数据结构后面的复习汇总doc.docx
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数据结构后面的复习汇总doc
（1）分析并回答下列问题：
1图中顶点的度之和与边数之和的关系？
2有向图中顶点的入度之和与岀度之和的关系？
3具有n个顶点的无向图，至少应有多少条边才能确保是一个连通图？
若采用邻接矩阵表示，则该矩阵的人小是多少？
4具有门个顶点的有向图，至少应有多少条弧才能确保是强连通图的？
为什么？
解：
1边数之和的两倍二顶点的度之和（2e=LD（vi））;
2出度之和二入度之和（EOD（vi）=EID（vi））;
3至少应该有ml条边，原因：
连通图是任意两顶点都是连通的，又一个图如果多于n・l条边就一定有环，所以其最少就是n・l条边。
该矩阵的大小为n*n,原因：
有n个顶点；
4n条，原因：
在有向图中，如果对于任何两个不相同的点a,b,从a到b和从b到a都存在路径，则称有向图为强连通图，强连通图必须从任何一点出发都可以回到原处，每个节点至少要一条出路。
（最简单的回答，必须要构成环才能满足强连通图，多于ml,就是n）。
E={,,vb,a>,vc,b>,,
⑵设一有向图G=（V,E）,其中V={a,b,c,d,e},vcl,e>，ve,a>,,}
1请画出该有向图，并求各顶点的入度和出度。
2
分别画出侑向图的正邻接链表和逆邻接链表。
OD（b）=lID（b）=3OD（c）=2ID（c）=l
OD（e）=3ID（e）=l
逆邻接链表
⑶对图7-27所示的带权无向图。
①写出相应的邻接矩阵表示。
②求出各顶点的度解：
①
0
邻接矩阵：
OD
9
6
3
CO
8
9
CO
CO
5
8
CO
6
co
co
2
9
5
3
5
2
CO
CO
7
OD
8
9
00
co
4
CO
CO
5
7
4
CO
图7-27带权无向图
②TD
（1）=3TD
（2）=3TD（3）=4
TD（4）=4TD（5）=3TD（6）=3
⑷已知冇向图的逆邻接链表如图7-28所示。
1画出该有向图。
2写出相应的邻接矩阵表示。
3写出从顶点a开始的深度优先和广度优先遍历序列。
④曲出从顶点3开始的深度优先和广度优先生成树。
解：
①有向图:
②邻接矩阵表示：
0
10
1
00
1
10
1
01
0
11
1
0
0
0
1
0
0
1
0
C
深度优先遍历序列：
VIV4
广度优先遍历序列：
VIV2
V5或VI
V4V2V3V5
©
⑸一•个带权连通图的最小牛成树是否唯一?
在什么情况下可能不唯一？
解：
不一定，不唯一的情况：
如果图中同时存在若干个权值相同的边，选择不同的起点,可得到不同的最小生成树，但这些最小生成树边上权值之和为定值。
⑹对于图7-27所示的带权无向图。
1按照Prime算法给岀从顶点2开始构造最小生成树的过程。
2按照Kruskal算法给出最小生成树的过程。
1、普里姆算法的基本思想：
普里姆算法是另一种构造最小生成树的算法,它是按逐个将顶点连通的方式来构造最小生成树的。
图7-27带权无向图
从连通网络N={V,E}中的某一顶点uO出发，选择与它关联的具有最小权值的边（HO,v）,将其顶点加入到生成树的顶点集合U中。
以后每一步从一个顶点在U中，而另一个顶点不在U中的各条边中选择权值最小的边（U,v）,把该边加入到生成树的边集TE中，把它的顶点加入到集合U中。
如此重复执行，直到网络中的所有顶点都加入到生成树顶点集合U中为止。
2、Kruskal算法是一种按照连通网中边的权值的递增顺序构造最小生成树的算
法。
Kruskal算法的基本步骤：
假设G=（V,E）是一个具有n个顶点的连通网，T=（U,TE）是G的最小生成树。
令集合U的初值为U=V,即包含有G中全部顶点，集合TE的初值为TE={}o然后，将图G中的边按权值从小到大的顺序依次选取，若选取的边使生成树T不形成回路，则把它并入TE中，保留作为T的一条边；若选取的边使生成树T形成回路，则将其舍弃，如此进行下去，直到TE中包含有ml条边为止，此时的T即为最小生成树。
（7）已知带权有向图如图7-29所示，请利用Dijkstra算法从顶点V4出发到其余顶点的最短路径及长度，给出相应的求解步骤。
图7-29带权有向图
解：
初始化d[i]为无穷大，由于从v4开始，所以将d4=0,标记v4已选择。
下面开始Dijkstra算法：
和v4相连的且未标记的点有v2和v6,这样更新d2=20,d6=15,选择未标记所有点中最小的d6=15,
标记v6已选择，这样我们算出了v4->v6最短距离d6=15；
从v6开始,和v6相连的且未标记的是v2,此时
d6+6=21>20,所以不更新d2,选择未标记所有点中最
小的d2=20,标记v2已选择，这样算出了v4->v2最短距离d2=20；
从v2开始，和v2相连的且未标记的有vl和v5,dl=d2+10=30,d5=d2+30=50,选择未标记所有点中最小的dl=30,标记vl已选择，这样我们算出了v4->vl最短距离dl=30；从vl开始，和vl相连的且未标记的有v3,d3=dl+15=45,选择剩下没被选的所有点的最小的d3=45（d5=50）,标记v3已选择，这样我们算出了v4・>v3最短距离d3=45
从v3开始，没有出去的路径，不更新距离，选择剩下没被选的所有点的最小的d5=50,标记v5已选择，这样我们算出了v4->v5最短距离d5=50.
此时所有的点都被访问，结束。
注：
上面的标记点已选择注意下，在算法的实现中用的是将所有的点放入队列中，一旦一个点被选择就是说求出了最短距离，就从此队列删除该点，一直到此队列为空，结束算法，我写标记只是为了方便理解。
希望能帮你清晰了解Dijkstra算法,
图论中很重要的算法之一。
（8）—个AOV网用邻接矩阵表示，如图7-31。
用拓扑排序求该AOV网的一个拓扑序列,出相应的步骤。
对AOV网进行拓扑排序的基本思想是：
（1）从AOV网中选择一个没有前驱的顶点输出它；
（2）从AOV网中删去该顶点，并且删去所有以该顶点为尾的弧；
（3）重复上述两步，直到全部顶点都被输出，或AOV网中不存在没有前驱的顶点。
V0V1V2V3V4V5V6
O
O
O
O
O
O
O
O
O
O
O
O
O
O
O
O
O
O
O
O
O
O
OO
O
O
O
O
IV
给
、
0
0
1
0
1
1
0丿
图7-31—个AOV网的邻接矩阵
⑼拓扑排序的结果不是唯-•的，请给岀如图7-32所示的有向图的所有可能的拓扑序列。
拓扑排序方法如下：
（1）从有向图中选择一个没有前驱（即入度为0）的顶点并且输出它.⑵从网中删去该顶点，并且删去从该顶点发出的全部有向边.
（3）重复上述两步，直到剩余的网中不再存在没有前趋的顶点为止.
（10）假设一个工程的进度计划用AOE网表示，如图7-33所示。
1求出每个事件的最早发生时间和最晚发生时间。
2该工程完工至少需要多少时间？
3
图7-33—个AOE网
求出所有关键路径和关键活动。
1•关键路径
AOE网中，从事件i到j的路径中,加权长度最大者称为i到j的关键路径（CriticalPath）,id为cp（i,j）。
特别地，始点0到终点n的关键路径cp（0,n）是整个AOE的关键路径。
显然，关键路径决定着AOE网的工期，关键路径的长度就是AOE网代表的工程所需的最小工期。
2.事件报早/晚发生时间
事件vi的最早发生时间ve（i）定义为：
从始点到vi的最长（加权）路径长度，即cp（0,i）事件vi的最晚发生时间vl（i）定义为：
在不拖延整个工期的条件下，vi的可能的最晚发生吋间o即vl（i）=vc（n）-cp（i,n）
3.活动最早/晚开始时间
活动ak=的最早开始时间e（k）：
等于事件vi的最早发生时间，即
e（k）=ve（i）=cp（0,i）
活动ak=的最晩开始时间l（k）定义为：
在不拖延整个工期的条件下，该活动的允许的最迟开始时间，即
l（k）=vl（j）-len（i,j）
这里，MJ）是事件j的允许的最晩发生时间，len（i,j）是ak的权。
活动ak的最大可利用时间：
定义为l（k）-e（k）
4.关键活动
若活动ak的最大可利用时间筹于0（即（l（k）=e（k））,则称ak为关键活动，否则为非关键活动。
显然，关键活动的延期，会使整个工程延期。
但非关键活动不然，只要它的延期最不超过它的最大可利用时间，就不会影响整个工期。
（11）写出静态查找表的顺序存储结构以及顺序查找算法。
（参考P216算法9.1）（差结构）intSeq_Search（SSTableST,KeyTypekey）
{intp;
ST.elem[O].key=key;/*设置监视哨兵，失败返回0*/
for（p=ST.length;!
EQ（ST.elem[p].key,key）;p-）return（p）;
}
比较次数：
查找第n个元素：
1
查找第i个元素：
n-i+1
查找第1个元素：
n
查找失败：
n+1
（12）写出旬芋表的折半杳找算法（参考P220算法9.2）,并呦出13个元素的判定树。
（还并判定树）
intBin_Search（SSTableST,KeyTypekey）
{intLow=l,High=ST.length,Mid;
while（Low{Mid=（Low+High）/2;
if（EQ（ST.elem[Mid].key,key））
return（Mid）;
elseif（LT（ST.elem[Mid].key,key））
Low=Mid+l;
elseHigh=Mid-l;
}
return（O）;/*查找失败*/
（13）写出索引顺序表的分块查找算法。
typedefstructIndexType
{keyTypemaxkey;/*块中最大的关键字*/
intstartpos;/*块的起始位置指针*/
JIndex;
intBlock_search（RecTypeST[],Indexind[],KeyTypekey,intn,intb）
/*在分块索引表中查找关键字为key的记录*/
/*表长为n,块数为b*/
{inti=0,j,k;
while（（iif（i>b）{printf（n\nNotfound**）;return（O）;}
j=ind[i（.startpos;
while（（j{if（EQ（ST[j]・key,key））break；
j++；
}/*在块内查找*/
if（j>nll!
EQ（ST[j]・key,key））
{j=0;printf（n\nNotfound"）;}
return（j）;
}
（14）对于一个有n个元索的线性表，请分析采用以上3种查找方法（顺序查找方法、折半查
找方法、索引分块杏找方法）的平均杏找长度分别是什么？
1、简述顺序查找、折半查找和分块检索法对被栓素表中元素中的要求。
若检素表中每个元素概率相同，则对一个长度为“的表，臣上面三种方法检素时平均查找长度为多少？
答：
对于顺序检索法，表中元素可以以任何方式存放；而采用折半检索法时要求表中元素
必须是有序的，
而且需要以顺序方式进行存储；若利用分块检索法，则要求表中元素需“块”间有序，但
每一块内元素可任意存放。
顺序和折半查找的平均检索长度分别为:
（n+l）/2和log2（n+l）・l。
分块法的平均查找长度
与确定所在块所采用的检索方法有关，
若用顺序法确定块则长度为（n/s+s）/2+l,若用折半法确定块，则查找长度为log2（n/s+l）+s/2,
其中s为每块含有的元素个数
（15）对于一个有n个元素的线性衣，若采用顺序查找方法时的平均查找长度是什么？
若结
点是冇序的，则采用折半查找法是的平均查找长度是什么？
（16）设查找表采用单链表存储，请分別写出対该表进行顺序查找的静态查找和动态查找
的算法。
的要求是:
若链表中有关键字值为key的结点,
则将该结点删除；否则，将其衣
1、设查找表采用单链表存储，清写出对该表进行顺序查找的动态查找的算法。
/*关键字码"
/*其他域*/
/*指针域*/
的最后°数据结构定义如下：
（7分）
tjpcdcfstructLnodc
{KcyTypckeyinfoTypcothcrinfostructLnodc*ncxt;
JLNodc;/*结点的类型*/
（17）设二义排序树中的关键字互不相同：
则
1最小元素无左孩子，最大元素无右孩子，此命题是否正确?
2最人和最小元素一定是叶了结点吗？
3一•个新结点总是插入在叶子结点上吗？
6.设二叉排序树中关键字互不相同，则其中最小元必无左孩子，最大元必无右孩子，此命题是否正确？
最小元和最大元一定是叶子吗？
一个新结点总是插在二叉排序树的某叶子上吗？
答：
此命题正确。
假设最小元有左孩子，则根据二叉排序树性质，此左孩子应比最小元更小，如此一来就产生矛盾了，因此最小元不可能有左孩子，对于最大元也是这个道理。
但最大元和最小元不一定是叶子，它也可以是根、内部结点（分支结点）等，这得根据插入结点时的次序而定。
新结点总是作为叶子插入在二叉排序树中的3
（⑻试比较哈希表构造时几种冲突处理方法的优点和缺点。
（19）将关键字序列（10,2,26,4,18,24,21,15,8,23,5,12,14）依次插入到初态为空的二叉排序树中，请画出所得到的树T；然后画岀删除10之后的二叉排序树T1；若再将10插入到T1中得到的二叉排序树T2是否与T1相同？
请给出T2的先序、中序和后序序列。
（20）设有关键字序列为:
（Dec,Feb,Nov,Oct,June,Sept,Aug,Apr,May,July,Jan,Mar）,请手工构造一棵二叉排序树。
该树是平衡二叉排序树？
若不是，请为其构造一棵平衡二叉排序树。
（21）设关键字序列是（19,14,23,01,6&84,27,55,11,34,79）,散列表长度是11,散列函数是H（key）=keyMOD11,
1采用开放地址法的线性探测方法解决冲突，请构造该关键字序列的哈希表。
2采用开放地址法的二次探测方法解决冲突，请构造该关键字序列的哈希表。
（23）设关键字序列是（19,24,23,17,38,04,27,51,31,34,69）,散列表长度是11,散列函数是
H（key）=keyMOD11,
1采用开放地址法的线性探测方法解决冲突，请构造该关键字序列的哈希表。
2求出在等概率情况下，该方法的查找成功和不成功的平均查找长度ASL。
（24）回答卜列各题：
1从未排序序列中挑选元素，并将其依次放入到已排序序列中（初始时为空）的一端的方法是什么？
插入排序
2在待排序的元索基本有序的前捉下，效率最高的排序方法是什么？
冒泡排序
3从未排序序列中依次取出元索与已排序序列（初始时为空）中的元索进行比较，将其放入已排序序列的正确位置方法是什么？
插入排序
4设有1000个元素，希望采用最快的速度挑选出其中前10个最大的元素，最好的方法是什么？
堆排序
（25）若对关键字序列为（54,37,93,25,17,68,5&41,76）的一组记录进行快速排序吋，递归调川使川的栈所能到达的授大深度是多少?
共需递归调川多少次?
其中笫二次递归调川是对哪组记录进行排序？
参考：
.在利用快速排序方法对一组记录（54,38,96,23,15,72,60,45,83）进行快速排序时，递归调用而使用的栈的所能达到的最大深度为
（2）,共需递归调用的次数为（4）,其中第二次递归调用是对（（23,38,15））一组记录进行快速排序。
（26）在堆排序，快速排序和归并排序中，若只从存储空间考虑，应选择哪种方法；若只从排序结果的稳定性考虑，应选择哪种方法；若只从平均悄况下排序最快考虑，皿选择哪种方法;在堆排序，快速排序和归并排序中，若只从存储空间考虑，则应首先选取（堆排序）方法，其次选取（快速排序）方法，最后选取（归并排序）方法:
若只从排序结果的稳定性考虑，则应选収（归并排序）方法:
若只从平均借况下排序最快考虑，则应选収（快速排序）方法:
若只从最坏情况下排序戢快并且要节省内存考虑,则应选取（堆排序）方法。
（27）设有关键字序列为（14,17,53,35,9,32,68,41,76,23）的一组记录，请给出用希尔排序法（增量序列是5,3,1）排序时的每一躺结果。
（28）设有关键字序列为（14,17,53,35,9,37,6&21,46）的一组记录，请给出冒泡排序法排序时的每一躺结果。
（29）设有关键字序列为（14,17,53,35,9,37,68,21,46）的一组记录,利用快速排序法进行排序时，请给出以笫一个记录为基准得到的一次划分结果。
（30）设关键字序列为（14,17,53,35,9,37,68,21）的一组记录，请给出按非递增釆用堆排序时的每一躺结果。
（31）设关键字序列为（314,617,253,335,19,237,464,121,46,231,176,344）的一组记录,请给出采用基数排序时的每一躺结果。
1212312533144643443354617661723719
3146171912123133523734446253464176
1946121176231237253314335344464617
（32）将哨兵放在R|_M中，被排序的记录存放在RLl-n-l］中，重写直接插入排序算法。
解：
董习的雾法如下二
voidInscmSon（SccgLisrK）
{//对中记:
gtRtQai曲送壇庁进行》><•揶庁foIS后苔疾陋
if（R町.0ARR+lj.kcy）//»：
不是这祥貝[|RDQ原位不动
{
R（n]=RH；j=i+l;//R[ai是喑定
do{//从左向右在有序区中査找推入位驾
RB-1]=RB];//箱兴铠宁小于R0key的记争司右移
j++：
RD-l]=R[n];//将RR»入我正确位置上
}//encfif
}//iDscrrSo^t-
（33）实际中常采用单链表存储数据记录，请写出排序记录的结构的定义并修改。
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