速算教程.docx

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速算教程

速算教案

第一课时

一、个位数比十位数大1的两位数乘以9。

1、介绍十个手指各代表哪些数字。

2、口诀：

个位是几弯回几，弯指左边是百位。

弯指是0为十位，弯指右边是个位。

3、例子：

12×9=23×9=34×9=45×9=56×9=等等。

二、个位数比十位数大任意数的两位数乘以9。

1、口决：

个位是几弯回几，原十位数为百位。

左边减去百位数，剩余手指为十位。

弯指作为分界线，弯指右边是个位。

2、例子：

13×9=18×9=36×9=58×9=等等

三、个位数和十位数相同的两位数乘以9的运算。

1、口决：

个位是几弯回几，左边个数为百位。

弯回手指读作9，剩余手指为个位。

2、例子：

33×9=29744×9=39655×9=66×9=99×9=88×9=等等。

四、个位数比十位数小乘以9的运算。

1、口诀：

十位减1写百位，原个位数写十位。

与百差几写个位，如差几十加十位。

2、例子：

94×9=84683×9=74762×9=558举例……

五、指算万能法：

第二课时

一、十位是1的两位数相乘

乘数的个位与被乘数相加，得数为前积，乘数的个位与被乘数的个位相乘得数为后乘，满十进一。

15×17=？

15+7=22-5×7=35→结果为255

18×19=？

18+9=27-8×9=72→结果为342

17×19=？

17+9=26-7×9=63→结果为323

二、个位是1的两位数相乘

1、方法：

十位乘十位得数为前积，十位与十位相加得数接着写满十进一，在最后添上1。

2、举例：

51×31=158181×91=737171×81=5751

三、个位是5的两位数的平方，

1、方法：

十位数加1乘以十位数写在前面，后面添上25

2、例子：

152=（1+1）×1=2--所以结果为225

252=（2+1）×2=6--所以结果为625

3、练习　352=452=552=852=952=

四、首数相同，两尾数互补的两位数相乘

1、方法：

十位数加1得出的和与十位相乘写在前面，尾数相乘写在后面。

2、例子：

14×16=（1+1）×1=2--4×6=24结果为224

32×38=（3+1）×3=12--2×8=16结果为1216

41×49=（4+1）×4=20--1×9=9结果为2009

3、练习：

74×76=81×89=53×57=

第三课时

一、首数相同，尾数不互补的两位数相乘

1、方法：

　两首位相乘（即求首位的平方），得数作为前积，两尾数的和与首位相乘，得数作为中积，满十进一，两尾数相乘，得数作为后积。

　2、例：

67×64=6×6=36--（7+4）×6=66-4×7=28结果为4288

28×27=2×2=4--（8+7）×2=30-7×8=56结果为756

3、练习：

25×26=34×37=82×83=94×95=

二、被乘数的首数与尾数相同，乘数的十位数和个位数互补，这样的两位数相乘

1、方法：

乘数的十位数加上1与被乘数的十位数相乘写在前面，两尾数相乘写在后面。

2、例子：

66×37=（3+1）×6=24--6×7=42结果为2442

88×46=（4+1）×8=40--6×8=48结果为4048

3、练习：

22×19=33×28=44×37=55×46=

4、拓展：

8888888×37=328888856777777777×46=35777777742

66666×28=1866648

第四课时

一、个位相同，十位数互补的两位数相乘的运算。

1、方法：

十位数相乘加个位，个位相乘写后边，十位没有查补零。

2、例子：

76×36=7×3+6=27--6×6=36结果为2736

69×49=4×6+9=33--9×9=81结果为3381

72×32=3×7+2=23--2×2=4结果为2304

3、练习：

43×63=86×26=19×99=

二、个位是1，十位互补　　

1、方法：

十位与十位相乘，得数为前积，加上101.。

　2、例子81×21=8×2=16--加上101为1701

31×71=3×7=21--加上101为2201

41×61=4×6=24--加上101为2501

11×91=1×9=9--加上101为1001

51×51=5×5=25--加上101为2601

三、个位数是1，十位不互补

1、方法：

十位数乘积，加上十位数之和为前积，个位为1.

2、例子71×91=7×9=63--7+9=16–后面写上1为6461

51×41=4×5=20--4＋5=9-后面写上1为2091

81×91=8×9=72--8＋9=17-后面写上1为7371

第五课时

一、个位数是5，十位数互补方法：

2方法：

十位数乘积，加上个位数之和为前积，加上25。

2、例子：

35×75=3×7+5=26--加上25为2625

45×65=4×6+5=29--加上25为2925

25×85=2×8+5=21--加上25为2125

15×95=1×9+5=14--加上25为1425

55×55=5×5+5=30--加上25为3025

二、、个位是5，十位不互补即B=D=5,A+C≠10S=10A×10C+525

1、方法：

两首位相乘（即求首位的平方），得数作为前积，两十位数的和与个位相乘，得数作为中积，满十进一，两尾数相乘，得数即25作为后积。

　2、例:

75×95=　　7×9=63--（7+9）×5=80–加上25为7125

65×75=7×6=42--（6+7）×5=65-加上25为4875

三、个位数相同，十位数不互补

1、方法：

头乘头，尾平方，再加上头加尾的结果乘尾再乘10

　2、例子：

73×43=7×4=28--3×3=9　2809+（7+4）×3×10=2809+11×30=2809+330=3139

3、练习：

46×86=34×94=56×76=

第六课时

一、50以内的数的平方，

1、从1—9，从11—19要求记住，从11—19可以按首数是1尾数是任意数去算。

从21—24要记住。

2、212=441222=484232=529242=576

3、求25—50的数的平方：

用底数减去25，得数为前积，50减去底数所得的差的平方作为后积，满百进1，没有十位补0。

　　例：

37×37=　　37-25=12--，（50-37）^2=169结果为1369

练习：

282=342=372=422=492=

4、根据个位数相同，十位数互补的方法可以得出从51—59的平方。

512=2601522=2704532=2809542=2916552=3025

562=3136572=3249582=3364592=3481

三、一个数和11相乘：

高位是几则进几，两两相加挨着写，相加超时前加一。

个位是几还写几。

231415×11=254556512345×11=135795

练习：

26548×11=32451×11=

第七课时

一、特殊数的乘法。

1、一个数乘以15。

72×15=72÷2×（15×2）=1080

2、一个数乘以25。

368×25=368÷4×（25×4）=9200

3、一个数乘以35，612×35=612÷2×（35×2）=21420

4、一个数乘以45，214×45=214÷2×（45×2）=9630。

5、一个数乘以125，568×125=568÷8×（125×8）=71000

※练习38×15=48×25=42×35=78×45=856×125=

二、任意两位数的乘以两位数。

34

×52

8←——个位乘位

26←——交叉相乘

15←——十位乘十位

1768←——相加为最终积

三、任意三位乘任意两位数。

312

×52

4←——个位乘位

12←——交叉相乘

11←——十位乘十位加上个位乘以百位

15←——百位乘以十位

16224←——相加为最终积

练习：

1、234×35=156×86=455×321=

四、任意三位数乘三位数

第八课时

一、数值越大越好算

1、几个9的平方

9992=998001

几个9去自乘，位数减1写成9。

9后写8补一位，几个9数几个0。

末尾只写一个1，即为乘式最终积。

999999992=9999999800000001

2、两个三位数相乘

999×587=

↓↓①求补数

1413②交叉相减减补数

586413③补数相乘写后边

999×456=455544

1544

998×897=895206

2103

二、数值小的也好算

1062=112362072=428493072=942494082=166464

百位乘百位写高位，百位乘和个位数相乘扩大2倍写中间，

个位数乘个位数写后边。

练习：

6082=3696648042=6464169082=824464

第九课时

一、加法

1、加大减差法1368+98=1376-2+（98+2）=1474

3586+898=3586-102+（898+102）=4484

5768+9897=5768+10000-103=15665

前面加数加上后面的加数的整数减去后面加数与整的差等于和

2、求只是两个数字位置变换两位数的和

47+74=121个位乘以个位乘以11

68+86=15458+85=14398+89=187

二、减法

1、个位数与十位数巅倒的两个两位数相减

74-47=（7-4）×9=27

被减数的十位减去它的个位数乘以9

92-29=6382-28=5435-53=1886-68=18

2、求只是首数尾数换位，中间数相同的两个三位数的差。

936-639=（9-6）×9=27被减数的百位数减去它的个位数，在中间写个9，结果等于297

723-327=396873-378=495

3、求互为补数的两个数的差。

73-27=4673-50=23然后用23乘以2，结果为46

613-387=（613-500）×2=226

8112-1888=（8112-5000）×2=6224

第十课时

一、接近于10、100、1000、…的两数相乘可以速算

1、两个数相乘时，如果两个数都是比10、100、1000等等都大的数，

（1）、先将一个乘数的最左边的1划去，然后与另一个乘数相加。

（2）、在所得之和的数码后面添上些0（如果两个数略大于100，如果它们都略大于1000，就添三个0等等）

（3）、将两个数零头相乘。

（4）、把

（2）、（3）两步所得的数相加。

103×108=11100+3×8=11124

1005×1008=1013000+5×8=1013040

1013×1009=1022000+13×9=1022117

练习：

105×106=104×107=106×108=1009×1012=

2、在两个数相乘时，如果一个数比10、100、1000、10000、…稍大，另一个数比10、100等稍小，

（1）、先将一个乘数的最左边的1划去，然后与另一个乘数相加。

（2）、在所得之和的数码后面添上些0（如果两个数略大于100，如果它们都略大于1000，就添三个0等等）

（3）、将较大乘数的零头数与较小数的补数相乘。

（4）、把

（2）、（3）两步得的相减

1006×995=1001000-5×6=1000970

1005×997=1002000-3×5=1001985

练习：

105×98=10300-10=10290103×92=9500-24=9476

1008×994=1002000-48=10019521013×989=1002000-13×11=1001857

第十一课时

一、两个数相乘，如果两个数都比10、100、1000等等都小的数，可以按照下面的步骤进行速算

（1）、先将两个数相加，并划去所得的和的最左面的数字1

（2）、在所求得的和的后面添上0（如果两个数略小于100，如果它们都略小于1000，就添三个0等等）

（3）、把两个补数相乘

（4）、把

（2）、（3）两步的得数相加，即得所求的结果。

998×997=998+987=1985这里取995添三个0为985000然后加上2×13=6最终结果为985026

二、除数是3的除法运算

口诀：

除3一定要细算，余1，余2有循环，余1循环333

余2循环666，小数点后留几位，余1要舍余2进。

4÷3=1.333…5÷3=1.666…25÷3=8.333…29÷3=7.666三、除数是4的除法运算

口诀：

余1便是点25，余2便是点50。

余3便是点75，不需计算便知数。

5÷4=1.256÷4=1.57÷4=1.75126÷4=31.5

438÷4=109.5265÷4=66.25

四、除数是５的除法运算

除以５实可以变成乘以２除以10

第十二课时

一、除数是6的除法运算

口诀：

余1循环166，余2循环333，余3小数是点5

余4循环666，余5循环833

例子：

1÷6=0.1662÷6=0.3333÷6=0.5

4÷6=0.6665÷6=0.833

19÷6=3.16620÷6=3.33321÷6=3.5

22÷6=3.66623÷6=3.833

二、除数是7的除法

口诀：

余1是142857，余2是285714，余3是428571

余4是571428，余5是714285，余6是857142。

分析它们之间的关系

例子：

8÷7=1.1428579÷7=28571410÷7=428571

11÷7=57142812÷7=71428513÷7=857142

76÷7=10.857142137÷7=19.571428

225÷7=32142857

三、除数是8的除法运算

口诀：

除8有整也有余，余1零点125，

余2零点250，余3零点375，

余4零点500，余5零点625，

余6零点750。

余7零点875，

8的余数虽然大，但是都能除尽它。

第十三课时

一、除数是9的除法运算

口诀：

用9去除除不尽，余几循环就是几。

需看小数留几位，决定是舍还是进。

例子：

82÷9=9.·1　83÷9=9。

·2　　　58÷9=6.·4　

64÷9=7.·1　

二、一些特殊数的除法运算。

　1、一个数除以15把被除数和除数同时乘以2然后再除。

375÷15=375×2÷（15×2）=750÷30=25

225÷15=225×2÷（15×2）=450÷30=15

465÷15=465×2÷（15×2）=930÷30=31

2、一个数除以25，把被除数和除数同时乘以4然后再除

375÷25=375×4÷100=15123÷25=123×4÷100=4.92

253÷25=253×4=10.12136÷25=136×4÷100=5.44

3、一个数除以35，把被除数和除数同时乘以2然后再除

385÷35=385×2÷（35×2）=770÷70=11

250÷35=250×2÷（35×2）=500÷70=70142857

2170÷35=2170×2÷（35×2）=4340÷70=62

4、一个数除以45，把被除数和除数同时乘以2然后再除

350÷45=350×2÷（45×2）=700÷90=7.77

370÷45=370×2÷（45×2）=740÷90=8.·2

5、一个数除以125，把被除数和除数同时乘以8然后再除

105÷125=105×8÷（125×8）=840÷1000=0.84

375÷125=375×8÷（125×8）=3