四年级上册数学教案 第七单元导学案 西师版.docx

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四年级上册数学教案第七单元导学案西师版

西师版四年级数学上册导学案

第七单元三位数除以两位数的除法

第1课时三位数除以两位数的除法（口算）

教学内容：

西师版小学数学课标教材四上第76页的主题图；第77页的例1及课堂活动第1题；练习十七的第1～4题。

教学目标：

1.结合具体情境，引导学生探索并掌握几百几十数除以整十数的口算方法，能正确地进行口算。

2.经历与他人交流各自算法的过程，体验算法的多样性。

教学重点：

掌握几百几十除以整十数的口算方法。

教学难点：

引导学生理解算理，掌握算法。

教学准备：

教学挂图

教学过程：

一、口算练习，回忆算法

96÷6＝800÷4＝400÷8＝560÷7＝

13×20＝40×20＝60×30＝640÷2＝

说一说:

560÷7＝、640÷2＝，你是怎么想的？

二、情境引入

1、请同学们找出题上的数学信息，并提出数学问题。

挂图（或展示台）出示本单元教学主题图。

学生可能会提出的问题：

①一共需要多少辆车？

②平均每人浇多少棵树？

③几时能到达三峡大坝？

抽学生说说解决上面三个问题的算式。

200÷40=324÷36=624÷23=

要解决这三个问题都要用到三位数除以两位数知识。

今天我们先来研究“三位数除以两位数的除法的口算”。

（揭示课题，板书课题。

）

三、探索新知

1.教学例1。

审题：

读例1，了解题上的数学信息和问题。

抽学生汇报数学信息和问题；

（1）师生共同解决第一个问题。

要解决“一共需要租多少辆车？

”实际上是让我们解决一个什么数学问题？

（200里面有几个40？

）

列式解决：

200÷40=

让学生自己想办法进行计算。

并在小组内交流自己的做法。

教师巡视参与讨论。

抽小组进行汇报。

方法一：

因为40×5=200，所以200÷40=5；

算理是做除法想乘法。

方法二：

200里面有5个40，所以200÷40=5；

算理就是200里面有5个40。

方法三：

把200和40的末尾同时去掉1个0，变成20÷4=5。

算理：

商不变的性质，被除数和除数同时除以10，商不变。

学生评价这三种方法，可能大部分孩子都觉得第三种方法最简单，最方便。

师适时小结：

前面两个方法可以验证第三种方法算出来的结果是正确的，而第三种方法简单、方便，所以是个好方法，值得推广。

（2）师生共同解决第二个问题。

第二个问题“平均每人需要车费多少元？

”实际上是让我们解决一个什么数学问题？

（把840平均分成40份，求每份是多少？

）

列式：

840÷40=

学生自己想办法解决，在组内交流自己的算法。

抽小组汇报：

方法一：

还是做除法想乘法，因为21×40=840,所以840÷40=21；

方法二：

800÷40=20,40÷40=1,20+1=21；

方法三：

把840和40同时去掉末尾的1个0，变成84÷4=21。

学生说了算法后可以让学生说说这样算的道理。

引导学生小结出：

几百几十数除以整十数，最简单的方法就是利用商不变的性质将被除数和除数的末尾同时去掉一个0，让它变成两位数除以一位数的除法再进行计算。

四、巩固应用

完成第78页的课堂活动的第1题。

独立完成后和同桌说说自己的算法。

抽两学生各汇报一道题。

五、总结提升

说说本节课你的收获是什么？

六、课堂作业

练习十七的第1～4题。

第2课时三位数除以两位数（估算）

教学内容：

西师版小学数学课标教材四上第77页的例2，第78页课堂活动第2题；练习十七的5～8题。

教学目标：

1.探索并掌握三位数除以两位数的估算方法，增强估算意识，提高估算能力。

2.经历与他人交流估算方法的过程，体验估算方法的多样化。

3.进一步认识路程、速度、时间的关系，知道路程÷速度=时间。

教学重点：

掌握三位数除以两位数的估算方法。

教学难点：

能合理地解释估算过程。

教学过程：

一、揭示课题

上节课我们已经掌握了几百几十的数除以整十数的口算方法，这节课，我们一起来研究三位数除以两位数的估算方法。

（板书课题）

二、教学例2

1.学生自己审题。

出示审题要求：

找出题中的数学信息和问题，并抓出关键词语，并说说你认为它为什么是关键的原因。

2.抽学生汇报收集到的信息和问题。

学生会找到关键词语“去三峡大坝”和“大约”。

抓住“去三峡大坝”这个词语，学生就会正确选取“23”这个速度。

而这里的“大约”是提醒孩子们这道题应该用估算来解决。

3.学生尝试列式解答第

（1）题，完成后在小组内交流自己的做法，教师巡视，参与交流、讨论。

4.抽小组在全班汇报。

预设：

（1）我们把624看作600，因为600和624接近，把23看作20，因为20和23接近。

而且600÷20很好算，所以我们用:

600÷20=30（时）

答：

去三峡大坝大约要30时。

（2）我们把624看作620，因为620和624很接近，把23看作20，因为20和23接近。

而且620÷20也很好算，所以我们用:

620÷20=31（时）

答：

去三峡大坝大约要31时。

5.学生对这两种估算方法进行评价。

6.小结：

两种估算方法都是可以的。

按照估算的策略，只要符合“接近”和“好算”这两个要求就可以。

7.学生自行解决第

（2）小题，同桌互评。

方法一、600÷50=12（时）

答：

回重庆大约要12时。

方法二、650÷50=13（时）

答：

回重庆大约要13时。

8.议一议：

在解决上面两个问题的过程中，你用到了什么样的数量关系？

老师根据学生的描述归纳，重庆到三峡大坝或三峡大坝到重庆的距离，数学上我们一般把它称为“路程”，所用的时间称为“时间”，每小时行驶的路程称为“速度”。

引导学生说出数量关系式：

路程÷速度=时间

还可以引导学生进行拓展，得到另外两个数量关系式：

路程÷时间=速度

速度×时间=路程。

三、练习应用

独立完成“课堂活动”第2题。

完成后在小组内交流自己的做法。

抽小组汇报。

关键词语是重点，它直接影响数据的选取。

（1）关键词语为“哈密市”，所以列式为：

180÷90=2（时），用到的数量关系式是“路程÷速度=时间”。

（2）关键词语为“吐鲁番市”，所以列式为：

581÷7=83（千米），用到的数量关系式是“路程÷时间=速度”。

（3）关键词语为“大约”“乌鲁木齐市”，所以列式为：

780÷78=10（时），或760÷76=10（时），用到的数量关系式是“路程÷速度=时间”。

四、总结提升

1、让孩子们畅谈本节课的收获。

2、需要注意的地方是什么？

引导学生说出：

抓住关键词，估算方法可以多样，但要符合题目的要求。

五、课堂作业

练习十七的第5～8题。

第3课时三位数除以两位数的笔算

（一）

教学内容：

西师版小学数学课标教材四上第80页的例3，课堂活动及练习十八第1、2题。

教学目标：

1.经历探索三位数除以两位数（整十数）的笔算过程，能正确进行计算。

2.不计算，能通过三位数除以两位数（整十数）的笔算过程分析确定商的位数。

教学重点：

掌握三位数除以两位数（整十数）的笔算方法。

教学难点：

对三位数除以两位数（整十数）的笔算的算理的理解。

教学过程：

一、谈话引入

前面我们学会了三位数除以两位数的口算和估算，今天这节课我们一起来研究三位数除以两位数的笔算。

（揭示课题，板书课题）

二、探索新知

1.教学例3。

（1）学生自读例3，了解题上的信息和问题。

（2）抽学生汇报收集到的数学信息和问题。

信息：

哺乳150天；第180天后开始随母虎外出；第330天后开始学习捕食；第720天后开始独立生活。

问题：

1.老虎出生几个月后开始随母虎外出？

2.老虎出生几个月后开始独立生活？

（有意识地培养学生抓住关键词语——“随母虎外出”和“开始独立生活”，这样就不会选错信息列错算式了。

）

（3）学生自己列式解决第一个问题，抽学生汇报，重点在于汇报他的口算方法。

方法一、把180和30的末尾同时去掉一个0，变成18÷3=6；所以：

180÷30=6（月）

答：

老虎出生6月后开始随母虎外出。

方法二、看180里面有6个30,所以：

180÷30=6（月）。

答：

老虎出生6月后开始随母虎外出。

（4）学生自己列式解决第二个问题（预设孩子都能用口算算出正确结果）。

720÷30=24（月）

①让学生在已经有正确答案的基础上大胆尝试用竖式进行计算。

尝试要求：

有问题，想不明白的地方做上记号，做完后在小组内大胆交流自己的算法和算理。

②抽一小组的学生进行交流。

其他组的孩子可进行质疑、补充等。

重点引导孩子们理解竖式的意义。

③带领学生质疑：

商最高位上的“2”为什么要写在十位上？

此处一定要通过质疑让学生搞清楚被除数前两位“72”表示的是72个十，除以30，得到的是2个十，所以得数写在十位上（算理）。

换句话说（算法）：

这时除到了十位，商就要写在十位的头上。

（算理和算法共融，让学生经历笔算过程。

）

④学生可以自己质疑：

“4”为什么要商在个位上？

学生也能很顺利地回答，因为“120”表示的是120个“一”，除以30后得到的是4个“一”，所以要将“4”商在个位上。

从算法的角度去理解，这时我们已经除到了个位，就要将商写在个位的头上。

⑤老师还可以引导学生质疑：

竖式上的“60“表示的是多少？

让学生搞清楚，这里的“60”表示的是60个“十”，也可以说成是“600”，它是30×20的积。

学生质疑：

那“120”是谁和谁的积？

30和4的积。

议一议：

不计算你能看出商的位数吗？

引导学生说出，除数是两位数就用除数和被除数的前两位进行比较，如果前两位比除数大，那么商就是两位数，如果前两位比除数小，那么商就是一位数。

（5）说一说：

结合以前学到的三位数除以一位数的笔算知识，看看还有什么要提醒大家注意的没有？

①相同数位要对齐；

②从高位除起，一位一位往下除，除到哪一位商就写在那一位的上面；

③每次除后余数必须小于除数。

④这里的除数是两位数就要先去除被除数的前两位，没有必要去先除前一位，因为前一位肯定比除数小。

三、巩固深化

完成“课堂活动”。

①独立完成。

②小组内交流。

③全班汇报、质疑。

四、总结提升

让学生自由说说本节课的收获，需要提醒自己和大家注意的地方。

五、课堂作业

完成练习十八的第1、2题。

其中第1题要求列竖式计算。

第4课时三位数除以两位数的笔算

（二）

教学内容：

西师版小学数学课标教材四上第81页的例4、第82页的例5及相应的“课堂活动”；练习十八的3——6题。

教学目标：

1.学生进一步经历三位数除以两位数（商是两位数）的笔算过程，能把除数看作整十数进行试商，并能正确进行计算。

2.探索并掌握三位数除以两位数（商是两位数）商末尾有0的笔算方法，并能正确进行计算。

3.能应用所学的知识解决实际问题。

教学重点：

试商方法，商末尾0的处理。

教学难点：

把除数看作整十数进行试商的方法。

教学过程：

一、复习引入

1.直接说出下面各题的结果。

840÷20=490÷70=350÷50=560÷80=

2.先说一说商是几位数，再计算。

二、探索新知

1.教学例4。

（1）审题。

学生自己去收集题上的信息和问题。

（2）抽学生汇报了解到的数学信息和问题，并提问：

要运多少次？

实际上是让我们解决一个什么样的数学问题？

（840里面有几个21）

（3）抽一学生口头列式。

师板书出算式。

840÷21=

（4）学生自学

（1）题。

自学提示：

①把21看作多少来进行试商？

为什么？

②商的个位上为什么要写0？

（5）在小组内讨论，达成共识，大家都不懂的地方作好记号，准备质疑。

（6）抽小组进行汇报、质疑。

学生汇报的时候老师重点抓住“为什么要把21看作20来进行试商？

商的个位上为什么要写0”这两个关键问题，通过生生、师生之间的交流让学生搞清楚：

①为什么要把21看作20来进行试商？

将21看作整十数20进行试商，因为21和20很接近，算起来却比21好算多了，答案就是“4”或“4”左右的数。

②商的个位上为什么要写0？

算理上的理解：

84个十除以21得到的是4个十，所以必须在个位上写上0，才能表示4个十。

算法上的理解：

除数是两位，先试除被除数的前两位，前两位比除数大，够除，这时相当于除到了被除数的十位，所以将商写在十位的头上，十位除完了，下一步就除个位，个位上0除以21等于0，就在个位上写上0。

也可以直接叫做“写0站位”。

③引导学生关注另外一个0的处理：

（7）学习例4的

（2）题。

①让孩子体会“如果每次运24箱，要运多少次？

”实际上是求一个什么数学问题？

（看840里面有多少个24，就能运多少箱。

）

②列式解决：

840÷24=

③先让孩子自己去尝试解决，遇上问题做上记号，准备进行质疑。

主要提醒:

用好“试商”这个法宝，它能帮我们找到商的大致的位置，再进行调试，从而快速找出正确的商。

④抽学生汇报和质疑。

主要引导学生学会试商和调商。

调商时一定关注余数必须小于除数。

2、教学例5。

学生自己试做，然后将计算过程在小组内交流，抽小组在全班进行汇报。

教师带领全班孩子关注汇报小组的试商和调商的过程以及两个0的处理。

三、巩固升化

完成第81页的“课堂活动”和第82页的课堂活动。

先让孩子独立完成，然后和同桌进行交流，教师巡视并参与讨论，主要交流试商和调商的过程。

四、总结提升

让学生找出这节课的三个关键点，一是商末尾0的处理，二是试商，三是调商。

让孩子们用自己的话来总结这三个点如何处理？

该注意的地方。

五、课堂作业

练习十八的第3——6题。

第5课时三位数除以两位数的笔算（三）

教学内容：

西师版小学数学课标教材四上第84页例6及课堂活动第1、2题，完成练习十九的1——6题。

教学目标：

1.学生经历三位数除以两位数商是一位数的计算方法的探索过程，加深对算法的理解，提高计算水平。

2.通过对三位数除以两位数的计算法则的总结，培养学生初步的归纳概括能力。

3.能运用所学知识解决生活中的简单问题，培养学生解决实际问题的能力。

教学重点：

三位数除以两位数的计算法则的总结。

教学难点：

三位数除以两位数商是一位数的计算方法的理解。

教学准备：

例6的教学挂图。

教学过程：

一、情境引入

1．出示教学情境图，让学生找出数学信息和数学问题。

2．抽学生汇报找到的数学信息和数学问题。

3．再让学生思考：

运来688千克饲料够用多少天？

实际上是让我们解决一个什么数学问题？

（看688里面有几个86，有几个就能用多少天？

）

4．学生尝试列式：

688÷86=

5．观察、思考：

这个除法算式和我们前面学习的三位数除以两位数的算式有什么不同？

引导学生说出今天的除法算式除数比被除数的前两位要大了，而前面学习的都是除数比被除数的前两位小。

6．根据学生的回答适时揭示课题：

今天我们就接着来研究三位数除以两位数的除法。

板书课题。

二、教学新课

教学例6。

1.学生汇报不同：

除数比被除数的前两位要大。

师顺势引导：

想想商应该是几位数？

学生结合以往的判断方法说出商是一位数。

2.学生自己试做。

3.在小组内讨论、交流。

4．抽小组在全班进行汇报、交流、质疑。

学生汇报：

①我先用86去除被除数的前两位，结果发现前两位“68”比86小，只能商0，“0”不能放在一个数的首位，所以我接着往下除，用86去除“688”的前三位。

②我将86看作90，688看作720来进行试商，我感觉商就是“8”左右，8×86=688，刚好合适。

5.可以抽学生进行质疑。

预设：

学生可能要问：

为什么要将“8”商在个位上？

这个问题问得相当好！

可以引导学生从算理和算法两个方面去解决。

算理：

688除以86得到的是8个一，所以将8写在个位上。

算法：

除到哪一位，商就写在那一位的头上，这时我们已经除到了个位，所以将8写在个位上。

三、巩固深化

完成课堂活动第1题。

建议：

先让学生独立做，再以小组为单位展开讨论，再组织全班交流。

交流时教师一定要把握好：

像35这样的数，既可以把它看作“30”来进行试商，也可以把它看作“40”来进行试商。

但无论怎样试商，发现商大了或小了都要及时调商，以得到正确的结果。

四、总结提升

请大家整理一下，我们在解决三位数除以两位数的除法时，要提醒自己注意哪些问题。

1．先要用除数去除被除数的前两位，所以商有可能是一位数或两位数；

2.除到哪一位商就写在那一位的头上；

3.要把除数和被除数都看成整十数来进行试商；还得要注意进行调商，只要得到的余数小于除数，这个商就合适了。

五、课堂作业

1.课堂活动的第2题。

此题建议同桌互相出题考对方，再互相批改。

最后向老师汇报情况。

2.完成练习十九的第1——6题。

第1题，让学生快速判断用手势反馈商是几位数，可以抽两道题让学生说说判断的方法，再计算。

探索规律

第1课时探索规律

（一）

教学内容：

西师版小学数学课标教材四上第86～87页例1、例2，课堂活动第1、2题。

教学目标：

1．借助计算器探索积的变化规律和商的变化规律，并知道这些规律在计算和解决实际问题中的具体应用。

2．经历观察、比较、综合归纳等数学思维活动，进一步体验探索数学规律、发现数学结论的基本方法，培养抽象概括能力及善于观察、勤于思考、勇于探索的良好习惯。

教学重点：

借助计算器探索积的变化规律和商的变化规律，并知道这些规律在计算和解决实际问题中的具体应用。

教学难点：

经历观察、比较、综合归纳等数学思维活动，进一步体验探索数学规律、发现数学结论的基本方法。

教具学具准备：

计算器。

教学过程：

一、引入课题

1.教师在黑板上板书下列算式并引导学生观察算式，你发现了什么？

1×1=

11×11=

111×111=

1111×1111=

学生回答：

每个算式里的两个因数相同，每个因数的每个数位上都是数字1。

2.继续观察并追问：

从上往下看，比较这些算式，你还能发现什么？

学生可能回答：

第1个算式两个因数都是一位数，第2个算式两个因数都是两位数，第3个算式两个因数都是三位数，第4个算式两个因数都是四位数。

3.猜测：

我们发现的都是这些算式的规律，既然这些算式有这么多的规律，那么它们的积会不会也呈现出一些规律呢？

学生自由猜测。

4.教师揭示课题并板书——探索规律

（一）

二、探索新知

　1．教学例1。

　刚才大家的猜测对不对呢？

让我们先用计算器算出这些算式的结果吧！

（1）学生用计算器计算，并把结果写下来。

（2）学生汇报计算结果，教师适时板书。

（3）小组讨论：

刚才我们的猜测正确吗？

你能发现什么规律？

在小组内讨论讨论。

学生独立思考、小组合作讨论、交流，教师巡视倾听后再组织汇报。

学生可能回答：

①算式中两个因数相同，而且每个数位上的数字都是1时，两个一位数相乘，积是一位数；两个两位数相乘，积是三位数，两个三位数相乘，积是五位数；两个四位数相乘，积是七位数。

也就是积的位数总比两个因数位数的和少一位。

教师则引导学生明白：

这是用观察每个算式的积和它们的因数相比得到的规律。

板书：

观察、比较

②我发现它们的积很有规律，看！

1×1=1，每个因数里有1个1，积就是1；11×11=121每个因数里有2个1，积从左到右就从1开始排到2，然后又排回到1；111×111=12321每个因数里有3个1，积就从1排到3再排回到1……

教师则点拨：

也就是说如果因数中有几个1，积就从1开始从左到右排到几，然后又排回到1。

如果每个因数里有4个1，积就从1排到4，即1234，再接着排回来321，组成积1234321。

③我根据上面的规律，能知道算式11111×11111的积是123454321。

教师则追问：

你是怎样想的？

学生只要能用自己的语言表述清楚就可以了。

④计算器验证：

我们用这个规律推测11111×11111的积是否正确，还是用计算器来验证一下吧！

学生验证后发现确实正确，证明学生发现的规律是科学的。

2．教学例2。

刚才我们探索了一组乘法算式的规律，让我们再来看看这一组除法算式吧！

出示例2中的算式：

2424÷101=2424÷202=2424÷404=

4848÷101=4848÷202=4848÷404=

（1）我们前面是怎样探索乘法算式的规律的？

学生回答：

先用计算器算出算式的结果，再用观察、比较的方法来发现规律。

教师鼓励学生：

那就让我们就用同样的方法来探索除法算式的规律吧！

（2）用计算器算出得数，以小组为单位合作探索规律，然后汇报。

①把这些算式横着比较：

每一排算式的被除数不变，除数乘几，商就除以几。

②把这些算式竖着比较：

除数不变，被除数乘几，商就乘几。

③2424÷101=24，它的商是被除数的后两位“24”，同样4848÷101=48的商也是被除数的后两位“48”，我们认为像这一类算式还有一个规律就是它的商就是被除数的后两位。

④那么根据这个规律可不可以推测出2424÷202=，2424÷404=，4848÷202=，4848÷404=的商呢？

怎么推测？

引导学生回答：

从第一组得到的当“被除数不变，除数乘几，商就除以几”的规律，我们就可以知道2424÷202的商就是2424÷101的商除以2，也就是12……

教师根据学生的回答板书规律。

（3）学生用规律计算余下的一组算式：

9696÷101，9696÷202，9696÷404，再用计算器检验。

教师根据学生用计算器检验的结果提问：

通过检验，你们得到什么结论？

　生：

我们发现的规律都是正确的。

　三、强化方法，巩固练习

独立完成第86页课堂活动第1、2题，再组织交流。

学生在交流规律时可能有不同的表达，只要说的合理，教师都要给予肯定。

四、课堂总结

通过这节课的学习，你收获了什么？

五、拓展运用

刚才我们发现这么多乘、除法算式里的规律，像这些有规律的算式你能写一些吗？

学生尝试写，并在全班进行交流。

第2课时探索规律

（二）

教学内容：

西师版小学数学课标教材四上第87～88页例3,课堂活动第1、2题。

教学目标：

1．经历商不变的规律的探索过程，会在具体的计算中运用这一规律，体会这个规律在计算中的简便作用，培养学生初步的推理能力和抽象概括能力。

2．在探索规律的过程中，经历观察、比较、综合、归纳等思维活动，获得一些数学活动经验，发展思维能力，培养积极的数学学习情感。

教学重点：

探索商不变的规律，会在具体的计算中运用这一规律。

教学难点：

获得一些数学活动经验，发展思维能力。

教具学具准备：

计算器。

教学过程：

一、谈话引入

上节课我们探索了乘法、除法算式中的一些规律，这节课我们将继续探究除法算式中的一个重要的数学规律。

板书课题——探索规律

（二）

二、探索规律

1．教学例3。

出示例3：

被除数

8

80

800

8000

除数

2

20

200

2000

商

（1）口算填表。

（2）观察算式，发现规律。

学生经过独立思考并有一定的发现后再组织学生小组交流，教师巡视指导。

教师提问并鼓励学生汇报：

发现规律没有？

你们是怎样发现的？

哪个小组来说说？

抽学生上台指划表格介绍发现的规律。

引导展示：

①我们通过观察、比较这3个算式的被除数，发现后一个算式的被除数总是前一个算式被除数的10倍，再比较除数也有同样的规律，但是它们的商却没有变化。

教师则追问：

也就是说从左往右看被除数和除数有什么规律？

商又有什么规律？

②被除数和除数同时都乘了10，而它们的商没有变。

教师则追问：

我们再来看如果