如图2，若?
BDG与?
DFG相似，求证:
BG?
CG.证:
C
G
FE
BAD
22.解析:
已知三角形三边中点连线，利用三角形中位线性质计算证
11明.
（1）已知?
ABC的边长，由三角形中位线性质知，DF,b,DE,c22
b，cBG,根据?
BDG与四边形ACDG周长相等，可得.
（2）由
（1）的2
结论，利用等腰三角形性质和平行线性质可证.（3）利用两个三角形相似，对应角相等，从而等角对等边，BD=DG=CD，即可证明.解
（1）?
D、C、F分别是?
ABC三边中点
11?
DE?
AB,DF?
AC，22
又?
?
BDG与四边形ACDG周长相等
即BD+DG+BG=AC+CD+DG+AG?
BG=AC+AG
?
BG=AB,AG
b，cAB，AC?
BG==22
b，cb，ccb
（2）证明:
BG=，FG=BG,BF=,,2222?
FG=DF,?
?
FDG=?
FGD
又?
DE?
AB
?
?
EDG=?
FGD
?
FDG=?
EDG
?
DG平分?
EDF
（3）在?
DFG中，?
FDG=?
FGD,?
DFG是等腰三角形,?
?
BDG与?
DFG相似,?
?
BDG是等腰三角形,?
?
B=?
BGD,?
BD=DG,
则CD=BD=DG,?
B、CG、三点共圆,
?
?
BGC=90?
?
BG?
CG
点评:
这是一道几何综合题，在计算证明时，根据题中已知条件，结合图形性质来完成.后面的问题可以结合前面问题来做.
八、（本题满分14分）
23.（2012安徽，23，14分）如图，排球运动员站在点O处练习发
球，将球从O点正上方2m的A处发出，把球看成点，其运行的高度
2y（m）与运行的水平距离x（m）满足关系式y=a（x-6）+h.已知球网与O点的水平距离为9m，高度为2.43m，球场的边界距O点的水平距离为18m。
（1）当h=2.6时，求y与x的关系式（不要求写出自变量x的取值范围）
（2）当h=2.6时，球能否越过球网,球会不会出界,请说明理由;（3）若球一定能越过球网，又不出边界，求h的取值范围。
y
A
2球网
一、指导思想：
边界
Ox6918
一、指导思想：
第23题图
7、每学完一个单元的内容，做到及时复习，及时考核，这样可以及时了解学生对知识的掌握情况，以便及时补差补漏。
23.解析:
（1）根据函数图象上面的点的坐标应该满足函数解析式，
2把x=0,y=2,及h=2.6代入到y=a（x-6）+h中即可求函数解析式;
（2）根据函数解析式确定函数图象上点的坐标，并解决时间问题;（3）先
2,h2a,把x=0,y=2,代入到y=a（x-6）+h中求出;然后分别表示出36
x=9,x=18时，y的值应满足的条件，解得即可.
2解:
（1）把x=0,y=2,及h=2.6代入到y=a（x-6）+h
（1）一般式：
12即2=a（0,6）+2.6，?
a,,60
5、能掌握一些常见的数量关系和应用题的解答方法，逐步提高解答应用题的能力。
12?
y=（x-6）+2.6,60
12
（2）当h=2.6时，y=（x-6）+2.6,60
切线的性质定理:
圆的切线垂直于过切点的半径.12x=9时，y=（9,6）+2.6=2.45,2.43,60
?
球能越过网
12x=18时，y=（18,6）+2.6=0.2,0,60
三角形内心的性质:
三角形的内心到三边的距离相等.（三角形的内切圆作法尺规作图）?
球会过界
2,h2（3）x=0,y=2,代入到y=a（x-6）+h得;a,36
2，3h2,h2,x=9时，y=（9,6）+h,2.43?
364
分析性质定理及两个推论的条件和结论间的关系,可得如下结论:
2,h2x=18时，y=（18,6）+h,0?
8,3h36
8由?
?
得h?
3
（二）空间与图形点评:
本题是二次函数问题，利用函数图象上点的坐标确定函数解析
（2）经过三点作圆要分两种情况:
式，然后根据函数性质来结合实际问题求解.
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